矩陣的特征向量有幾個
一個特征值只能有一個特征向量。
特征值和特征向量都是數(shù)學(xué)概念，若σ是線性空間V的線性變換，σ對V中某非零向量x的作用是伸縮，σ（x）＝aζ，則稱x是σ的屬于a的特征向量，a稱為σ的特征值。
位似變換σk（即對V中所有a，有σk（a）＝kα）使V中非零向量均為特征向量，它們同屬特征值k；而旋轉(zhuǎn)角θ（0<θ＜π）的變換沒有特征向量。可以通過矩陣表示求線性變換的特征值、特征向量。
求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：計算的特征多項式；
第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；
第三步：對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組：的一個基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。
為什么矩陣有n個線性無關(guān)的特征向量?
所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基礎(chǔ)解系與 (A-E)X=0 的基礎(chǔ)解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 個向量。這n個向量是A的分別屬于特征值0與1的特征向量。所以A有n個線性無關(guān)的特征向量。其他性質(zhì)：線性變換，轉(zhuǎn)置。矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換...
線性代數(shù)矩陣A的特征向量?
先求矩陣a的特征值有三個2，-1，1。對于特征值二來說，可以算出來（4，-1，2）'是矩陣a的特征向量之一，所以應(yīng)該選d，如果正確，請給采納。
有三個線性無關(guān)的特征向量說明什么
矩陣的特征向量張成的空間是三維的、矩陣是可逆矩陣。1、矩陣的特征向量張成的空間是三維的：每個特征向量都對應(yīng)于一個不同的特征值，線性無關(guān)，意味著在空間中是相互獨立的，沒有冗余的信息。有三個線性無關(guān)的特征向量，張成的空間是三維的。2、矩陣是可逆矩陣：如一個矩陣有三個線性無關(guān)的特征向量，...
n階矩陣有幾個特征值和特征向量?
R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判斷矩陣A有3個為零的重根。∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對應(yīng)于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成( A-λ...
對于任意一個n階矩陣 都有n個特征向量嗎?
對于任意一個n階矩陣 屬于某一個特征值的特征向量都有無窮多個 關(guān)鍵是n階矩陣A不一定有n個線性無關(guān)的特征向量!
一個3階矩陣有三個特征向量能說明什么
值得注意的是，如果一個3階矩陣的三個特征向量線性相關(guān)，那么這個矩陣將是奇異的，其行列式為零。奇異矩陣在數(shù)學(xué)運算中會導(dǎo)致許多問題，比如無法求逆，因此理解非奇異矩陣的重要性，對于處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)和進行精確的數(shù)學(xué)計算來說至關(guān)重要。總之，一個3階矩陣擁有三個線性無關(guān)的特征向量，不僅揭示了矩陣的非...
一個矩陣的特征向量的總數(shù)有多少?(大學(xué)數(shù)學(xué)問題)
第二個問號:是能化為不止一個對角矩陣，唯一的是經(jīng)過正交化而得出的對角矩陣。定理的名稱好像叫做什么舒密特什么定理。一般叫正交化定理， 意思就是說G = A^(-1) * D * A 里面D是對角矩陣 A里面全部都是特征向量（這個例子只對于非退化方陣有效， 詳細證明這里就不寫了）第三個問號：是的， ...
如何求矩陣的全部特征值與特征向量?
把特征值代入特征方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然后可得到基礎(chǔ)解系。求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：計算的特征多項式；第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；第三步：對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組：的一個基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的...
求矩陣的特征向量時,只要求出一個特征向量就行還是要寫出特征向量的全體...
當(dāng)然是每個特征向量都要求出來 一般來說，對于題目中的n階對稱矩陣 一定有n個特征值 并且有對應(yīng)的n個特征向量
矩陣0的特征值有幾個
1、A是三階矩陣，r(A)=1，說明矩陣A行列式為0，根據(jù)矩陣行列式的值=所有特征值的積得出：矩陣A必定有一個特征值為0；2、由 r(A)=1，得出AX=0的基礎(chǔ)解系含3-1=2個向量，所以矩陣A的屬于特征值0的線性無關(guān)的特征向量有2個；所以0至少是A的2重特征值；3、由于 A 的全部特征值的和等于 A...
相關(guān)評說：
濟寧市前角： ______ 3階矩陣一定有3個特征值,這是因為特征方程 |入E-A|=0 為一元3次方程,一定有3個根,只是有可能有重根.故這3個特征值可能有相同的. 每個特征值都有無窮多個特征向量,每個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成一個線性空間,其維數(shù)(極大線性無關(guān)向量數(shù),也就是從該特征值的這些特征向量中能找到的最多的線性無關(guān)向量個數(shù))不超過特征值重數(shù)(就是該相同特征值有幾個).簡單的,3個互補相同的特征值入1,入2,入3,對應(yīng)各自1維特征向量空間,即入i 對應(yīng)所有特征向量為k*αi ,i=1,2,3.若有2重特征值入1,入1,入2,則入1對應(yīng)特征向量空間可能為1維也可能為2維,入2對應(yīng)特征向量空間為1維.
濟寧市前角： ______[答案] 不一定. 單特征根的情況下,可能對應(yīng)幾個線性無關(guān)的特征向量. 舉個例子吧,假設(shè)有如下一個矩陣A: a 0 0 0 0 a 0 0 0 0 a 0 0 0 0 a (a≠0),只有一個特征根a,但是因為它可以相似對角化,所以根據(jù):n階矩陣可以相似對角化的充分必要條件是有n個線...
濟寧市前角： ______ 請你先到百度百科上查一下什么是Jordan標(biāo)準型.所有有限維線性空間的線性變換都能取一組很好的基,使得其在這組基下對應(yīng)的矩陣是一個準對角矩陣--Jordan標(biāo)準型.不妨設(shè)A的Jordan標(biāo)準型是J,則存在可逆矩陣B使得A=B逆JB,于是A-λ0E=B逆(J-λ0E)B,于是R(A-λ0E)=R(J-λ0E).我們知道,相似矩陣的特征多項式是相等的,于是J的特征值λ0也是沒有重根的,也就是說J的對角線上只有一個λ0,那么J-λ0E的對角線上只有一個是0,于是R(A-λ0E)=n-1.
濟寧市前角： ______ 如果這三個特征向量是線性無關(guān)的,而且兩兩線性無關(guān),那么這個矩陣的行列式不等于零,它是個非奇異矩陣.
濟寧市前角： ______ 單位矩陣的特征值是1,特征向量為所有向量. Ex = 1 x,對于所有向量都滿足.
濟寧市前角： ______ 當(dāng)然是每個特征向量都要求出來 一般來說, 對于題目中的n階對稱矩陣 一定有n個特征值 并且有對應(yīng)的n個特征向量
濟寧市前角： ______ 屬于特征值0的特征向量都是 AX=0 的非零解. AX=0 的基礎(chǔ)解系含 n-r(A) 個向量 所以A的屬于特征值0的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)為 n-r(A)
濟寧市前角： ______ 每一個特征值至少可以找到一個線性無關(guān)的特征向量,而對應(yīng)于不同特征值的特征向量線性無關(guān).所以特征值是0,1,1的方陣至少有2個線性無關(guān)的特征向量.但有2個還是3個線性無關(guān)的特征向量則不一定.例如矩陣0 0 00 1 00 0 1 有3個線性無關(guān)的特征向量 而矩陣0 0 00 1 10 0 1 只有2個線性無關(guān)的特征向量
濟寧市前角： ______ 1、設(shè)x是矩陣A的特征向量,先計算Ax;2、發(fā)現(xiàn)得出的向量是x的某個倍數(shù);3、計算出倍數(shù),這個倍數(shù)就是要求的特征高核值.求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:計算的特征多項式;第二步:求出特征方戚中掘程的全部根,...
濟寧市前角： ______[答案] 我就不算了,如果是 1 1 0 0 0 1 0 0 0 則看第二行,x3一定為0 看一行,有兩個未知量,則有一個是自由變量,令x2=1得x1=-1 所以對應(yīng)的特征向量是(-1,1,0)T
