在圓柱坐標(biāo)系中，證明：平面z=sinθ和r=a的相交曲線是一個(gè)橢圓
化成直角坐標(biāo)，
r^2=x^2+y^2,
x^2+y^2=a^2,（1）
z^2=(sinθ)^2,
1-z^2=1-(sinθ)^2=(cosθ)^2,
1/(1-z^2)=(secθ)^2,
1/(1-z^2)-1=z^2/(1-z^2)=(tanθ)^2,
z^2/(1-z^2)=y^2/x^2,
1/(1-z^2)=(x^2+y^2)/x^2,(合比），
由（1）式代入，
1/(1-z^2)=a^2/x^2,
x^2=a^2(1-z^2),
x^2/a^2+z^2=1,
相交曲線是由圓柱面x^2+y^2=a^2和橢圓柱面x^2/a^2+z^2=1相交而得，
θ=0,z=0時(shí)，x=a,y=0,在X軸上，
θ=π/2，z=1時(shí)，x=0,y=a,在Z軸上方，
θ=π，z=0時(shí)，x=-a,y=0,在X軸上
θ=3π/2，z=-1時(shí)，x=0,y=-a,在Z軸下方，
曲線所在平面和XOY平面成角為arctan(1/a),橢圓長(zhǎng)半軸為√（1+a^2),短半軸為a。
如圖,在極坐標(biāo)系中, R是什么曲線圖形。
這是一個(gè)圓，圖形如下所示，由r＝sinθ，可以根據(jù)r與θ的關(guān)系，畫出r的軌跡。當(dāng)θ=0時(shí)，r=0，當(dāng)θ=π\(zhòng)/2時(shí)，r=1，確定了圓的直徑和一個(gè)圓上的點(diǎn)，就可以畫出這個(gè)圓。從三角函數(shù)的推導(dǎo)過程，就可以看出來，r=sinα，r=cosα的軌跡是一個(gè)圓，三角函數(shù)推導(dǎo)圖如下。
證明如下球坐標(biāo)系到柱坐標(biāo)系的三重積分變換等式成立?
在球坐標(biāo)系中，沿基矢方向的三個(gè)線段元為：[1]dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ.球坐標(biāo)的面元面積是：dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ.體積元的體積為：dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r2sinθdrdθdφ。
在球坐標(biāo)系中,x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ
x對(duì)r求偏導(dǎo)是正確的，結(jié)果為sinθcosφ。但是r對(duì)x求偏導(dǎo)是錯(cuò)誤的。因?yàn)閞=x\/(sinθcosφ),r此時(shí)是x,θ,φ的函數(shù)。r對(duì)x求偏導(dǎo),結(jié)果應(yīng)該是：1\/(sinθcosφ).二者是不相等的。
ρ=|sinθ|+|cosθ|怎么化成直角坐標(biāo)?
y = ρsinθ 那么，對(duì)于你提到的式子ρ=|sinθ|+|cosθ|，我們可以使用以下步驟將它轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程：對(duì)于sinθ和cosθ中的絕對(duì)值符號(hào)，我們可以根據(jù)θ所在的象限進(jìn)行分類討論，將其轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的符號(hào)形式。例如，當(dāng)θ位于第一象限時(shí)，|sinθ|=sinθ，|cosθ|=cosθ。將ρ...
極坐標(biāo)下r=sin2θ表示什么圖形?
在極坐標(biāo)系中，當(dāng)r=sin2θ時(shí)，它描繪的圖形是一條四葉玫瑰線。這種曲線因其花瓣?duì)钔庥^而得名，是極坐標(biāo)系中的一個(gè)經(jīng)典例子。四葉玫瑰線在數(shù)學(xué)和幾何學(xué)中具有重要的研究?jī)r(jià)值，因?yàn)樗故玖藰O坐標(biāo)系中曲線的復(fù)雜性和多樣性。另外，r=cos2θ同樣描繪出四葉玫瑰線。這兩條曲線在極坐標(biāo)系中表現(xiàn)出相似的...
三重積分柱坐標(biāo)公式
三重積分柱面坐標(biāo)公式如下：三重積分在柱面坐標(biāo)下的體積微元dV=rdrdθdz；球面坐標(biāo)下的體積微元dV=r^2*sin?*drd?dθ。假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)(r，θ，φ)來確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離；φ為有向線段OP與z軸正向的夾角。θ為從...
球坐標(biāo)系r,θ,φ與直角坐標(biāo)系怎么換算?
球坐標(biāo)系(r，θ，φ)與直角坐標(biāo)系(x，y，z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ。假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)(r，θ，φ)來確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離；θ為有向線段OP與z軸正向的夾角；φ為從正z軸來看自x軸按逆時(shí)針方向...
計(jì)算?Ωxydxdydz,其中Ω是由柱面x2+y2=1及平面z=1,x=0,y=0所圍成且...
解：如圖，選取柱面坐標(biāo)系計(jì)算方便，此時(shí)，Ω：0≤z≤10≤θ≤π20≤r≤1所以∫∫∫Ωxydxdydz＝∫10dz∫π20dθ∫10r2sinθcosθrdr=∫π2012sin2θdθ∫10r3dr=(?cos2θ4)|π20?r44|10＝18．
有關(guān)物理學(xué)里的坐標(biāo)系
三、柱坐標(biāo)系<\/ 柱坐標(biāo)系是極坐標(biāo)系的三維擴(kuò)展，它在徑向和角度的基礎(chǔ)上加上垂直軸z，使得描述更為立體。用O-rθz表示，R = r(r,θ,z)，其與直角坐標(biāo)系的關(guān)系可通過x=rcosθ, y=rsinθ, z=zk來理解。四、球坐標(biāo)系<\/ 球坐標(biāo)系統(tǒng)引入了徑向和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，R、θ和β，使得物體的旋轉(zhuǎn)...
r=a(1-sinθ)解出來完整的坐標(biāo),解出來送100分
在笛卡兒坐標(biāo)系中，心臟線的參數(shù)方程為：x(t)=a(2cost-cos2t)y(t)=a(2sint-sin2t)其中r是圓的半徑。曲線的尖點(diǎn)位于（r，0）。在極坐標(biāo)系中的方程為：ρ(θ)=2r(1-cosθ)建立環(huán)境:pro\/e,圓柱坐標(biāo) a=10 r=a*(1+cos(theta))theta=t*360 ...
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防城區(qū)坡口： ______ (Ⅰ)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AB 平面ABCD, 所以PA⊥AB, 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 所以AB⊥平面PAD, 又AB 平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD. (Ⅱ)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz(如圖), 在平面ABCD...
防城區(qū)坡口： ______ <p>(1)</p> <p>根據(jù)三維坐標(biāo)系性質(zhì),證明如下:</p> <p>將梯形ABCD置于X-Y平面中,B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),BC與Y軸重合.</p> <p>∵∠ABC=90°</p> <p>∴AB與X軸重合</p> <p>△BCP平面與梯形ABCD平面垂直,即與X-Y平面垂直.</p> <p>...
防城區(qū)坡口： ______ L1:x+y-1=0 L2:x-2y=0 L3:x+2y-2=0 在平面直角坐標(biāo)系中作出這三條直線 找出對(duì)應(yīng)不等式所在區(qū)域(可能是三條直線圍成的平面)令z=x+y=0在圍成的區(qū)域內(nèi)平移,可得到最大值
