怎么判斷函數(shù)極大值和極小值？
1. 首先，求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)（即導(dǎo)函數(shù)）。
2. 找到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn)，這些點(diǎn)被稱為臨界點(diǎn)。
3. 接下來(lái)，求得函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
4. 對(duì)于每個(gè)臨界點(diǎn)，將其代入二階導(dǎo)數(shù)中。如果二階導(dǎo)數(shù)值大于0，則該臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為極小值。如果二階導(dǎo)數(shù)值小于0，則該臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為極大值。
5. 如果二階導(dǎo)數(shù)值為0，則無(wú)法確定臨界點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，這時(shí)可以使用其他方法（如一階導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖形等）進(jìn)行進(jìn)一步的分析。
需要注意的是，這種方法只能用于二階可導(dǎo)的函數(shù)。此外，關(guān)于極值點(diǎn)的判斷，還需要考慮函數(shù)在臨界點(diǎn)處的取值以及函數(shù)在臨界點(diǎn)兩側(cè)的趨勢(shì)等因素，以綜合判斷是否為極大值或極小值。
極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的條件是什么?
- 在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零或不存在。- 從函數(shù)的左側(cè)接近該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的斜率由負(fù)變至零。- 從函數(shù)的右側(cè)接近該點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的斜率由零變?yōu)檎Ｐ枰⒁獾氖牵鲜鰲l件是基于一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析的。對(duì)于高階導(dǎo)數(shù)的情況，還需考慮二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)準(zhǔn)確判斷極值點(diǎn)的類型（極大值或極小值）。此外，還可以...
極大值極小值怎么判斷?
對(duì)于函數(shù)先增后減產(chǎn)生極大值先減后增產(chǎn)生極小值。函數(shù)在某個(gè)極小區(qū)間內(nèi)，存在自變量取值x，且存在比其大與比其小的自變量，這些自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均小于x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。那么此函數(shù)值稱為極大值。即若對(duì)點(diǎn)x0的某個(gè)內(nèi)所有x都有f(x)。一般的，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義：（1）如果對(duì)x0...
咋么判斷一個(gè)函數(shù)極大極小值。就是極值會(huì)求,然后就是一判斷單調(diào)性就蒙...
先求函數(shù)一次導(dǎo)數(shù)，可以求得極值的點(diǎn)。再求函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù)，如果在極值點(diǎn)的值小于0，那就是極大值；如果大于0，那就是極小值。
如何判斷函數(shù)的極大值和極小值?
求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，使函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于零求根（一般有兩個(gè)根），將所求出的根代入原函數(shù)中，求值。在定義域中，根據(jù)根分成幾個(gè)區(qū)間，先增后減為極大值，先減后增為極小值。
導(dǎo)數(shù)極大值極小值怎么判斷
導(dǎo)數(shù)極大值極小值用左增右減、左減右增判斷。左增右減，就是極大值點(diǎn)想像開口向下的拋物線、左減右增，就是極小值點(diǎn)類似于開口向上的拋物線、用二階導(dǎo)數(shù)：y小于0，極大值點(diǎn)；y大于0，極小值點(diǎn)。結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，為極小值點(diǎn)。當(dāng)一...
如何求函數(shù)的最大值和最小值
1. 一元函數(shù)求極值：對(duì)于一元函數(shù)f(x)，可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)f'(x)為零的點(diǎn)來(lái)找到極值點(diǎn)。具體步驟如下：1. 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；2. 令f'(x)等于零，解出x值，得到極值點(diǎn)的候選值；3. 將候選值x代入二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，判斷極值類型（極大值、極小值...
如何確定函數(shù)的極值?
2.二階導(dǎo)數(shù)法：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，可以通過(guò)求二階導(dǎo)數(shù)來(lái)確定函數(shù)的極值。當(dāng)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，即得到駐點(diǎn)，然后通過(guò)比較二階導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)左右兩側(cè)的正負(fù)性來(lái)確定是極大值、極小值還是鞍點(diǎn)。3.區(qū)間法：對(duì)于連續(xù)函數(shù)，可以通過(guò)判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性來(lái)確定極值。如果函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則該區(qū)間...
怎樣確定函數(shù)的極值點(diǎn)
一個(gè)函數(shù)能夠取到極值（最大值或最小值）的充要條件是其導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)處為零或不存在。這可以通過(guò)以下方式表示：1. 極大值的充要條件：如果函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x = c 處取得極大值，那么 f'(c) = 0，并且 f''(c) < 0，即導(dǎo)數(shù)為零且二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。2. 極小值的充要條件：如果函數(shù) f(x...
函數(shù)求極值的方法有哪些?
函數(shù)求極值的方法主要有以下幾種：1.直接法：通過(guò)觀察函數(shù)的圖像或解析式，可以直接找到函數(shù)的極大值和極小值。這種方法適用于簡(jiǎn)單的函數(shù)，但對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)可能不適用。2.導(dǎo)數(shù)法：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求解極值。首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后找出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，這些點(diǎn)就是可能的極值點(diǎn)。接著判斷這些點(diǎn)兩側(cè)的...
極大值與極小值怎么區(qū)分
對(duì)于函數(shù) 先增后減產(chǎn)生極大值 先減后增產(chǎn)生極小值 對(duì)于導(dǎo)函數(shù):先負(fù)后正產(chǎn)生極大值 先正后負(fù)產(chǎn)生極小值 一個(gè)給定的區(qū)間內(nèi)，可以有多個(gè)極大值和極小值，其中最大的為最大值，最小的為最小值
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
武陵源區(qū)基本： ______ 求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)為零,求出零點(diǎn),如果某一零點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)小于零,右邊大于零,則該點(diǎn)為極小值點(diǎn).
武陵源區(qū)基本： ______ 1、可以通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷該點(diǎn)是極大值還是極小值,在該駐點(diǎn)左側(cè)函數(shù)單調(diào)減,右側(cè)單調(diào)增則是極小值,在該駐點(diǎn)左側(cè)單調(diào)增右側(cè)單調(diào)減則為極大值.2、多個(gè)駐點(diǎn)的情況下,并不是帶入后哪個(gè)值最大就是極大,哪個(gè)最小就是極小,極大值和極小值都是有可能會(huì)是多個(gè)的,我們還是要通過(guò)第一問(wèn)中判斷極大值和極小值的方法來(lái)判斷的!
武陵源區(qū)基本： ______[答案] 首先你可以先看看那個(gè)函數(shù)能不能求導(dǎo),可以求導(dǎo)就代表可能有極值.然后你令導(dǎo)函數(shù)等于零,求得的值可能是極值也可能不是極值,如果是極值的話,這個(gè)值兩邊的數(shù)帶入導(dǎo)函數(shù)中,一個(gè)大于零一個(gè)小于零.如果不是極值就兩邊都大于零或者兩邊都...
武陵源區(qū)基本： ______[答案] 如果左側(cè)導(dǎo)數(shù)值大于零,右側(cè)導(dǎo)數(shù)值小于零,則是先增后減,極大值; 反過(guò)來(lái),左側(cè)小于零,右側(cè)大于零,是先減后增,極小值. 可以畫著圖看.
武陵源區(qū)基本： ______ 二階導(dǎo)數(shù)判斷凹凸的方法:設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù),那么若在(a,b)內(nèi)f＂(x)〉0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;若在(a,b)內(nèi)f＂(x)〈0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的.二階導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),從原理上表示一階導(dǎo)數(shù)的變化率;從圖形上看反映的是函數(shù)圖像的凹凸性.判斷函數(shù)極大值以及極小值:結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值.當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0,而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí),為極小值點(diǎn).當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0,而二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí),為極大值點(diǎn);當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時(shí),為駐點(diǎn).
武陵源區(qū)基本： ______ 根據(jù)定義:對(duì)于x0的一個(gè)充分小的鄰域D,若對(duì)任x∈D,都有 f(x0)>=f(x)(或 全部
武陵源區(qū)基本： ______ 在數(shù)學(xué)中,尋找一個(gè)函數(shù)的極值(最大值或最小值)可以使用極值的第一充分條件和第二充分條件.第一充分條件(必要條件)是指如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)有極值,那么該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(或梯度)為零或不存在.第二充分條件是指如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)...
武陵源區(qū)基本： ______ 二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)即為二階導(dǎo)數(shù),是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),將zhi原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo).一般的,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)yˊ=fˊ(x)仍然是x的函數(shù),則y′′=f′′(x)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù).在圖形上,它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性.擴(kuò)展資料運(yùn)用:1、切線斜率變化的速度,表示的是一階導(dǎo)數(shù)的變化率. 2、函數(shù)的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的`一側(cè)).性質(zhì):1、如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)(即二階導(dǎo)數(shù))>0恒成立,那么對(duì)于區(qū)間I上的任意x,y,總有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)
武陵源區(qū)基本： ______ 如果是連續(xù)的就求二次導(dǎo)數(shù),看取得極值的點(diǎn)的 二次導(dǎo)數(shù)是多少 假設(shè)x=a是極值點(diǎn),也可以直接看當(dāng)x大于a是一次導(dǎo)數(shù)大于零還是小于零,x小于a是什么樣,由此判斷 左側(cè)大于零右側(cè)小于零則是極大值
武陵源區(qū)基本： ______ 極大值與極小值是在領(lǐng)域內(nèi)定義的,就是在極值點(diǎn)的左右,非常短的距離內(nèi),它是最大值或最小值,但是在整個(gè)定義域內(nèi),它并不是最值點(diǎn),就有可能存在比極大值大的極小值.極值只是針對(duì)領(lǐng)域內(nèi),不是針對(duì)整個(gè)定義域. 極大值表示在曲線某...
