剩余類加群z6的子群有幾個(gè)
模n的剩余類加群的所有子群怎么找?
模n的剩余類加群，例如模6的整數(shù)除以6后的余數(shù)集合，構(gòu)成了一個(gè)群的結(jié)構(gòu)。這個(gè)群的基本特性是通過(guò)類的加法運(yùn)算定義的，即如果i和j除以n后余數(shù)之和k滿足i+j≡k (mod n)，那么定義i+j-等于k-。這樣，Zn（整數(shù)模n的集合）在這樣的加法下，形成一個(gè)由n個(gè)元素構(gòu)成的群，我們稱其為模n的剩余類...
剩余類加群z12的生成元有幾個(gè)
要找出剩余類加群Z12的生成元個(gè)數(shù)。首先，需要了解什么是生成元。一個(gè)生成元是群的一個(gè)元素，通過(guò)重復(fù)應(yīng)用這個(gè)元素（和其逆元）可以生成整個(gè)群。換句話說(shuō)，如果一個(gè)群G有一個(gè)元素g使得G={e，g，g2，g3，…，gn?1}，那么g是G的一個(gè)生成元。對(duì)于Z12，它有12個(gè)元素：0，1，2，3，4，5，...
近世代數(shù)的題,模15的剩余類加群的所有子群是什么?
具體而言，模15的剩余類加群可表示為Z_15，其生成元為1。因此，3階子群由生成元3生成，即{0, 3, 6, 9, 12}；5階子群由生成元3生成，即{0, 5, 10}。需要注意的是，盡管這兩個(gè)子群的生成元不同，但它們都是3階子群和5階子群的特殊情況。總結(jié)來(lái)說(shuō)，模15的剩余類加群的所有子群包括1階...
剩余類加群的子群必是循環(huán)群
這樣，核kerf可以表示為Z\/Zn，即nZ。根據(jù)對(duì)應(yīng)的定理，Z的包含nZ的子群qZ（q整除n）與nZ的子群H之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于q*(q在Zn中的剩余類)屬于H，那么q*, 2q*,……直到rq=n都屬于H，從而可以確定H中恰好包含n\/q個(gè)元素。因此，H是循環(huán)群。進(jìn)一步討論，當(dāng)n為素?cái)?shù)時(shí)，素?cái)?shù)階群必然是循環(huán)群...
剩余類加群的子群必是循環(huán)群
證明羅嗦些。做Z到Zn的自然映射f，將m映入m的模n剩余類,kerf=Z\/Zn=nZ，由對(duì)應(yīng)定理kerf=nZ,Z的包含nZ的子群qZ（q整除n)和nZ的子群H存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)閝*(表q的模n剩余類）屬于H，所以q*,2q*,……，都rq=n屬于H，故H中恰有n\/q個(gè)元，且H=，即H為循環(huán)群 第二問(wèn)，因?yàn)閚為素?cái)?shù)，...
模12的剩余類加群有幾個(gè)生成元
該數(shù)學(xué)模型的剩余類加群有4個(gè)生成元。模12的剩余類加群分別有0、1、5和7個(gè)生成元，這四個(gè)生成元可以生成模12的所有剩余類。而具體來(lái)說(shuō)則是0是加法運(yùn)算的恒等元素，1是模12的加法運(yùn)算的一個(gè)循環(huán)元素，5和7也是模12的加法運(yùn)算的循環(huán)元素，但都不是最小正周期。
近世代數(shù)的題,模15的剩余類加群的所有子群是什么?
模15的剩余類加群G是一個(gè)階為15的循環(huán)群,因此,G的子群都是循環(huán)群,容易看出:[0]=[0][1]=G[3]={[0],[3],[6],[9][12]}[5]={[0][5][10]}是G的所以子群(省略了幾個(gè)重復(fù)的,可自行添加) zhongyingweng | 發(fā)布于2012-02-21 舉報(bào)| 評(píng)論 3 1 找的是子群吧,就是18的所有約數(shù),還有一個(gè)...
求出模16的剩余類加群Z16每一個(gè)元的階,所有的生成元,以及所有的子群,近...
例如：模15的剩余類加群G的階是15 所以其子群的階只能是1,3,5,15 1階和15階子群是平凡子群, 即 {[0]}和G本身 因?yàn)?,5是素?cái)?shù)，所以G的3階和5階子群必是循環(huán)群 G中3階元有: [5],[10], 它們生成的子群即 { [0],[5],[10] } G中5階元有: [3],[6],[9],[12], 它們生成...
啥叫"整數(shù)模N加法群
比如4。這是因?yàn)椋?和2在Z5中有相同的作用，即通過(guò)重復(fù)加1或2，都可以生成Z5的所有元素。所以，同態(tài)映射和同構(gòu)都是在描述不同群之間的關(guān)系，但它們的要求不同。同態(tài)映射允許更廣泛的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而同構(gòu)則要求一個(gè)對(duì)一個(gè)的直接對(duì)應(yīng)，使得兩個(gè)群在代數(shù)結(jié)構(gòu)上是完全相同的。
剩余類的定義?
模n的剩余類加群，本質(zhì)上就是循環(huán)群（一般我bai們?cè)谕瑯?gòu)意義下看有限循環(huán)群，就是Zn)，既然是循環(huán)群，那么所有子群都可以由該群中某個(gè)元素生成du。2個(gè)元素生成的群也可以由一個(gè)生成。=，顯然因?yàn)閍^k,a^j均屬于左邊，故左邊是右邊的子群，又因?yàn)榇嬖谡麛?shù)a,b有ak+bj=(k,j)（最大公因數(shù)），故...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
漳縣惻垂： ______[答案] 模8的剩余類加群有幾個(gè)?就1個(gè)啊. 模10的剩余類加群有幾個(gè)生成元,1,3,7,9都是.就是與10互素的數(shù).
漳縣惻垂： ______[答案] 模15的剩余類加群G的階是15 所以其子群的階只能是1,3,5,15 1階和15階子群是平凡子群,即 {[0]} 和 G 本身. 因?yàn)?,5是素?cái)?shù),所以G的3階和5階子群必是循環(huán)群 G中3階元有:[5],[10],它們生成的子群即 { [0],[5],[10] } G中5階元有:[3],[6],[9],[12],它們...
漳縣惻垂： ______[答案] Z/N={N(0),N(1),N(2),N(3).}={{kn},{kn+1},{kn+2}.} {kn+n}={(k+1)n}={kn}.因此Z/N={{kn},{kn+1}...{kn+n-1}}為n階循環(huán)群≌Z(yǔ)n
漳縣惻垂： ______ 找的是子群吧,就是18的所有約數(shù),還有一個(gè)平凡群
漳縣惻垂： ______[答案] ...{0,3,6,9} 模12的剩余類加群,即模12同余的看成一個(gè)類,這個(gè)是一個(gè)以類為元素的群. 很簡(jiǎn)單.
漳縣惻垂： ______[答案] S4的階是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五類.2,3階子群肯定不是正規(guī)子群,因?yàn)樗麄兛隙ㄊ茄h(huán)群,而S4非交換,所以一定不是. 12階子群一定是正規(guī)子群,只有A4,參見(jiàn)小群列表,除了A4,其他12階群皆需要6階元. 6階子群.只有S3,Z6...
漳縣惻垂： ______[答案] 在群論里,循環(huán)群是指能由單個(gè)元素生成的群.即存在一群內(nèi)的元素'(此元素稱為此群的生成元),使得群內(nèi)的每個(gè)元素均... 對(duì)每個(gè)'的正因數(shù)',群Z/n'Z恰好有一個(gè)'目的子群,它由'/'的剩余類所產(chǎn)生.其不存在其他的子群.故其子群格會(huì)同構(gòu)於以可除性排...
漳縣惻垂： ______[答案] 首先注意,Q(i)不是復(fù)數(shù)域,只是一個(gè)子域,復(fù)數(shù)域的自同構(gòu)可能有很多(取決于選擇公理). 如果想界定自同構(gòu)的個(gè)數(shù),最基本的得知道恒等映射是自同構(gòu),然后只要找非恒等的映射就行了. 先證明Q的自同構(gòu)只有恒等映射,因?yàn)閒(0)=0,f(1)=1,然后...
