求一元三次函數(shù)詳細求解過程~~ 感激不盡! 10x^3+19x^2+17x-3=0
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的,用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d=0的標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型.
卡爾丹公式的推導(dǎo)
第一步： ax^3+bx^2+cx+d=0 為了方便,約去a得到 x^3+kx^2+mx+n=0 令x=y-k/3 , 代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ,
(y-k/3)^3中的y^2項系數(shù)是-k , k(y-k/3)^2中的y^2項系數(shù)是k , 所以相加后y^2抵消 , 得到y(tǒng)^3+py+q=0, 其中p=(-k^2/3)+m , q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n. 第二步： 方程x^3+px+q=0的三個根為： x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+ +[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)； x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+ +w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)； x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+ +w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3), 其中w=(-1+i√3)/2. ×推導(dǎo)過程： 1、方程x^3=1的解為x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ； 2、方程x^3=A的解為x1=A^(1/3),x2=A^(1/3)ω,x3=A^(1/3)ω^2 , 3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),兩邊同時除以a,可變成x^3+ax^2+bx+c=0的形式. 再令x=y-a/3,代入可消去次高項,變成x^3+px+q=0的形式. 設(shè)x=u+v是方程x^3+px+q=0的解,代入整理得： (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①, 如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立, 由一元二次方程韋達定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的兩個根. 解之得,y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2), 不妨設(shè)A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2), 則u^3=A；v^3=B , u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ； v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 , 但是考慮到uv=-p/3,所以u、v只有三組 u1= A^(1/3),v1= B^(1/3)； u2=A^(1/3)ω,v2=B^(1/3)ω^2； u3=A^(1/3)ω^2,v3=B^(1/3)ω, 最后： 方程x^3+px+q=0的三個根也出來了,即 x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3)； x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2； x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω.
卡爾丹公式
方程x^3+px+q=0,（p,q∈R） 判別式△=(q/2)^2+(p/3)^3. x1=A^(1/3)+B^(1/3)； x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2； x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω. 這就是著名的卡爾丹公式.
卡爾丹判別法
當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3>0時,有一個實根和一對個共軛虛根； 當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3=0時,有三個實根,其中兩個相等； 當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3
連雨13836241570： 一元三次函數(shù)最大值用不等式怎么求? -
大安市蝸桿： ______[答案] 一元三次函數(shù)沒有最大值和最小值,有可能有極大值和極小值. 當(dāng)其導(dǎo)函數(shù)等于0的一元二次方程的判別式△≤0,即沒有實數(shù)根或有相等實根時,無極值; 當(dāng)△>0時,既有極大值也有極小值,此時三次項系數(shù)為正,則在“小”駐點處取得極大值,在...
連雨13836241570： 網(wǎng)求一元三次函數(shù)詳細求解過程~~ 感激不盡!! 10x^3+19x^2+17x - 3=0 -
大安市蝸桿： ______ 一元三次函數(shù)沒有什么公式,在高中通常不會叫你求解,如果遇到一般是可以因式分解如:x
連雨13836241570： 三次函數(shù)最值求解
大安市蝸桿： ______ 先求導(dǎo),得到y(tǒng)'=-3x^2+12,然后令y'=0,求出極值點:x=2 或-2,則此時函數(shù)y=-x^3+12x在區(qū)間(-∞,-2),(2,∞)單調(diào)遞減,在(-2,2)單調(diào)遞增,所以函數(shù)在x=2是取得極大值也是最大值y=16.如果題目有限制x的范圍,也可以先求出單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)范圍求出此區(qū)間上的最大值
連雨13836241570： 用導(dǎo)數(shù)求解一元三次方程的方法 -
大安市蝸桿： ______ 方法如下: 解方程:x3-3x-2=0 1、方程x3-x-6=0對應(yīng)的函數(shù)為f(x)=x3-3x-2 2、求f(x)的導(dǎo)數(shù) f`(x)=3x2-3 3、求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間 當(dāng)x<-1或x>1時,f(x)單凋遞增 當(dāng)-1<x<1時,f(x)單凋遞減 4、求出f(-1)=(-1)3-3(-1)-2=0 f(1)=13-3*1-2=-4<0 4、由函數(shù)的增減性及f(-1)、f(1)的值大致畫出f(x)的圖象 5、根據(jù)圖象得出方程f(x)=0的根的情況. 本題方程有2個根,-1和2,其中-1是重根.
連雨13836241570： 解三次函數(shù) -
大安市蝸桿： ______ 一元三次方程很難求解.化為標(biāo)準(zhǔn)形式: x^3+ (a/2) x +(-1) = 0 p = a/2, q = -1 【卡丹判別法】 Δ=(q/2)^2+(p/3)^3 = 1/4 + a^3 / 216 當(dāng)Δ>0時,方程有一個實根和一對共軛虛根;當(dāng)Δ=0時,方程有三個實根,其中有一個兩重根; 當(dāng)Δ<0時,方程有三個不相等的實根.X⑴=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3); X⑵= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2; X⑶=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω, 其中 ω=(-1+i3^(1/2))/2; Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2).
連雨13836241570： 用導(dǎo)數(shù)來解一元三次方程具體解法 -
大安市蝸桿： ______ 令f(x)=1/3x^3-5/2x^2+4x-3 f'(x)=(x-1)(x-4) 當(dāng)x<1時,f'(x)>0此時f(x)是增函數(shù),且f(x)<f(1)<0,所以f(x)=0在(負(fù)無窮大,1)之間無根 當(dāng)0<=1<=4時,f'(x)<0此時f(x)是減函數(shù),且f(x)<=f(1)<0.所以f(x)=0在[1,4]之間無根 當(dāng)x>4時,f'(x)>0此時f(x)是增函數(shù)...
連雨13836241570： 一元三次函數(shù)怎么解?
大安市蝸桿： ______ {a+b}的3次方=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3 shuo ju hua a
連雨13836241570： 求一元三次函數(shù)的最大值當(dāng)2500≦x≧5500的時候,分別求出y=(0.9849x + 47.939)( - 0.053x + 802.28)( - 0.0186x + 437.29)和y=(0.4096x + 1586.8)( - 0.0524x + ... -
大安市蝸桿： ______[答案] 這個應(yīng)該先求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)等于0,求出駐點,在分別將兩個駐點值和2500 5500四個值帶入y的表達式,從中選取最大的哪個值就是y的最大值.
連雨13836241570： 怎樣解一元三次方程?詳細些的說明 -
大安市蝸桿： ______ 卡爾丹公式. 方程x3+ax2+bx+c=0的思路. 令y=x﹣a/3,用二項式定理展開,可消去二次項. 于是化為y3+py+q=0的形式. 令y=u+v,且﹣3uv=p 仍用二項式定理展開,得u3+3uv(u+v)+v3+p(u+v)+q=0 因為﹣3uv=p,所以化為u3+v3+q=0 而v=p/(-3u) 故化為關(guān)于u3的二次方程,同理v3也滿足此二次方程. 于是可得u3,v3 故可得u,v的三個根. 分別代入,可得y的三個根. 于是得出x的三個根. 卡爾丹公式的運算量大,而且根缺乏直觀性.我以前很愛這樣算,但現(xiàn)在很推崇用函數(shù)進行分析. 當(dāng)然盛金公式很好,可惜我不會.你可以百度百科一下.
連雨13836241570： 一元三次函數(shù)極值
大安市蝸桿： ______ 答案:[-17,3]
卡爾丹公式的推導(dǎo)
第一步： ax^3+bx^2+cx+d=0 為了方便,約去a得到 x^3+kx^2+mx+n=0 令x=y-k/3 , 代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ,
(y-k/3)^3中的y^2項系數(shù)是-k , k(y-k/3)^2中的y^2項系數(shù)是k , 所以相加后y^2抵消 , 得到y(tǒng)^3+py+q=0, 其中p=(-k^2/3)+m , q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n. 第二步： 方程x^3+px+q=0的三個根為： x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+ +[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)； x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+ +w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)； x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+ +w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3), 其中w=(-1+i√3)/2. ×推導(dǎo)過程： 1、方程x^3=1的解為x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ； 2、方程x^3=A的解為x1=A^(1/3),x2=A^(1/3)ω,x3=A^(1/3)ω^2 , 3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),兩邊同時除以a,可變成x^3+ax^2+bx+c=0的形式. 再令x=y-a/3,代入可消去次高項,變成x^3+px+q=0的形式. 設(shè)x=u+v是方程x^3+px+q=0的解,代入整理得： (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①, 如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立, 由一元二次方程韋達定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的兩個根. 解之得,y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2), 不妨設(shè)A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2), 則u^3=A；v^3=B , u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ； v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 , 但是考慮到uv=-p/3,所以u、v只有三組 u1= A^(1/3),v1= B^(1/3)； u2=A^(1/3)ω,v2=B^(1/3)ω^2； u3=A^(1/3)ω^2,v3=B^(1/3)ω, 最后： 方程x^3+px+q=0的三個根也出來了,即 x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3)； x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2； x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω.
卡爾丹公式
方程x^3+px+q=0,（p,q∈R） 判別式△=(q/2)^2+(p/3)^3. x1=A^(1/3)+B^(1/3)； x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2； x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω. 這就是著名的卡爾丹公式.
卡爾丹判別法
當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3>0時,有一個實根和一對個共軛虛根； 當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3=0時,有三個實根,其中兩個相等； 當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3
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大安市蝸桿： ______ 一元三次方程很難求解.化為標(biāo)準(zhǔn)形式: x^3+ (a/2) x +(-1) = 0 p = a/2, q = -1 【卡丹判別法】 Δ=(q/2)^2+(p/3)^3 = 1/4 + a^3 / 216 當(dāng)Δ>0時,方程有一個實根和一對共軛虛根;當(dāng)Δ=0時,方程有三個實根,其中有一個兩重根; 當(dāng)Δ<0時,方程有三個不相等的實根.X⑴=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3); X⑵= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2; X⑶=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω, 其中 ω=(-1+i3^(1/2))/2; Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2).
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大安市蝸桿： ______ 答案:[-17,3]
