三角形內(nèi)角和如何發(fā)現(xiàn)和證明？
三角形內(nèi)角和是人教版四年級下冊非常重要的一個課題，孩子們在學(xué)習(xí)了角的度量和角的性質(zhì)以及按角的大小分類以后，就會學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和。那么，三角形內(nèi)角和是多少？怎樣證明？有很多孩子聽說過是180°，就像我們大人也都知道一樣。但是，大多數(shù)孩子知其然不知其所以然。那么，我們就來說一說三角形內(nèi)角和如何發(fā)現(xiàn)和證明。
【課堂設(shè)計】
一、引入
三角形內(nèi)角和的引入有很多種方式：
比如：“你能畫一個三個角加起來盡可能大的三角形嗎？”
當孩子遭遇這樣的問題時，就會思考，怎樣才能畫出內(nèi)角和最大的三角形？畫過幾個之后就會猜測到：三角形的內(nèi)角和可能一樣大！
或者，這樣引入：出示兩個不一樣的三角形，進行比較
二、證明
三角形的內(nèi)角和是多少？你如何證明？當孩子遭遇這樣的問題時，首先能想到的當然是測量！因為他們已經(jīng)學(xué)過了測量，那就動手測量吧。很多組實驗數(shù)據(jù)表明，測量的結(jié)果在180°±1°~2°之間，但我們?nèi)匀徊荒芏ㄐ运嵌嗌佟Ｓ谑牵覀兙瓦M一步尋找方法，有的孩子會想到撕——拼，把三個角都撕下來，拼在一起，發(fā)現(xiàn)這三個角形成了一個平角，好像能說明三角形的內(nèi)角和就是180°，但這仍然不是嚴明的數(shù)學(xué)邏輯推理，只能叫做實踐驗證。但這些方法孩子們都需要經(jīng)歷！像數(shù)學(xué)家當初嘗試證明一樣，去穿越這一個個過程。
那么，我們?nèi)绾芜M行數(shù)學(xué)式證明呢？孩子將會在這里遭遇困難。
在這里，老師需要引導(dǎo)：
方法一：帕斯卡證明
（老師準備一個完整的長方形和同樣大小的長方形沿對角線剪開成兩個三角形），讓學(xué)生進行觀察和推理。
一個長方形的內(nèi)角和是4×90°=360°，這是不證自明的。那么，將一個長方形沿對角線剪開，就會得到兩個一模一樣的直角三角形，從而我們可以證明一個直角三角形的內(nèi)角和是360÷2=180°。
那么，銳角三角形和鈍角三角形呢？
在證明了直角三角形內(nèi)角和的前提下，進一步證明銳角和鈍角三角形就要將其化為直角三角形來解決：
（老師幫助性提問：想一想，能不能將銳角和鈍角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形？）
將銳角三角形或鈍角三角形分成兩個直角三角形。我們又知道每個直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么，兩個直角三角形的和就是360°。此時，我們又發(fā)現(xiàn)，我們計算的角中有兩個直角不屬于三角形的內(nèi)角，減去這兩個直角的度數(shù)，就可以證明三角形內(nèi)角和是180°了！
到這里，我們就證明了三角形的內(nèi)角和是180°。
方法二：
前置“同位角、對頂角”證明，當然，這里不需要定義什么叫“同位角”和“對頂角”。
通過延伸三角形的兩條邊，并把第三條邊做一個平移到兩條延長邊的交點處。依據(jù)“角的大小和角的兩邊長短無關(guān)，只和兩邊的開合度有關(guān)，我們就可以直觀得出：
∠2=∠5，
∠7=∠1，∠6=∠3
同樣，∠1=∠4，得到∠7=∠4。
這樣，我們就可以得到∠2+∠3+∠4=180°，從而得出∠5+∠6+∠7=180°。
（但是，這里需要老師一步步的引導(dǎo)，讓學(xué)生一步步觀察，哪些角一樣大？為什么？）
【總結(jié)】
一個精彩數(shù)學(xué)概念怎樣誕生？不是我們將所有的方法告訴學(xué)生，老師只是引導(dǎo)，要讓學(xué)生創(chuàng)造和經(jīng)歷每一個概念誕生的過程，只有這樣，才叫發(fā)明數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，才叫像數(shù)學(xué)家一樣思考。在南明，我們一只朝向這里，并不斷探索，不斷努力！
三角形的內(nèi)角和怎樣求
證明方法如下：如下圖所示，三角形ABC，過定點A做平行與底邊BC的平行線，由平行的的性質(zhì)可得∠B=∠b，∠C=∠c，由圖中可以看出∠b+∠c+∠A是一個平角，即180°，所以∠B+∠C+∠A=180°。所以三角形的內(nèi)角和是180°。三角形的內(nèi)角和是180°，可以作為一個定理使用（內(nèi)角和定理）。
三角形內(nèi)角和10種證明方法圖
證明三角形內(nèi)角和是180°，除了用量角器測量角的度數(shù)，然后再相加外，還有其他動態(tài)方法證明。通過翻折、拼接證明三角形內(nèi)角和180°，方法簡單，直接，易懂！學(xué)生比較容易接受。證明三角形的方法：通過度量和拼接的方法來驗證，不是“數(shù)學(xué)證明，”不能完全讓人信服，又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們...
三角形內(nèi)角和的證明方法(20種)
三角形內(nèi)角和的證明方法有平行線法、截長補短法、面積法、三角形邊中線法、相似三角形法等多種方法，總計超過二十種。以下是幾種典型的證明方法及其解釋：平行線法：根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩條平行線被第三條直線所截得的同位角相等。在三角形中，可以通過構(gòu)造平行線來證明內(nèi)角和為定值。通過做一條平行于...
三角形內(nèi)角和180度的證明方法6種
1、直角三角形證明法 直角三角形是一種特殊的三角形，它的三個內(nèi)角分別為90度、45度和45度，加起來就是180度因此可以證明三角形內(nèi)角和為180度。2、三角形分解法 將三角形分解為三個直角三角形，每個直角三角形的三個內(nèi)角之和都是180度，因此可以證明三角形內(nèi)角和為180度。3、三角形外角和法 三角...
三角形的內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和的定義：三角形的三個內(nèi)角相加起來的和叫三角形內(nèi)角和。三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。用數(shù)學(xué)符號表示為：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于其他兩內(nèi)角的任一個角。三角形的內(nèi)角和定理證明方法：在△...
驗證三角形內(nèi)角和是180度的方法
4.探究三角形內(nèi)角和等于180度的原因 三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)是很多人在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時所接觸到的，但很少有人能夠明確地解釋這個性質(zhì)的原因。實際上，三角形內(nèi)角和等于180度的原因可以通過如下兩種方法進行證明：5.結(jié)論 綜上所述，我們可以得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和等于180度的性質(zhì)，可以通過三角形平行...
三角形的內(nèi)角和是多少?
三角形內(nèi)角和定理證明方法一：已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=180°。證明：過點C作CD∥BA，則∠1＝∠A。∵CD∥BA，∴∠1+∠ACB+∠B＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180° 三角形內(nèi)角和定理證明方法二：已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+...
證明三角形內(nèi)角和一百八十度三種解題方式初中?
①利用三角形外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和，外角+內(nèi)角=180°(平角)，所以三角形內(nèi)角和等于180°。②過三角形任一頂點作對邊平行線，利用兩條平行線同旁內(nèi)角互補，可以證明三角形內(nèi)角和等于180°。③分別在三角形一條邊的兩端作其他兩條邊平行線，這樣可得到一個平行四邊形，利用平行四邊形兩鄰兩角和互補...
如何判定三角形內(nèi)角和為360度
三角形的內(nèi)角和等于180度，而不是360度。這是基本的幾何定理之一。無論是什么類型的三角形，其三個內(nèi)角的和始終等于180度。這個定理被稱為三角形內(nèi)角和定理。要判定三角形的內(nèi)角和是否等于180度，可以通過以下步驟進行驗證：1. 測量三個角的度數(shù)：使用角度測量工具（如角度量規(guī)或直尺）來測量每個角的...
三角形,四邊形,五邊形,六邊形的內(nèi)角和有什么規(guī)律
n(n>3)邊形內(nèi)角和是：內(nèi)角和=180*(n-2) 度。（n為邊數(shù)）解答過程如下：（1）三角形,內(nèi)角和是180度 （3）四邊形,內(nèi)角和是360度=180*2 度 （3）五邊形,內(nèi)角和是540度=180*3 度 （4）六邊形,內(nèi)角和是720度=180*4 度 ……（5）于是發(fā)現(xiàn)n(n>3)邊形內(nèi)角和是：內(nèi)角和=180*(n-2) ...
相關(guān)評說：
涇川縣極位： ______[答案] 1.內(nèi)角和公式(n-2)*180 2.設(shè)三角形三個頂點為A、B、C,分別對應(yīng)角A、角B、角C;過點A做直線l平行于直線BC,l與射線AB組成角為B',l與射線AC組成角為C',角B'與角B、角C'與角C分別構(gòu)成內(nèi)錯角,根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等定理,可得:三角形...
涇川縣極位： ______ 過三角形的一個頂點與其對邊做一條平行線,由于平行線的內(nèi)錯角相等 所以三角形的內(nèi)角和等于一個平角 既180度
涇川縣極位： ______ 1 在一角的頂點作所對邊的平行線 2 在一個角作外角,再在這個角作所對邊的平行線 利用外角定理.角A的外角等于角B加角C之和,所以∠A+∠B+∠C=∠A+外角=180度
涇川縣極位： ______[答案] 三角形內(nèi)角和等于180度,有幾種證明方法,都有哪些? 答: 1.將一個三角形的三個角分別往內(nèi)折,三個角剛好組成一平角,所以為180度. 2.在一個頂點作他對邊的平行線,用內(nèi)錯角證明. 3. 做三角形ABC 過點A作直線EF平行于BC 角EAB=角B 角...
涇川縣極位： ______ 所謂化歸思想,就是在面臨新問題時,總企圖將它轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已經(jīng)解決了的問題或者比較熟悉的問題來解決.初中數(shù)學(xué)尤其是幾何教學(xué)中,很多問題都可以用運化歸思想來解決. 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等干180°. 已知:△ABC...
涇川縣極位： ______[答案] 證明:如圖所示,在△ABC中,過A引EF∥BC, ∵EF∥BC, ∴∠B=∠1,∠C=∠2(內(nèi)錯角相等). ∵∠1+∠BAC+∠2=180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°. 即三角形的內(nèi)角和為180°.
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涇川縣極位： ______[答案] 1.將一個三角形的三個角分別往內(nèi)折,三個角剛好組成一平角,所以為180度. 2.在一個頂點作他對邊的平行線,用內(nèi)錯角證明. 3.做三角形ABC 過點A作直線EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 ...
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