已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1·an=2^n,數(shù)列的通項是怎么求的?
解答：
a1=1
代入a(n+1)*a(n)=2^n
∴ a2*a1=2
∴ a2=2
∵ a(n+1)*a(n)=2^n
∴ a(n)*a(n-1)=2^(n-1)
∴ a(n+1)/a(n-1)=2
即 a(n)隔項成等比數(shù)列
（1）n是奇數(shù), n=2k-1
則 an=a(2k-1)=1*2^(k-1)=2^(k-1)=2^[(n+1)/2-1]=2^[(n-1)/2]
（2）n是偶數(shù)，n=2k
則 an=a(2k)=2*2^(k-1)=2^k=2^(n/2)
就是需要知道an在新的數(shù)列中是第幾項。
比如n是偶數(shù)，
n=10,就是第5項，
......
則n就是n/2項，
即 an=2^(n/2-1) 。
原來的過程中就是這個意思，如果不好理解，可以象現(xiàn)在這樣
再比如奇數(shù)
n=9，是第5項，
....
an應(yīng)該是第(n+1)/2項，
∴ an=a1*q^[(n+1)/2-1]=2^[(n-1)/2]
if n=2k-1, an=2^(k-1);
if n=2k, an=2^k.
an+1 * an=2^n, an+2 * an+1 = 2^(n+1) => an+2=2 an =>
a2k+2=2 * a2k; a2k+1=2* a2k-1;
since a1=1, a2=2^1/a1=2
so, a2k-1=2^(k-1); a2k=2^k.
a2k=a2k+1=2^k， k=1,2,3,...
通過不完全歸納得到結(jié)論。
通過數(shù)學歸納法進行證明。
已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=an^2\/2an+1
所以lg(1+1\/a(n+1))=lg(1+1\/an)^2=2lg(1+1\/an)所以數(shù)列{lg(1+1\/an)}是首項為lg(1+1\/a1)=lg2,公比為2的等比數(shù)列 所以lg(1+1\/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1)所以1+1\/an=2^2^(n-1)所以an=1\/(2^2^(n-1)-1)解法2：因為a1=1,a(n+1)=an^2\/(2an+1)所...
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n+1)=(an^2)\/[(2an)+1] 求{an}的通項公式.
由于a<1>=1，易知a<n>恒大于0 取對數(shù)ln[(a<n+1>+1)\/a<n+1>]=2ln[(a<n>+1)\/a<n>]顯然{ln[(a<n>+1)\/a<n>]}是公比為2的等比數(shù)列 ln[(a<n>+1)\/a<n>]=ln[(a<1>+1)\/a<1>]*2^(n-1)=2^(n-1)ln2=ln2^[2^(n-1)]所以(a<n>+1)\/a<n>=2^[2^(n...
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n+1)=an\/(2an+1)(n∈N*),則a30=
解：a(n+1)=an\/(2an+1)2a(n+1)an+a(n+1)=an an-a(n+1)=2a(n+1)an 等式兩邊同除以a(n+1)an 1\/a(n+1)-1\/an=2，為定值。1\/a1=1\/1=1 數(shù)列{1\/an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列。通項公式為1\/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1\/(2n-1)a30=1\/(2×30-1)=1\/59 ...
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+1\/ an-1(n≥2), 求證:對任意 n∈N*,n...
所以a(k+1)=ak+1\/ak>√(2k-1)+1\/√(2k-1)=2k\/√(2k-1)而√(2k-1)*√(2k+1)=√(4k^2-1)<2n 所以2k\/√(2k-1)>√(2k+1)命題成立 綜上1)2)可得，命題對一切整數(shù)n≥2時成立 對an<√(3n-1)同樣如此，不再贅述。注意一定不要丟了ak>1這個條件，因為y=x+1\/x在只有[1...
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n+1)=1\/2an+1,求數(shù)列{an}的通項公式
數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n+1)=（1\/2）an+1,∴a(n+1)-2=（1\/2）（an-2）,∴數(shù)列{an-2}是首項為-1,公比為1\/2的等比數(shù)列,∴an-2=-(1\/2)^(n-1),∴an=2-1\/2^(n-1).
已知數(shù)列{An}滿足a1=1,a(n+1)=2an+1.(1)求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列...
1a(n+1)+1=2(an+1)所以a(n+1)+1\/an+1=2 所以an+1是以首相為a1+1=2公比為2的等比數(shù)列 即an+1=2^n an=(2^n)-1
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n+1)=a(n)\/2a(n)+1 求通項公式
a(n+1)=a(n)\/[2a(n)+1]取倒數(shù) 1\/a(n+1)=[2a(n)+1]\/a(n)1\/a(n+1)=1\/a(n)+2 1\/a(n+1)-1\/a(n)=2 所以1\/an是以2為公差的等差數(shù)列 1\/an=1\/a1+(n-1)d =1\/1+2(n-1)=2n-1 再取倒數(shù) an=1\/(2n-1)
數(shù)列{An}滿足A1=1,An+1=An\/2An+1數(shù)列Bn的前n項和為Sn=12-12(2\/3)n
取倒數(shù)得：1\/a(n+1)=(2an+1)\/an=2+1\/an；所以1\/a(n+1)-1\/an=2,又a1=1，那么1\/an=2n-1,所以an=1\/(2n-1)（1\/an是等差數(shù)列）當n>1時 bn=Sn-S(n-1)=12-12(2\/3)^n-[12-12(2\/3)^(n-1)]=4(2\/3)^(n-1)當n=1時，a1=4也滿足。所以bn=4(2\/3)^(n-1)Cn...
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an\/an+2,寫出數(shù)列的前五項,歸納一個通項...
1\/an+1=(an+2)\/(2an)=1\/2+1\/an 所以 1\/an 是公差為1\/2的等差數(shù)列 1\/an=1\/a1+(n-1)\/2=(n+1)\/2 an=2\/(n+1)
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+1\/n(n+1),則an=
(an+1)-an=1\/n-1\/(n+1)an-a(n-1)=1\/(n-1)-1\/n ::a2-a1=1-1\/2 累加可得(an+1)-a1=1-1\/(n+1)(an+1)=2-1\/(n+1)an=2-1\/n
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銅陵縣公稱： ______ 1a(n+1)+1=2(an+1) 所以a(n+1)+1/an+1=2 所以an+1是以首相為a1+1=2公比為2的等比數(shù)列 即an+1=2^n an=(2^n)-1
銅陵縣公稱： ______ a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an +1) ∴{an +1}是等比數(shù)列,公比為2,首項a1+1=2 ∴an+1=2*2^(n-1)=2^n (2的n次方) an=2^n -1
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