設(shè)∑an(x+1)^n在x=1處條件收斂,則冪級數(shù)∑nan(x-1)^n在x=2處 若冪級數(shù)∑an(x-1)^n在x=-1處收斂,則此級數(shù)在x=...
根據(jù)Abel定理，冪級數(shù)的條件收斂點必然是收斂區(qū)間的端點，此冪級數(shù)的中心是x=-1，條件收斂點1與-1的距離是2，所以此冪級數(shù)的收斂區(qū)間是|x+1|＜2，即(-3,1)。逐項求導(dǎo)后的冪級數(shù)∑n*an*(x+1)^(n-1)的收斂區(qū)間還是(-3,1)，當(dāng)x=0時，∑n*an*(x+1)^(n-1)＝∑n*an絕對收斂。
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求“∑1\/(x^n)(n=1→∞)=1\/(x-1)”的證明
原式=∑(1\/x)^n。是首項為a1=1\/x、公比q=1\/x的等比數(shù)列。且x是大于1的正整數(shù)，∴滿足丨q丨=1\/x<1 的收斂條件。∴由等比數(shù)列的求和公式，原式=(a1)\/(1-q)=(1\/x)\/(1-1\/x)=1\/(x-1)。
29題,幫我看看
解：分享一種解法。 設(shè)級數(shù)的收斂半徑為R，則其收斂區(qū)間為|x-1|\/R<1，即1-R<x<1+R。而，由題設(shè)條件級數(shù)在x=-1處條件收斂，故，其收斂域的端點值1-R=-1，繼而R=2。又，級數(shù)在x=-1處條件收斂，所以，∑|an(-2)^n|=∑an2^n發(fā)散。后者又剛好是x=3時的級數(shù)表達(dá)式，故，選C。供...
無窮級數(shù)問題,請問這一題是怎么做的?
因為∑an條件收斂，則an肯定是交錯級數(shù)。則|a(n+1)|<|an| 則級數(shù)∑an x^n 其收斂域為x<=|a(n+1)|\/|an| 則x∈（-1,1）則∑an (x-1)^n的收斂域為 |x-1|<|a(n+1)|\/|an| <1 則 x∈（0, 2)
nx^n 收斂區(qū)間 ∑∞ n=1 nx^n 收斂區(qū)間 收斂半徑
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求“∑1\/(x^n)(n=1→∞)=1\/(x-1)”的證明
計算一下即可求出結(jié)果。
大學(xué)高數(shù)設(shè)f(x)=∑anx^n,證明,an=1\/n!f^n(0)
由收斂半徑R = 1,對任意0 ≤ x < 1,f(x)有定義.又由a[n] > 0,對任意0 ≤ x < 1,有a[n]·x^n ≤ a[n],故f(x) = ∑a[n]·x^n ≤ ∑a[n].另x → 1-,得s = lim{x → 1-} f(x) ≤ ∑a[n].(注:這里不排除∑a[n] = +∞的情......
...對于∑an(x-1)^n函數(shù)來說,x=2發(fā)散,x=-1收斂,那么其收斂域為?_百度...
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級數(shù)證明:若級數(shù)∑an收斂,則級數(shù)∑(an)²,∑(an)³,推廣到∑(an...
這個命題成立是需要條件的：∑|an|收斂，而不是∑an收斂。否則的話可以有像四樓的那個反例：an=（-1）^n（1\/n）^（1\/2）。若前提是∑|an|收斂，則lim|an|=0，那么lim|an^（n+1）|\/|an^n|=lim|an|=0，以此類推，lim|an2|\/|an|=0，由于∑|an|收斂，由正項級數(shù)（劃重點...
冪級數(shù)∑[(x-a)^n]\/n在x=-2處條件收斂,為什么可以得到它的收斂半徑等...
該級數(shù)不管在何處條件收斂，它的收斂半徑都等于1。該級數(shù)的收斂半徑只和 |{[1\/(n+1)]\/(1\/n)}| 的極限有關(guān)，而與其在何處條件收斂無關(guān)。這個收斂半徑跟x在哪點處斂散都無關(guān)。取決于外面那個1\/n，只要是與(x-a)^n是乘積關(guān)系就有影響。而這里的a與x-a是加減關(guān)系，對半徑?jīng)]有影響。函數(shù)...
求冪級數(shù)∑(-1)^nx^n\/n!的收斂半徑
簡單計算一下即可，答案如圖所示
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雙塔區(qū)等寬： ______[答案] 第一題好奇怪..∑anx^n的收斂中心在x=0,所以∑an(x-1)^n的收斂中心當(dāng)然就在x=1...收斂區(qū)間沒法判定,0那個點是否收斂不知道.第二題1)收斂半徑的判定法則主要有兩個,阿貝爾判別法和狄利克萊判別法,這里可以用:因為【...
雙塔區(qū)等寬： ______ 令t=x-3,則 (∞∑n=1)An(x-3)^n=(∞∑n=1)An·t^n x=0對應(yīng)t=-3 x=5對應(yīng)t=2 x=2對應(yīng)t=-1,由于|-1|所以,x=2處收斂;x=7對應(yīng)t=4,由于|4|所以,x=7處發(fā)散.
雙塔區(qū)等寬： ______ 由導(dǎo)數(shù)定義就可以看出來.不可導(dǎo)點,是極值點,所以你在算求導(dǎo)之后得到的極值點,還有和x=1處的值進(jìn)行比較,才能得出最值.不然你的計算是不完全正確的
雙塔區(qū)等寬： ______ 設(shè)Un=(x+1)^n/(n*3^n) Un+1=(x+1)^(n+1)/[(n+1)*3^(n+1)] lim n→∞ |Un+1/Un| =lim n→∞ |{(x+1)^(n+1)/[(n+1)*3^(n+1)]}/[(x+1)^n/(n*3^n)]| =lim n→∞ |[(x+1)^(n+1)*(n*3^n)]/[(x+1)^n*(n+1)*3^(n+1)]| =lim n→∞ |x+1| n/[3(n+1)] =lim n→∞ |x| 1/[3(1+1/n)] =|x+1|/3|...
雙塔區(qū)等寬： ______ 已知冪級數(shù) ∑{n>=0}an(x-2)^n 在 x=0 處收斂,說明該級數(shù)的收斂半徑 r >= 2,收斂區(qū)間包含了區(qū)間 [0, 4),因此該級數(shù)在 x=1 處必收斂,而在 x=-1 可能收斂也可能發(fā)散.
雙塔區(qū)等寬： ______ 解:用間接展開法求解. ∵(x-1)/(5-x)=4/(5-x)-1=-1/[1-(x-1)/4]-1,當(dāng)丨(x-1)/4丨<1時,有1/[1-(x-1)/4]=∑[(x-1)/4]^n, 故,(x-1)/(5-x)=-1-∑[(x-1)/4]^n,其中n=0,1,2,……,丨(x-1)/4丨<1. 供參考.
雙塔區(qū)等寬： ______ 令:t=x-1,則:當(dāng)x=-1時,t=-2,且 ∞ n=1 an(x-1)n= ∞ n=1 antn 由于:∞ n=1 an(x-1)n在x=-1處收斂,即:∞ n=1 antn在t=-2處收斂,∴ ∞ n=1 antn在|t|∴ ∞ n=1 antn在t=1時絕對收斂,而當(dāng)x=2時,t=1,|t|=1∴ ∞ n=1 an(x-1)n在x=2處絕對收斂,故選:B.
雙塔區(qū)等寬： ______ 令P(x)=x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+...+(1/n)x^n+...P(-1)=-∑an P'(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)+... =1/(1-x) P(x)=-ln|1-x| 所以P(-1)=-ln2 ∑an=ln2 此處忽略了追究級數(shù)的收斂性以及取極限和加和的交換
雙塔區(qū)等寬： ______[答案] 若級數(shù) ∑an*(x-1)^n 在 x=-1 處條件收斂, 則在 x=-3 處發(fā)散. 設(shè) u=x-1, 則 x=u+1,∑an(x-1)^n=∑an*u^n,在 u=-2 處條件收斂, 則收斂半徑 R=2,在 x=-3 處,即 u=-4 處, 位于收斂域之外,故發(fā)散.
雙塔區(qū)等寬： ______[答案] 1.級數(shù)∑an(x-1)^n在x=-1處收斂,于是對所有的|x-1|
