二次根式的概念和性質(zhì)
二次根式的概念及性質(zhì)：
①二次根式的概念：
一般地，形如√a（a≥0）的式子叫作二次根式，其中“√”稱為二次根號(hào)，a稱為被開方數(shù)。
例如，√2，√（x^2+1)，√（x-1) (x≥1)等都是二次根式。
②二次根式的性質(zhì)：
當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根，所以√a是非負(fù)數(shù)（√a≥0)，即對(duì)于式子√a來說，不但a≥0，而且√a≥0，因此可以說√a具有雙重非負(fù)性。
③最簡二次根式：
1、被開方數(shù)中不含有分母。
2、被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式。
④積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
⑤商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：
商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
注：對(duì)化去分母中根號(hào)的變形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母分別乘分母的有理化因式（兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式）化去分母中的根號(hào)
二次根式性質(zhì)意義
二次根式的性質(zhì)和含義主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，二次根式中的被開方數(shù)a必須滿足非負(fù)條件，即a≥0，這就保證了√a的結(jié)果始終是非負(fù)的，體現(xiàn)了二次根式的雙重非負(fù)性。其次，對(duì)于非負(fù)數(shù)a，可以有這樣一個(gè)性質(zhì)：(√a)^2=a。這個(gè)性質(zhì)表明，任何非負(fù)數(shù)a都可以表示為某個(gè)數(shù)的平方，這是二次根式...
二次根式的意義與性質(zhì)
應(yīng)用二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題；利用二次根式解決長度、高度計(jì)算問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡求值。二次根式與算數(shù)...
什么稱為二次根號(hào)
二次根式的概念是指形如 √a （a≥0）的式子，其中“ √ ” 稱為二次根號(hào)，a 稱為被開方數(shù)。例如，√2 ，√（x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式。二次根式具有雙重非負(fù)性，即當(dāng) a ≥ 0 時(shí)，√a 表示 a 的算術(shù)平方根，因此 √a 是非負(fù)數(shù) ( √a ≥ 0)。這意味著...
初三二次根式的乘除
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義 1)a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負(fù)性 ] 2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式] 3) c=√(a^2+b^2)表示直角三角形內(nèi),斜邊等于兩直角邊的平方和的...
國家中小學(xué)資源二次根式的概念和性質(zhì)
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a可以是具體的數(shù)，也可以是含有字母的代數(shù)式。即：若。，則。叫做a的平方根，記作。。其中a叫被開方數(shù)。其中正的平方根被稱為算術(shù)平方根。關(guān)于二次根式概念，應(yīng)注意：被開方數(shù)可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式。被開方數(shù)為正或0的，其平方根為實(shí)數(shù)；...
二次根式的定義
在數(shù)學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用中，二次根式經(jīng)常出現(xiàn)在各種公式和定理中，尤其是在幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)以及物理學(xué)等領(lǐng)域。例如，在幾何中，二次根式可以幫助我們計(jì)算線段的長度或面積；在代數(shù)學(xué)中，它用于解二次方程；在物理學(xué)中，它則用來描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。掌握二次根式的概念和性質(zhì)，對(duì)于理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和解決...
二次根式 平方根 立方根總和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡； 3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡單的分母有理化。 內(nèi)容分析 1．二次根式的有關(guān)概念 (1)二次根式 式子 叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O． (2)最...
二次根式數(shù)的開方
二次根式數(shù)的開方是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，主要涉及平方根和立方根的運(yùn)算。首先，我們來理解平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x被稱為a的平方根，用符號(hào)表示為x=√a，a稱為被開方數(shù)。平方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，例如正數(shù)a的平方根為±√a。零的平方根是零，...
二次根式的概念與性質(zhì)
2017-04-04 二次根式的概念好性質(zhì) 2014-03-14 什么是二次根式的性質(zhì) 1 2007-12-17 二次根式概念 162 2008-02-19 二次根式的性質(zhì) 964 2016-09-18 二次根式的性質(zhì)是什么? 3 2009-08-31 二次根式的意義與性質(zhì) 173 2016-07-19 二次根式的定義與性質(zhì) 3 2017-09-16 二次根式的基本性質(zhì) 1...
二次根式考試要點(diǎn)
4、ab 姨=a姨b姨（a≥0，b>0）5、a2姨=|a|={ aa>00a=0-aa<0 6、(a姨)2=a2姨（a≥0）注意：條件是性質(zhì)的重要組成部分，不存在上述的條件，則上述的性質(zhì)就不一定成立。三二次根式的化簡與運(yùn)算1、加減運(yùn)算：主要以最簡二次根式及同類二次根式的概念為主。合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)...
相關(guān)評(píng)說：
牟平區(qū)圓刀： ______[答案] 二次根式的性質(zhì)有: (1)√a≥0(a≥0); (2)(√a)^2=a(a≥0); (3)√(a^2)=|a|=a(a≥0) =-a(a0).
牟平區(qū)圓刀： ______ 性質(zhì)1.任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).如正數(shù)a的算術(shù)平方根是x,則a的另一個(gè)平方根為﹣x.2.零的平方根是零,即 ;3.負(fù)數(shù)沒有平方根.4.有理化根式:如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化根式,也稱互為有理化因式.5.無理數(shù)可用有理數(shù)形式表示,
牟平區(qū)圓刀： ______ 一、重要知識(shí)要點(diǎn)㈠二次根式的有關(guān)概念 1、二次根式的定義:式子a姨(a≥0)叫做二次根式. 注意:這里的a是被開方數(shù),不僅僅是一個(gè)字母,它代表的是一個(gè)代數(shù)式. ...
牟平區(qū)圓刀： ______ 根號(hào)2 根號(hào)3 就是二次根式 帶根號(hào)(二次根號(hào))的算式就是
牟平區(qū)圓刀： ______ 只要在一個(gè)二次根號(hào)√下的式子就是二次根式.2√a當(dāng)然是二次根式,因?yàn)?√a=√4a
牟平區(qū)圓刀： ______[答案] 二次根式的定義和概念: 1、定義:一般形如√a(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng)a≥0時(shí),表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí),非二次根式(在一元二次方程中,若根號(hào)下為負(fù)數(shù),則無實(shí)數(shù)根)被開方數(shù)必須大于等于0. 2、概念:式子√a(a≥0)叫二次根...
牟平區(qū)圓刀： ______ 二次根式訓(xùn)練基本技能 培養(yǎng)運(yùn)算能力 二次根式這一章是初中代數(shù)第二冊(cè)的最后一章,前一章“數(shù)的開方”引出了實(shí)數(shù)與無理數(shù)的概念,本章則借助二次根式,重點(diǎn)闡述有關(guān)實(shí)數(shù)與無理數(shù)運(yùn)算的知識(shí).緊接本章之后,初三代數(shù)第一章,就是以本章...
牟平區(qū)圓刀： ______ I.二次根式的定義: 一般地,形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式. II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義 1)√ā≥0(a≥0)[ 雙非負(fù)性質(zhì) ] 2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離 III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式 1)二次根式√ā的化簡 a(a≥0) √ā=|a|={ -a(a
牟平區(qū)圓刀： ______ 二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)【主要內(nèi)容】本單元是在學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎(chǔ)上,引入一個(gè)符號(hào)“”.主要內(nèi)容有:(1)二次根式的有關(guān)概念,如:二次根式定義...
牟平區(qū)圓刀： ______ 一、概念:如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 正數(shù)a的正平方根,又叫a的算術(shù)平方根. ①正數(shù)有兩個(gè)平方根,一正一負(fù)互為相反數(shù); ②0的平方根是0 ③負(fù)數(shù)沒有平方根 二、重要公式:①(√a)2=a,(a≥0);②√a2=|a| 三、性質(zhì):√(ab)=√a*√b,(a≥0,b≥0);√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0) 四、最簡二次根式條件:①被開方數(shù)是整數(shù);②被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù). 五、同類二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,它們就是同類二次根式. 六、合并同類二次根式:與合并同類項(xiàng)相似.只把系數(shù)相加減. 七、分母有理化:把分母中的根號(hào)化去,叫做分母有理化.
