什么叫算符？什么叫本征函數(shù)，本征值、本征方程 我解釋一下什么是本征方程，本征值
什么叫算符?什么叫本征函數(shù),本征值、本征方程
算符，又稱算子，作用于物理系統(tǒng)的物理態(tài) (physical state)，使得物理系統(tǒng)從一個物理態(tài)變換為另外一個物理態(tài)在數(shù)學中，函數(shù)空間上定義的線性算子 A 的本征函數(shù)就是對該空間中任意一個非零函數(shù) f 進行變換仍然是函數(shù) f 或者其矢量倍數(shù)的函數(shù)
什么是本征值和本征函數(shù)?
在量子力學中，一個力學量所可能取的數(shù)值，就是它的算符的全部本征值。本征函數(shù)所描寫的狀態(tài)稱為這個算符的本征態(tài)。在自己的本征態(tài)中，這個力學量取確定值，即這個本征態(tài)所屬的本征值。算符A作用于函數(shù)f(r)上，得出另一個函數(shù)培數(shù)F(r)。若算符A作用于一些特定的函數(shù)序列Ui(r)上(i=1，2，…)...
我解釋一下什么是本征方程,本征值
簡單來說，當一個算符作用于一個函數(shù)，結(jié)果是該函數(shù)自身乘以一個常數(shù)g，那么這個等式被稱為本征方程，其中函數(shù)被稱為算符的本征函數(shù)，而g就是對應(yīng)的本征值。在量子力學中，解決許多問題的關(guān)鍵是找到力學量算符的本征方程，以揭示其可能的取值，這些本征值通常表現(xiàn)為離散且不連續(xù)的特性，這反映了量子世界...
量子力學:什么叫算符,本征函數(shù)系列問題
算符通俗的講就是量力學中定義的一種計算規(guī)則，你想一下你所看的量子力學的書中是不是當一個算符作用在一個量或函數(shù)（有事也叫做一個態(tài)上（態(tài)通常是用來描述一個物體粒子所處的狀態(tài)的波函數(shù)））等于一個數(shù)值乘上這個量或函數(shù)，而這個數(shù)值就是這個算符的本征值，這個函數(shù)為這個算符的本征值多對應(yīng)...
什么是本征函數(shù)
等于某一常數(shù)a乘以$,即A'$=a$ (1)。那么，對$所描述的這個微觀體系的狀態(tài)，物理量A具有確定的數(shù)值a，a稱為物理量算符A'的本征值，$稱為A'的本征態(tài)或本征波函數(shù)。（1）式稱為A'的本征方程。本征函數(shù)在物理學的很多分支中都起著重要作用，其中一個重要的例子就是量子力學中的薛定諤方程 ...
厄米算符的本征值和本征函數(shù)
本征值與本征函數(shù)的概念由此誕生。當算符作用于某個波函數(shù)時，如果波函數(shù)僅發(fā)生比例縮放，而其形狀保持不變，這種情況下的波函數(shù)稱為算符的本征函數(shù)，而這個比例因子即為本征值。本征值可以是實數(shù)或虛數(shù)，但實數(shù)在厄米算符的情況下更為常見。本征值的屬性之一是簡并現(xiàn)象，即一個本征值可能對應(yīng)多個本征...
本征函數(shù)和本征方程有什么區(qū)別
如果算符作用于函數(shù)等于一個常數(shù)g乘以該函數(shù)，則該方程稱為本征方程。其中該函數(shù)稱為算符的本征函數(shù)，g是算符的對應(yīng)于本征函數(shù)的本征值。量子力學中的許多問題都是求解體系的力學量算符的本征方程以找出其本征值和本征函數(shù)，從而確定體系力學量的各種可能的取值；另一方面，本征值常常是分立且不連續(xù)的（...
什么叫本征值
在這個表達式中，ξ被視為算符A的本征函數(shù)，而這個常數(shù)λ則被稱為該算符的本征值。簡單來說，本征值是描述算符對特定函數(shù)作用時，函數(shù)變化性質(zhì)的關(guān)鍵量，它反映了算符在特定函數(shù)上的行為特性。本征值和對應(yīng)的本征函數(shù)是量子力學和線性代數(shù)中的核心概念，它們用于研究線性算符在函數(shù)空間中的作用和特性。...
我解釋一下什么是本征方程,本征值
本征值是指某些特定算符作用于某一狀態(tài)時所得到的特征值。在量子力學中，算符描述了物理量的測量或物理過程。當這些算符作用于某些特定的狀態(tài)時，它們產(chǎn)生的結(jié)果通常是該狀態(tài)的一個常數(shù)倍，這個常數(shù)就是本征值。例如，在量子力學中，能量算符的本征值對應(yīng)于系統(tǒng)的能量級別。通過對本征方程進行求解，我們...
本征值和特征值的區(qū)別
這種情況下，常數(shù)被稱為本征值，而函數(shù)則稱為本征函數(shù)。以一個簡單的例子說明，如果有一個算符g，它作用于函數(shù)f(x)，使得g(f(x))=c*f(x)，其中c為常數(shù)，那么c就是算符g的一個本征值，f(x)則是對應(yīng)的本征函數(shù)。另一方面，特征值通常與矩陣相聯(lián)系。一個方陣A與另一個方陣B相乘的結(jié)果相當于...
相關(guān)評說：
改則縣剛體： ______ (1)在理論物理中 若某一物理量A的算符A'作用于某一狀態(tài)函數(shù)$,等于某一常數(shù)a乘以$,即A'$=a$ (1).那么,對$所描述的這個微觀體系的狀態(tài),物理量A具有確定的數(shù)值a,a稱為物理量算符A'的本征值,$稱為A'的本征態(tài)或本征波函態(tài)或者本征函數(shù) (2)在材料學中 若某種聚合物未經(jīng)任何物質(zhì)摻雜則為本征態(tài).如導電聚合物材料包括本征導電高分子(未摻雜的導電高分子)和摻雜導電高分子,摻雜后的導電聚合物導電性能有極大的改善.
改則縣剛體： ______ 測量A的值會使波函數(shù)塌縮至A的某個本征態(tài).這個本征態(tài)也對應(yīng)了B的某個本征態(tài).這是測量B物理量,就能100%得到B的某個本征值. 比如位置和動量不能同時確定ΔxΔp>hbar就是因為位置算符和動量算符不對易.在數(shù)學上,如果AB-BA=0,...
改則縣剛體： ______[答案] 所有的算符都可以用矩陣(應(yīng)該都是方陣吧)表示,矩陣總可以做本征分解的,所以本征值、本征向量總是存在的,一般情況下都是復數(shù)的本征值、本征向量.厄米算符的特殊性在于它的轉(zhuǎn)置共軛等于自身,這樣本征值就必須是實數(shù)....
改則縣剛體： ______ 剛剛回答過一個類似的問題. 說算符之前說點背景: 簡單的講,對于量子力學,我們關(guān)心的物質(zhì)世界,為了方便量化,可以簡單的稱之為“系統(tǒng)”. 也就是說需要了解和改變的對象,是系統(tǒng). 那么如何描述一個系統(tǒng)呢,在這里,就引入了“態(tài)...
改則縣剛體： ______ 按薛定諤方程演化的是波函數(shù)(或稱態(tài)矢量),它本身不是可觀測量,要有相應(yīng)的力學量的算符作用于波函數(shù)(就是前者讓后者按某種具體規(guī)則進行運算),得到一系列本征值,有時還能得到這些本征值對應(yīng)的幾率幅,那么,測量這個力學量所可能得到的實際值,就是上述本征值中的某一個,測得該值的概率就是上述幾率幅的平方.
改則縣剛體： ______[答案] 左矢和右矢常見于量子力學中求解動量或能量的平均值,以及微擾論中求解近似解時應(yīng)用. (由于此處不方便打公式)只能... (你知道的,算符乘上本征函數(shù),也就是上面所說的右矢,等于其本征值也就是一個數(shù)乘右矢),而有的時候可能不是一個數(shù)...
改則縣剛體： ______[答案] (h代表約化Planck const.) 先看一維無窮勢井,假定粒子限定在x=a,x=b處(b>a); 那么歸一化波函數(shù):ψn=√[2/(b-a)]*sin[nπx/(b-a)]; 能級:En=n^2*π^2*h^2/[2m(b-a)^2] 然后看你這個問題:先寫出Hamiltonion: H=[-h^2/2m*▽^2+V(r)], 在:r∈(a,b)...
改則縣剛體： ______[答案] 按薛定諤方程演化的是波函數(shù)(或稱態(tài)矢量),它本身不是可觀測量,要有相應(yīng)的力學量的算符作用于波函數(shù)(就是前者讓后者按某種具體規(guī)則進行運算),得到一系列本征值,有時還能得到這些本征值對應(yīng)的幾率幅,那么,測量這個力學量所可能...
