若矩陣A不可逆，則A中"必有"(還是"任何"？)一列向量是其余列向量的線性組合 為什么？ 一列向量是其余列向量的線性組合 為什么
既然說矩陣A可不可逆了，那么它必然應(yīng)該是方陣
假設(shè)是n階方陣，不可逆意味著R（A)<n
那么列向量組是線性相關(guān)的
那么必有一列向量是其余列向量的線性組合
方陣A中，A不可逆，則|A|的行列式為零。對(duì)方陣A中的列向量Vi至少存在一組為Vi1 ＝ k Vi2，k≠0，也就是存在線性相關(guān)，這樣計(jì)算行列式一定可以化簡(jiǎn)出零列向量，故A不可逆了唄
是“必有”
假設(shè)A為m n矩陣
A不可逆 則r(A)<n
矩陣A是否可逆的充要條件是什么?
矩陣的行列式為0(|A|=0，或者說矩陣不滿秩）的時(shí)候，則矩陣A不可逆。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。矩陣可逆的充分必要條件：AB=E；A為滿秩矩陣（即r(A)=n...
為什么矩陣A可逆,則其對(duì)應(yīng)的行向量組線性無關(guān)?
矩陣可逆的其他等價(jià)條件:1、一個(gè)方陣A的列(行)向量組線性無關(guān)則表示Ax=0方程組僅有零解 2、根據(jù)克拉默法則，若齊次線性方程組僅有零解，則系數(shù)行列式不為零 3、而行列式不為零是一個(gè)矩陣可逆的充要條 綜上所述，A的行列向量組線性無關(guān)，則矩陣A可逆。克萊姆法則（Cramer's Rule）是線性代數(shù)中...
N階矩陣A不可逆,那么一定有特征值0,并且重?cái)?shù)至少是1。 這句話對(duì)不對(duì)
對(duì)的，因?yàn)锳不可逆等價(jià)于Ax=0x有非零解
方陣A的行列式等于零,是不是方陣A就是零矩陣
方陣A的行列式等于零，表示矩陣A不可逆，不一定是零矩陣
A.B兩矩陣都不可逆.則AB與BA相似嗎
若A與B都不可逆，AB與BA不一定相似，下圖就是一個(gè)反例。
為什么矩陣a可逆,它的伴隨矩陣不一定可逆?
3、如果 A 秩 < n-1，則 A* 秩為 0 。（也就是 A* = 0 矩陣）矩陣滿秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩陣的逆的秩與原矩陣秩相等，而且初等變換不改變矩陣的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩陣A中存在n-1階子式不為0，對(duì)此有：AA*=|A|E...
如何判斷矩陣A是否可逆?
4. 逆矩陣： 如果矩陣A可逆，那么存在一個(gè)逆矩陣A^(-1)，使得 A * A^(-1) = A^(-1) * A = I，其中I是單位矩陣。如果A不可逆，那么逆矩陣A^(-1)不存在。總之，如果矩陣A的行列式非零，且它是滿秩的，那么矩陣A是可逆的。在實(shí)際應(yīng)用中，通常使用計(jì)算機(jī)軟件或數(shù)學(xué)工具進(jìn)行行列式的計(jì)算...
不可逆矩陣的伴隨矩陣可逆么?
不可逆矩陣的伴隨矩陣不可逆，但一樓的解釋是不對(duì)的。可以這樣解釋：由矩陣A與其伴隨矩陣A*的秩的關(guān)系 若R(A)=n,則r(A*)=n，即當(dāng)A可逆時(shí)A*也可逆；若R(A)=n-1,則R(A*)=1,RA)<n-1,則R(A*)=0，所以當(dāng)A不可逆時(shí)A*也不可逆。
為什么a的逆是a的秩?
特別規(guī)定零矩陣的秩為零。顯然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一個(gè)r階子式不等于零，且在r<min(m,n)時(shí)，A中所有的r+1階子式全為零，則A的秩為r。由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(A)≠0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(A)=0。由行列式的性質(zhì)...
a不可逆的充要條件
A矩陣不可逆的條件有如下7種：1.|A| = 0 2.A的列(行)向量組線性相關(guān) 3.R(A)<n 4.AX=0 有非零解 5.A有特征值0 6.A不能表示成初等矩陣的乘積 7.A的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形不是單位矩陣
相關(guān)評(píng)說：
正寧縣直齒： ______ 若A可逆,則由AB=AC可得B=C ∵AB=AC ∴兩邊同時(shí)左乘A^(-1),A^(-1)AB=A^(-1)AC ∴B=C 若A不可逆,則由AB=AC無法得到B=C 最簡(jiǎn)單的例子:A為零矩陣時(shí),A乘以任意矩陣均為零矩陣 所以不能證明B=C
正寧縣直齒： ______[答案] 不對(duì)吧 |AB|=|A|*|B| 一個(gè)為零 一個(gè)不為零 也可 就會(huì)有一個(gè)可逆了
正寧縣直齒： ______ 二階矩陣可以直接比較元素 n>2的時(shí)候若A不可逆則rank(A*)
