矩陣相似的定義是什么？
證明兩個(gè)矩陣相似的充要條件：
1、兩者的秩相等
2、兩者的行列式值相等
3、兩者的跡數(shù)相等
4、兩者擁有同樣的特征值，盡管相應(yīng)的特征向量一般不同
5、兩者擁有同樣的特征多項(xiàng)式
6、兩者擁有同樣的初等因子
若A與對(duì)角矩陣相似，則稱(chēng)A為可對(duì)角化矩陣，若n階方陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則稱(chēng)A為單純矩陣。相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時(shí)，則它們的逆矩陣也相似。
擴(kuò)展資料
兩個(gè)矩陣的特征值相等的時(shí)候不一定相似。
但當(dāng)這兩個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)， 有相同的特征值必相似。
比如當(dāng)矩陣A與B的特征值相同，A可對(duì)角化，但B不可以對(duì)角化時(shí)，A和B就不相似。
比如如下兩個(gè)矩陣
1 0 1 1
0 1和 0 1，
顯然它們的特征值都是1，1
但是不能對(duì)角化，
因?yàn)? 1 不能找到兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量
0 1
注意n階矩陣A與對(duì)角陣相似的充要條件就是A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，不能只看特征值。
所以當(dāng)這兩個(gè)矩陣都是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)，都一定可以對(duì)角化，于是有相同的特征值就一定相似。
矩陣相似什么意思?
矩陣A與它的轉(zhuǎn)置矩陣有相同的（Jordan）矩陣，所以相似。若AX=b, A是系數(shù)矩陣，假定|A|不等于0，有X=A逆*b 如果A轉(zhuǎn)置，方程組變?yōu)锳'X=b,此時(shí)X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的（單位矩陣除外），因此方程組的解X會(huì)發(fā)生變化。
兩個(gè)矩陣相似的充要條件是什么??
兩個(gè)矩陣相似的充要條件是：它們的特征矩陣相同。一、矩陣相似的定義 矩陣相似是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念，它描述了兩個(gè)矩陣之間存在一種特定的等價(jià)關(guān)系。當(dāng)且僅當(dāng)存在可逆矩陣P和Q，使得P乘以矩陣A經(jīng)過(guò)相似變換得到矩陣B再乘以Q，即P*A*Q等于B時(shí)，矩陣A和矩陣B相似。這種相似關(guān)系表明兩個(gè)矩陣具有...
什么是矩陣相似?
兩個(gè)相似矩陣，兩者的秩相等；在相似對(duì)角化，B為對(duì)角矩陣，而對(duì)角矩陣由矩陣的特征值組成，可以對(duì)角矩陣中是否有0的特征值，就可以推出原矩陣的秩為多少。因?yàn)锳為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，由其性質(zhì)可以知道n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A必可對(duì)角化，且相似對(duì)角陣上的元素即為矩陣本身特征值。而且可以知道A的特征值不是0就是1，...
矩陣相似的充要條件是什么?
矩陣相似的充要條件是：兩個(gè)矩陣相似當(dāng)且僅當(dāng)它們有相同的特征值和相同的秩。對(duì)于此條件的詳細(xì)解釋如下：矩陣相似的定義 矩陣相似是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念。當(dāng)兩個(gè)矩陣通過(guò)相似變換相互連接時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)矩陣是相似的。換句話(huà)說(shuō)，如果存在一個(gè)非奇異矩陣P，使得經(jīng)過(guò)左乘或右乘這兩個(gè)矩陣，它們變...
矩陣的相似是什么意思?
矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)工具，也常見(jiàn)于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中，在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫(huà)制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問(wèn)題。相關(guān)信息：兩個(gè)矩陣的乘法僅當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣A的列數(shù)和另一個(gè)矩陣B的行數(shù)相等時(shí)才能定義。...
如何判斷矩陣是否相似?
AB是任意矩陣，沒(méi)有特別指明說(shuō)AB是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣或者可對(duì)角化，若需要可以將以上將其作為充分必要條件的一部分。...1、相似的定義為：對(duì)n階方陣A、B，若存在可逆矩陣P，使得P^(-1)AP=B，則稱(chēng)A、B相似。2、從定義出發(fā)，最簡(jiǎn)單的充要條件即是：對(duì)于給定的A、B，能夠找到這樣的一個(gè)P，使得：P^(...
什么是矩陣相似
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相似矩陣的定義是什么?
因?yàn)榫仃嘇的特征多項(xiàng)式就是 f(x)=|xI-A|，其中||是行列式，而I是與A同階的單位陣，設(shè)矩陣B與A相似，即存在同階可逆矩陣T,使得 B=T^(-1)AT，這里 T^(-1) 是矩陣T的逆，根據(jù)特征多項(xiàng)式的定義，B的特征多項(xiàng)式為g(x)=|xI-B|。設(shè)A,B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B...
什么叫矩陣的相似?
設(shè)A，B是數(shù)域P上兩個(gè) 矩陣：(1) A與B相似的充分必要條件是它們的特征矩陣 與 等價(jià)。(2) A與B相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子。(3) 兩個(gè)同級(jí)復(fù)數(shù)矩陣相似的充分必要條件是它們有相同的初等因子。性質(zhì) (1) 若A相似于B，則A等價(jià)于B（即A可通過(guò)初等變換化為B）(2) 若A相似于...
矩陣相似是什么意思啊?
顯然，矩陣B與A*相似，所以有相同的特征值。設(shè)A*的特征值為t，則t也是B的特征值。如果a是A*的屬于特征值t的特征向量，則 A*a=ta P^-1A*a=tP^-1a 又P^-1A*P=B 所以P^-1A*=BP^-1 所以BP^-1a=tP^-1a 可見(jiàn)P^-1a是矩陣B的屬于特征值t的特征向量。由題設(shè)a1,a2,a3是A*的三個(gè)...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
宜良縣虛約： ______[答案] 相似矩陣的秩也是相等的, 相似矩陣的定義就是:存在一個(gè)n階可逆矩陣p 使p-1ap====b就說(shuō)a,b相似 相互合同的矩陣的秩也相同. 矩陣間合同的定義就是:存在一個(gè)n階可逆矩陣c 使:cTac==b就主a,b合同 相似和合同都可以得到等價(jià)
宜良縣虛約： ______ 1. 等秩條件最寬松,秩相等就行,矩陣甚至可以行列不同 1 0 0 1 和 -1 0 0 0 -1 0 秩都是2,等秩. 2. 等價(jià)比等秩條件嚴(yán)格一點(diǎn),就是“同型矩陣等秩”. 所以上面的例子就不等價(jià)了,因?yàn)榫仃囆辛袛?shù)都不同,不是同型矩陣. 3. 相似矩陣的條件更緊一點(diǎn),出了“等秩”和“同型(必須是方陣)”之外,還要特征值相同. 4. 合同針對(duì)的對(duì)象更嚴(yán)了,不是隨便一個(gè)方陣就能說(shuō)合同不合同,原方陣必須是實(shí)對(duì)稱(chēng)陣才能討論合同問(wèn)題.
宜良縣虛約： ______ 同學(xué)你好.等價(jià)指的是兩個(gè)矩陣的秩一樣合同指的是兩個(gè)矩陣的正定性一樣,也就是說(shuō),兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的特征值符號(hào)一樣相似是指兩個(gè)矩陣特征值一樣.相似必合同,合同必等價(jià).原因可以看課本上矩陣的 相似 等價(jià) 合同 的定義.加油~~
宜良縣虛約： ______[答案] 存在滿(mǎn)秩矩陣PQ,使得:B=PAQ成立,則稱(chēng)矩陣A、B等價(jià); 存在可逆矩陣P,使得:B=P-1AP成立,則稱(chēng)矩陣A、B相似; 存在可逆矩陣P,使得:B=P'AP成立,則稱(chēng)矩陣A、B合同.
宜良縣虛約： ______ 矩陣的相似: 設(shè)A,B為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,則稱(chēng)矩陣A與B相似,記為A~B. 矩陣合同: 兩個(gè)矩陣和是合同的,當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)可逆矩陣 ,使得A=P^T*B*P. 矩陣的等價(jià): 存在可逆矩陣P、Q,使P*A*Q=B,則A與B等價(jià),充要條件就是R(A)=R(B)
宜良縣虛約： ______ 相似的兩個(gè)矩陣一定是等價(jià)的矩陣.按定義,如果存在可逆陣P、Q,使P*A*Q=B,則稱(chēng)A與B等價(jià).矩陣相似的定義是:存在可逆陣P,使P^*A*P=B,則稱(chēng)A與B相似,因?yàn)镻^與P都是可逆陣,由矩陣等價(jià)的定義知,A與B是等價(jià)的.
宜良縣虛約： ______ 矩陣等價(jià),表明矩陣之間的關(guān)系,也就是說(shuō),只要矩陣等價(jià),那么它們之間必可以通過(guò)有限次初等變化相互轉(zhuǎn)化; 矩陣相似,則直接定義了方陣,也就是說(shuō),矩陣等價(jià)概念比矩陣相似寬泛,因?yàn)樗惨?guī)定了m*n陣; 直觀理解,方陣等價(jià)必相似,方陣相似必等價(jià); 實(shí)際上,矩陣的相似是為了規(guī)定方陣的特征值和特征向量(也叫本證向量)的
宜良縣虛約： ______[答案] 方陣A、B相似,即P^(-1)*A*P=B;所以矩陣A,B行列式相等,特征值相同,C,D是對(duì)的. 根據(jù)矩陣等價(jià)的定義:存在可逆矩陣P、Q,使PAQ=B,則A與B等價(jià),A也是對(duì)的. 所以錯(cuò)誤的是B,
宜良縣虛約： ______ 1.合同是針對(duì)對(duì)稱(chēng)矩陣來(lái)說(shuō)的,也就是在二次型里面才有,兩個(gè)矩陣的正慣性指數(shù)相等就合同2.矩陣等價(jià):與等價(jià)矩陣能夠經(jīng)過(guò)初等變換變成矩陣; 3.相似: 存在可逆...
宜良縣虛約： ______ 相似矩陣應(yīng)該是沒(méi)有唯一性質(zhì)的.相似矩陣的定義是:兩個(gè)n*n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n*n的可逆矩陣P,使得:P^{-1}AP = B,P被稱(chēng)為矩陣A與B之間的相似變換矩陣.換句話(huà)說(shuō),只要你能夠找到這個(gè)p,那么A和B就相似了.一...
