求1*2+2*3+3*4+4*5+……+n（n+1）的 Sn Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+……+n*(n...
重點是怎么求1^2+2^2+……+n^2，這里講2種方法，設(shè)Sn=1^2+2^2+……+n^2。
方法1：
展開成1+2+3+4+5……+n
+2+3+4+5+……+n
3+4+5+……+n
4+5+……+n
……
+n
用求和公式：
(1+n)n/2
+(2+n)(n-1)/2
+……
+(n+n)(n-(n-1))/2
化簡=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+……(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+……+n^2)+（2+3+4+……+n）]=0.5*[n^3+n^2-(Sn-1)+(n+2)(n-1)/2]
這就相當于得到一個關(guān)于Sn的方程。
化簡一下：
n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3Sn，得
Sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即
1/6*n(n+1)(2n+1)
方法2：
Sn=S(n-1)+n^2
=S(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3
=S(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6
=S(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]
即Sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=S(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
好了！等式左面全是n,右面全是(n-1)，以此遞推下去，得
Sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6
=S(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
=S(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6
……
=S(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6
=0
所以Sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n
祝你學習愉快
1*2+2*3+3*4+4*5……+n(n-1)=?
應(yīng)該是1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)吧 一。n(n+1)=n^2+n 原式=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)...+(n^2+n)=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2...+n^2)+(1+2+3+...+n)分組求和，根據(jù)公式1^2+2^2+3^2+4^2+5^2...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6以及 1+2+3+......
2乘3乘4乘5乘6乘7乘……n等于什么?
您好，2*3*4*5*...*n =1*2*3*4*5*...*n =n!!表示階乘 望采納謝謝
關(guān)于找規(guī)律. 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5+…+n(n+1)(n+2)
n*(n+1)(n+2)=n^3+3*n^2+2n 所以分三部分分別求和 第一項是n的立方求和,有公式 第二項是3倍的n平方求和,也有公式 最后一項是2倍的n個自然數(shù)的和
1*2*3*4*5*6……*100=?
1×2×3×4×5×6×7×8×9...x100=100!=9.33262...x10^157
1乘以2是幾?
6！=1*2*3*4*5*6或6！=6*（6-1）！7！=1*2*3*4*5*6*7或7！=7*（7-1）！8！=1*2*3*4*5*6*7*8或8！=8*（8-1）！9！=1*2*3*4*5*6*7*8*9或9！=9*（9-1）！10！=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10或10！=10*（10-1）！任何大于等于1 的自然數(shù)n 階乘表示...
寫出1,1,2,2,3,3,4,4,5,5...的通項公式,要過程,謝謝。
解：將該數(shù)列分成兩個數(shù)列 數(shù)列1：序號為2X1-1,2X2-1,2X3-1...2n-1 數(shù)列本身為自然數(shù)列1,2,3,4,5...n n=[(2n-1)+1]\/2 數(shù)列2：序號為2X1,2X2,2X3...2n 數(shù)列本身為自然數(shù)列1,2,3,4,5...n n=2n\/2 觀察兩個數(shù)列的通項公式，發(fā)現(xiàn)它們相同的地方是(2n-1)\/2和2n\/2 因...
數(shù)列問題;求數(shù)列1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+n*(n+1)的和
因為n*(n+1)=n2+n,所以數(shù)列{n*(n+1)}的前n項和等于數(shù)列{n2}的前n項和加數(shù)列{n}的前n項和.數(shù)列{n2}的前n項和：n(n+1)(2n+1)\/6,數(shù)列{n}的前n項和：n(n+1)\/2,所以,1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+···+n*(n+1)=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/...
C語言編程計算1*2*3+3*4*5+...+99*100*101的值
include <stdio.h> int main(){ int sum=0;int i=1, j=2, k=3;while(i<100){ sum+=i*j*k;i+=2;j+=2;k+=2;} printf("The sum is:%d\\n", sum);}
猜想1*4+2*7+3*10+...+n(3n+1)=
猜想 1×2×3+2×3×4+3×4×5+……n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)\/4 證明: n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n 1×2×3+2×3×4+3×4×5+……n(n+1)(n+2) =(1^3+2^3+……+n^3)+3*(1^2+2^2+……+n^2)+2*(1+2+……+n) 1^3+2^3+……+n^3...
1×2+2.×3+3×4+4×5+...+n(n+1)(n為整數(shù))請你猜測下面式子的結(jié)果是多...
解：可分解為兩個式子：因為：n*(n+1)=n^2+n 所以：1*2+2*3+3*4+4*5+...+n*(n+1)=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+...+（n^2+n）=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)=(2n+1)(n+1)n\/6 +n(n+1)\/2 望采納 謝謝您。
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