傅里葉變換（沒明白怎么用是不是等于白看？）
時(shí)域分析： 出生，以時(shí)間貫穿，股票的走勢(shì)、人的身高、 隨著時(shí)間變 。
頻域 ：靜止的世界， 世界是永恒不變的
音樂在 時(shí)域的樣子 ：時(shí)間變化的震動(dòng)
頻域：樂器小能手直觀的理解：
傅里葉同學(xué)： 任何周期函數(shù) ，可以作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加，組合出任何一首樂曲。
傅里葉分析 ：貫穿 時(shí)域與頻域 的方法之一，分為傅里葉 級(jí)數(shù) （Fourier Serie）和傅里葉 變換 (Fourier Transformation)
（1） 正弦波 cos （x）
（2）正弦波的 疊加 cos (x) +a.cos (3x)
（3） 發(fā)春 的正弦波的 疊加
（4） 10 個(gè)正弦波的 疊加
上升 的部分： 變陡 ，中間下降的部分： 變平 。 無(wú)窮多個(gè) 疊加變 90 度 矩形， 換一個(gè)角度看：
不同顏色正弦波： 矩形波 的各個(gè) 分量，頻率分量 。頻率從低到高從前向后。一定有細(xì)心的讀者發(fā)現(xiàn)了，
每?jī)蓚€(gè)之間有 直線 ：0振幅正弦波， 為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的 ？
關(guān)鍵：
最低的頻率分量看作“1”（基本單元）
有理數(shù)軸 ，數(shù)字“1”就是基本單元。數(shù)學(xué)稱法為—— 基
時(shí)域基本單元 ： “1秒” ，如果將 一個(gè)角頻率 為 W0 的正弦波 cos（W0t） 看作基礎(chǔ)，那么 頻域的基本單元就是W0.
有了“1”，還要有“0”才能構(gòu)成世界: 頻域的“0” ：cos（0t） 周期無(wú)限長(zhǎng)的正弦波（一條直線）
在頻域中， 0頻率 也被稱為 直流分量 ，傅里葉級(jí)數(shù) 疊加中 ：波形相對(duì)于數(shù)軸 整體向上或是向下 而 不改變 波的形狀。
正弦波就是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)在一條直線上的投影。所以頻域的基本單元也可以理解為一個(gè)始終在旋轉(zhuǎn)的圓
想看動(dòng)圖的同學(xué)請(qǐng)戳這里：
File:Fourier series square wave circles animation.gif
頻域里：矩形波
頻譜中，偶數(shù)項(xiàng)的振幅都是0，對(duì)應(yīng)彩色直線
老實(shí)說，在我學(xué)傅里葉變換時(shí)，維基的這個(gè)圖還沒有出現(xiàn)，那時(shí)我就想到了這種表達(dá)方法，而且，后面還會(huì)加入維基沒有表示出來的另一個(gè)譜——相位譜。
世界就像皮影戲的大幕布，幕后無(wú)數(shù)的齒輪，大齒輪帶動(dòng)小齒輪，小齒輪再帶動(dòng)更小的。在最外面的小齒輪上有一個(gè)小人——那就是我們自己。我們只看到這個(gè)小人毫無(wú)規(guī)律的在幕布前表演，卻 無(wú)法預(yù)測(cè)他下一步 會(huì)去哪。而幕布后面的 齒輪 卻永遠(yuǎn) 一直那樣 不停的旋轉(zhuǎn)，永不停歇。
上一章：從側(cè)面看。這一章：從下面看。
(1)頻道 （廣播、電視）：頻率的通道，將 不同的頻率 作為通道來 信息傳輸 。
把sin（5x）給我從圖里拿出去，不可能做到。
頻域 ： 簡(jiǎn)單的很 ，幾條豎線而已。 so需要傅里葉變換
ps:從 曲線中 去除一些特定的 頻率 成分，稱為 濾波(信號(hào)處理) ，頻域才能做到。
(2)解微分方程 。
通過時(shí)域到頻域的變換 ，我們得到了一個(gè)從側(cè)面看的頻譜，但是這個(gè)頻譜并沒有包含時(shí)域中全部的信息。因?yàn)轭l譜只代表每一個(gè)對(duì)應(yīng)的正弦波的振幅是多少，而沒有提到相位。基礎(chǔ)的正弦波A.sin(wt+θ)中， 振幅，頻率，相位 缺一不可， 不同相位決定了波的位置
正弦波是周期的， 小紅點(diǎn) ： 正弦波位置 、 距離頻率軸 最近的 波峰 ， 粉點(diǎn)：波峰 距離 頻率軸 的距離， 不是相位
相位差：時(shí)間差在一個(gè)周期中所占的比例 （如果將 全部周期 看作 2Pi或360度 的話）， 相位差 = (時(shí)間差/周期)*2Pi
相位譜 中的相位 除了0，就是Pi 。因?yàn)?cos（t+Pi）=-cos（t） ，所以實(shí)際上相位為Pi的波只是上下翻轉(zhuǎn)了而已。對(duì)于周期方波的傅里葉級(jí)數(shù)，這樣的相位譜已經(jīng)是很簡(jiǎn)單的了。另外值得注意的是，由于cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi和 3pi，5pi，7pi 都是 相同的相位 。人為定義相位譜的值域?yàn)?-pi，pi]，所以圖中的相位差均為Pi。
公式錯(cuò)誤：
傅里葉級(jí)數(shù)的本質(zhì)： 周期的信號(hào) 分解成 無(wú)限多分開的（離散的）正弦波 ， 宇宙似不是周期
數(shù)字信號(hào)處理的時(shí)候?qū)戇^一首打油詩(shī)：
往昔連續(xù)非周期，
回憶周期不連續(xù)，
任你ZT、DFT，
還原不回去。
往昔 是一個(gè) 連續(xù) 的 非周期 信號(hào)， 回憶 是一個(gè)周期 離散信號(hào) 。
比如傅里葉級(jí)數(shù)， 時(shí)域 ： 周期且連續(xù) 的函數(shù)， 頻域：非周期離散 的函數(shù)。第一章的圖片。
時(shí)域非周期的連續(xù)信號(hào)， 轉(zhuǎn)換 為一個(gè)在頻域非周期的連續(xù)信號(hào)。
傅里葉變換 ： 周期無(wú)限大的 函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換。
連續(xù)譜：離散譜的疊加，變成了連續(xù)譜的累積。計(jì)算上也從 求和符號(hào) 變成了 積分符號(hào) 。
虛數(shù)i：-1 的平方根 ，真正的意義：
紅色的線段，長(zhǎng)度是1。乘以 3 = 藍(lán)色的線段，乘以-1 = 綠色的線段（原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了 180 度）。
乘了兩次 i 使線段旋轉(zhuǎn)了 180 度， 乘一次 i = 旋轉(zhuǎn)了 90 度
乘虛數(shù)i = 旋轉(zhuǎn)， 歐拉公式：
這個(gè)公式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的意義要遠(yuǎn)大于傅里葉分析，但是乘它為宇宙第一耍帥公式是因?yàn)樗奶厥庑问健?dāng)x等于 Pi 的時(shí)候。
經(jīng)常有理工科的學(xué)生為了跟妹子表現(xiàn)自己的學(xué)術(shù)功底，用這個(gè)公式來給妹子解釋數(shù)學(xué)之美：”石榴姐你看，這個(gè)公式里既有自然底數(shù)e，自然數(shù) 1 和0，虛數(shù)i還有圓周率 pi，它是這么簡(jiǎn)潔，這么美麗啊！“但是姑娘們心里往往只有一句話：”臭屌絲……“
這個(gè)公式關(guān)鍵的作用，是將正弦波統(tǒng)一成了簡(jiǎn)單的指數(shù)形式。我們來看看圖像上的涵義：
歐拉公式所描繪的，是一個(gè)隨著時(shí)間變化，在復(fù)平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，隨著時(shí)間的改變，在時(shí)間軸上就成了一條螺旋線。如果只看它的實(shí)數(shù)部分，也就是螺旋線在左側(cè)的投影，就是一個(gè)最基礎(chǔ)的余弦函數(shù)。而右側(cè)的投影則是一個(gè)正弦函數(shù)。
有了歐拉公式的幫助，我們便知道：正弦波的疊加，也可以理解為螺旋線的疊加在實(shí)數(shù)空間的投影。而螺旋線的疊加如果用一個(gè)形象的栗子來理解是什么呢？
光波
高中時(shí)我們就學(xué)過，自然光是由不同顏色的光疊加而成的，而最著名的實(shí)驗(yàn)就是牛頓師傅的三棱鏡實(shí)驗(yàn)：
所以其實(shí)我們?cè)诤茉缇徒佑|到了光的頻譜，只是并沒有了解頻譜更重要的意義。
但不同的是，傅里葉變換出來的頻譜不僅僅是可見光這樣頻率范圍有限的疊加，而是頻率從 0 到無(wú)窮所有頻率的組合。
這里，我們可以用兩種方法來理解正弦波：
第一種前面已經(jīng)講過了，就是螺旋線在實(shí)軸的投影。
另一種需要借助歐拉公式的另一種形式去理解：
將以上兩式相加再除2，得到：
這個(gè)式子可以怎么理解呢？
我們剛才講過，e^(it)可以理解為一條逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的螺旋線，那么e^(-it)則可以理解為一條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的螺旋線。而 cos (t)則是這兩條旋轉(zhuǎn)方向不同的螺旋線疊加的一半，因?yàn)檫@兩條螺旋線的虛數(shù)部分相互抵消掉了！
舉個(gè)例子的話，就是極化方向不同的兩束光波，磁場(chǎng)抵消，電場(chǎng)加倍。
這里，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的我們稱為正頻率，而順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的我們稱為負(fù)頻率（注意不是復(fù)頻率）。
好了，剛才我們已經(jīng)看到了大海——連續(xù)的傅里葉變換頻譜，現(xiàn)在想一想，連續(xù)的螺旋線會(huì)是什么樣子：
僅展示了正頻率的部分
每一條螺旋線都有著不同的振幅（旋轉(zhuǎn)半徑），頻率（旋轉(zhuǎn)周期）以及相位。將所有螺旋線連成平面
鳥之詩(shī)有一點(diǎn)沒看明白
不知道你看的是動(dòng)畫還是游戲。動(dòng)畫的話不是很詳細(xì)，不明白也很正常，有時(shí)間的話強(qiáng)烈推薦認(rèn)真玩一遍游戲。然后這部作品叫air，不叫鳥之詩(shī)。。。事情的起因是早在1000年前的那個(gè)時(shí)候，翼人一族的最后一個(gè)翼人神奈的悲慘命運(yùn)。神奈被僧人們用詛咒禁錮在時(shí)空中，只能不斷地看到一幅悲慘的畫面。而愛著她...
有部動(dòng)畫片是講的一個(gè)旅行者靠一個(gè)娃娃謀生動(dòng)畫片名字叫什么有知道的...
“鈴”指的是神奈的響無(wú)鈴,也就是神奈的隱喻.因而“觀鈴”,意為她在夢(mèng)中見到了神奈.“神尾”的“神”明白地指向翼人一族,而“尾”,就是“末尾”之意.神尾觀鈴,她的名字就暗示著這場(chǎng)千年的輪回將要走到終點(diǎn). 觀鈴的孤獨(dú) 神奈在無(wú)限之空,始終為柳葉之死而自責(zé).因此,每一代轉(zhuǎn)生者都是孤獨(dú)地死去.作為轉(zhuǎn)...
光學(xué)問題
在鏡頭前面涂上一層增透膜(一般是"氟化鈣",微溶于水),如果膜的厚度等于紅光(注意:這里說的是紅光)在增透膜中波長(zhǎng)的四分之一時(shí),那么在這層膜的兩側(cè)反射回去的紅光就會(huì)發(fā)生干涉,從而相互抵消,你在鏡頭前將看不到一點(diǎn)反光,因?yàn)檫@束紅光已經(jīng)全部穿過鏡頭了. 為什么我從來沒有看到?jīng)]有反光的鏡頭? 原因很簡(jiǎn)單,因...
air我不明白,為什么觀玲要死,那個(gè)往人又去哪里了
而柳也的因傷以及與往人同樣的原因（下詳）而衰弱后 兩人決定結(jié)合，決定將法術(shù)的力量由子孫繼承下去，以繼續(xù)尋找解救神奈的方法 但是，里葉也留下了這樣的話： 如果不想再尋找她，作為一個(gè)普通人生活下去的話，那么就這樣做也沒關(guān)系。 之后，從那時(shí)起經(jīng)過了 100 年，封印的力量削弱，神奈的靈魂開...
請(qǐng)問有誰(shuí)知道動(dòng)漫air講得究竟是什么啊,看了N遍都不明白耶
可是死后她沒有掉下來，而是在空中飄浮著，并且受到詛咒，墮入無(wú)限的輪回。里葉和柳也為了幫助神奈，決定為了神奈，要誕下后代來替自己完成心愿。1000年后也就變成了翼人傳說。 而觀鈴就是繼承了翼人的女孩，往人（和其祖先）則是柳也他們的后代，而原作中出現(xiàn)的佳乃和美凪則是和從翼人的翼掉...
Air 到底怎么一回事啊
以后觀鈴每日都繼續(xù)著昨天未完成的夢(mèng),那是一段旅程的夢(mèng),在天空飛的夢(mèng),世界上最悲傷的夢(mèng)。@`<l~只看開頭的話,似乎很輕松,充斥在這個(gè)夏天歡樂的生活劇。后來我想了很久才明白:這個(gè)故事,并不是個(gè)喜劇。我隱隱看到了夏日的終點(diǎn)。可是觀鈴笑了,笑的很燦爛,于是,我也只能跟著笑,笑得心酸。MOh1再后來,觀鈴的病...
AIR動(dòng)漫到底什么意思啊
不!在看AIR的各位，不知有個(gè)問題你們有否想過，如果你們沒有接觸過AIR，而在現(xiàn)實(shí)社會(huì)遇到了觀鈴這樣的人，你們會(huì)怎樣看待他們？不得不承認(rèn)沒有往人的存在，觀鈴也會(huì)像所有神奈的轉(zhuǎn)世一樣孤獨(dú)死去，她的后代亦如此，八百比丘尼的詛咒會(huì)延續(xù)，這不僅僅是個(gè)故事，這也給人們一個(gè)問題，如果你身邊的人像...
小學(xué)生500字說明文(不要?jiǎng)游?
天,漸漸陰了下來,海,在天的映襯下,不再湛藍(lán)。一束閃電劃破天際,用白亮、刺眼的光將海與天連接在了一起。隨之而來的是雷電轟鳴似的挑釁。海不允許任何人比它強(qiáng)。海被激怒了,它努力翻起滔天巨浪,奮力撞在礁石上,水花飛濺的同時(shí),發(fā)出怒吼似的聲音。這聲音愈來愈響,有低吼變?yōu)檗Z鳴,又有轟鳴變?yōu)榕叵Ｗ罱K。海...
陸戰(zhàn)之王中葉曉俊和張能量什么關(guān)系,張能量的爺爺死了葉曉俊和她媽都不...
唯一的解釋就是，葉曉俊的外公和張能量的爺爺是同胞兄弟，葉曉俊的媽張女士只是張友良的侄女，因?yàn)榧彝ゾ嚯x的關(guān)系，兩家可能疏遠(yuǎn)了，前面葉曉俊也說了，以前2家離得遠(yuǎn)，現(xiàn)在離得近（新兵訓(xùn)練營(yíng)），才有機(jī)會(huì)來看一下這個(gè)弟弟
相關(guān)評(píng)說：
合肥市范成： ______ 好問題. 1.不知道你還記得傅立葉變換是怎么來的不,至少在課本上看到的是根據(jù)周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)的推廣:傅立葉級(jí)數(shù)告訴我們?nèi)我庵芷诤瘮?shù)(這里討論連續(xù)的情況)均可以分解為基頻及其諧波成分的疊加.而傅立葉先生當(dāng)年在解決熱力...
合肥市范成： ______ 時(shí)域 Domain of time 是指信號(hào)隨時(shí)間的變化過程. 波形 Wave form 顯示信號(hào)的時(shí)域特征,包括采樣時(shí)間、每個(gè)采樣點(diǎn)值和峰-峰值等. 頻域 Domain of frequency 是指信號(hào)在頻譜上的分布和變化過程. 頻譜 Spectrum plot 頻譜顯示信號(hào)的頻域(頻率)特征,包括采樣時(shí)間、通頻、一倍頻及其諧波的幅值等. 傅里葉變換 Fourier Transform 將原來難以處理的時(shí)域信號(hào)(波形)轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(hào)(信號(hào)的頻譜)
合肥市范成： ______ 傅立葉的核心思想就是所有的波都可以用多個(gè)正弦波疊加表示.這里面的波包括從聲音到光等所有波.所以,對(duì)一個(gè)采集到的聲音做傅立葉變化就能分出好幾個(gè)頻率的信號(hào).比如南非世界杯時(shí),南非人吹的嗚嗚主拉的聲音太吵了,那么對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的音頻做傅立葉變化(當(dāng)然是對(duì)聲音的數(shù)據(jù)做),會(huì)得到一個(gè)展開式,然后找出嗚嗚主拉的特征頻率,去掉展開式中的那個(gè)頻率的sin函數(shù),再還原數(shù)據(jù),就得到了沒有嗚嗚主拉的嗡嗡聲的現(xiàn)場(chǎng)聲音.而對(duì)圖片的數(shù)據(jù)做傅立葉,然后增大高頻信號(hào)的系數(shù)就可以提高圖像的對(duì)比度.同樣,相機(jī)自動(dòng)對(duì)焦就是通過找圖像的高頻分量最大的時(shí)候,就是對(duì)好了.
合肥市范成： ______ 只有周期信號(hào)才能分解為傅里葉級(jí)數(shù),如果信號(hào)不是周期信號(hào),則不存在傅里葉級(jí)數(shù),此時(shí)就要用傅里葉變換求它的頻譜 傅里葉變換存在的條件沒這么嚴(yán)格
合肥市范成： ______ 傅立葉變換是大波變換,因?yàn)樗窃谡麄€(gè)數(shù)軸上定義滴,明顯缺陷是沒有局部性,因此才希望發(fā)明小波變換,所以理解小波變換需要先理解傅里葉變換,但學(xué)習(xí)小波變換是不需要先深入學(xué)習(xí)傅立葉變換的,只需了解即可.因?yàn)樗鼈冎g的研究?jī)?nèi)容相差太多了,不存在依賴關(guān)系.
合肥市范成： ______ 正是由于上述的良好性質(zhì),傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用
合肥市范成： ______ 不是,方法有局限性
合肥市范成： ______ 沒有人規(guī)定在信號(hào)處理中必須要使用傅里葉變換或者小波變換.對(duì)于這兩種變換來說,他們側(cè)重要解決的問題是不同的.在傅里葉變換中,如果一個(gè)信號(hào)在實(shí)數(shù)域滿足勒貝格可度量條件(Lebesgue-measurable)則這個(gè)信號(hào)的傅里葉變換收斂....
合肥市范成： ______ 很遺憾,都不是.(我不會(huì)叫你去看書的,^_^因?yàn)槟憧戳宋业幕卮鸷髸?huì)自己會(huì)去看書的...) fft是一種快速算法,它是dft(離散傅里葉變換)的快速算法而已.它并不是一種嚴(yán)格數(shù)學(xué)上的變換.(但是它有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義和物理含義,這一點(diǎn)希望...
合肥市范成： ______ (1)matlab是按列儲(chǔ)存的,當(dāng)然可以使1*256的了,不過需要自己設(shè).傅里葉變化是對(duì)稱變化,一般都要求數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是2的冪次.(2)tfr對(duì)誰(shuí)做fft變換,fft就和誰(shuí)是同樣大小的矩陣.(3)上面說了,fft變換后的波譜是對(duì)稱的,如果tfr是256的話,只需取256/2=128個(gè)就行.(4)隨機(jī)數(shù)組或原數(shù)據(jù)體中數(shù)據(jù)之間無(wú)關(guān)的話,那么變換后的振幅圖和相位圖都是上下波動(dòng)的,密集線就是波動(dòng)情況,密集程度與點(diǎn)距和線長(zhǎng)有關(guān).
