射影定理證明
（1）(AD)^2 = BD * DC
（2）(AB)^2 = BD * BC
（3）(AC)^2 = CD * BC
這個(gè)定理的證明基于相似三角形的性質(zhì)。在△BAD和△ACD中，由于∠B+∠C=90°且∠B=∠DAC，以及∠BDA=∠ADC=90°，我們可以得出△BAD和△ACD相似。因此，AD與BD、CD與AD之間的比例關(guān)系成立，即(AD)^2=BD*DC，其余兩個(gè)關(guān)系類似可證得。
更重要的是，射影定理與勾股定理有直接聯(lián)系。當(dāng)將公式（2）和（3）相加時(shí)，我們得到(AB)^2 + (AC)^2 = (BD + CD) * BC，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為(AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2。這就揭示了勾股定理的本質(zhì)，即在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。
直角三角形射影定理的證明 射影定理簡(jiǎn)圖(幾何畫板):(主要是從三角形的...
由：a\/b=c\/d，可得ad=bc 相反，由ad=bc，也可得到a\/b=c\/d 所以由BD2=AD*DC可以得到AD\/BD=BD\/CD
數(shù)學(xué):求立體幾何里射影定理的證明
很簡(jiǎn)單嘛，在正4面體中最好證明啊。過(guò)一頂點(diǎn)（設(shè)為0）向底面做垂線，設(shè)垂心H，過(guò)H任意連接底面的2頂點(diǎn)（設(shè)為A，B），過(guò)H做AB的垂線（垂足為C），連接OC。只需證明三角形S△OAB=S△HAB\/cos∠OCH 即可，剩下的就簡(jiǎn)單了啥。我記得我們以前高考的時(shí)候都可以直接引用的啊，現(xiàn)在怎么限制了啊？
射影定理 的內(nèi)容
（2）（AB）^2;=AD·AC ，（3）（BC）^2;=CD·AC 。證明：在 △BAD與△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD\/BD＝BD\/CD，即（BD）²=AD·DC。其余類似可證。(也可以用勾股定理證明)注：由上述射影定理...
平面幾何定理之四(歐幾里德定理)
平面幾何定理之四，即歐幾里德定理，又稱直角三角形射影定理或直角三角形中成比例線段定理。這個(gè)定理在《幾何原本》中被安排在第六編的命題8，屬于相似和比例的問(wèn)題。遺憾的是，新課標(biāo)將這個(gè)定理從初中數(shù)學(xué)中刪去，認(rèn)為它難理解。實(shí)際上，這個(gè)定理并不難，但其應(yīng)用卻非常廣泛且實(shí)用。歐幾里德定理指出：...
射影定理的證明
射影定理已知：對(duì)于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的頂點(diǎn),其中A為直角頂點(diǎn),由A點(diǎn)作斜邊BC的垂線交于垂足為D,則有AD^2=BD*CD.證明 因?yàn)槿切蜛BD和三角形ADC相似 則CD\/AD=AD\/BD 即AD^2=BD*CD 畫一個(gè)圖就可以理解了呵呵
如何用三角函數(shù)證明攝影定理? sorry是射影定理打錯(cuò)字了— —
根據(jù)直角三角形兩銳角互余,有tan(a)*tan(90-a)=1,即(h\/m)*(h\/n)=1,也就是h^2=m*n,這就證明了射影定理.（其中,h為斜邊上的高,m,n為斜邊被高線分成兩段線段的長(zhǎng)度）
急求用數(shù)量積證明射影定理。在線等!
在直角三角形BAC中，A為直角，AD是BC邊上的高，那么BA^2=BD*BC, CA^2=CD*CB,AD^2=BD*CD 現(xiàn)在證明第一個(gè) 向量BA·向量BC＝BA*BC*cosB 一方面,上式＝(BA*cosB)*BC=BD*BC 另一方面，上式＝BA*(BC*cosB)=BA*BA=BA^2 所以BA^2=BD*BC 第二個(gè)的證明類似 第三個(gè)的證明 向量AB·...
射影定理的這條式子是怎么出來(lái)的??? 2AD^2=AB+AC-BD-CD=BC-BD-CD=(B...
證明：以下證明在直角三角形ABC中證明，A為直角，AD為斜邊BC上的高，D為垂足。2AD^2=AD^2+AD^2=AB^2-BD^2+AC^2-CD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2 =BC^2-BD^2-CD^2=(BD+DC)^2-BD^2-CD^2=2BD x DC
高考題中如果涉及或用到射影定理是否需要證明 該怎樣寫? 由射影定理得...
1.其實(shí)射影定理證明，在答題時(shí)只需要多寫一兩步過(guò)渡就行。2.射影定理的證明也不難：取兩個(gè)平面相交，交線為l，在平面1中取一點(diǎn)A，做AH垂直l，再做AB垂直于平面2，然后連結(jié)BH。由三垂線定理知BH垂直于l，所以可以得到1、2平面夾角就是角AHB。也就是cos角AHB=BH\/AH。取l上不同的兩點(diǎn)CD，連結(jié)...
射影定理的證明(多種)
作直角三角形斜邊上的高。利用三個(gè)直角三角形相似。對(duì)應(yīng)邊的比可以證明；
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______[答案] 射影就是正投影,從一點(diǎn)到一條直線所作垂線的垂足,叫做這點(diǎn)在這條直線上的正投影.一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)在一條直線上的正投影之間的線段,叫做這條線段在這直線上的正投影,即射影定理. 直角三角形射影定理 直角三角形射影定理(又叫歐幾里...
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______ 如需編輯回答或插入圖片,請(qǐng)點(diǎn)擊標(biāo)題到問(wèn)題詳情頁(yè) 所謂射影,就是正投影.直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影...
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______ 射影,就是正投影.直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng). 公式: 如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的高,則有射影定理如下: (1)(BD)^2=AD·DC, (2)(AB)^2=AD·AC , (3)(BC)^2=CD·CA . 等積式 (4)AB*BC=AC*BD(可用“面積法”來(lái)證明)
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______ 1.其實(shí)射影定理證明,在答題時(shí)只需要多寫一兩步過(guò)渡就行. 2.射影定理的證明也不難:取兩個(gè)平面相交,交線為l,在平面1中取一點(diǎn)A,做AH垂直l,再做AB垂直于平面2,然后連結(jié)BH.由三垂線定理知BH垂直于l,所以可以得到1、...
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______ 余弦定理,正弦定理,射影定理的證明過(guò)程,要簡(jiǎn)單明了,易懂的.最好每部已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股證射影:因?yàn)锳D^2=AB^2-BD^ 射影定理,又稱“歐幾里德定理”:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng),每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理. 概述圖中,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的高,則有射影定理如下: BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 由古希臘著名數(shù)學(xué)家、《幾何原本》作者歐幾里得提出
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______ 射影:就是正投影,從一點(diǎn)到一條直線所作垂線的垂足,叫做這點(diǎn)在這條直線上的正投影.一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)在一條直線上的正投影之間的線段,叫做這條線段在這直線上的正投影. 一、直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理...
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______ 任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”: 設(shè)⊿ABC的三邊是a、b、c,它們所對(duì)的角分別是A、B、C,則有 a=b·cosC+c·cosB, b=c·cosA+a·cosC, c=a·cosB+b·cosA. 注:以“a=b·cosC+c·cosB”為例,b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB,故名射影定理. 證明1:設(shè)點(diǎn)A在直線BC上的射影為點(diǎn)D,則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD,且 BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB. 同理可證其余.
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______ 面積射影定理:“平面圖形射影面積等于被射影圖形的面積S乘以該圖形所在平面與射影面所夾角的余弦.” COSθ=S射影/S原(平面多邊形及其射影的面積分別是S原,S射影,它們所在平面所成銳二面角的為θ) 證明思路:因?yàn)樯溆熬褪菍⒃瓐D形的長(zhǎng)度(三角形中稱高)縮放,所以寬度是不變的,又因?yàn)槠矫娑噙呅蔚拿娣e比=邊長(zhǎng)的平方比.所以就是圖形的長(zhǎng)度(三角形中稱高)的比.那么這個(gè)比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值.在兩平面中作一直角三角形,并使斜邊和一直角邊垂直于棱(即原多邊形圖的平面和射影平面的交線),那么三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長(zhǎng)度比,即為平面多邊形的面積比,而將這個(gè)比值放到該平面三角形中去運(yùn)算,即可.
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______ 面積射影定理:“平面圖形射影面積等于被射影圖形的面積S乘以該圖形所在平面與射影面所夾角的余弦.”
長(zhǎng)海縣機(jī)構(gòu)： ______[答案] 目錄 相關(guān)定理 進(jìn)入詞條 三角形 三角形是由三條線段順次首尾相連,組成的一個(gè)閉合的平面圖形是最基本的多邊形.一般用大寫英語(yǔ)字母、和,為頂點(diǎn)標(biāo)號(hào).用小寫英語(yǔ)字母、和表示邊;、和或者頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)表示角. 中文名稱:三角形 外文名稱:...
