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偏微分方程是一種含有未知函數(shù)及其各階偏導(dǎo)數(shù)的方程，如u_t－a²(u_xx+u_yy+u_zz)＝0（1），其中u＝u(x,y,z,t)為未知函數(shù)，x、y、z、t是自變量。18世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)開始利用偏微分方程來研究各種問題。

方程（1）可以用來描述熱傳導(dǎo)規(guī)律。1746年，J.LeR.達(dá)朗貝爾給出了一維波動(dòng)方程，描述了兩端固定的弦的振動(dòng)問題。由于弦的兩端固定，因此在x=0和x=l（l為弦的長度）處應(yīng)滿足邊界條件：u(0,t)＝0，u(l,t)＝0，t≥0。又當(dāng)t=0時(shí)的狀態(tài)，即初始條件是u(0,x)＝j(x)，u_t(0,x)＝ψ(x)。

每個(gè)偏微分方程通常有多個(gè)解，并且包含任意函數(shù)。一階方程的解包含一個(gè)任意函數(shù)，二階方程的解包含兩個(gè)任意函數(shù)，例如（2）有解u＝f(x－at)＋g(x+at)，其中f(x)、g(η)是二次可微的函數(shù)。通常，我們更關(guān)注的是滿足某些附加條件的特解。未知函數(shù)在初始時(shí)刻所滿足的條件稱為初始條件，如（4），而在所給區(qū)域邊界上所滿足的條件稱為邊界條件，如（3）。初始條件和邊界條件統(tǒng)稱為定解條件，這些條件需要根據(jù)實(shí)際問題來確定。

求解方程滿足初始條件的定解問題稱為初值問題或柯西問題。只含邊界條件的定解問題稱為邊值問題。既有初始條件又有邊界條件的問題稱為初邊值問題或混合問題。如果某個(gè)解當(dāng)定解條件中的量變化不大時(shí)，解的變化也不大，就稱為解連續(xù)依賴于定解條件。若定解問題的解存在、唯一且連續(xù)依賴于定解條件，則稱定解問題是適定的或問題的提法是正確的。

在研究偏微分方程時(shí)，我們不僅要關(guān)注方程本身的性質(zhì)，還要考慮實(shí)際物理或工程問題的具體需求，這樣才能找到正確的解法和應(yīng)用方案。

相關(guān)評(píng)說：

耿疤19750251141： 求解上半平面上Laplace方程的Dirichlet問題: - 上學(xué)吧找答案
富源縣液力： ______[答案] 對(duì)于 A * UXX +2 * B * UXY + C * Uyy + D * UX + E *烏伊+ F * U = 0 其特點(diǎn)二階偏微分方程的一般形式方程為 A *(DY)^ 2-2 * B * DX * DY + C *(DX)^ 2 = 0 如果一個(gè)域B ^ 2-A * C 0,在這個(gè)區(qū)域 所謂的雙曲線形方程它主要特點(diǎn)是曲線方程點(diǎn) 注類型: ...

耿疤19750251141： 多元函數(shù)的極值及其求法:條件極值 拉格朗日乘數(shù)法目標(biāo)函數(shù)U=XYZ;在條件(1/X)+(1/Y)+(1/z)=1/A下(1)為什么點(diǎn)(3A,3A,3A)是唯一極小值點(diǎn)... -
富源縣液力： ______[答案] 一、因?yàn)閦=(1/A-1/y-1/x)^(-1),代入到U=xyz中消去z,再求二階偏導(dǎo)數(shù)Uxx,Uxy,Uyy,若計(jì)算得UxxUyy-(Uxy)^2>0,而且Uxx>0,則極小值存在,這樣求得符合要求的x、y、z的取值煩圍僅是所求點(diǎn);二、令F(x,y,z)=xyy-入(1/x加1/y...

耿疤19750251141： 證明:示波管的瑩光屏圖象為簡諧圖象 Uxx'= - U0+kt Uyy'=Umax*sin(wt) 加速電極電壓為U1 兩偏轉(zhuǎn)...證明:示波管的瑩光屏圖象為簡諧圖象 Uxx'= - U0+kt Uyy'=... -
富源縣液力： ______[答案] 這個(gè)好證明,看一下課本上那個(gè)關(guān)于示波器打點(diǎn)的軌跡圖像,再根據(jù)幾何知識(shí)就可以證明啦……

耿疤19750251141： 偏微分方程的分類偏微分方程分為橢圓型、拋物型、雙曲型的分類依據(jù)是什么? -
富源縣液力： ______[答案] 二階偏微分方程的一般形式為A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0其特征方程為A*(dy)^2-2*B*dx*dy+C*(dx)^2=0若在某域內(nèi)B^2-A*C0則在此域內(nèi)稱為雙曲形方程其實(shí)主要是按特征方程的曲線類型分的注:Uxx表示U對(duì)x求二階...

耿疤19750251141： d(ux)/d(x)=?其中u是關(guān)于x的函數(shù)! -
富源縣液力： ______[答案] d(ux)/d(x)=(u'xdx+udx)/dx=u'x+u

耿疤19750251141： 求常數(shù)a,b,使方程6Uxx - 5Uxy+Uyy=0,在變量代換m=x+ay,n=x+by下,可化為新方程Umn=0偏導(dǎo) -
富源縣液力： ______[答案] U'(x)=U'(m)m'(x)+U'(n)n'(x)=U'(m)+U'(n); U'(y)=U'(m)m'(y)+U'(n)n'(y)=aU'(m)+bU'(n); 所以:U''(xx)=U''(mm)+2U''(mn)+U''(nn);U''(xy)=aU''(mm)+bU''(mn)+aU''(mn)+bU''(nn) U''(yy)=aU''(mm)a+aU''(mn)b+bU''(mn)a+bU''(nn)b 0=6Uxx-5Uxy+Uyy=6(U''(mm)+2...

耿疤19750251141： 求調(diào)和函數(shù)u=f(ax+by),其中a,b為常數(shù)答案是c1(ax+by)+c2 -
富源縣液力： ______[答案] 調(diào)和函數(shù)u,delta(u)=uxx+uyy=0.(uxx,uyy表示對(duì)x,y求二階導(dǎo)數(shù)) uxx=a^2*f''(ax+by),uyy=b^2*f''(ax+by) 所以u(píng)xx+uyy=(a^2+b^2)*f''(ax+by),這說明f''(ax+by)=0 即f(ax+by)是關(guān)于ax+by的一次函數(shù),即u=f(ax+by)=c1(ax+by)+c2

耿疤19750251141： 還是復(fù)變?nèi)魎=u(x^2 - y^2)是調(diào)和函數(shù),試求解析函數(shù)f(z)=u+iv最后f(z)是表示成關(guān)于z的形式 -
富源縣液力： ______[答案] 其實(shí)不難.如果我把這題改為u=u(x,y)為具體的函數(shù),想必你能解決,這里是有點(diǎn)復(fù)合u=u(x^2-y^2)令x^2-y^2=tu=u(t)u|x=2u'(t)*xu|xx=2(u''(t)*2x^2+u'(t))u|y=-2u'(t)*yU|yy=-2(u''(t)*2y^2+u'(t))調(diào)和函數(shù)=>uxx+uyy=0化...