高三知識點總結(jié)的方法 求高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總
第一部分 集合
（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n－1；非空真子集的數(shù)為2^n-2；
（2） 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。
（3）
第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、 、 等）；⑨導(dǎo)數(shù)法
3．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：
① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；
②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；
③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。
4．分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。
5．函數(shù)的奇偶性
⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；
⑵ 是奇函數(shù) ；
⑶ 是偶函數(shù) ；
⑷奇函數(shù) 在原點有定義，則 ；
⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；
（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函數(shù)的單調(diào)性
⑴單調(diào)性的定義：
① 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時有 ；
② 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時有 ；
⑵單調(diào)性的判定
1 定義法：
注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；
②導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；
③復(fù)合函數(shù)法（見2 （2））；
④圖像法。
注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。
7．函數(shù)的周期性
(1)周期性的定義：
對定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數(shù)的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函數(shù)周期的判定
①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論）
⑷與周期有關(guān)的結(jié)論
① 或 的周期為 ；
② 的圖象關(guān)于點 中心對稱 周期為2 ；
③ 的圖象關(guān)于直線 軸對稱 周期為2 ；
④ 的圖象關(guān)于點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ；
8．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)
⑴冪函數(shù)： （ ；⑵指數(shù)函數(shù)： ；
⑶對數(shù)函數(shù): ；⑷正弦函數(shù): ；
⑸余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)： ；⑺一元二次函數(shù)： ；
⑻其它常用函數(shù)：
1 正比例函數(shù)： ；②反比例函數(shù)： ；特別的
2 函數(shù) ；
9．二次函數(shù)：
⑴解析式：
①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標(biāo)軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。
10．函數(shù)圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負(fù)右”
ⅱ ———“正上負(fù)下”；
3 伸縮變換：
ⅰ ， （ ———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍；
ⅱ ， （ ———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的 倍；
4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻轉(zhuǎn)變換：
ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）；
ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；
11．函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函數(shù) 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明函數(shù) 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；
注：
①曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關(guān)于直線x= 對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；
⑤函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；
12．函數(shù)零點的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
13．導(dǎo)數(shù)
⑴導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ；
⑵常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：
⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
①利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？
②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：
ⅰ 是增函數(shù)；ⅱ 為減函數(shù)；
ⅲ 為常數(shù)；
③利用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù) ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。
④利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定積分
⑴定積分的定義：
⑵定積分的性質(zhì)：① （ 常數(shù)）；
② ；
③ （其中 。
⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：
⑷定積分的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積： ；
3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧長公式： ；扇形面積公式： 。
2．三角函數(shù)定義：角 中邊上任意一點 為 ，設(shè) 則：
3．三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；
4．誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號看象限”；
5．⑴ 對稱軸： ；對稱中心： ；
⑵ 對稱軸： ；對稱中心： ；
6．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ；
7．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①
② ③ 。
8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。
9．正、余弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵余弦定理： 等三個；注： 等三個。
10。幾個公式:
⑴三角形面積公式： ；
⑵內(nèi)切圓半徑r= ；外接圓直徑2R=
11．已知 時三角形解的個數(shù)的判定：
第四部分 立體幾何
1．三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。
2．表（側(cè)）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= S底h：
⑶臺體：①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= （S+ ）h；
⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 。
3．位置關(guān)系的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質(zhì)定理；③面面平行的性質(zhì)定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質(zhì)定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科還可用向量法。
4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：
1 平移法：平移直線，2 構(gòu)造三角形；
3 ②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4 發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。
注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。
⑵直線與平面所成的角：
①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。
注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。
⑶二面角的求法：
①定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；
②三垂線法：由一個半面內(nèi)一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小；
注：對于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；
理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個班平面法向量的夾角。
5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）
⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；
⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；
⑶點到平面的距離：
①垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；
5 等體積法；
理科還可用向量法： 。
⑷球面距離：（步驟）
（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度數(shù)；(Ⅲ)求劣弧AB的長。
6．結(jié)論：
⑴從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為 ，則S側(cè)cos =S底；
⑷長方體的性質(zhì)
①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②長方體體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為 ，則正四面體的：
1 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角余弦值： ；④內(nèi)切2 球半徑： ；外接球半徑： ；
第五部分 直線與圓
1．直線方程
⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷兩點式： ；⑸一般式： ，（A，B不全為0）。
（直線的方向向量：（ ，法向量（
2．求解線性規(guī)劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。
3．兩條直線的位置關(guān)系：
4．直線系
5．幾個公式
⑴設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ；
⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；
6．圓的方程：
⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。
8．圓系：
⑴ ；
注：當(dāng) 時表示兩圓交線。
⑵ 。
9．點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關(guān)系：（ 表示點到圓心的距離）
① 點在圓上；② 點在圓內(nèi)；③ 點在圓外。
⑵直線與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心到直線的距離）
① 相切；② 相交；③ 相離。
⑶圓與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ）
① 相離；② 外切；③ 相交；
④ 內(nèi)切；⑤ 內(nèi)含。
10．與圓有關(guān)的結(jié)論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓： ；
⑵雙曲線： ；⑶拋物線：略
2．結(jié)論
⑴焦半徑：①橢圓： （e為離心率）； （左“+”右“-”）；
②拋物線：
⑵弦長公式：
；
注：（Ⅰ）焦點弦長：①橢圓： ；②拋物線： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線： ；②拋物線：2p。
⑶過兩點的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （ 同時大于0時表示橢圓， 時表示雙曲線）；
⑷橢圓中的結(jié)論：
①內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；
②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP 0Q，則 ；
③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．點 是 內(nèi)心， 交 于點 ，則 ；
④當(dāng)點 與橢圓短軸頂點重合時 最大；
⑸雙曲線中的結(jié)論：
①雙曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ；
②共漸進線 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 為參數(shù)， ≠0）；
③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是雙曲線 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 ；
④雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；
（6）拋物線中的結(jié)論：
①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質(zhì)：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切；<Ⅴ>． 。
②拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒過定點 ；
<Ⅲ>． 中點軌跡方程： ；<Ⅳ>． ，則 軌跡方程為： ；<Ⅴ>． 。
③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點 ，則：
<Ⅰ>．當(dāng) 時，頂點到點A距離最小，最小值為 ；<Ⅱ>．當(dāng) 時，拋物線上有關(guān)于 軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為 。
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。
注意以下問題：
①聯(lián)立的關(guān)于“ ”還是關(guān)于“ ”的一元二次方程？
②直線斜率不存在時考慮了嗎？
③判別式驗證了嗎？
⑵設(shè)而不求（代點相減法）：--------處理弦中點問題
步驟如下：①設(shè)點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解決問題。
4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）；⑷待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。
第七部分 平面向量
⑴設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
注：①|(zhì)a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的幾何意義：a•b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線 ；
附：（理科）P，A，B，C四點共面 。
第八部分 數(shù)列
1．定義：
⑴等差數(shù)列 ；
⑵等比數(shù)列
；
2．等差、等比數(shù)列性質(zhì)
等差數(shù)列 等比數(shù)列
通項公式
前n項和
性質(zhì) ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差數(shù)列特有性質(zhì)：
1 項數(shù)為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 項數(shù)為2n-1時：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．?dāng)?shù)列通項的求法：
⑴分析法；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷疊乘法（ 型）；⑸構(gòu)造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數(shù)法；⑽（理科）數(shù)學(xué)歸納法。
注：當(dāng)遇到 時，要分奇數(shù)項偶數(shù)項討論，結(jié)果是分段形式。
4．前 項和的求法：
⑴拆、并、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。
5．等差數(shù)列前n項和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②變形， 。
2．絕對值不等式：
3．不等式的性質(zhì)：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等證明（主要）方法：
⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。
第十部分 復(fù)數(shù)
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虛數(shù) b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是純虛數(shù) a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．幾個重要的結(jié)論：
；⑶ ；⑷
⑸ 性質(zhì)：T=4； ；
（6） 以3為周期，且 ； =0；
（7） 。
4．運算律：（1）
5．共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的關(guān)系：
⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作 ；
⑵事件A與事件B相等：若 ，則事件A與B相等，記作A=B；
⑶并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作 （或 ）；
⑷并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作 （或 ） ；
⑸事件A與事件B互斥：若 為不可能事件（ ），則事件A與互斥；
（6）對立事件： 為不可能事件， 為必然事件，則A與B互為對立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶幾何概型： ；
第十二部分 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
1．抽樣方法
⑴簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。
注：①每個個體被抽到的概率為 ；
②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)法。
⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預(yù)先制定的
規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。
注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號 ；
④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。
⑶分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。
注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)
2．總體特征數(shù)的估計：
⑴樣本平均數(shù) ；
⑵樣本方差 ；
⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = ；
3．相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：
注：⑴ >0時，變量 正相關(guān)； <0時，變量 負(fù)相關(guān)；
⑵① 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；② 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。
4．回歸分析中回歸效果的判定：
⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： － ；⑸相關(guān)指數(shù) 。
注：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；
② 越接近于1，，則回歸效果越好。
5．獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：
隨機變量 越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。
第十四部分 常用邏輯用語與推理證明
1． 四種命題：
⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；
⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p
注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。
2．充要條件的判斷：
（1）定義法----正、反方向推理；
（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；
3．邏輯連接詞：
⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用 表示；
全稱命題p： ；
全稱命題p的否定 p： 。
⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用 表示；
特稱命題p： ；
特稱命題p的否定 p： ；
第十五部分 推理與證明
1．推理：
⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
注：類比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。
注：演繹推理是由一般到特殊的推理。
“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；
⑵小前提---------所研究的特殊情況；
⑶結(jié) 論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明
⒈直接證明
⑴綜合法
一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā?br />⑵分析法
一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）
一般的證明一個與正整數(shù) 有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進行：
⑴證明當(dāng) 取第一個值 是命題成立；
⑵假設(shè)當(dāng) 命題成立，證明當(dāng) 時命題也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命題對從 開始所有的正整數(shù)都成立。
這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。
注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴(yán)格按步驟進行；
3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科選修部分
1． 排列、組合和二項式定理
⑴排列數(shù)公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵組合數(shù)公式： （m≤n）, ；
⑶組合數(shù)性質(zhì)： ；
⑷二項式定理：
①通項： ②注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；
⑸二項式系數(shù)的性質(zhì)：
①與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一項（第 ＋1項）二項式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項（第 和 ＋1項）二項式系數(shù)最大；
③
(6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用賦值法。
2. 概率與統(tǒng)計
⑴隨機變量的分布列：
①隨機變量分布列的性質(zhì)：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②離散型隨機變量：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
注： ；
③兩點分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p
4 超幾何分布：
一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則 其中， 。
稱分布列
X 0 1 … m
P …
為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。
⑤二項分布（獨立重復(fù)試驗）：
若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。
⑵條件概率：稱 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。
注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶獨立事件同時發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正態(tài)總體的概率密度函數(shù)： 式中 是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差；
（6）正態(tài)曲線的性質(zhì)：
①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關(guān)于直線x＝ 對稱；
③曲線在x＝ 處達到峰值 ；④曲線與x軸之間的面積為1；
5 當(dāng) 一定時，6 曲線隨 質(zhì)的變化沿x軸平移；
7 當(dāng) 一定時，8 曲線形狀由 確定： 越大，9 曲線越“矮胖”，10 表示總體分布越集中；
越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。
注：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974
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第一部分 集合
（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n－1；非空真子集的數(shù)為2^n-2；
（2） 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。
（3）
第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、 、 等）；⑨導(dǎo)數(shù)法
3．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：
① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；
②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；
③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。
4．分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。
5．函數(shù)的奇偶性
⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；
⑵ 是奇函數(shù) ；
⑶ 是偶函數(shù) ；
⑷奇函數(shù) 在原點有定義，則 ；
⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；
（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函數(shù)的單調(diào)性
⑴單調(diào)性的定義：
① 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時有 ；
② 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時有 ；
⑵單調(diào)性的判定
1 定義法：
注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；
②導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；
③復(fù)合函數(shù)法（見2 （2））；
④圖像法。
注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。
7．函數(shù)的周期性
(1)周期性的定義：
對定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數(shù)的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函數(shù)周期的判定
①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論）
⑷與周期有關(guān)的結(jié)論
① 或 的周期為 ；
② 的圖象關(guān)于點 中心對稱 周期為2 ；
③ 的圖象關(guān)于直線 軸對稱 周期為2 ；
④ 的圖象關(guān)于點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ；
8．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)
⑴冪函數(shù)： （ ；⑵指數(shù)函數(shù)： ；
⑶對數(shù)函數(shù): ；⑷正弦函數(shù): ；
⑸余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)： ；⑺一元二次函數(shù)： ；
⑻其它常用函數(shù)：
1 正比例函數(shù)： ；②反比例函數(shù)： ；特別的
2 函數(shù) ；
9．二次函數(shù)：
⑴解析式：
①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標(biāo)軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。
10．函數(shù)圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負(fù)右”
ⅱ ———“正上負(fù)下”；
3 伸縮變換：
ⅰ ， （ ———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍；
ⅱ ， （ ———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的 倍；
4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻轉(zhuǎn)變換：
ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）；
ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；
11．函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函數(shù) 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明函數(shù) 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；
注：
①曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關(guān)于直線x= 對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；
⑤函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；
12．函數(shù)零點的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
13．導(dǎo)數(shù)
⑴導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ；
⑵常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：
⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
①利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？
②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：
ⅰ 是增函數(shù)；ⅱ 為減函數(shù)；
ⅲ 為常數(shù)；
③利用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù) ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。
④利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定積分
⑴定積分的定義：
⑵定積分的性質(zhì)：① （ 常數(shù)）；
② ；
③ （其中 。
⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：
⑷定積分的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積： ；
3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧長公式： ；扇形面積公式： 。
2．三角函數(shù)定義：角 中邊上任意一點 為 ，設(shè) 則：
3．三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；
4．誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號看象限”；
5．⑴ 對稱軸： ；對稱中心： ；
⑵ 對稱軸： ；對稱中心： ；
6．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ；
7．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①
② ③ 。
8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。
9．正、余弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵余弦定理： 等三個；注： 等三個。
10。幾個公式:
⑴三角形面積公式： ；
⑵內(nèi)切圓半徑r= ；外接圓直徑2R=
11．已知 時三角形解的個數(shù)的判定：
第四部分 立體幾何
1．三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。
2．表（側(cè)）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= S底h：
⑶臺體：①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= （S+ ）h；
⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 。
3．位置關(guān)系的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質(zhì)定理；③面面平行的性質(zhì)定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質(zhì)定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科還可用向量法。
4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：
1 平移法：平移直線，2 構(gòu)造三角形；
3 ②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4 發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。
注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。
⑵直線與平面所成的角：
①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。
注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。
⑶二面角的求法：
①定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；
②三垂線法：由一個半面內(nèi)一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小；
注：對于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；
理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個班平面法向量的夾角。
5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）
⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；
⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；
⑶點到平面的距離：
①垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；
5 等體積法；
理科還可用向量法： 。
⑷球面距離：（步驟）
（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度數(shù)；(Ⅲ)求劣弧AB的長。
6．結(jié)論：
⑴從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為 ，則S側(cè)cos =S底；
⑷長方體的性質(zhì)
①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②長方體體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為 ，則正四面體的：
1 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角余弦值： ；④內(nèi)切2 球半徑： ；外接球半徑： ；
第五部分 直線與圓
1．直線方程
⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷兩點式： ；⑸一般式： ，（A，B不全為0）。
（直線的方向向量：（ ，法向量（
2．求解線性規(guī)劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。
3．兩條直線的位置關(guān)系：
4．直線系
5．幾個公式
⑴設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ；
⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；
6．圓的方程：
⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。
8．圓系：
⑴ ；
注：當(dāng) 時表示兩圓交線。
⑵ 。
9．點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關(guān)系：（ 表示點到圓心的距離）
① 點在圓上；② 點在圓內(nèi)；③ 點在圓外。
⑵直線與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心到直線的距離）
① 相切；② 相交；③ 相離。
⑶圓與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ）
① 相離；② 外切；③ 相交；
④ 內(nèi)切；⑤ 內(nèi)含。
10．與圓有關(guān)的結(jié)論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓： ；
⑵雙曲線： ；⑶拋物線：略
2．結(jié)論
⑴焦半徑：①橢圓： （e為離心率）； （左“+”右“-”）；
②拋物線：
⑵弦長公式：
；
注：（Ⅰ）焦點弦長：①橢圓： ；②拋物線： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線： ；②拋物線：2p。
⑶過兩點的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （ 同時大于0時表示橢圓， 時表示雙曲線）；
⑷橢圓中的結(jié)論：
①內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；
②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP 0Q，則 ；
③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．點 是 內(nèi)心， 交 于點 ，則 ；
④當(dāng)點 與橢圓短軸頂點重合時 最大；
⑸雙曲線中的結(jié)論：
①雙曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ；
②共漸進線 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 為參數(shù)， ≠0）；
③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是雙曲線 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 ；
④雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；
（6）拋物線中的結(jié)論：
①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質(zhì)：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切；<Ⅴ>． 。
②拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒過定點 ；
<Ⅲ>． 中點軌跡方程： ；<Ⅳ>． ，則 軌跡方程為： ；<Ⅴ>． 。
③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點 ，則：
<Ⅰ>．當(dāng) 時，頂點到點A距離最小，最小值為 ；<Ⅱ>．當(dāng) 時，拋物線上有關(guān)于 軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為 。
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。
注意以下問題：
①聯(lián)立的關(guān)于“ ”還是關(guān)于“ ”的一元二次方程？
②直線斜率不存在時考慮了嗎？
③判別式驗證了嗎？
⑵設(shè)而不求（代點相減法）：--------處理弦中點問題
步驟如下：①設(shè)點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解決問題。
4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）；⑷待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。
第七部分 平面向量
⑴設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
注：①|(zhì)a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的幾何意義：a•b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線 ；
附：（理科）P，A，B，C四點共面 。
第八部分 數(shù)列
1．定義：
⑴等差數(shù)列 ；
⑵等比數(shù)列
；
2．等差、等比數(shù)列性質(zhì)
等差數(shù)列 等比數(shù)列
通項公式
前n項和
性質(zhì) ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差數(shù)列特有性質(zhì)：
1 項數(shù)為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 項數(shù)為2n-1時：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．?dāng)?shù)列通項的求法：
⑴分析法；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷疊乘法（ 型）；⑸構(gòu)造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數(shù)法；⑽（理科）數(shù)學(xué)歸納法。
注：當(dāng)遇到 時，要分奇數(shù)項偶數(shù)項討論，結(jié)果是分段形式。
4．前 項和的求法：
⑴拆、并、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。
5．等差數(shù)列前n項和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②變形， 。
2．絕對值不等式：
3．不等式的性質(zhì)：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等證明（主要）方法：
⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。
第十部分 復(fù)數(shù)
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虛數(shù) b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是純虛數(shù) a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．幾個重要的結(jié)論：
；⑶ ；⑷
⑸ 性質(zhì)：T=4； ；
（6） 以3為周期，且 ； =0；
（7） 。
4．運算律：（1）
5．共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的關(guān)系：
⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作 ；
⑵事件A與事件B相等：若 ，則事件A與B相等，記作A=B；
⑶并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作 （或 ）；
⑷并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作 （或 ） ；
⑸事件A與事件B互斥：若 為不可能事件（ ），則事件A與互斥；
（6）對立事件： 為不可能事件， 為必然事件，則A與B互為對立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶幾何概型： ；
第十二部分 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
1．抽樣方法
⑴簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。
注：①每個個體被抽到的概率為 ；
②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)法。
⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預(yù)先制定的
規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。
注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號 ；
④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。
⑶分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。
注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)
2．總體特征數(shù)的估計：
⑴樣本平均數(shù) ；
⑵樣本方差 ；
⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = ；
3．相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：
注：⑴ >0時，變量 正相關(guān)； <0時，變量 負(fù)相關(guān)；
⑵① 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；② 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。
4．回歸分析中回歸效果的判定：
⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： － ；⑸相關(guān)指數(shù) 。
注：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；
② 越接近于1，，則回歸效果越好。
5．獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：
隨機變量 越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。
第十四部分 常用邏輯用語與推理證明
1． 四種命題：
⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；
⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p
注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。
2．充要條件的判斷：
（1）定義法----正、反方向推理；
（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；
3．邏輯連接詞：
⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用 表示；
全稱命題p： ；
全稱命題p的否定 p： 。
⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用 表示；
特稱命題p： ；
特稱命題p的否定 p： ；
第十五部分 推理與證明
1．推理：
⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
注：類比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。
注：演繹推理是由一般到特殊的推理。
“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；
⑵小前提---------所研究的特殊情況；
⑶結(jié) 論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明
⒈直接證明
⑴綜合法
一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā?br />⑵分析法
一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）
一般的證明一個與正整數(shù) 有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進行：
⑴證明當(dāng) 取第一個值 是命題成立；
⑵假設(shè)當(dāng) 命題成立，證明當(dāng) 時命題也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命題對從 開始所有的正整數(shù)都成立。
這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。
注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴(yán)格按步驟進行；
3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科選修部分
1． 排列、組合和二項式定理
⑴排列數(shù)公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵組合數(shù)公式： （m≤n）, ；
⑶組合數(shù)性質(zhì)： ；
⑷二項式定理：
①通項： ②注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；
⑸二項式系數(shù)的性質(zhì)：
①與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一項（第 ＋1項）二項式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項（第 和 ＋1項）二項式系數(shù)最大；
③
(6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用賦值法。
2. 概率與統(tǒng)計
⑴隨機變量的分布列：
①隨機變量分布列的性質(zhì)：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②離散型隨機變量：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
注： ；
③兩點分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p
4 超幾何分布：
一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則 其中， 。
稱分布列
X 0 1 … m
P …
為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。
⑤二項分布（獨立重復(fù)試驗）：
若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。
⑵條件概率：稱 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。
注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶獨立事件同時發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正態(tài)總體的概率密度函數(shù)： 式中 是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差；
（6）正態(tài)曲線的性質(zhì)：
①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關(guān)于直線x＝ 對稱；
③曲線在x＝ 處達到峰值 ；④曲線與x軸之間的面積為1；
5 當(dāng) 一定時，6 曲線隨 質(zhì)的變化沿x軸平移；
7 當(dāng) 一定時，8 曲線形狀由 確定： 越大，9 曲線越“矮胖”，10 表示總體分布越集中；
越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。
注：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974
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（3）孟子、荀子對儒家思想加以總結(jié)和改造，又吸收了一些其他學(xué)派的積極合理成分，使儒學(xué)體系更加完整，儒家思想更能適應(yīng)社會的需要。三、道家和法家 1、道家：（1）老子，道家學(xué)派的創(chuàng)始人。老子認(rèn)為世界萬物的本原是“道”。他強調(diào)一切要順應(yīng)自然，提倡清靜無為、知足寡欲。他指出社會動蕩的根源，在于人們...
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以下是為大家整理的關(guān)于《高中政治必修三知識點總結(jié)》的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！第一課 文化與社會 1、文化是什么 （1）文化是一種精神現(xiàn)象 文化是相對于經(jīng)濟、政治而言的人類全部精神活動及其產(chǎn)品。文化包括世界觀、人生觀、價值觀等具有意識形態(tài)性質(zhì)的部分，也包括自然科學(xué)和技術(shù)、語言和文字等非意識形態(tài)...
高一化學(xué)必修一第三章知識點總結(jié)和化學(xué)方程式總結(jié)
一、 研究物質(zhì)性質(zhì)的方法和程序 1． 基本方法：觀察法、實驗法、分類法、比較法 2． 基本程序：第三步：用比較的方法對觀察到的現(xiàn)象進行分析、綜合、推論，概括出結(jié)論。二、 鈉及其化合物的性質(zhì)：1． 鈉在空氣中緩慢氧化：4Na+O2==2Na2O 2． 鈉在空氣中燃燒：2Na+O2點燃===Na2O2 3． 鈉與水...
高二政治必修三知識小結(jié)
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張家口市球軸： ______ 隨著寒假的來臨,隨之而來的是高三上半學(xué)期最后的考試,這次考試既是對整個高三上半學(xué)期復(fù)習(xí)成果的一次大檢查也是高三學(xué)生上半學(xué)期對自己的一個總結(jié),進行知識上面的查漏補缺,利用好寒假的黃金時間為春節(jié)后下半學(xué)期的復(fù)習(xí)方向、方...
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