函數(shù)什么樣的點是極值點
極值點的性質(zhì)對于分析函數(shù)的性質(zhì)非常重要。例如，通過觀察函數(shù)圖像，可以直觀地識別出極值點的位置。然而，僅憑函數(shù)圖像可能難以精確確定極值點的值。因此，需要通過數(shù)學(xué)方法，如求導(dǎo)數(shù)和觀察導(dǎo)數(shù)符號變化，來確定函數(shù)的極值點。
在實際應(yīng)用中，極值點的概念常常用于優(yōu)化問題。比如，在工程設(shè)計中，通過確定材料使用量的極值點，可以找到最經(jīng)濟(jì)的方案。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通過分析成本函數(shù)和收益函數(shù)的極值點，可以確定最優(yōu)生產(chǎn)量或銷售策略。
值得注意的是，除了駐點外，某些不可導(dǎo)點也可能成為極值點。這類極值點通常出現(xiàn)在函數(shù)的尖點或拐點處。例如，對于一個具有尖點的函數(shù)，尖點處的導(dǎo)數(shù)不存在，但該點可能成為極值點。同樣地，對于一個具有拐點的函數(shù)，拐點處的導(dǎo)數(shù)可能不為零，但該點也可能成為極值點。
綜上所述，極值點的概念和判定方法對于數(shù)學(xué)和實際應(yīng)用都非常重要。通過對函數(shù)進(jìn)行分析，可以找到極值點，進(jìn)而優(yōu)化各種實際問題。
連續(xù)函數(shù)什么樣的點才可能取得極值?
總的來說，連續(xù)函數(shù)在某點（不包含區(qū)間端點）左右的單調(diào)性相反時，該點即為極值點。分類來說的話：（1）可導(dǎo)函數(shù)：極值點是導(dǎo)數(shù)為零的點，但導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點。例如，函數(shù)y=x^3在x＝0時的導(dǎo)數(shù)為零，但該點并不是極值點。因為函數(shù)在該點左右單調(diào)性相同，即導(dǎo)數(shù)同號。(2)不可導(dǎo)函數(shù)...
極值點,最值點之間到底什么關(guān)系求
首先求f（x）的一階導(dǎo)數(shù) 一階導(dǎo)數(shù)為0的點就是極值點 最值點求法 首先求f（x）的一階導(dǎo)數(shù)如果一階導(dǎo)數(shù)恒大于0或恒小于0的原函數(shù)是單調(diào)的 直接求定義域端點值就是值域 如果f(x)的一階導(dǎo)數(shù)有大于0或者小于0的令一階導(dǎo)數(shù)為0求出極值點 求出極值 再根據(jù)定義域求出端點值 然后比較極值和端點值...
函數(shù)什么時候極值是最值
具體來說，如果導(dǎo)數(shù)在該點的左側(cè)由負(fù)變正，那么該點為極小值點；如果導(dǎo)數(shù)在該點的左側(cè)由正變負(fù)，那么該點為極大值點。然而，如果導(dǎo)數(shù)在該點的兩側(cè)均為正或均為負(fù)，那么該點不是極值點。除了導(dǎo)數(shù)為零的情況外，還有一種特殊情況，即當(dāng)函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)不存在時，該點也可能是極值點。在這種...
為什么極值點只有駐點和不可導(dǎo)點?
首先，我們需要了解什么是駐點。駐點是指函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)為零的點。換句話說，駐點是函數(shù)曲線上的水平切線與曲線相交的點。在駐點處，函數(shù)的瞬時變化率為零，這意味著函數(shù)在這一點附近的值可能達(dá)到極大或極小。因此，駐點是潛在的極值點。接下來，我們來看不可導(dǎo)點。不可導(dǎo)點是指函數(shù)在該點不具有...
函數(shù)的極值點是指x,還是指〔x,y〕
數(shù)學(xué)書中說：在數(shù)學(xué)中，極大值與極小值（又被稱為極值）是指在一個域上函數(shù)取得最大值（或最小值）的點的函數(shù)值。 而使函數(shù)取得極值的點（的橫坐標(biāo)）被稱作極值點。 這個域既可以是一個鄰域，又可以是整個函數(shù)域（這時極值稱為最值）。極值點是指x。不是指 [x,y]。x，y 是 極值點 坐標(biāo)...
怎樣判斷一個點是極值點?
判斷公式如下圖所示：結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)大于0時，為極小值點。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)小于0時，為極大值點；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時，為駐點。函數(shù)的恒成立 如果一個函數(shù)f(x)在某個區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，...
極值點定義是什么、
極值點的判定 如果函數(shù)在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，且有區(qū)間內(nèi)一點x0，滿足f'(x0)=0，此時x0可能為極值點，也有可能不是極值點，判斷方法如下：如果f'(x)在（a，x0）上滿足f'(x)<0,在（x0，b）上滿足f'(x)>0，則f(x0)為極小值點。如果f'(x)在（a，x0）上滿足f'(x)>0,在...
什么是零點,駐點,極值點?
拐點：二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)不為零；駐點：一階導(dǎo)數(shù)為零或不存在。極值點：若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。拐點是位置橫縱坐標(biāo) 駐點是對應(yīng)的橫坐標(biāo) 極值點是對應(yīng)的橫坐標(biāo) 極值是縱坐標(biāo)，也可以寫為例如f(1)=5的形式 ...
什么是極值點,最值點?
極值點是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點的橫坐標(biāo)。若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。極值點出現(xiàn)在函數(shù)的駐點（導(dǎo)數(shù)為0的點）或不可導(dǎo)點處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。最值定義 最值點容易...
【高數(shù)辨析】極值點、駐點、拐點
極值點：函數(shù)曲線上局部高低的轉(zhuǎn)折<\/ 極值點是函數(shù)在某個區(qū)域內(nèi)的局部最大值或最小值點。若一階導(dǎo)數(shù)的符號在該點發(fā)生改變，比如 f'(x) = 0 且 f''(x)（二階導(dǎo)數(shù)）的符號從正變負(fù)或從負(fù)變正，那么 x 是極值點。例如：例1：<\/函數(shù)中，駐點 x_0 未滿足極值或拐點的充分條件，僅是一個...
相關(guān)評說：
大觀區(qū)腐蝕： ______[答案] 極值點:函數(shù)的極大值跟極小值統(tǒng)稱為極值.使函數(shù)取得極值的點稱為極值點. 駐點:使導(dǎo)數(shù)為零的點稱為駐點. ——高等數(shù)學(xué)出版社《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分》
大觀區(qū)腐蝕： ______ 極值點出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(導(dǎo)數(shù)為0的點)或不可導(dǎo)點處(導(dǎo)函數(shù)不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在). 判斷是否為極值點的原則:看駐點(不可導(dǎo)點)的左右,函數(shù)的增減性有無變化,有就是極值點,無就不是. 如:f(x)=x3 駐點x=0...
大觀區(qū)腐蝕： ______ 極值是導(dǎo)數(shù)得零且兩邊符號相反的點 極值不一定是最值,最值也不一定是極值 如果你學(xué)了導(dǎo)數(shù)就知道了 “極值”和“最值” 對冬天某日的氣溫,每隔兩小時進(jìn)行一次測量...
大觀區(qū)腐蝕： ______ 給你舉個例子吧! 1/3=0.3三循環(huán)沒錯吧.但是你把1/3和0.3三循環(huán)分別乘以3,你就會發(fā)現(xiàn)1/3*3=1,0.3三循環(huán)*3=0.9九循環(huán),得數(shù)就不一樣了.0.9九循環(huán)這就是一個極值點.
大觀區(qū)腐蝕： ______[答案] 高中數(shù)學(xué)中有兩個東西是似是而非的,一個是函數(shù)的零點,一個是函數(shù)的極值點. 這兩個都不是表示點,都是表示自變量的值.
大觀區(qū)腐蝕： ______ 使用二階導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的極大值和極小值可以通過以下步驟進(jìn)行:1. 首先,求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)(即導(dǎo)函數(shù)).2. 找到導(dǎo)函數(shù)的零點,即導(dǎo)函數(shù)為0的點,這些點被稱為臨界點.3. 接下來,求得函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).4. 對于每個臨界點,將其代入...
大觀區(qū)腐蝕： ______[答案] 函數(shù)的駐點是導(dǎo)數(shù)為 0 的點,不一定是極值點,如 y=x^3 ,在 x=0 處 ; 反之,函數(shù)的極值點也未必可導(dǎo),因此也不一定是駐點.如 y=|x| 在 x=0 處 .
大觀區(qū)腐蝕： ______ 是一個點的坐標(biāo),該點坐標(biāo)滿足:當(dāng)自變量取橫坐標(biāo)時,縱坐標(biāo)即為其極值
大觀區(qū)腐蝕： ______[答案] 比如:系統(tǒng)函數(shù)H(s)=k/(s2+s)有兩個極值點s=0和s=-1. 一般來說,極值點就是使得分母值為0的點,而函數(shù)零點就是使得分子為0且分母不為0的點.
大觀區(qū)腐蝕： ______ 極值點,在函數(shù)圖像上是一個點. 并且,它是一個特殊的點. 一般情況下,該點兩側(cè)的函數(shù)的單調(diào)性不同.即函數(shù)的單調(diào)性會發(fā)生變化.
