扇形的面積公式是什么
一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對應(yīng)的圓心角圍成。《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。
面積公式
S扇 = L R / 2 （L為扇形弧長，R為半徑）或π(R^2)n/360(即扇形的度數(shù)）
扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角（頂角）、圓半徑相關(guān)，圓心角為n°，半徑為R的扇形面積為π(R^2)n/360。如果其頂角采用弧度單位，則可簡化為1/2×弧長×(半徑)
扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：1/2×弧長×(半徑)，與三角形面積：1/2×底×高相似。
弧長（L)=n/360·2πR=nπR/180，扇形的弧相似三角形的一條邊。
9. (江蘇省常州市2006年2分)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2 ，則扇形的弧長是 ▲ ，
扇形的面積是 ▲ 。
【答案】 ; 。
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算。
【分析】利用弧長公式和扇形的面積公式即可計(jì)算：
扇形的弧長= ( )。扇形的面積 ( )。
10. (江蘇省常州市2007年2分)已知扇形的半徑為2cm，面積是 ，則扇形的弧長是 ▲ cm，扇形的圓心角為 ▲ ° .
【答案】 ;120。
【考點(diǎn)】扇形的計(jì)算。
【分析】由扇形的半徑為2cm，面積是 可求得扇形的圓心角： ;從而求出扇形的弧長= (或用扇形面積= ×弧長×半徑求得)。
11. (江蘇省常州市2008年2分)已知扇形的半徑為3cm，扇形的弧長為πcm，則該扇形的面積是
▲ cm2，扇形的圓心角為 ▲ °.
【答案】 ;60。
【考點(diǎn)】扇形的計(jì)算。
【分析】直接用扇形的面積=弧長×半徑÷2求得面積;代入用圓心角和半徑表示的面積公式面積= 即可求得圓心角：
(cm2);
由 ，得扇形的圓心角為 。
12. (江蘇省2009年3分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB.若∠ABD=65°，則∠ADC= ▲ .
【答案】25°。
【考點(diǎn)】圓周角定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系。
【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。
又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°。
又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°-∠ABD=25°。
13. (江蘇省2009年3分)已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長為半徑畫弧(如圖)，則所得到的三條弧的長度之和為 ▲ cm(結(jié)果保留 ).
【答案】 。
【考點(diǎn)】正六邊形的性質(zhì)，扇形弧長公式。
【分析】如圖，連接AC，則由正六邊形的性質(zhì)知，扇形ABmC中，半徑AB=1，圓心角∠BAC=600，∴弧長 。
由正六邊形的對稱性，知，所得到的三條弧的長度之和為弧長 的6倍，即 。
14. (江蘇省常州市2010年2分)已知扇形的半徑為3㎝，面積為3 ㎝2，則扇形的圓心角是 ▲ ，
扇形的弧長是 ▲ ㎝(結(jié)果保留 )。
【答案】120°; 。
【考點(diǎn)】扇形的計(jì)算。
【分析】由扇形的半徑為3cm，面積是 可求得扇形的圓心角： ;從而求出扇形的弧長= (或用扇形面積= ×弧長×半徑求得)。
16. (2011江蘇常州2分)已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長 ，則此扇形的半徑是 ▲ cm，面積是 ▲ cm2。
【答案】24， .
【考點(diǎn)】扇形弧長，扇形面積公式。
【分析】用扇形弧長和扇形面積公式直接求出：設(shè)扇形的半徑是r，則由扇形弧長公式有， 。由扇形面積公式有，扇形面積為 。
17. (2011江蘇常州2分)如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=
▲ CD= ▲ 。
【答案】4，9。
【考點(diǎn)】直徑垂直平分弦，勾股定理。
【分析】 。
18. (2012江蘇常州2分)已知扇形的半徑為3 cm，圓心角為1200，則此扇形的的弧長是 ▲ cm，扇形的面積是 ▲ cm2(結(jié)果保留π)。
【答案】 ， 。
【考點(diǎn)】扇形的的弧長和面積。
【分析】直接根據(jù)扇形的的弧長和面積公式計(jì)算即可：
扇形的的弧長= (cm)，扇形的面積= (cm2)。
三、解答題
1. (2001江蘇常州6分)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BD∥AE交AC的延長線于點(diǎn)D，求證：AB2=AC•AD
【答案】證明：∵BD∥AE，∴∠EAD=∠D。
∵AE切⊙O于點(diǎn)A，∴∠EAD=∠ABC。∴∠ABC=∠D。
∵∠BAC=∠DAB，∴△ACB∽△ABD。∴AB：AD=AC：AB。∴AB2=AC•AD。
【考點(diǎn)】弦切角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】欲證AB2=AC•AD，即證AB：AD=AC：AB，可以通過證明△ABC∽△ABD得出.而已知∠BAD公共，又可以根據(jù)已知條件推出∠ABC=∠D，由兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得出△ACB∽△ABD，從而得到結(jié)論。
2. (2001江蘇常州6分)已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα= ， cosβ= ，AC=2，求(1)EC的.長;(2)AD的長。
3. (江蘇省常州市2002年6分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長線相交于點(diǎn)P，直線AE切⊙O于點(diǎn)A，且AB×CD=AD×PC，求證：(1)△ABD∽△CPD; (2)AE∥BP。
【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD=∠DCP。
又∵AB•CD=AD•PC，∴ 。∴△ABD∽△CPD。
(2)由(1)得∠ABD=∠P。
又∵AE為切線，AD為弦，∴∠EAD=∠ABP，即∠P=∠EAD。
∴AE∥BP。
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定。
【分析】(1)已知AB•CD=AD•PC，即 ，所以要證△ABD∽△CPD，只需證得兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可，而這組角可通過圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得。
(2)在(1)的基礎(chǔ)上，可求得∠ABD=∠P;根據(jù)弦切角定理可求得∠EAD=∠ABD，即∠EAD=∠P;內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得兩直線平行。
4. (江蘇省常州市2003年6分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，與直線CD交于點(diǎn)G。
求證：(1)∠ACD=∠F; (2)AC2=AG•AF。
【答案】證明：(1)連接BC，則∠ACB=90°，∠ABC=∠F。
∵∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC。∴∠ACD=∠F。 (2)由(1)得出的∠ACD=∠F，
又∵∠CAG=∠FAC，∴△ACG∽△AFC。
∴ 。∴AC2=AG•AF。
【考點(diǎn)】圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
【分析】(1)本構(gòu)建相等的中間角通過轉(zhuǎn)換來求解，連接BC，根據(jù)圓周角定理得∠ABC=∠F，根據(jù)同角的余角相等得∠ACD=∠ABC，由此可得證。
(2)要證AC2=AG•AF，即要AC：AG=AF：AC即可，只要△ACG∽△AFC。已知了一個(gè)公共角，而(1)中又證得了∠ACD=∠F，由此可得出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形即可得出所求的比例關(guān)系。
5. (江蘇省常州市2003年8分)如圖，正三角形ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP1，形成扇形D1;將線段BP1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP2，形成扇形D2;將線段CP2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至CP3，形成扇形D3;將線段AP3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP4，形成扇形D4……。設(shè) 為扇形Dn的弧長(n=1，2，3……),
回答下列問題：
(1) 按照要求填表：
n 1 2 3 4
(2) 根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計(jì)n至少為何值時(shí)，扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周?(設(shè)地球赤道
半徑為6400km)。
【答案】解：(1)填表如下：
n 1 2 3 4
(2)根據(jù)上述規(guī)律可得： ，解得n=2.98×108。
∴估計(jì)n=2.98×108時(shí)，扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周。
【考點(diǎn)】分類歸納(圖形的變化類)，弧長的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)。
【分析】(1)從圖中可以找出規(guī)律，弧長的圓心角不變都是120度，變化的是半徑，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧長公式計(jì)算：
; 。
(2)由 和地球赤道半徑為6400km列方程求解，注意單位一致。
6. (江蘇省常州市2004年7分)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，求AB的長。
【答案】解：∵AB=AC，∴ 。∴∠ABC=∠D。
又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB。
∴ ，即AB2=AE•AD=2×6=12。
∴AB= 。
【考點(diǎn)】圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)所求的線段和已知的線段能夠放到兩個(gè)三角形中，即△ABE和△ADB。根據(jù)等弧所對的圓周角相等和公共角即可證明兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等得到要求的線段的長。
7. (江蘇省常州市2005年6分)如圖，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔.現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板(斜邊大于工藝品的直徑)，請你用兩種不同的方法確定點(diǎn)D的位置(畫出圖形表示)，并且分別說明理由.
理由是：
【答案】解：畫圖如下
方法一：如圖①，過點(diǎn)O作TH的垂線L交TH于D，則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn)。
依據(jù)是垂徑定理。
方法二：如圖②，分別過點(diǎn)T、H畫HC⊥TO，TE⊥HO，HC與TE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O、F作直線L交HT于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是HT的中點(diǎn)。
由畫圖知，Rt△HOC≌Rt△TOE(AAS)，易得HF=TF。
又∵OH=OT，
∴點(diǎn)O、F在HT的中垂線上，所以HD=TD 。
【考點(diǎn)】垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段中垂線的判定和性質(zhì)。
【分析】可以根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦;也可以根據(jù)和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。還可過點(diǎn)T，H作圓O的切線，兩切線的交點(diǎn)G，連接OG的直線L與HT的交點(diǎn)D，也是HT的中點(diǎn)(如圖3)。
8. (2012江蘇常州10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0)。以點(diǎn)P為圓心， 為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于C、D兩點(diǎn)(D點(diǎn)在點(diǎn)C的上方)。點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)(如圖)。
(1)寫出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)連接DB、BE，設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q異于點(diǎn)D)，連接EQ、BQ。試問線段BQ與線段EQ的長是否相等?為什么?
(3)連接BC，求∠DBC-∠DBE的度數(shù)。
【答案】解：(1)B(3m，0)，E(m，4m)。
(2)線段BQ與線段EQ的長相等。理由如下：
由(1)知B(3m，0)，E(m，4m)，
∵根據(jù)圓的對稱性，點(diǎn)D點(diǎn)B關(guān)于y=x對稱，
∴D(0，3m)。
∴ ， ，
。
∴ 。∴△BDE是直角三角形。
∴BE是△BDE的外接圓的直徑。
設(shè)△BDE的外接圓的圓心為點(diǎn)G，則由B(3m，0)，E(m，4m)得G(2m，2m)。
過點(diǎn)G作GI⊥DG于點(diǎn)I，則I(0，2m)。
根據(jù)垂徑定理，得DI=IQ ，∴Q(0，m)。
∴ 。
∴BQ=EQ。
(3)延長EP交x軸于點(diǎn)H，則EP⊥AB，BH=2m。
根據(jù)垂徑定理，得AH=BH=2m，AO= m。
根據(jù)圓的對稱性，OC=OA= m。
又∵OB=3m， ， ，
∴ 。 。
又∵∠COB=∠EDB=900，∴△COB∽△EDB。∴∠OBC=∠DBE。
∴∠DBC-∠DBE=∠DBC-∠OBC=∠DBO。
又∵OB=OC，∴∠DBO=450。∴∠DBC-∠DBE=450。
扇形的面積公式有三個(gè)：
1、S=圓心角的角度(角度制) × π × r² / 360°
2、S=L×r/ 2
（L為弧長，r為扇形半徑）
面積計(jì)算公式是什么?
面積計(jì)算公式如下：1. 長方形：面積 = 長 × 寬 示例：如果一個(gè)長方形的長是10米，寬是5米，那么它的面積是10米 × 5米 = 50平方米。2. 正方形：面積 = 邊長 × 邊長 示例：如果一個(gè)正方形的邊長是6米，那么它的面積是6米 × 6米 = 36平方米。3. 平行四邊形：面積 = 底 × 高 ...
正方形,長方型,扇形,梯形,圓錐形,三角形,面積公式各是什么?
V=1\/3Sh
怎么計(jì)算形的面積?
計(jì)算面積的公式如下：1、長方形的面積=長X寬，S=ab。2、正方形的面積=邊長X邊長，S=a.a=a。3、三角形的面積=底X高+2，S=ah+2。4、平行四邊形的面積=底X高，S=ah。5、梯形的面積= (.上底+下底) X高+2, S= (a+b) h+2。面積公式（Area formula）是用來計(jì)算面積的公式，包括長方...
面積公式
不同圖形的面積公式不同。長方形的面積公式為S=a*b(長×寬)，正方形的面積公式為S=a^2(邊長的平方)，三角形的面積公式為S=a×h÷2(底×高÷2)，梯形面積的面積公式為S=(a+b)×h÷2((上底+下底)×高÷2)。圓面積公式：設(shè)圓半徑為r，面積為S，則面積S=π·r^2(π 表示圓周率)。...
長方形,正方形,三角形,圓錐,圓柱的面積,體積,周長公式是什么?
正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 長方體的表面積= （長×寬+長×高＋寬×高）×2 長方體的體積 =長×寬×...
長方形正方形梯形三角形四邊形的面積和周長的公式是什么?
一、面積公式：1、長方形：長乘以寬。2、正方形：邊長的平方。3、梯形：（上底+下底）×高÷2。4、三角形：底乘以高除以二。5、平行四邊形：底邊乘以高線。一、周長公式：1、長方形：（長+寬）×2。2、正方形：邊長的四倍。3、梯形：上底+下底+兩條斜邊和 4、三角形：三條邊的和。5、...
面積等于什么公式
面積等于什么公式如下：1.平行四邊形面積公式：平行四邊形是由兩組平行線組成的閉合圖形，算法就是底邊長乘以高。2.正方形面積公式：正方形是由四條邊構(gòu)成的，四條邊都是相等的，面積公式是邊長的平方。3.長方形面積公式：長方形是由長和寬構(gòu)成，就是長乘以寬。4.圓面積公式：圓周率乘以圓半徑的平分...
不規(guī)則圖形的面積公式是什么?
1、三角形面積公式：底×高÷2。2、圓形面積公式：圓周率×半徑的平方。3、梯形面積公式：（上底+下底）×高÷2。4、正方形面積公式：邊長的平方。5、長方形面積公式：長×寬。6、菱形面積公式：任意一條對角線的長度×另一條對角線的長度÷2。7、非直角平行四邊形面積公式：邊長×高。
三角形,正方形,橢圓的面積公式是什么
1.扇形面積公式S=n（圓心角）xπ（圓周率）xr 2【半徑的平方（2次方）】\/360 2.圓環(huán)面積:外圓面積-內(nèi)圓面積(圓周率X大半徑的平方-圓周率X小半徑的平方\\圓周率X(大半徑的平方-小半徑的平方)3.任意三角形的面積公式（海倫公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）\/2, a.b.c為...
面積公式是什么?
所有平面圖形的面積公式如下：正方形面積公式為邊長的平方；長方形面積公式為長乘以寬；平行四邊形面積公式為底邊長乘以高；圓面積等于圓周率乘以圓半徑的平方；三角形面積公式為底乘以高除以2。1、長方形的面積=長x寬，S=ab。2、正方形的面積=邊長x邊長，S=a，a=a。3、三角形的面積=底x高:2，S=...
相關(guān)評說：
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ 兩個(gè)公式 (1)S=nπR2/360 (n是圓心角,R代表半徑) (2)S=1/2LR (L是弧長,R是半徑)
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ S扇形=nπR^2/360=nπr/180=r/2 1/2lr 上面的其中一個(gè)漏了一個(gè)等號. S扇形=1/2lr l為扇形弧長,R為半徑.
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ 一個(gè),S=LR/2. 公式描述:公式中L為扇形的弧長,R為扇形的半徑,S為扇形的面積.一條弧和經(jīng)過這隱察虧條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形(半圓與直徑的組合也是扇形).顯然, 它是由圓周的一部分與它所對應(yīng)的圓心角圍成. 扇形面積計(jì)算公式:可以扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n,如下:S=nπr/360.扇形面積S=圓心角的角度(角度制)*圓周率π3.14*半沒老徑r/360°.灶神
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ 一,扇形周長公式 因?yàn)樯刃?兩條半徑+弧長 若半徑為R,扇形所對的圓心角為n°,那么扇形周長: C=2R+nπR÷180 二,扇形面積公式 在半徑為R的圓中,因?yàn)?60°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR^2,所以圓心角為n°的扇形面積: ...
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ 扇形的面積公式如下: S扇=(lR)/2 (l為扇形弧長) S扇=(n/360)πR^2 (n為圓心角的度數(shù)) S扇=(lR)/2 (l為扇形弧長)
河?xùn)|區(qū)軸向： ______[答案] 扇形沒有側(cè)面積的.只有圓錐圓柱有. 扇形的面積公式:πr?除以360 或者二分之一lr 圓錐的側(cè)面積公式:派ra 圓柱的側(cè)面積公式:2派rh
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ 1 、S=nπR2/360.n---扇形的圓心角(角度) R---扇形的半徑 2.
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ 扇形面積S=πr2*n°/360°,其中,r是扇形的半徑,n是圓心角.
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ 有兩個(gè)公式: 1.弧長*半徑/2 ,S扇=(lR)/2 (l為扇形弧長) 2.扇形的面積=圓的面積*圓心角的度數(shù)/360,S扇=(n/360)πR^2 (n為圓心角的度數(shù)
河?xùn)|區(qū)軸向： ______ S=1/2lR 其中l(wèi)為弧長,R為半徑 圓心角為n°的扇形面積: S=nπR^2÷360
