質(zhì)數(shù)的定義是什么？
質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素數(shù)，有無限個。質(zhì)數(shù)定義為在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。
中文名
質(zhì)數(shù)
外文名
prime number
別名
素數(shù)
例子
2、3、5、7、11、13、17、19
討論范圍
自然數(shù)集
個數(shù)
聽語音
素數(shù)兩性定理
6（x）+-1=（pP）6乘以完全不等數(shù)加減1是一對孿生素數(shù)。
其中，6（X-1=（P 6乘以陰性不等數(shù)減去1等于陰性素數(shù)；
6X）+1=P）6乘以陽性不等數(shù)加上1等于陽性素數(shù)。
（X=/=6NM+-（M-N）陰性不等數(shù)不等于陰性上下兩式；
X）=/=6NM+-（N+M）陽性不等數(shù)不等于陽性上下兩式。
（x)=/=6NM+-(M+-N) 完全不等數(shù)不等于陰陽上下四式產(chǎn)生的數(shù)。
（N，M兩個自然數(shù)，N=《M）
素數(shù)分布規(guī)律
以36N（N+1）為單位，隨著N的增大，素數(shù)的個數(shù)以波浪形式漸漸增多。
孿生質(zhì)數(shù)也有相同的分布規(guī)律。
以下15個區(qū)間內(nèi)質(zhì)數(shù)和孿生質(zhì)數(shù)的統(tǒng)計數(shù)。
S1區(qū)間1——72，有素數(shù)18個，孿生素數(shù)7對。（2和3不計算在內(nèi)，最后的數(shù)是孿中的也算在前面區(qū)間。）
S2區(qū)間73——216，有素數(shù)27個，孿生素數(shù)7對。
S3區(qū)間217——432，有素數(shù)36個，孿生素數(shù)8對。
S4區(qū)間433——720，有素數(shù)45個，孿生素數(shù)7對。
S5區(qū)間721——1080，有素數(shù)52個，孿生素數(shù)8對。
S6區(qū)間1081——1512，素數(shù)60個，孿生素數(shù)9對。
S7區(qū)間1513——2016，素數(shù)65個，孿生素數(shù)11對。
S8區(qū)間2017——2592，素數(shù)72個，孿生素數(shù)12對。
S9區(qū)間2593——3240，素數(shù)80個，孿生素數(shù)10對。
S10區(qū)間3241——3960，素數(shù)91個，孿生素數(shù)18對。
S11區(qū)間3961——4752素數(shù)92個，孿生素數(shù)17對。
S12區(qū)間4752——5616素數(shù)98個，孿生素數(shù)13對。
S13區(qū)間5617——6552素數(shù)108個，孿生素數(shù)14對。
S14區(qū)間6553——7560素數(shù)113個，孿生素數(shù)19對。
S15區(qū)間7561——8640素數(shù)116個，孿生素數(shù)14對。（以上沒有校正，可能有誤差。）
素數(shù)分布規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，許多素數(shù)問題可以解決
質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，pn加一是素數(shù)或者不是素數(shù)。
如果pn加一為素數(shù)，則pn加一要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。
如果pn加一為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以pn加一不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。
因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。
其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素數(shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。
對于一定范圍內(nèi)的素數(shù)數(shù)目的計算
盡管整個素數(shù)是無窮的，仍然有人會問“100，000以下有多少個素數(shù)？”，“一個隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素數(shù)？”。素數(shù)定理可以回答此問題。
素數(shù)分布規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，許多素數(shù)問題可以解決。
在一個大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間(a, 2a]中）必存在至少一個素數(shù)。
存在任意長度的素數(shù)等差數(shù)列。（格林和陶哲軒，2004年[1]）
一個偶數(shù)可以寫成兩個合數(shù)之和，其中每一個合數(shù)都最多只有9個質(zhì)因數(shù)。（挪威數(shù)學(xué)家布朗，1920年）
一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個數(shù)有上界。（瑞尼，1948年）
一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個最多由5個因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡稱這結(jié)果為 (1 + 5)(中國潘承洞，1968年)
一個充分大偶數(shù)必定可以寫成一個素數(shù)加上一個最多由2個質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡稱為 (1 + 2)(中國陳景潤)[2]
猜想
聽語音
哥德巴赫猜想：是否每個大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和？
孿生素數(shù)猜想：孿生素數(shù)就是差為2的素數(shù)對，例如11和13。是否存在無窮多的孿生素數(shù)？
斐波那契數(shù)列內(nèi)是否存在無窮多的素數(shù)？
是否有無窮多個的梅森素數(shù)？
在n2與（n+1）2之間是否每隔n就有一個素數(shù)？
是否存在無窮個形式如X2+1素數(shù)？
黎曼猜想
孿生素數(shù)是無限多的證明
關(guān)鍵詞:完全不等數(shù),SN區(qū)間,LN區(qū)間.
一。素數(shù)兩性定理
大于3的素數(shù)只分布在6n-1和6n+1兩數(shù)列中。（n非0自然數(shù)，下同）
6n-1數(shù)列中的合數(shù)叫陰性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陰性素數(shù)；6n+1數(shù)列中的合數(shù)叫陽性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陽性素數(shù)。
陰性合數(shù)定理
6[6NM+（M-N）]-1=（6N+1）（6M-1）（N M兩個非0自然數(shù)，N=〈 M，下同）
6[6NM-（M-N）]-1=（6N-1）（6M+1）
在6n-1數(shù)列中只有這兩種合數(shù)，余下就是陰性素數(shù)了，所以就有陰性素數(shù)定理
6NM+-（M-N）=/=x（陰性不等數(shù)）
6x-1=q（陰性素數(shù)）
陽性合數(shù)定理
6[6NM+（N+M）]+1=（6N+1）（6M+1）
6[6NM-（N+M）]+1=（6N-1）（6M-1）
在6n+1數(shù)列中只有這兩種合數(shù)，余下就是陽性素數(shù)了，所以就有陽性素數(shù)定理
6NM+-（N+M）=/=X（陽性不等數(shù)）
6X+1=P（陽性素數(shù)）
二。與孿生素數(shù)相對應(yīng)的完全不等數(shù)
完全不等數(shù)(X),它既不等于陰性上下兩式；也不等于陽性上下兩式。
(X)=/=6NM+-(M+-N)
則有6(X)+1=P 6(X)-1=q （p減1能被6整除的素數(shù)，q加1能被6整除的素數(shù)，下同）
一個完全不等數(shù)所產(chǎn)生的陰性素數(shù)q和陽性素數(shù)P就是一對孿生素數(shù).
并且完全不等數(shù)與孿生素數(shù)是一一對應(yīng)的.
三。陰陽四種等數(shù)在自然數(shù)列中的分布概況
6NM+（M-N）=陰性上等數(shù)6NM-（M-N）=陰性下等數(shù)
6NM+（N+M）=陽性上等數(shù)6NM-（N+M）=陽性下等數(shù)
為了搞清它們在自然數(shù)中分布情況，把四式中的N叫級別因子數(shù)，M叫無限因子數(shù)。
四種等數(shù)的每一個級別的最小等數(shù)都在6NN+-（N+N）范圍。
每一級別的上等數(shù)相鄰兩等數(shù)距離是6n+1，在自然數(shù)列中比例是1/（6n+1），兩種上等數(shù)每個級別的比例合計是2/（6n+1），（但實(shí)際是略少于這個比例因每一級別的底部都沒有這個級別的上等數(shù)；下等數(shù)也一樣的情況。）
每一級別的下等數(shù)相鄰等數(shù)的距離是6n-1，在自然數(shù)列中的比例是1/（6n-1），陰陽兩種下等數(shù)的每個級別的合計比例是2/（6n-1）。
每個級別的四種等數(shù)在自然數(shù)列中的比例是24N/[(6N+1)(6N-1)].
四。四種等數(shù)大小數(shù)列的互相滲透
自然數(shù)列中有陰性上等數(shù)數(shù)列，陰性的下等數(shù)數(shù)列，陽性上等數(shù)數(shù)列和陽性下等數(shù)數(shù)列。它們的級別有無限多，每一個級別的數(shù)列的等數(shù)都是無限多的。同一種等數(shù)級別不同的數(shù)列都是互相滲透而產(chǎn)生重疊，并以兩級別的等數(shù)距離的乘積而嚴(yán)格地重疊的。在計算一種若干的級別的等數(shù)時用連乘式正好可以表示它的滲透重疊關(guān)系。四種等數(shù)數(shù)列之間都有互相滲透而重疊，只有同一級別陰陽上上數(shù)列.下下數(shù)列沒有滲透.四種數(shù)列之間的滲透重疊不用計算也足夠可以證明了。
五。與素數(shù)分布基本同步的SN區(qū)間
把自然數(shù)劃分成12，24，36……以12為遞增的一個個區(qū)間，這樣的區(qū)間叫SN區(qū)間。SN區(qū)間與四種等數(shù)數(shù)列是同步的，即:
12（1+2+3+……+N）=6NN+6N
在這樣的區(qū)間內(nèi)包括N級別及以下的所有四種等數(shù)數(shù)列的等數(shù)，并沒有比N級別大的數(shù)列等數(shù)，與四種等數(shù)的級別是完全同步的，所以與素數(shù)的分布也是同步的。
六。每個大于S8區(qū)間內(nèi)都有8個以上的完全不等數(shù)
在每一個SN區(qū)間只有存在1至N級別的四種數(shù)列等數(shù)，每一級別等數(shù)的比例是可以確定，由于上下級別的滲透。就可以拿以下式來計算S8區(qū)間的完全不等數(shù)的至少個數(shù)。
12*8*11/35*95/143*251/323*479/575*779/899*1151/1295*1593/1763*2111/2303=8.2768
其他每一個SN區(qū)間可用這種方法計算.
隨著區(qū)間的增大完全不等數(shù)計算的數(shù)量也會越來越多.以后都會超過8個.
七。誤差分析
用最嚴(yán)格下取整的誤差分析方法，將SN區(qū)間捆綁成1,2,4,8,16......2^(N-1)的LN區(qū)間.在每一個大于S8的SN區(qū)間計算都大于8個完全不等數(shù),在每一個LN區(qū)間都有2^N-1級別等數(shù)數(shù)列, 每級級別有4種等數(shù)數(shù)列,每一級別一種等數(shù)篩一次誤差極限是1 .每一個LN區(qū)間誤差極限是4*(2^N-1).
8*2^(N-1)-4*(2^N-1)=4
最嚴(yán)格下取整后大于L4的區(qū)間仍然還有4個完全不等數(shù)。
八。總結(jié)
根據(jù)以上的論證，在大于S8區(qū)間每一個SN區(qū)間都有8個以上的完全不等數(shù).
嚴(yán)格的下取整后，大于L4的每一個LN區(qū)間都還有多于4個的完全不等數(shù)以上的量。
LN區(qū)間是無限多的，完全不等數(shù)與孿生素數(shù)對是一一對應(yīng)的，所以孿生素數(shù)也是無限多的。
這個證明期待著權(quán)威的表態(tài)。
性質(zhì)
聽語音
質(zhì)數(shù)具有許多獨(dú)特的性質(zhì)：
（1）質(zhì)數(shù)p的約數(shù)只有兩個：1和p。
（2）初等數(shù)學(xué)基本定理：任一大于1的自然數(shù)，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么可以分解為幾個質(zhì)數(shù)之積，且這種分解是唯一的。
（3）質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無限的。
（4）質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式 是不減函數(shù)。
（5）若n為正整數(shù)，在 到 之間至少有一個質(zhì)數(shù)。
（6）若n為大于或等于2的正整數(shù)，在n到 之間至少有一個質(zhì)數(shù)。
（7）若質(zhì)數(shù)p為不超過n( )的最大質(zhì)數(shù)，則 。
（8）所有大于10的質(zhì)數(shù)中，個位數(shù)只有1,3,7,9。
編程
聽語音
基本判斷思路：
在一般領(lǐng)域，對正整數(shù)n，如果用2到 之間的所有整數(shù)去除，均無法整除，則n為質(zhì)數(shù)。
質(zhì)數(shù)大于等于2 不能被它本身和1以外的數(shù)整除
Python 代碼：
from math import sqrt
def is_prime(n):
if n == 1:
return False
for i in range(2, int(sqrt(n))+1):
if n % i == 0:
return False
return True
Java代碼：
1.
public static boolean testIsPrime2(int n){
if (n <= 3) {
return n > 1;
}
for(int i=2;i<n;i++){
if(n%i == 0)
return false;
}
return true;
}
/*優(yōu)化后*/
public static boolean testIsPrime3(int n){
if (n <= 3) {
return n > 1;
}
for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){
if(n%i == 0)
return false;
}
return true;
}
2.
public class Prime {
public static void main(String[] args) {
int a = 17; //判斷17是不是質(zhì)數(shù)
int c = 0;
for (int b = 2; b < a; b++) {
if (a % b != 0) {
c++;
}
}
if (c == a - 2) {
System.out.println(a + "是質(zhì)數(shù)");
} else {
System.out.println(a + "不是質(zhì)數(shù)");
}
}
}
Php代碼：
function isPrime($n) {//TurkHackTeam AVP production
if ($n <= 3) {
return $n > 1;
} else if ($n % 2 === 0 || $n % 3 === 0) {
return false;
} else {
for ($i = 5; $i * $i <= $n; $i += 6) {
if ($n % $i === 0 || $n % ($i + 2) === 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}
C#代碼：
using System;
namespace 計算質(zhì)數(shù)
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
for (int i = 2,j=1; i < 2100000000&&j<=1000; i++)//輸出21億內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，j控制只輸出1000個。
{
if (st(i))
{
Console.WriteLine("{0,-10}{1}",j,i);
j++;
}
}
}
static bool st(int n)//判斷一個數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)
{
int m = (int)Math.Sqrt(n);
for(int i=2;i<=m;i++)
{
if(n%i==0 && i!=n)
return false;
}
return true;
}
}
}
C/C++代碼：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long size=100000;//修改size的數(shù)值以改變最終輸出的大小
long long zhishu[size/2];
void work(){//主要程序
zhishu[1]=2;
long long k=2;
for(long long i=3;i<=size;i++){//枚舉每個數(shù)
bool ok=1;
for(long long j=1;j<k;j++){//枚舉已經(jīng)得到的質(zhì)數(shù)
if(i%zhishu[j]==0){
ok=!ok;
break;
}
}
if(ok){
zhishu[k]=i;
cout<<"count"<<k<<' '<<i<<endl;
k++;
}
}
}
int main(){
freopen("zhishu.out","w",stdout);
cout<<"count1 2"<<endl;
work();
return 0;
}
質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素數(shù)，有無限個。質(zhì)數(shù)定義為在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。
中文名
質(zhì)數(shù)
外文名
prime number
別名
素數(shù)
例子
2、3、5、7、11、13、17、19
討論范圍
自然數(shù)集
個數(shù)
聽語音
素數(shù)兩性定理
6（x）+-1=（pP）6乘以完全不等數(shù)加減1是一對孿生素數(shù)。
其中，6（X-1=（P 6乘以陰性不等數(shù)減去1等于陰性素數(shù)；
6X）+1=P）6乘以陽性不等數(shù)加上1等于陽性素數(shù)。
（X=/=6NM+-（M-N）陰性不等數(shù)不等于陰性上下兩式；
X）=/=6NM+-（N+M）陽性不等數(shù)不等于陽性上下兩式。
（x)=/=6NM+-(M+-N) 完全不等數(shù)不等于陰陽上下四式產(chǎn)生的數(shù)。
（N，M兩個自然數(shù)，N=《M）
素數(shù)分布規(guī)律
以36N（N+1）為單位，隨著N的增大，素數(shù)的個數(shù)以波浪形式漸漸增多。
孿生質(zhì)數(shù)也有相同的分布規(guī)律。
以下15個區(qū)間內(nèi)質(zhì)數(shù)和孿生質(zhì)數(shù)的統(tǒng)計數(shù)。
S1區(qū)間1——72，有素數(shù)18個，孿生素數(shù)7對。（2和3不計算在內(nèi)，最后的數(shù)是孿中的也算在前面區(qū)間。）
S2區(qū)間73——216，有素數(shù)27個，孿生素數(shù)7對。
S3區(qū)間217——432，有素數(shù)36個，孿生素數(shù)8對。
S4區(qū)間433——720，有素數(shù)45個，孿生素數(shù)7對。
S5區(qū)間721——1080，有素數(shù)52個，孿生素數(shù)8對。
S6區(qū)間1081——1512，素數(shù)60個，孿生素數(shù)9對。
S7區(qū)間1513——2016，素數(shù)65個，孿生素數(shù)11對。
S8區(qū)間2017——2592，素數(shù)72個，孿生素數(shù)12對。
S9區(qū)間2593——3240，素數(shù)80個，孿生素數(shù)10對。
S10區(qū)間3241——3960，素數(shù)91個，孿生素數(shù)18對。
S11區(qū)間3961——4752素數(shù)92個，孿生素數(shù)17對。
S12區(qū)間4752——5616素數(shù)98個，孿生素數(shù)13對。
S13區(qū)間5617——6552素數(shù)108個，孿生素數(shù)14對。
S14區(qū)間6553——7560素數(shù)113個，孿生素數(shù)19對。
S15區(qū)間7561——8640素數(shù)116個，孿生素數(shù)14對。（以上沒有校正，可能有誤差。）
素數(shù)分布規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，許多素數(shù)問題可以解決
質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，pn加一是素數(shù)或者不是素數(shù)。
如果pn加一為素數(shù)，則pn加一要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。
如果pn加一為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以pn加一不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。
因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。
其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素數(shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。
對于一定范圍內(nèi)的素數(shù)數(shù)目的計算
盡管整個素數(shù)是無窮的，仍然有人會問“100，000以下有多少個素數(shù)？”，“一個隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素數(shù)？”。素數(shù)定理可以回答此問題。
素數(shù)分布規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，許多素數(shù)問題可以解決。
在一個大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間(a, 2a]中）必存在至少一個素數(shù)。
存在任意長度的素數(shù)等差數(shù)列。（格林和陶哲軒，2004年[1]）
一個偶數(shù)可以寫成兩個合數(shù)之和，其中每一個合數(shù)都最多只有9個質(zhì)因數(shù)。（挪威數(shù)學(xué)家布朗，1920年）
一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個數(shù)有上界。（瑞尼，1948年）
一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個最多由5個因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡稱這結(jié)果為 (1 + 5)(中國潘承洞，1968年)
一個充分大偶數(shù)必定可以寫成一個素數(shù)加上一個最多由2個質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡稱為 (1 + 2)(中國陳景潤)[2]
猜想
聽語音
哥德巴赫猜想：是否每個大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和？
孿生素數(shù)猜想：孿生素數(shù)就是差為2的素數(shù)對，例如11和13。是否存在無窮多的孿生素數(shù)？
斐波那契數(shù)列內(nèi)是否存在無窮多的素數(shù)？
是否有無窮多個的梅森素數(shù)？
在n2與（n+1）2之間是否每隔n就有一個素數(shù)？
是否存在無窮個形式如X2+1素數(shù)？
黎曼猜想
孿生素數(shù)是無限多的證明
關(guān)鍵詞:完全不等數(shù),SN區(qū)間,LN區(qū)間.
一。素數(shù)兩性定理
大于3的素數(shù)只分布在6n-1和6n+1兩數(shù)列中。（n非0自然數(shù)，下同）
6n-1數(shù)列中的合數(shù)叫陰性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陰性素數(shù)；6n+1數(shù)列中的合數(shù)叫陽性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陽性素數(shù)。
陰性合數(shù)定理
6[6NM+（M-N）]-1=（6N+1）（6M-1）（N M兩個非0自然數(shù)，N=〈 M，下同）
6[6NM-（M-N）]-1=（6N-1）（6M+1）
在6n-1數(shù)列中只有這兩種合數(shù)，余下就是陰性素數(shù)了，所以就有陰性素數(shù)定理
6NM+-（M-N）=/=x（陰性不等數(shù)）
6x-1=q（陰性素數(shù)）
陽性合數(shù)定理
6[6NM+（N+M）]+1=（6N+1）（6M+1）
6[6NM-（N+M）]+1=（6N-1）（6M-1）
在6n+1數(shù)列中只有這兩種合數(shù)，余下就是陽性素數(shù)了，所以就有陽性素數(shù)定理
6NM+-（N+M）=/=X（陽性不等數(shù)）
6X+1=P（陽性素數(shù)）
二。與孿生素數(shù)相對應(yīng)的完全不等數(shù)
完全不等數(shù)(X),它既不等于陰性上下兩式；也不等于陽性上下兩式。
(X)=/=6NM+-(M+-N)
則有6(X)+1=P 6(X)-1=q （p減1能被6整除的素數(shù)，q加1能被6整除的素數(shù)，下同）
一個完全不等數(shù)所產(chǎn)生的陰性素數(shù)q和陽性素數(shù)P就是一對孿生素數(shù).
并且完全不等數(shù)與孿生素數(shù)是一一對應(yīng)的.
三。陰陽四種等數(shù)在自然數(shù)列中的分布概況
6NM+（M-N）=陰性上等數(shù)6NM-（M-N）=陰性下等數(shù)
6NM+（N+M）=陽性上等數(shù)6NM-（N+M）=陽性下等數(shù)
為了搞清它們在自然數(shù)中分布情況，把四式中的N叫級別因子數(shù)，M叫無限因子數(shù)。
四種等數(shù)的每一個級別的最小等數(shù)都在6NN+-（N+N）范圍。
每一級別的上等數(shù)相鄰兩等數(shù)距離是6n+1，在自然數(shù)列中比例是1/（6n+1），兩種上等數(shù)每個級別的比例合計是2/（6n+1），（但實(shí)際是略少于這個比例因每一級別的底部都沒有這個級別的上等數(shù)；下等數(shù)也一樣的情況。）
每一級別的下等數(shù)
丹畏17519848823： 什么是素數(shù),要定義 -
扎蘭屯市軸線： ______[答案] 質(zhì)數(shù)又稱素數(shù).指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù).換句話說,只有兩個正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)即為素數(shù).比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù).1和0既非素數(shù)也非合數(shù).
丹畏17519848823： 質(zhì)數(shù)的意義 -
扎蘭屯市軸線： ______[答案] 質(zhì)數(shù)又稱素數(shù).指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù).素數(shù)在數(shù)論中有著很重要的地位.比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù).1和0既非素數(shù)也非合數(shù).質(zhì)數(shù)是與合數(shù)相對立的兩個概念,二者構(gòu)成了數(shù)論當(dāng)中最基礎(chǔ)的定...
丹畏17519848823： 數(shù)學(xué)中的質(zhì)數(shù)的概念是什么?
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù)就是在所有比1大的整數(shù)中,除了1和它本身以外,不再有別的約數(shù),這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)又叫做素數(shù).
丹畏17519848823： 質(zhì)數(shù) 和 素數(shù) 分別是如何定義的 -
扎蘭屯市軸線： ______[答案] 質(zhì)數(shù) 什么是質(zhì)數(shù)?就是在所有比1大的整數(shù)中,除了1和它本身以外,不再有別的約數(shù),這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)又叫做素數(shù).這終規(guī)只是文字上的解釋而已.能不能有一個代數(shù)式,規(guī)定用字母表示的那個數(shù)為規(guī)定的任何值時,所代入的代數(shù)式的值都是...
丹畏17519848823： 數(shù)學(xué)學(xué)的不好,請各位原諒請問什么是質(zhì)數(shù),什么是素數(shù)
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù)和素數(shù)是一個概念啦. 什麼是質(zhì)數(shù) 所謂質(zhì)數(shù)或稱素數(shù),就是一個正整數(shù),除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是質(zhì)數(shù),而 4,6,8,9 則不是,后者稱為...
丹畏17519848823： 數(shù)學(xué)知識:什么叫素數(shù)、定義是什么
扎蘭屯市軸線： ______ 就是質(zhì)數(shù). 定義:一個數(shù),因數(shù)只有1和它本身,叫做質(zhì)數(shù)(也叫素數(shù)).
丹畏17519848823： 質(zhì)數(shù)的定義?
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù)是指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)本身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù). 例如3,只能被1和3整除,5,只能被1和5整除,7等等這類的數(shù)
丹畏17519848823： . 與“數(shù)學(xué)中什么是質(zhì)數(shù)?含義是?”
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù):(也稱素數(shù))除了1和它的本身外,沒有其他的因數(shù)的自然數(shù).. 合數(shù):除了1和它的本身外,還有其他的因數(shù)的自然數(shù).. 50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 0和1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)
丹畏17519848823： 質(zhì)數(shù)的定義是什麼?
扎蘭屯市軸線： ______ 只能被1和他本身整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù),也叫素數(shù).像2,3,5,7,11,13這些.
丹畏17519848823： 什么是質(zhì)數(shù)?我想知道關(guān)于質(zhì)數(shù)的知識. -
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù)的概念 所謂質(zhì)數(shù)或稱素數(shù),就是一個正整數(shù),除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是質(zhì)數(shù),而 4,6,8,9 則不是,后者稱為合成數(shù).從這個觀點(diǎn)可將整數(shù)分為兩種,一種叫質(zhì)數(shù),一種叫合成數(shù).(有人認(rèn)為數(shù)目字 1 不該稱為...
中文名
質(zhì)數(shù)
外文名
prime number
別名
素數(shù)
例子
2、3、5、7、11、13、17、19
討論范圍
自然數(shù)集
個數(shù)
聽語音
素數(shù)兩性定理
6（x）+-1=（pP）6乘以完全不等數(shù)加減1是一對孿生素數(shù)。
其中，6（X-1=（P 6乘以陰性不等數(shù)減去1等于陰性素數(shù)；
6X）+1=P）6乘以陽性不等數(shù)加上1等于陽性素數(shù)。
（X=/=6NM+-（M-N）陰性不等數(shù)不等于陰性上下兩式；
X）=/=6NM+-（N+M）陽性不等數(shù)不等于陽性上下兩式。
（x)=/=6NM+-(M+-N) 完全不等數(shù)不等于陰陽上下四式產(chǎn)生的數(shù)。
（N，M兩個自然數(shù)，N=《M）
素數(shù)分布規(guī)律
以36N（N+1）為單位，隨著N的增大，素數(shù)的個數(shù)以波浪形式漸漸增多。
孿生質(zhì)數(shù)也有相同的分布規(guī)律。
以下15個區(qū)間內(nèi)質(zhì)數(shù)和孿生質(zhì)數(shù)的統(tǒng)計數(shù)。
S1區(qū)間1——72，有素數(shù)18個，孿生素數(shù)7對。（2和3不計算在內(nèi)，最后的數(shù)是孿中的也算在前面區(qū)間。）
S2區(qū)間73——216，有素數(shù)27個，孿生素數(shù)7對。
S3區(qū)間217——432，有素數(shù)36個，孿生素數(shù)8對。
S4區(qū)間433——720，有素數(shù)45個，孿生素數(shù)7對。
S5區(qū)間721——1080，有素數(shù)52個，孿生素數(shù)8對。
S6區(qū)間1081——1512，素數(shù)60個，孿生素數(shù)9對。
S7區(qū)間1513——2016，素數(shù)65個，孿生素數(shù)11對。
S8區(qū)間2017——2592，素數(shù)72個，孿生素數(shù)12對。
S9區(qū)間2593——3240，素數(shù)80個，孿生素數(shù)10對。
S10區(qū)間3241——3960，素數(shù)91個，孿生素數(shù)18對。
S11區(qū)間3961——4752素數(shù)92個，孿生素數(shù)17對。
S12區(qū)間4752——5616素數(shù)98個，孿生素數(shù)13對。
S13區(qū)間5617——6552素數(shù)108個，孿生素數(shù)14對。
S14區(qū)間6553——7560素數(shù)113個，孿生素數(shù)19對。
S15區(qū)間7561——8640素數(shù)116個，孿生素數(shù)14對。（以上沒有校正，可能有誤差。）
素數(shù)分布規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，許多素數(shù)問題可以解決
質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，pn加一是素數(shù)或者不是素數(shù)。
如果pn加一為素數(shù)，則pn加一要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。
如果pn加一為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以pn加一不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。
因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。
其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素數(shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。
對于一定范圍內(nèi)的素數(shù)數(shù)目的計算
盡管整個素數(shù)是無窮的，仍然有人會問“100，000以下有多少個素數(shù)？”，“一個隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素數(shù)？”。素數(shù)定理可以回答此問題。
素數(shù)分布規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，許多素數(shù)問題可以解決。
在一個大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間(a, 2a]中）必存在至少一個素數(shù)。
存在任意長度的素數(shù)等差數(shù)列。（格林和陶哲軒，2004年[1]）
一個偶數(shù)可以寫成兩個合數(shù)之和，其中每一個合數(shù)都最多只有9個質(zhì)因數(shù)。（挪威數(shù)學(xué)家布朗，1920年）
一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個數(shù)有上界。（瑞尼，1948年）
一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個最多由5個因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡稱這結(jié)果為 (1 + 5)(中國潘承洞，1968年)
一個充分大偶數(shù)必定可以寫成一個素數(shù)加上一個最多由2個質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡稱為 (1 + 2)(中國陳景潤)[2]
猜想
聽語音
哥德巴赫猜想：是否每個大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和？
孿生素數(shù)猜想：孿生素數(shù)就是差為2的素數(shù)對，例如11和13。是否存在無窮多的孿生素數(shù)？
斐波那契數(shù)列內(nèi)是否存在無窮多的素數(shù)？
是否有無窮多個的梅森素數(shù)？
在n2與（n+1）2之間是否每隔n就有一個素數(shù)？
是否存在無窮個形式如X2+1素數(shù)？
黎曼猜想
孿生素數(shù)是無限多的證明
關(guān)鍵詞:完全不等數(shù),SN區(qū)間,LN區(qū)間.
一。素數(shù)兩性定理
大于3的素數(shù)只分布在6n-1和6n+1兩數(shù)列中。（n非0自然數(shù)，下同）
6n-1數(shù)列中的合數(shù)叫陰性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陰性素數(shù)；6n+1數(shù)列中的合數(shù)叫陽性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陽性素數(shù)。
陰性合數(shù)定理
6[6NM+（M-N）]-1=（6N+1）（6M-1）（N M兩個非0自然數(shù)，N=〈 M，下同）
6[6NM-（M-N）]-1=（6N-1）（6M+1）
在6n-1數(shù)列中只有這兩種合數(shù)，余下就是陰性素數(shù)了，所以就有陰性素數(shù)定理
6NM+-（M-N）=/=x（陰性不等數(shù)）
6x-1=q（陰性素數(shù)）
陽性合數(shù)定理
6[6NM+（N+M）]+1=（6N+1）（6M+1）
6[6NM-（N+M）]+1=（6N-1）（6M-1）
在6n+1數(shù)列中只有這兩種合數(shù)，余下就是陽性素數(shù)了，所以就有陽性素數(shù)定理
6NM+-（N+M）=/=X（陽性不等數(shù)）
6X+1=P（陽性素數(shù)）
二。與孿生素數(shù)相對應(yīng)的完全不等數(shù)
完全不等數(shù)(X),它既不等于陰性上下兩式；也不等于陽性上下兩式。
(X)=/=6NM+-(M+-N)
則有6(X)+1=P 6(X)-1=q （p減1能被6整除的素數(shù)，q加1能被6整除的素數(shù)，下同）
一個完全不等數(shù)所產(chǎn)生的陰性素數(shù)q和陽性素數(shù)P就是一對孿生素數(shù).
并且完全不等數(shù)與孿生素數(shù)是一一對應(yīng)的.
三。陰陽四種等數(shù)在自然數(shù)列中的分布概況
6NM+（M-N）=陰性上等數(shù)6NM-（M-N）=陰性下等數(shù)
6NM+（N+M）=陽性上等數(shù)6NM-（N+M）=陽性下等數(shù)
為了搞清它們在自然數(shù)中分布情況，把四式中的N叫級別因子數(shù)，M叫無限因子數(shù)。
四種等數(shù)的每一個級別的最小等數(shù)都在6NN+-（N+N）范圍。
每一級別的上等數(shù)相鄰兩等數(shù)距離是6n+1，在自然數(shù)列中比例是1/（6n+1），兩種上等數(shù)每個級別的比例合計是2/（6n+1），（但實(shí)際是略少于這個比例因每一級別的底部都沒有這個級別的上等數(shù)；下等數(shù)也一樣的情況。）
每一級別的下等數(shù)相鄰等數(shù)的距離是6n-1，在自然數(shù)列中的比例是1/（6n-1），陰陽兩種下等數(shù)的每個級別的合計比例是2/（6n-1）。
每個級別的四種等數(shù)在自然數(shù)列中的比例是24N/[(6N+1)(6N-1)].
四。四種等數(shù)大小數(shù)列的互相滲透
自然數(shù)列中有陰性上等數(shù)數(shù)列，陰性的下等數(shù)數(shù)列，陽性上等數(shù)數(shù)列和陽性下等數(shù)數(shù)列。它們的級別有無限多，每一個級別的數(shù)列的等數(shù)都是無限多的。同一種等數(shù)級別不同的數(shù)列都是互相滲透而產(chǎn)生重疊，并以兩級別的等數(shù)距離的乘積而嚴(yán)格地重疊的。在計算一種若干的級別的等數(shù)時用連乘式正好可以表示它的滲透重疊關(guān)系。四種等數(shù)數(shù)列之間都有互相滲透而重疊，只有同一級別陰陽上上數(shù)列.下下數(shù)列沒有滲透.四種數(shù)列之間的滲透重疊不用計算也足夠可以證明了。
五。與素數(shù)分布基本同步的SN區(qū)間
把自然數(shù)劃分成12，24，36……以12為遞增的一個個區(qū)間，這樣的區(qū)間叫SN區(qū)間。SN區(qū)間與四種等數(shù)數(shù)列是同步的，即:
12（1+2+3+……+N）=6NN+6N
在這樣的區(qū)間內(nèi)包括N級別及以下的所有四種等數(shù)數(shù)列的等數(shù)，并沒有比N級別大的數(shù)列等數(shù)，與四種等數(shù)的級別是完全同步的，所以與素數(shù)的分布也是同步的。
六。每個大于S8區(qū)間內(nèi)都有8個以上的完全不等數(shù)
在每一個SN區(qū)間只有存在1至N級別的四種數(shù)列等數(shù)，每一級別等數(shù)的比例是可以確定，由于上下級別的滲透。就可以拿以下式來計算S8區(qū)間的完全不等數(shù)的至少個數(shù)。
12*8*11/35*95/143*251/323*479/575*779/899*1151/1295*1593/1763*2111/2303=8.2768
其他每一個SN區(qū)間可用這種方法計算.
隨著區(qū)間的增大完全不等數(shù)計算的數(shù)量也會越來越多.以后都會超過8個.
七。誤差分析
用最嚴(yán)格下取整的誤差分析方法，將SN區(qū)間捆綁成1,2,4,8,16......2^(N-1)的LN區(qū)間.在每一個大于S8的SN區(qū)間計算都大于8個完全不等數(shù),在每一個LN區(qū)間都有2^N-1級別等數(shù)數(shù)列, 每級級別有4種等數(shù)數(shù)列,每一級別一種等數(shù)篩一次誤差極限是1 .每一個LN區(qū)間誤差極限是4*(2^N-1).
8*2^(N-1)-4*(2^N-1)=4
最嚴(yán)格下取整后大于L4的區(qū)間仍然還有4個完全不等數(shù)。
八。總結(jié)
根據(jù)以上的論證，在大于S8區(qū)間每一個SN區(qū)間都有8個以上的完全不等數(shù).
嚴(yán)格的下取整后，大于L4的每一個LN區(qū)間都還有多于4個的完全不等數(shù)以上的量。
LN區(qū)間是無限多的，完全不等數(shù)與孿生素數(shù)對是一一對應(yīng)的，所以孿生素數(shù)也是無限多的。
這個證明期待著權(quán)威的表態(tài)。
性質(zhì)
聽語音
質(zhì)數(shù)具有許多獨(dú)特的性質(zhì)：
（1）質(zhì)數(shù)p的約數(shù)只有兩個：1和p。
（2）初等數(shù)學(xué)基本定理：任一大于1的自然數(shù)，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么可以分解為幾個質(zhì)數(shù)之積，且這種分解是唯一的。
（3）質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無限的。
（4）質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式 是不減函數(shù)。
（5）若n為正整數(shù)，在 到 之間至少有一個質(zhì)數(shù)。
（6）若n為大于或等于2的正整數(shù)，在n到 之間至少有一個質(zhì)數(shù)。
（7）若質(zhì)數(shù)p為不超過n( )的最大質(zhì)數(shù)，則 。
（8）所有大于10的質(zhì)數(shù)中，個位數(shù)只有1,3,7,9。
編程
聽語音
基本判斷思路：
在一般領(lǐng)域，對正整數(shù)n，如果用2到 之間的所有整數(shù)去除，均無法整除，則n為質(zhì)數(shù)。
質(zhì)數(shù)大于等于2 不能被它本身和1以外的數(shù)整除
Python 代碼：
from math import sqrt
def is_prime(n):
if n == 1:
return False
for i in range(2, int(sqrt(n))+1):
if n % i == 0:
return False
return True
Java代碼：
1.
public static boolean testIsPrime2(int n){
if (n <= 3) {
return n > 1;
}
for(int i=2;i<n;i++){
if(n%i == 0)
return false;
}
return true;
}
/*優(yōu)化后*/
public static boolean testIsPrime3(int n){
if (n <= 3) {
return n > 1;
}
for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){
if(n%i == 0)
return false;
}
return true;
}
2.
public class Prime {
public static void main(String[] args) {
int a = 17; //判斷17是不是質(zhì)數(shù)
int c = 0;
for (int b = 2; b < a; b++) {
if (a % b != 0) {
c++;
}
}
if (c == a - 2) {
System.out.println(a + "是質(zhì)數(shù)");
} else {
System.out.println(a + "不是質(zhì)數(shù)");
}
}
}
Php代碼：
function isPrime($n) {//TurkHackTeam AVP production
if ($n <= 3) {
return $n > 1;
} else if ($n % 2 === 0 || $n % 3 === 0) {
return false;
} else {
for ($i = 5; $i * $i <= $n; $i += 6) {
if ($n % $i === 0 || $n % ($i + 2) === 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}
C#代碼：
using System;
namespace 計算質(zhì)數(shù)
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
for (int i = 2,j=1; i < 2100000000&&j<=1000; i++)//輸出21億內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，j控制只輸出1000個。
{
if (st(i))
{
Console.WriteLine("{0,-10}{1}",j,i);
j++;
}
}
}
static bool st(int n)//判斷一個數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)
{
int m = (int)Math.Sqrt(n);
for(int i=2;i<=m;i++)
{
if(n%i==0 && i!=n)
return false;
}
return true;
}
}
}
C/C++代碼：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long size=100000;//修改size的數(shù)值以改變最終輸出的大小
long long zhishu[size/2];
void work(){//主要程序
zhishu[1]=2;
long long k=2;
for(long long i=3;i<=size;i++){//枚舉每個數(shù)
bool ok=1;
for(long long j=1;j<k;j++){//枚舉已經(jīng)得到的質(zhì)數(shù)
if(i%zhishu[j]==0){
ok=!ok;
break;
}
}
if(ok){
zhishu[k]=i;
cout<<"count"<<k<<' '<<i<<endl;
k++;
}
}
}
int main(){
freopen("zhishu.out","w",stdout);
cout<<"count1 2"<<endl;
work();
return 0;
}
質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素數(shù)，有無限個。質(zhì)數(shù)定義為在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。
中文名
質(zhì)數(shù)
外文名
prime number
別名
素數(shù)
例子
2、3、5、7、11、13、17、19
討論范圍
自然數(shù)集
個數(shù)
聽語音
素數(shù)兩性定理
6（x）+-1=（pP）6乘以完全不等數(shù)加減1是一對孿生素數(shù)。
其中，6（X-1=（P 6乘以陰性不等數(shù)減去1等于陰性素數(shù)；
6X）+1=P）6乘以陽性不等數(shù)加上1等于陽性素數(shù)。
（X=/=6NM+-（M-N）陰性不等數(shù)不等于陰性上下兩式；
X）=/=6NM+-（N+M）陽性不等數(shù)不等于陽性上下兩式。
（x)=/=6NM+-(M+-N) 完全不等數(shù)不等于陰陽上下四式產(chǎn)生的數(shù)。
（N，M兩個自然數(shù)，N=《M）
素數(shù)分布規(guī)律
以36N（N+1）為單位，隨著N的增大，素數(shù)的個數(shù)以波浪形式漸漸增多。
孿生質(zhì)數(shù)也有相同的分布規(guī)律。
以下15個區(qū)間內(nèi)質(zhì)數(shù)和孿生質(zhì)數(shù)的統(tǒng)計數(shù)。
S1區(qū)間1——72，有素數(shù)18個，孿生素數(shù)7對。（2和3不計算在內(nèi)，最后的數(shù)是孿中的也算在前面區(qū)間。）
S2區(qū)間73——216，有素數(shù)27個，孿生素數(shù)7對。
S3區(qū)間217——432，有素數(shù)36個，孿生素數(shù)8對。
S4區(qū)間433——720，有素數(shù)45個，孿生素數(shù)7對。
S5區(qū)間721——1080，有素數(shù)52個，孿生素數(shù)8對。
S6區(qū)間1081——1512，素數(shù)60個，孿生素數(shù)9對。
S7區(qū)間1513——2016，素數(shù)65個，孿生素數(shù)11對。
S8區(qū)間2017——2592，素數(shù)72個，孿生素數(shù)12對。
S9區(qū)間2593——3240，素數(shù)80個，孿生素數(shù)10對。
S10區(qū)間3241——3960，素數(shù)91個，孿生素數(shù)18對。
S11區(qū)間3961——4752素數(shù)92個，孿生素數(shù)17對。
S12區(qū)間4752——5616素數(shù)98個，孿生素數(shù)13對。
S13區(qū)間5617——6552素數(shù)108個，孿生素數(shù)14對。
S14區(qū)間6553——7560素數(shù)113個，孿生素數(shù)19對。
S15區(qū)間7561——8640素數(shù)116個，孿生素數(shù)14對。（以上沒有校正，可能有誤差。）
素數(shù)分布規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，許多素數(shù)問題可以解決
質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，pn加一是素數(shù)或者不是素數(shù)。
如果pn加一為素數(shù)，則pn加一要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。
如果pn加一為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以pn加一不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。
因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。
其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素數(shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。
對于一定范圍內(nèi)的素數(shù)數(shù)目的計算
盡管整個素數(shù)是無窮的，仍然有人會問“100，000以下有多少個素數(shù)？”，“一個隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素數(shù)？”。素數(shù)定理可以回答此問題。
素數(shù)分布規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，許多素數(shù)問題可以解決。
在一個大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間(a, 2a]中）必存在至少一個素數(shù)。
存在任意長度的素數(shù)等差數(shù)列。（格林和陶哲軒，2004年[1]）
一個偶數(shù)可以寫成兩個合數(shù)之和，其中每一個合數(shù)都最多只有9個質(zhì)因數(shù)。（挪威數(shù)學(xué)家布朗，1920年）
一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個數(shù)有上界。（瑞尼，1948年）
一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個最多由5個因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡稱這結(jié)果為 (1 + 5)(中國潘承洞，1968年)
一個充分大偶數(shù)必定可以寫成一個素數(shù)加上一個最多由2個質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡稱為 (1 + 2)(中國陳景潤)[2]
猜想
聽語音
哥德巴赫猜想：是否每個大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和？
孿生素數(shù)猜想：孿生素數(shù)就是差為2的素數(shù)對，例如11和13。是否存在無窮多的孿生素數(shù)？
斐波那契數(shù)列內(nèi)是否存在無窮多的素數(shù)？
是否有無窮多個的梅森素數(shù)？
在n2與（n+1）2之間是否每隔n就有一個素數(shù)？
是否存在無窮個形式如X2+1素數(shù)？
黎曼猜想
孿生素數(shù)是無限多的證明
關(guān)鍵詞:完全不等數(shù),SN區(qū)間,LN區(qū)間.
一。素數(shù)兩性定理
大于3的素數(shù)只分布在6n-1和6n+1兩數(shù)列中。（n非0自然數(shù)，下同）
6n-1數(shù)列中的合數(shù)叫陰性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陰性素數(shù)；6n+1數(shù)列中的合數(shù)叫陽性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陽性素數(shù)。
陰性合數(shù)定理
6[6NM+（M-N）]-1=（6N+1）（6M-1）（N M兩個非0自然數(shù)，N=〈 M，下同）
6[6NM-（M-N）]-1=（6N-1）（6M+1）
在6n-1數(shù)列中只有這兩種合數(shù)，余下就是陰性素數(shù)了，所以就有陰性素數(shù)定理
6NM+-（M-N）=/=x（陰性不等數(shù)）
6x-1=q（陰性素數(shù)）
陽性合數(shù)定理
6[6NM+（N+M）]+1=（6N+1）（6M+1）
6[6NM-（N+M）]+1=（6N-1）（6M-1）
在6n+1數(shù)列中只有這兩種合數(shù)，余下就是陽性素數(shù)了，所以就有陽性素數(shù)定理
6NM+-（N+M）=/=X（陽性不等數(shù)）
6X+1=P（陽性素數(shù)）
二。與孿生素數(shù)相對應(yīng)的完全不等數(shù)
完全不等數(shù)(X),它既不等于陰性上下兩式；也不等于陽性上下兩式。
(X)=/=6NM+-(M+-N)
則有6(X)+1=P 6(X)-1=q （p減1能被6整除的素數(shù)，q加1能被6整除的素數(shù)，下同）
一個完全不等數(shù)所產(chǎn)生的陰性素數(shù)q和陽性素數(shù)P就是一對孿生素數(shù).
并且完全不等數(shù)與孿生素數(shù)是一一對應(yīng)的.
三。陰陽四種等數(shù)在自然數(shù)列中的分布概況
6NM+（M-N）=陰性上等數(shù)6NM-（M-N）=陰性下等數(shù)
6NM+（N+M）=陽性上等數(shù)6NM-（N+M）=陽性下等數(shù)
為了搞清它們在自然數(shù)中分布情況，把四式中的N叫級別因子數(shù)，M叫無限因子數(shù)。
四種等數(shù)的每一個級別的最小等數(shù)都在6NN+-（N+N）范圍。
每一級別的上等數(shù)相鄰兩等數(shù)距離是6n+1，在自然數(shù)列中比例是1/（6n+1），兩種上等數(shù)每個級別的比例合計是2/（6n+1），（但實(shí)際是略少于這個比例因每一級別的底部都沒有這個級別的上等數(shù)；下等數(shù)也一樣的情況。）
每一級別的下等數(shù)
什么是數(shù),什么是量
數(shù)的定義：數(shù)是用來表示自然界物質(zhì)現(xiàn)象的一種圖形符號，它主要被用來表示事物的量，但并不僅限于此。數(shù)可以表示質(zhì)、過程以及自然界中的一切物質(zhì)現(xiàn)象。我們可以從兩個方面來理解數(shù)。1. 數(shù)超越了傳統(tǒng)的量表示功能，它還能表達(dá)質(zhì)、過程以及物質(zhì)現(xiàn)象。2. 數(shù)是一種圖形符號，它是量的一種表示方式，而量的...
數(shù)什么意思
數(shù)的基本含義 數(shù)，是一個用以表示數(shù)量、大小、位置等概念的抽象概念。它是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于日常生活、科學(xué)研究、工程計算等領(lǐng)域。詳細(xì)解釋 1. 數(shù)的定義：數(shù)是一種抽象的概念，用于描述事物的數(shù)量或大小。在數(shù)學(xué)的語境中，數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。它們可以用于計算、比較和排序等。2. 數(shù)的...
數(shù)是什么意思
1. 基本定義 數(shù)是一種用于計數(shù)和測量的工具，它幫助我們理解和描述世界中的量。例如，當(dāng)我們說“我有三個蘋果”，這里的“三”就是一個數(shù)，用來表示蘋果的數(shù)量。2. 數(shù)學(xué)中的數(shù) 在數(shù)學(xué)中，數(shù)是一個更為抽象的概念。它可以表示大小、多少、遠(yuǎn)近等。包括整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等各種類型。這些數(shù)構(gòu)成了...
數(shù)的概念是什么
1. 基本定義：數(shù)是一種用來表示數(shù)量或大小的概念。它是數(shù)學(xué)中的基本元素，用于進(jìn)行各種運(yùn)算，如加、減、乘、除等。2. 數(shù)的種類：數(shù)可以分為多種類型，包括自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)等。自然數(shù)是指用以表述事物數(shù)量的數(shù)，即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)；整數(shù)則是沒有小數(shù)部分的數(shù)...
數(shù)的定義
數(shù)的定義是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一。在數(shù)學(xué)中，數(shù)是用來表示數(shù)量的符號。它可以是一個具體的數(shù)字，也可以是一個抽象的概念。數(shù)可以分為自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)等不同類型。自然數(shù)是指從1開始的正整數(shù)，如1、2、3、4等。它們是最基本的數(shù)，用來表示物體的數(shù)量。整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。正...
數(shù)的意思是什么
數(shù)的定義和種類 數(shù)是一種數(shù)學(xué)語言，用于表示數(shù)量或進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。它有多種類型，包括自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)等。自然數(shù)用于計數(shù)事物，比如1、2、3等。整數(shù)包括所有正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，以及零。有理數(shù)則是可以表示為兩個整數(shù)相除的數(shù)，如分?jǐn)?shù)形式。這些數(shù)的種類都有各自的應(yīng)用場景和特性。數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 在...
什么是數(shù)?什么是數(shù)字?
1、數(shù)和數(shù)字的定義 數(shù)是指抽象的概念，用來計算、計量和表示數(shù)量的概念。它可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。而"數(shù)字"則是具體的符號或字符，用來表示數(shù)的概念。2、數(shù)的概念 數(shù)是人們通過觀察和實(shí)踐總結(jié)出來的一種抽象概念。它可以用來描述物體的數(shù)量、大小、順序等。數(shù)具有無限性、可比性和可運(yùn)算性等特點(diǎn)。
什么是數(shù),什么是量
數(shù)的定義：數(shù)是一種圖形符號，是表示自然界物質(zhì)現(xiàn)象的一種方法。目前人們主要用它來表示事物的量，不同的數(shù)表示量的不同關(guān)系。可以從以下兩方面來理解數(shù)。1、不同于以往數(shù)的定義，數(shù)不僅可以用來表示量，它還可以用來表示質(zhì)、過程以及自然界中的一切物質(zhì)現(xiàn)象。2、數(shù)是一種圖形符號，是量的表示方法...
數(shù)是什么?
是一個用作計數(shù)、標(biāo)記或用作量度的抽象概念，是比較同質(zhì)或同屬性事物的等級的簡單符號記錄形式（或稱度量）。代表數(shù)的一系列符號，包括數(shù)字、運(yùn)算符號等統(tǒng)稱為記數(shù)系統(tǒng)。在日常生活中，數(shù)通常出現(xiàn)在在標(biāo)記（如公路、電話和門牌號碼）、序列的指標(biāo)（序列號）和代碼（ISBN）上。在數(shù)學(xué)里，數(shù)的定義延伸至...
從數(shù)是什么意思?
從數(shù)的定義上來說，數(shù)是一種用來表示數(shù)量、大小和度量的抽象概念。在數(shù)學(xué)中，數(shù)具有不同的形式，包括自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)等等。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究數(shù)量和形式關(guān)系的科學(xué)，而數(shù)作為數(shù)學(xué)的基本概念，貫穿了數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域和分支，是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)和核心。因此，從數(shù)的意義上來說，它具有不可替代的...
相關(guān)評說：
扎蘭屯市軸線： ______[答案] 質(zhì)數(shù)又稱素數(shù).指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù).換句話說,只有兩個正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)即為素數(shù).比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù).1和0既非素數(shù)也非合數(shù).
扎蘭屯市軸線： ______[答案] 質(zhì)數(shù)又稱素數(shù).指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù).素數(shù)在數(shù)論中有著很重要的地位.比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù).1和0既非素數(shù)也非合數(shù).質(zhì)數(shù)是與合數(shù)相對立的兩個概念,二者構(gòu)成了數(shù)論當(dāng)中最基礎(chǔ)的定...
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù)就是在所有比1大的整數(shù)中,除了1和它本身以外,不再有別的約數(shù),這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)又叫做素數(shù).
扎蘭屯市軸線： ______[答案] 質(zhì)數(shù) 什么是質(zhì)數(shù)?就是在所有比1大的整數(shù)中,除了1和它本身以外,不再有別的約數(shù),這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)又叫做素數(shù).這終規(guī)只是文字上的解釋而已.能不能有一個代數(shù)式,規(guī)定用字母表示的那個數(shù)為規(guī)定的任何值時,所代入的代數(shù)式的值都是...
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù)和素數(shù)是一個概念啦. 什麼是質(zhì)數(shù) 所謂質(zhì)數(shù)或稱素數(shù),就是一個正整數(shù),除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是質(zhì)數(shù),而 4,6,8,9 則不是,后者稱為...
扎蘭屯市軸線： ______ 就是質(zhì)數(shù). 定義:一個數(shù),因數(shù)只有1和它本身,叫做質(zhì)數(shù)(也叫素數(shù)).
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù)是指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)本身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù). 例如3,只能被1和3整除,5,只能被1和5整除,7等等這類的數(shù)
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù):(也稱素數(shù))除了1和它的本身外,沒有其他的因數(shù)的自然數(shù).. 合數(shù):除了1和它的本身外,還有其他的因數(shù)的自然數(shù).. 50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 0和1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)
扎蘭屯市軸線： ______ 只能被1和他本身整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù),也叫素數(shù).像2,3,5,7,11,13這些.
扎蘭屯市軸線： ______ 質(zhì)數(shù)的概念 所謂質(zhì)數(shù)或稱素數(shù),就是一個正整數(shù),除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是質(zhì)數(shù),而 4,6,8,9 則不是,后者稱為合成數(shù).從這個觀點(diǎn)可將整數(shù)分為兩種,一種叫質(zhì)數(shù),一種叫合成數(shù).(有人認(rèn)為數(shù)目字 1 不該稱為...
