考研高等數(shù)學(xué) 泰勒公式的應(yīng)用lim(x趨近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
你好！
lim(x趨近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
=lim(x趨近于0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/6)^3+o(x^3)]/[x-(x-x^3/6+o(x^3)]=[(2/3)+(1/3)]/(1/6)=6
如果對你有幫助，望采納。
運用泰勒公式最好采用等式，即代余項。如果不帶余項，一定要保證運算后的必要的某階的無窮小量的正確性。以本題為例，分母x-sinx的最低項為x^3項，所以各個泰勒展式都要保證x^3項是正確的。因此有：
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)
=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6
+o(sinx)
=x-x^3/3+o(x^3)
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)
=x+2/3
x^3+o(x^3)
lim(x-->0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
=lim(x-->0)(x+2/3
x^3+o(x^3)-x+1/3
x^3-o(x^3))/(1/6
x^3-o(x^3))
=lim(x-->0)(x^3+o(x^3))/(1/6
x^3-o(x^3))
=6
你上面的問題，就是用sinx代替了sin(sinx),用tanx代替了tan(tanx),
二者都不能保證x^3項的正確性。
須偉18741709939： 泰勒公式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該參考什么書好?
陽山縣監(jiān)督： ______ 為了寫好文章我著重查閱參考了以下文獻(xiàn):人民教育出版社出版江澤堅編寫的《數(shù)學(xué)分析》,這本書給出了泰勒(Taylor)定理的具體定義,及其麥克勞林 (Maclaurin) 公式定義. 洛陽工業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報王素芳和陶榮寫的《泰勒公式在計算及證明中的應(yīng)用》,這篇文章闡述了泰勒公式在證明不等式中應(yīng)用的具體方法,具體分為三個方面:有關(guān)一般不等式的證明、有關(guān)定積分不等式的證明、有關(guān)定積分等式證明的具體方法、步驟. 天津工業(yè)學(xué)院學(xué)報張勵寫的《泰勒公式的應(yīng)用》,這篇文章中闡述了Taylor公式在計算極限中應(yīng)用的幾種方法.以及其他的一些書目報刊.
須偉18741709939： arccosx泰勒展開式
陽山縣監(jiān)督： ______ arccosx泰勒展開式是f(x)=(arccosx)'=-1/√(1-x^2),泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)滿足一定的條件,泰勒公式可以用函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似表達(dá)這個函數(shù).泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒,他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式.泰勒公式是為了研究復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)時經(jīng)常使用的近似方法之一,也是函數(shù)微分學(xué)的一項重要應(yīng)用內(nèi)容.泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個非常重要的內(nèi)容,它將一些復(fù)雜的函數(shù)逼近近似地表示為簡單的多項式函數(shù),泰勒公式這種化繁為簡的功能,使得它成為分析和研究許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.
須偉18741709939： 數(shù)學(xué)泰勒級數(shù)的運用? -
陽山縣監(jiān)督： ______ 高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得): sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數(shù),e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集.
須偉18741709939： 高等數(shù)學(xué)里的一道與泰勒公式有關(guān)的計算題 -
陽山縣監(jiān)督： ______ /(1-x)=1+x+x^2+x^3+. 三階泰勒公式計算arctan0..;(1+x^2)......(把-x^2帶入第一個里面) 因為arctan的導(dǎo)數(shù)等于1/.... 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+, 所以arctan的導(dǎo)數(shù)的泰勒展開式是1-x^2+x^4-x^6+..,也就得到 arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +..8的近似值 =0.8-0.8*0.8*0.8/3, 誤差約為 (0
須偉18741709939： 泰勒公式到底是個什么東西 麻煩寫下來它的詳細(xì)內(nèi)容及應(yīng)用 -
陽山縣監(jiān)督： ______ 泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式. 具體詳見:http://baike.baidu.com/view/422108.html?wtp=tt
須偉18741709939： 高等數(shù)學(xué)之泰勒公式 -
陽山縣監(jiān)督： ______ 說到底就是代替式子,比如說你現(xiàn)在有一條式子,用泰勒公式的方法,可以得到一條關(guān)于x的式子,這條式子算出來的值代表原來那條式子的近似值,而泰勒公式的余項則代表誤差
須偉18741709939： 泰勒公式是干嘛用的?
陽山縣監(jiān)督： ______ 在高等數(shù)學(xué)中,通常用于在極限中做變換,很多等價無窮小的問題都是由泰勒公式變形而來的.另外,在證明不等式或等式中也常常進(jìn)行泰勒公式的變形.
須偉18741709939： 泰勒公式在大一有哪些應(yīng)用? -
陽山縣監(jiān)督： ______ 如果你學(xué)的是數(shù)分,那可能會涉及到一些證明題;如果你學(xué)的是微積分,那么會設(shè)計到一些計算,包括求極限.這些都是一元的.二元的泰勒公式主要就是近似計算.有些證明題用泰勒會很巧妙.
須偉18741709939： 泰勒公式的原理! -
陽山縣監(jiān)督： ______ 泰勒中值定理:若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)有直到n+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時,可以展開為一個關(guān)于(x-x.)多項式和一個余項的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!?(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n...
lim(x趨近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
=lim(x趨近于0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/6)^3+o(x^3)]/[x-(x-x^3/6+o(x^3)]=[(2/3)+(1/3)]/(1/6)=6
如果對你有幫助，望采納。
運用泰勒公式最好采用等式，即代余項。如果不帶余項，一定要保證運算后的必要的某階的無窮小量的正確性。以本題為例，分母x-sinx的最低項為x^3項，所以各個泰勒展式都要保證x^3項是正確的。因此有：
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)
=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6
+o(sinx)
=x-x^3/3+o(x^3)
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)
=x+2/3
x^3+o(x^3)
lim(x-->0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
=lim(x-->0)(x+2/3
x^3+o(x^3)-x+1/3
x^3-o(x^3))/(1/6
x^3-o(x^3))
=lim(x-->0)(x^3+o(x^3))/(1/6
x^3-o(x^3))
=6
你上面的問題，就是用sinx代替了sin(sinx),用tanx代替了tan(tanx),
二者都不能保證x^3項的正確性。
相關(guān)評說：
陽山縣監(jiān)督： ______ 為了寫好文章我著重查閱參考了以下文獻(xiàn):人民教育出版社出版江澤堅編寫的《數(shù)學(xué)分析》,這本書給出了泰勒(Taylor)定理的具體定義,及其麥克勞林 (Maclaurin) 公式定義. 洛陽工業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報王素芳和陶榮寫的《泰勒公式在計算及證明中的應(yīng)用》,這篇文章闡述了泰勒公式在證明不等式中應(yīng)用的具體方法,具體分為三個方面:有關(guān)一般不等式的證明、有關(guān)定積分不等式的證明、有關(guān)定積分等式證明的具體方法、步驟. 天津工業(yè)學(xué)院學(xué)報張勵寫的《泰勒公式的應(yīng)用》,這篇文章中闡述了Taylor公式在計算極限中應(yīng)用的幾種方法.以及其他的一些書目報刊.
陽山縣監(jiān)督： ______ arccosx泰勒展開式是f(x)=(arccosx)'=-1/√(1-x^2),泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)滿足一定的條件,泰勒公式可以用函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似表達(dá)這個函數(shù).泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒,他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式.泰勒公式是為了研究復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)時經(jīng)常使用的近似方法之一,也是函數(shù)微分學(xué)的一項重要應(yīng)用內(nèi)容.泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個非常重要的內(nèi)容,它將一些復(fù)雜的函數(shù)逼近近似地表示為簡單的多項式函數(shù),泰勒公式這種化繁為簡的功能,使得它成為分析和研究許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.
陽山縣監(jiān)督： ______ 高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得): sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數(shù),e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集.
陽山縣監(jiān)督： ______ /(1-x)=1+x+x^2+x^3+. 三階泰勒公式計算arctan0..;(1+x^2)......(把-x^2帶入第一個里面) 因為arctan的導(dǎo)數(shù)等于1/.... 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+, 所以arctan的導(dǎo)數(shù)的泰勒展開式是1-x^2+x^4-x^6+..,也就得到 arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +..8的近似值 =0.8-0.8*0.8*0.8/3, 誤差約為 (0
陽山縣監(jiān)督： ______ 泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式. 具體詳見:http://baike.baidu.com/view/422108.html?wtp=tt
陽山縣監(jiān)督： ______ 說到底就是代替式子,比如說你現(xiàn)在有一條式子,用泰勒公式的方法,可以得到一條關(guān)于x的式子,這條式子算出來的值代表原來那條式子的近似值,而泰勒公式的余項則代表誤差
陽山縣監(jiān)督： ______ 在高等數(shù)學(xué)中,通常用于在極限中做變換,很多等價無窮小的問題都是由泰勒公式變形而來的.另外,在證明不等式或等式中也常常進(jìn)行泰勒公式的變形.
陽山縣監(jiān)督： ______ 如果你學(xué)的是數(shù)分,那可能會涉及到一些證明題;如果你學(xué)的是微積分,那么會設(shè)計到一些計算,包括求極限.這些都是一元的.二元的泰勒公式主要就是近似計算.有些證明題用泰勒會很巧妙.
陽山縣監(jiān)督： ______ 泰勒中值定理:若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)有直到n+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時,可以展開為一個關(guān)于(x-x.)多項式和一個余項的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!?(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n...
