【小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)
本講3單元的內(nèi)容分別是：圖形旋轉(zhuǎn)，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
圖形旋轉(zhuǎn)是解決幾何題目的有效方法之一，在解決幾何題目時(shí)，旋轉(zhuǎn)的方法滿足以下三個(gè)條件：(1)通過(guò)旋轉(zhuǎn)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，(2)邊相等，(3)角互補(bǔ)或互余。在看到滿足這些條件的幾何圖形時(shí)，要能想到“旋轉(zhuǎn)”，這是一種思路，也是一種境界。
軌跡：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
601、【第一單元1】如圖所示的四邊形的面積等于多少？ 【難度級(jí)別】★★☆☆☆ 【解題思路】此題不用旋轉(zhuǎn)也能做，如圖一，但是，要學(xué)好看到等邊、直角，
思考如何旋轉(zhuǎn)。
如圖二(△OAB 繞O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度) 、圖三(△OAC 繞O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90
度) 。圖三，12×12＝144。
A
圖二圖一圖三
【答案】144。
602、【第一單元2】如圖所示，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，以AC 為一邊向△ABC 外作正方形，中心為O ，求陰影面積。 【難度級(jí)別】★★☆☆☆
【解題思路】不旋轉(zhuǎn)也能做，
12
×5×3+
14
×(3+5) ＝16。
22
但是，要學(xué)好旋轉(zhuǎn)，△OAB 繞O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，如圖。 直角△OBB ′為所求（BCB ′在一條直線上，證明很簡(jiǎn)單）。 一個(gè)等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)度已知，面積是可求的。 5+3＝8，
12
×8×4＝16。
【答案】16。
603、【第一單元3】如圖，已知AB ＝AE ＝4cm ，BC ＝DC ，∠BAE ＝∠BCD ＝90°，AC ＝10cm ，則S ∆ABC +S ∆ACE +S ∆CDE ＝___cm 。
2
【難度級(jí)別】★★★☆☆ 【解題思路】△ABC 繞C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，△ABC 繞A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，都轉(zhuǎn)到AC 的下方，在AC 的下方形成正方形，如圖。也可以都轉(zhuǎn)到AC 的上方形成正方形。
面積：10×10÷2＝50。 【答案】50。
第1頁(yè)/共7頁(yè)
604、【第一單元4】如圖，以正方形的邊AB 為斜邊在正方形內(nèi)做直角三角形ABE ，∠AEB ＝90°，AC 、BD 交于O ，已知AE 、BE 的長(zhǎng)分別是3cm 、5cm ，求△OBE 的面積。 【難度級(jí)別】★★★☆☆ 【解題思路】提供兩種解法。 解法一、懸空＝整體－空白，旋轉(zhuǎn)
S ∆OBE =
1
S ∆DBE =[S ∆ABD -(S ∆ABE +S ∆ADE ) ] 22
1
E"
122
S ∆ABD ＝⨯(3+5) ＝17；
2
△ABE 好求，但△ADE 不好求，將△ADE 繞A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求(S ∆ABE +S ∆ADE ) 變成了求直角梯形AEBE ′的面積，(3+5)×3÷2＝12。
S ∆OBE =
12
×(17－12) ＝2.5。
解法二、弦圖
看到了正方形、直角三角形，想到弦圖，做出其他三個(gè)直角三角形。 △DBE 底BE ＝5，高等于弦圖中心正方形的邊長(zhǎng),5-3＝2。
S ∆OBE =
1
11
S ∆DBE ＝×(×5×2) ＝2.5。 222
2
【答案】2.5cm 。
605、【學(xué)案1】下圖△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，△ADE 是正三角形，點(diǎn)D 在BC 邊上，BD:DC＝2:3。當(dāng)△ABC 的面積是50cm 時(shí)，△ADE 的面積是多少？ 【難度級(jí)別】★★★★☆
第2頁(yè)/共7頁(yè)
2
【解題思路】看到等腰，看到120°，想到旋轉(zhuǎn)。
將△ABC 、△ADE 繞A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2次（120°、240°），連接D 、E 、D ′、E ′、D ″、E ″構(gòu)成正六邊形。
S ∆B CC " ＝50×3＝150。
B
B
B
B
S ∆ADE =
1
S 正六邊形，但是，正六邊形有些點(diǎn)懸空，面積不好求，可以求△DD ′D ″的面積，6
1111
S =S =⨯(2S ) S S ∆DD " D " ＝，這樣，∆ADE ＝S ∆DD " D " 。 ∆DD " D " 正六邊形正六邊形
6623
S ∆DD " D " ＝(1-
2⨯3771
⨯3) ⨯S ∆B CC " ＝⨯S ∆B CC " ＝⨯150＝42；S ∆ADE ＝×42＝14。 5⨯525325
此處用到了鳥(niǎo)頭模型，2×3：5×5。
本題中的正六邊形是需要證明的：∠CAD ′＝∠BAD ，
∠EAD ′＝∠EAC+∠CAD ′＝∠EAC+∠BAD ＝∠BAC －∠DAE
＝120°－60°＝60°，所以，△EAD ′是正三角形。 【答案】14cm 。
606、【補(bǔ)充1】如圖，在長(zhǎng)方形中，已知2個(gè)三角形的面積是2和3，求？處的面積。 【難度級(jí)別】★★☆☆☆
【解題思路】如圖做輔助線。
第一步：求出來(lái)3（蝴蝶兩翼）；
第二步：求出來(lái)4.5（面積比為2：3）；
第三步：長(zhǎng)方形一半：3+4.5＝7.5，？＝7.5－2＝5.5。 【答案】5.5。
607、【第二單元3】直角三角形ABC 的斜邊AB 長(zhǎng)為10厘米，∠ABC ＝60°，此時(shí)BC ＝5厘米。以點(diǎn)B 為中心，將△ABC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A 、C 到達(dá)E 、D 位置。求AC 邊掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積（π取3）。 【難度級(jí)別】★★☆☆☆
【解題思路】線動(dòng)成面。將△EBD 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)回來(lái)，陰影為2個(gè)扇形差。
2
120
⨯π⨯(10-5) ＝⨯π⨯75＝75。 3603
22
1
A
∠CBA = 60°第3頁(yè)/共7頁(yè)
【答案】75平方厘米。
608、【第二單元4】如圖，ABCD 是一個(gè)長(zhǎng)為4、寬為3、對(duì)角線長(zhǎng)為5的長(zhǎng)方形，它繞C 點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，分別求出四邊掃過(guò)圖形的面積。
【難度級(jí)別】★★★☆☆ 【解題思路】DC ：π⨯4＝4π；
1
2
4
BC ：π⨯3＝2.25π；
1
2
4
D
2
2
AD ：(1)旋轉(zhuǎn)到(2)，π⨯(5-4) ＝2.25π；
1
4
2
2
AB ：(3)旋轉(zhuǎn)到(4)，π⨯(5-3) ＝4π。
1
4
發(fā)現(xiàn)，對(duì)邊掃過(guò)的面積相等。
【答案】AB ：4π，BC ：2.25π，CD ：4π，DA ：2.25π。 D
609、【學(xué)案2】如圖△ABC 是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊的長(zhǎng)度是1米。現(xiàn)在以C 點(diǎn)為圓心，把△ABC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，那么，AB 邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)的面積是_____平方米。 【難度級(jí)別】★★★★☆
【解題思路】此題，掃過(guò)的面積不太好想象。
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，A 點(diǎn)沿弧AA ′轉(zhuǎn)到A ′點(diǎn)， B點(diǎn)沿弧BB ′轉(zhuǎn)
到B ′點(diǎn)，D 點(diǎn)沿弧DD ′轉(zhuǎn)到D ′點(diǎn)。因?yàn)镃D 是C 點(diǎn)到AB 的最
短線段，所以AB 掃過(guò)的面積就是圖中的弧BAA ′與BDD ′A ′之間的陰影圖形。S 陰影＝S 半圓－S 空白。
B
112
S 正方形ADCD " ＝CD ＝S ∆ADC +S ∆ACD " ＝S ∆ADC +S ∆BCD ＝S ∆ABC ＝×1×1＝(平方米) 。
22S 扇形DCD ’＝⨯π⨯CD ＝⨯π⨯＝。
4428
1
2
11π
1ππ13π12
S 陰影＝⨯π⨯B C －S 扇形DCD ’－(S ∆BCD +S ∆CA " D " ) ＝--＝-＝0.6775。
228282
【答案】0.6775。
610、【學(xué)案3】三枚半徑為1cm 的圓形硬幣相互緊靠著平放在桌面上，讓一枚同樣大小的硬幣沿著它們的外輪廓滾過(guò)后回到原來(lái)的位置，那么與原A 點(diǎn)重合的點(diǎn)是____，硬幣自己轉(zhuǎn)動(dòng)_____，硬幣圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡周長(zhǎng)為_(kāi)____。 【難度級(jí)別】★★★★☆
【解題思路】先計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度：三個(gè)半徑為2的半圓。
E
第4頁(yè)/共7頁(yè)
12
⨯(2π⨯2) ⨯3＝6π；
E
硬幣周長(zhǎng)：2π⨯1＝2π；6π÷2π＝3，即為3周。 【答案】A 點(diǎn)，3周，6π厘米。
611、【作業(yè)3】如圖所示的四邊形ABCD 中，
∠A ＝∠C ＝45°，∠ABC ＝105°,AB ＝CD ＝15
厘米, 連接對(duì)角線BD ，∠ABD ＝30°。求四邊
形ABCD 的面積。
【難度級(jí)別】★★★☆☆
【解題思路】先將所有角的度數(shù)標(biāo)記出來(lái)。
發(fā)現(xiàn)60°和30°，75°和105°。
將△BCD 沿BD 剪下，B 、D 兩點(diǎn)翻轉(zhuǎn)再粘上，形成圖形如右。 面積就很好求了：
12
×15×15＝112.5(平方厘米) 。
【答案】112.5平方厘米。
612、【作業(yè)5】如圖，直角三角形如果以BC 邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為16π，如果以AC 邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為12π，如果以AB 邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是多少？ 【難度級(jí)別】★★★☆☆ 【解題思路】設(shè)BC ＝a ，AC ＝b ，則
⎧12
πb a =16π⎪⎪3
⎨
⎪1πa 2b =12π⎪⎩3
2
C
⎧ab =48b 4
化簡(jiǎn)后得⎨2，此方程可解，兩式相除得：＝，代入得
a 3⎩a b =36
根據(jù)勾股定理，AB ＝5，AB 上的高為：
⎧a =3
。 ⎨⎩b =4
3⨯45
＝2.4。
所求旋轉(zhuǎn)體的體積為：π⨯2. 4⨯5＝9.6π。
1
2
3
【答案】9.6π。
第5頁(yè)/共7頁(yè)
613、【補(bǔ)充2】先做一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm 的等邊三角形，再以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm 為半徑作弧，形成曲線三角形（如左圖）。再準(zhǔn)備兩個(gè)這樣的圖形，把一個(gè)固定住（右圖中的陰影），另一個(gè)圍繞它滾動(dòng)，如右圖那樣，從頂點(diǎn)相接的狀態(tài)下開(kāi)始滾動(dòng)。請(qǐng)問(wèn)此圖形滾動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)的面積是多少平
方厘米？（π取3.14）
【難度級(jí)別】★★★★★
【解題思路】本題難度較大，圓心變換了6次。 滾動(dòng)過(guò)程以及最終結(jié)果，如下圖。 B
滾動(dòng)經(jīng)過(guò)的面積：3×[【答案】25.12。
Liqingzhou
第6頁(yè)/共7頁(yè)
1
⨯π⨯(4-2) +⨯π⨯2]＝8π＝25.12(cm ) 66
2
2
1
22
2013.11.7
第7頁(yè)/共7頁(yè)
數(shù)學(xué)總結(jié)怎么寫(xiě)
數(shù)學(xué)總結(jié)范文如下：范文一：一、培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣 參加興趣小組的學(xué)生都有這樣一個(gè)感受：以前做數(shù)學(xué)或許只是應(yīng)付老師的作業(yè)，有時(shí)甚至是為了向爸媽“交差”。但通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，他們把被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)的學(xué)習(xí)，而且能將學(xué)到的知識(shí)介紹給其他同學(xué)聽(tīng)。二、培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)面和思維能力 在這次的興趣...
小學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)人總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)人的總結(jié)5篇 為清晰地了解小學(xué)數(shù)學(xué)的工作內(nèi)容,做更好地規(guī)劃,我們需要對(duì)過(guò)去的工作、學(xué)習(xí)進(jìn)行分析研究,有必要寫(xiě)份總結(jié)。下面是我為大家收集的小學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)人總結(jié),希望你喜歡。 小學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)人總結(jié)(精選篇1) 本學(xué)期,我擔(dān)任二(三)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。通過(guò)一學(xué)期的接觸也了解,努力根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,采取有效的措...
小學(xué)生數(shù)學(xué)總結(jié)怎么寫(xiě)
5．既有模仿，又有創(chuàng)新。模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開(kāi)動(dòng)腦筋，提出自己的見(jiàn)解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。6．及時(shí)復(fù)習(xí)，增強(qiáng)記憶。課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)。7．總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果...
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的工作總結(jié)
以下是我為大家準(zhǔn)備的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的工作總結(jié),供您借鑒! 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的工作總結(jié)一 一學(xué)期即將過(guò)去,可以說(shuō)緊張忙碌而收獲多多總體看,全體數(shù)學(xué)教師認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計(jì)劃,轉(zhuǎn)變思想,積極探索,改革教學(xué),在繼續(xù)推進(jìn)我校自主創(chuàng)新課堂教學(xué)模式的同時(shí),把新課程標(biāo)準(zhǔn)的新思想新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路新設(shè)想結(jié)合起來(lái),...
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)個(gè)人總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)個(gè)人總結(jié)7篇 數(shù)學(xué)每一章都需要有不同的教學(xué)方法,在對(duì)于某些章節(jié),可以采用下面方法來(lái)使學(xué)生學(xué)的生動(dòng),靈活。你知道小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)個(gè)人總結(jié)要怎么寫(xiě)嗎?下面我給大家?guī)?lái)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)個(gè)人總結(jié),希望大家能夠喜歡。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)個(gè)人總結(jié)篇1 為了加強(qiáng)我鎮(zhèn)小學(xué)教學(xué)常規(guī)管理,保證良好的教學(xué)秩序,實(shí)現(xiàn)教學(xué)管理工作的制度...
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期教學(xué)工作總結(jié)
總結(jié)就是對(duì)一個(gè)時(shí)期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書(shū)面材料,它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,讓我們好好寫(xiě)一份總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢?以下是我精心整理的小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期教學(xué)工作總結(jié),希望能夠幫助到大家。 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期教學(xué)工作總結(jié)1 20xx年一學(xué)期來(lái),本人任教六年級(jí)(...
跪求小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié),必記的公式有哪些?(北師大版的...
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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 篇1 時(shí)間如梭,轉(zhuǎn)眼已經(jīng)在教學(xué)工作崗位上工作幾年了,回顧這幾年的工作,我思緒萬(wàn)千、感慨多多。數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)如下: 一、注意激發(fā)興趣,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 興趣是最好的老師,如何引導(dǎo)學(xué)生饒有興趣的參與到數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中來(lái)尤為重要。教學(xué)中我利用生動(dòng)形象的多媒體課件,創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)...
小學(xué)數(shù)學(xué)教師的個(gè)人工作總結(jié)
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西陵區(qū)齒條： ______ (你開(kāi)頭就寫(xiě)) 經(jīng)過(guò)了本學(xué)期 我意識(shí)到了我有很多的地方不足以后我要加以改正 1.... 2.... 3..... (把你認(rèn)為不好的寫(xiě)下來(lái) ) (結(jié)尾再寫(xiě)) 希望以上我的缺點(diǎn)我在下學(xué)期可以改正 也希望老師和同學(xué)會(huì)監(jiān)督我 讓我在以后會(huì)更加向上 總結(jié)人:XXX 2007年8月19日
西陵區(qū)齒條： ______ 有人這樣形容數(shù)學(xué):“思維的體操,智慧的火花”.足以說(shuō)明數(shù)學(xué)在形成人類理性思維的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用. 于生活中學(xué)數(shù)學(xué) 有人說(shuō):“數(shù)學(xué)是深?yuàn)W的,變化莫測(cè)的,讓人搞不懂,猜不透.”但在我眼里,數(shù)學(xué)至多是一套...
西陵區(qū)齒條： ______ 進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革與更新正在轟轟烈烈地展開(kāi).新課標(biāo)的推出,要求我們更新觀念,與改革同步.如何組織教學(xué),怎樣做才能體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”,我們的角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)...
西陵區(qū)齒條： ______ 在個(gè)位加10再減. (三)混合運(yùn)算計(jì)算法則 1,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母. (二十五)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù); 3、每求出一位商,用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù); 2. (五)四位數(shù)寫(xiě)法 1. (...
西陵區(qū)齒條： ______ 下面是我的復(fù)習(xí)資料. 1 每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2 1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度 4 單價(jià)*數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=...
西陵區(qū)齒條： ______ 正方形的面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)*2梯形的面積=(上底+下底)*高/2 梯形的周長(zhǎng)=?三角形的面積=底*高/2 三角形的周長(zhǎng)=?正方體的體積=邊*邊*高 正方體的表面積=邊*邊*6長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬*高 長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)*寬*2+寬*高*2+長(zhǎng)*高*2圓錐的體積=低面積*高/2 圓柱的體積=低面積*高
西陵區(qū)齒條： ______ 自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、倒數(shù)、(帶)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)
西陵區(qū)齒條： ______ 開(kāi)學(xué)后的3個(gè)月就這樣結(jié)束了.豆蔻年華有了一個(gè)轉(zhuǎn)角-----就像煙花漫漫逝去...一次檢測(cè)自己的期中考試來(lái)臨了.同學(xué)們?nèi)σ愿?對(duì)待這次考試.考場(chǎng)上,大家認(rèn)真對(duì)待每一門功課.試后,同學(xué)們考得都不錯(cuò),分...
