收斂性和斂散性是一個東西嗎 題目問斂散性和問收斂性有什么區(qū)別嗎
斂散性包括收斂性和發(fā)散性，收斂和發(fā)散是屬于一個性質(zhì)，但是意義不同。就像支出，收人；上面，下面一樣。收斂性是指一個區(qū)間里的數(shù)收攏于一個點或者極限收攏于一個點，發(fā)散性是指的一個區(qū)間里的數(shù)發(fā)散，或者極限不收攏。
條件收斂
對任意x∈(0,π),由積化和差公式,
2sinx*(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx)
=(cos0-cos2x)+(cosx-cos3x)+(cos2x-cos4x)+...+(cos(n-1)x-cos(n+1)x)
=cos0+cosx-cosnx-cos(n+1)x
再由和差化積公式,
cos0+cosx-cosnx-cos(n+1)x
=2cos(x/2)cos(-x/2)-2cos[(2n+1)x/2]cos(-x/2)
=2cos(x/2)*{cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]}
也就有2sinx*(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx)=2cos(x/2)*{cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]}
而sinx=2sin(x/2)cos(x/2),整理得到
2sin(x/2)*(sinx+sin2x+...+sinnx)=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]
等式右邊顯然有界,而等式左邊的2sin(x/2)也有界,可得∑(i=1→n)sinix有界
數(shù)列{1/n}單調(diào)趨於0,由狄利克雷判別法,原級數(shù)收斂
但由於|sinnx|≤1,在不等式兩邊同時乘以|sinnx|,有|sinnx|²=(sinnx)²≤|sinnx|,
所以|sinnx/n|≥(sinnx)²/n=1/2n*(1-cos2nx)=1/2n-cos2xn/2n
級數(shù)∑cos2xn/2n同理可證是收斂的,但級
什么叫函數(shù)的斂散性?函數(shù)的斂散性是什么意思?
函數(shù)收斂定義方式與數(shù)列收斂類似。柯西收斂準則：關(guān)于函數(shù)f(x)在點x0處的收斂定義。對于任意實數(shù)b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
判斷斂散性用什么方法?
數(shù)學(xué)分析的基本概念之一，它與“有確定的(或有限的)極限”同義，“收斂于……”相當(dāng)于說“極限是……(確定的點或有限的數(shù))”。在一些一般性敘述中，收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同一個詞)有時泛指函數(shù)或數(shù)列是否有極限的性質(zhì)，或者按哪一種意義(什么極限過程)有極限。在這個意義下，數(shù)學(xué)...
判斷級數(shù)斂散性的方法總結(jié)
判斷級數(shù)斂散性的方法總結(jié)如下：1、極限審斂法：極限審斂法是一種通過比較兩個級數(shù)的極限來判斷其收斂性的方法。如果一個級數(shù)的極限為零，則該級數(shù)收斂；如果一個級數(shù)的極限為無窮大，則該級數(shù)發(fā)散。因此，我們可以通過計算級數(shù)的極限來判斷其收斂性。2、比較審斂法：比較審斂法是一種通過比較兩個...
怎么判斷一個級數(shù)是發(fā)散還是收斂?
1、證明方法一：un=1\/n2是個正項級數(shù)，從第二項開始1\/n2＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以這個級數(shù)是收斂的。2、證明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n與1\/n^2斂散性相同，1\/n^2收斂，所以原級數(shù)收斂。
怎樣判斷一個函數(shù)的斂散性
一個函數(shù)的斂散性可以通過其定義域和值域的特性進行判斷。首先，如果函數(shù)的定義域是有限的，那么它一定是收斂的，因為它在有限的范圍內(nèi)有有限的值。其次，如果函數(shù)的值域是有限的，那么它也是收斂的，因為它在任何情況下都不會超出給定的范圍。但是，如果函數(shù)的定義域是無限的，那么它不一定是發(fā)散的。...
判斷斂散性?
1、這兩道高等數(shù)學(xué)，判斷斂散性的過程見上圖。2、第一道高等數(shù)學(xué)，判斷斂散性的方法：用定義法，即先求出部分和，再取極限。從而，知級數(shù)收斂，級數(shù)的和也求出來了。3、第一這道高等數(shù)學(xué)，判斷斂散性的方法，也可以用比較判別法，判斷級數(shù)收斂。但求級數(shù)的和，還是應(yīng)該用定義法。4、第二這道...
怎么判斷一個函數(shù)的斂散性啊?
6.極限比較法：對于交錯級數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化為正項級數(shù)，然后通過比較正項級數(shù)的極限與交錯級數(shù)的極限來判斷交錯級數(shù)的斂散性。7.利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)：復(fù)數(shù)項級數(shù)的收斂性與其實部和虛部的收斂性有關(guān)。例如，如果一個復(fù)數(shù)項級數(shù)的實部和虛部都收斂，那么該級數(shù)也收斂；如果實部和虛部中有一個發(fā)散，那么該級...
如何判斷一個級數(shù)是發(fā)散還是收斂?
在研究級數(shù)的斂散性時，我們還需要關(guān)注級數(shù)的和與級數(shù)的部分和之間的關(guān)系。具體地說，如果一個級數(shù)的部分和無限接近于其和，那么這個級數(shù)就收斂；反之，如果一個級數(shù)的部分和與其和相差較大，那么這個級數(shù)就發(fā)散。級數(shù)的斂散性準則是指一組判別級數(shù)斂散性的準則。這組準則包括比較審斂法、柯西審斂法、...
判斷級數(shù)斂散性為什么能用等價無窮小替換
級數(shù)求和過程中不存在無窮小，每一項都是常數(shù)。如果只是單純比較n趨于無窮大時兩級數(shù)的對應(yīng)項比值，那么這是毫無意義的。最簡單的例子就是交錯級數(shù)。即便是正項級數(shù)，你也需要知道任何一個級數(shù)，你可以將其中任意項合并或拆分以改變通項的“階數(shù)”，而其斂散性不變。其實級數(shù)的收斂性的準確定義是從任意...
積分的斂散性
積分的斂散性主要有以下幾種情況：1）積分上下限之一，或同時趨于無窮；2）被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)的一點或多點趨于無窮。考查積分的斂散性，可以積分后求極限看極限是否存在：存在即收斂；不存在則發(fā)散。對于1\/（x-a)^p之類的積分，a 是積分區(qū)域內(nèi)一點，可根據(jù)p值的大小判斷收斂與否： p < 1 時...
相關(guān)評說：
尖扎縣基本： ______ 冪級數(shù)的收斂區(qū)間與收斂域是一回事,都應(yīng)該判斷端點的斂散性. 問題應(yīng)是求收斂半徑不用判別端點的斂散性,因為不論是否包含端點,收斂半徑的長度相同.
尖扎縣基本： ______ 收斂是一個經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)名詞,是研究函數(shù)的一個重要工具,是指會聚于一點,向某一值靠近.收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂. 定義方式與數(shù)列收斂類似.柯西收斂準則:關(guān)于函數(shù)f(x)在點x0處的收斂定義.對于任意實...
尖扎縣基本： ______[答案] 不一定 An=1/n Bn=n An*Bn收斂 An=n/(n+1) Bn=n+2 An*Bn發(fā)散
尖扎縣基本： ______ 既然是用定義,那就計算出部分和數(shù)列來. an=0.5(1/(3n-1)-1/(3n+1)),因此 sn=0.5(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/(3n-1)-1/(3n+1)) =0.5(1-1/(3n+1)), 很顯然,Sn收斂于0.5, 因此級數(shù)收斂,和為0.5.
尖扎縣基本： ______ 問題也不講清楚,你這里的i是虛數(shù)單位,最后求級數(shù)的收斂性吧. 這樣的話這個級數(shù)條件收斂. 證明很簡單,拆成奇數(shù)和偶數(shù)項,自然地拆分出了實部和虛部,這是兩個Leibniz級數(shù),因此收斂. 如果取絕對值的話是調(diào)和級數(shù),發(fā)散.
尖扎縣基本： ______ 1和2都是Leibniz級數(shù)(交錯級數(shù)),因此收斂 3其實就是等比數(shù)列求和,事實上你可以求出它等于多少.當(dāng)然也是收斂的
尖扎縣基本： ______ 收斂性分以下兩種:1、收斂性:滋味濃強、富有刺激性的茶湯入口后,口腔里產(chǎn)生的收緊感.大多用于紅茶滋味的評定.2、函數(shù)收斂性:函數(shù)收斂是由對函數(shù)在某點收斂定義引申出來的.函數(shù)在某點收斂,是指當(dāng)自變量趨向這一點時,其函數(shù)值的極限就等于函數(shù)在該點的值. 若函數(shù)在定義域的每一點都收斂,則通常稱函數(shù)是收斂的. 有界和收斂不一樣,有界就是說函數(shù)的值的絕對值總是小于某個數(shù). 有界和收斂的關(guān)系如下:收斂肯定是有界的,但是有界卻不一定收斂,比如f(x)恒等與1,但是f(0)=2,則函數(shù)在0這點就不是收斂的.
尖扎縣基本： ______ 收斂函數(shù)就是趨于無窮的(包括無窮小或者無窮大),該函數(shù)總是逼近于某一個值,這就叫函數(shù)的收斂性,也就是說存在極限的函數(shù)就是收斂函數(shù). 從字面可以含義,就可理解為,函數(shù)的值總被某個值約束著,就是收斂
尖扎縣基本： ______[答案] [(dr)]一般項取極限不為0發(fā)散.
