【整數(shù)規(guī)劃(七)】整數(shù)規(guī)劃的拉格朗日松弛（理論分析+Python代碼實(shí)現(xiàn)）
原問(wèn)題、松弛問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間的關(guān)系是理解拉格朗日松弛的核心。原問(wèn)題通常包含復(fù)雜的約束，而松弛問(wèn)題則通過(guò)引入拉格朗日乘子來(lái)轉(zhuǎn)化這些約束，使得問(wèn)題變得更為簡(jiǎn)單。對(duì)偶問(wèn)題的目的是最大化松弛問(wèn)題的最優(yōu)值，而這個(gè)最大值提供了原問(wèn)題的一個(gè)下界。
拉格朗日松弛的優(yōu)點(diǎn)包括：
1. 得到的解的質(zhì)量通常較好，相比直接松弛為連續(xù)變量的情況；
2. 對(duì)于具有鏈接或耦合約束的問(wèn)題，拉格朗日松弛可以將其分解，從而降低計(jì)算復(fù)雜度；
3. 拉格朗日乘子提供了對(duì)偶信息，為后續(xù)問(wèn)題的解決提供了便利。
對(duì)于廣義指派問(wèn)題，可以選擇松弛特定約束。松弛策略通常需要根據(jù)問(wèn)題的特性、松弛問(wèn)題的求解難度和對(duì)偶問(wèn)題的復(fù)雜度進(jìn)行權(quán)衡。例如，對(duì)于廣義指派問(wèn)題，如果選擇松弛約束（3.2），問(wèn)題可以被分解為多個(gè)背包問(wèn)題，雖然求解過(guò)程復(fù)雜，但得到的解質(zhì)量較好。相反，選擇松弛約束（3.3）時(shí)，問(wèn)題求解相對(duì)簡(jiǎn)單，但解的質(zhì)量與直接連續(xù)松弛無(wú)異。
本文將通過(guò)代碼實(shí)現(xiàn)拉格朗日松弛方法來(lái)求解廣義指派問(wèn)題。首先，通過(guò)初始化拉格朗日乘子并求解松弛問(wèn)題，然后采用次梯度法更新乘子，直至達(dá)到收斂。實(shí)現(xiàn)過(guò)程涉及使用Python的Pyomo庫(kù)生成優(yōu)化模型，并通過(guò)Gurobi求解器求解松弛問(wèn)題。完整的代碼示例可以參考GitHub上的相關(guān)資源。
通過(guò)理論分析與實(shí)際代碼示例的結(jié)合，本文旨在提供一個(gè)全面的理解框架，幫助讀者深入掌握拉格朗日松弛方法在整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題求解中的應(yīng)用。為了深入了解這一方法的細(xì)節(jié)，推薦參考相關(guān)文獻(xiàn)，如孫小玲、李端編著的《整數(shù)規(guī)劃》、Laurence A. Wolsey的《整數(shù)規(guī)劃》以及Bragin M A等人的研究論文，這些資源提供了深入的理論背景和實(shí)踐指導(dǎo)。
淺談學(xué)習(xí)運(yùn)籌與優(yōu)化軟件的心得
上面提到的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,零件的個(gè)數(shù)就是一個(gè)整數(shù)變量,而生產(chǎn)這些零件的物料可能是整數(shù)的也可能是連續(xù)變量,因此該問(wèn)題構(gòu)成了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。解決方案無(wú)非以下兩種: ● 采用經(jīng)典的混合整數(shù)規(guī)劃的方法,先對(duì)原混合整數(shù)規(guī)劃進(jìn)行分解和重新建模,例如拉格朗日松弛,Benders 分解或者列生成等等...
OM | 頂刊論文解讀:一種求解最大邊權(quán)團(tuán)問(wèn)題的精確算法
文章的核心是通過(guò)拉格朗日松弛法處理MEWC問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型，得到團(tuán)數(shù)的解析上界，然后結(jié)合圖著色問(wèn)題與分支定界法（B&B）策略，構(gòu)建了一個(gè)解決MEWC問(wèn)題的高效算法。研究首先將MEWC的整數(shù)規(guī)劃模型松弛處理，得到解析上界，進(jìn)一步簡(jiǎn)化后，通過(guò)求解拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題，得出了最大團(tuán)數(shù)的上界。在某些特殊情況下，...
覆蓋問(wèn)題覆蓋問(wèn)題簡(jiǎn)介
集覆蓋問(wèn)題最早由Roth和Toregas等人提出，用于解決消防中心和救護(hù)車等應(yīng)急服務(wù)設(shè)施的選址問(wèn)題。他們建立了服務(wù)站建站成本不同和相同情況下集覆蓋問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型。隨后，Minieka、Moore、ReVelle等人繼續(xù)深入研究。Plane和Hendrick、Daskin和Stern建立了服務(wù)站個(gè)數(shù)最小和備用覆蓋顧客最大的雙目標(biāo)集覆蓋問(wèn)題。...
什么是物流調(diào)度
物流調(diào)度問(wèn)題一個(gè)NP問(wèn)題，當(dāng)前對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)還不夠深入，所建立的數(shù)學(xué)模型也是基于許多的假設(shè)，人為的弱化了問(wèn)題的難度，這使理論研究成果在實(shí)際應(yīng)用時(shí)受到很大限制。用于解決物流調(diào)度問(wèn)題的精確算法都是基于運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化方法，主要有整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、分枝定界法等。Paolo T和Daniele V在對(duì)模型擴(kuò)展的基礎(chǔ)...
畢業(yè)論文寫(xiě) 有關(guān)物流企業(yè)的管理會(huì)計(jì)問(wèn)題 有什么相關(guān)專業(yè)的理論是可以寫(xiě)...
，采取不同的方式減輕不確定性對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的影響，而非簡(jiǎn)單地持有更多庫(kù)存。在第7章（設(shè)施選址模型）中，我們討論了設(shè)施選址模型，展示了經(jīng)典的無(wú)容量固定成本的設(shè)施選址問(wèn)題的某些細(xì)節(jié)，包括整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的建模和拉格朗日松弛法的求解等。另外，我們還討論了更能體現(xiàn)當(dāng)今供應(yīng)鏈復(fù)雜程度的多級(jí)選址模型。
企業(yè)選址的主要考慮因素
1、企業(yè)要選在和產(chǎn)品原料供應(yīng)方較近的地方。因?yàn)檫@樣能節(jié)省運(yùn)輸費(fèi)用，降低成本開(kāi)支。2、選擇企業(yè)產(chǎn)品消費(fèi)市場(chǎng)集中的地方，消費(fèi)市場(chǎng)集中就會(huì)讓企業(yè)產(chǎn)品易銷售。3、選擇便于運(yùn)輸?shù)慕煌屑~地，交通運(yùn)輸對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)非常重要，如果交通不便，很有可能延誤出貨時(shí)間，還會(huì)導(dǎo)致成本的上升。4、企業(yè)可以選擇能源充足的...
為什么支持向量機(jī)要用拉格朗日對(duì)偶算法來(lái)解最大化間隔問(wèn)題
首先，對(duì)偶理論和方法是最優(yōu)化的基本工具，也是整數(shù)規(guī)劃中內(nèi)容最豐富、應(yīng)用最廣泛的松弛方法之一。在簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中，可以利用拉格朗日松弛和對(duì)偶產(chǎn)生線性整數(shù)規(guī)劃的界，從而用分支定界法求解規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
加查縣尺寸： ______ 最近,有很多同行問(wèn)我在Matlab中怎樣求解(混合)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,我這里就說(shuō)一下我所知道的情況. Matlab 7的優(yōu)化工具包只能求解0-1變量的(邏輯)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,要解一般的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,推薦下載一個(gè)免費(fèi)的,叫做LP_SOLVE的軟件...
加查縣尺寸： ______ 1、求解整e799bee5baa6e59b9ee7ad9431333335316464數(shù)規(guī)劃問(wèn)題并不是MATLAB的強(qiáng)項(xiàng),如果不是有要求必需要用MATLAB,可以考慮使用Lingo求解,求解速度快,程序也很簡(jiǎn)單: max=120*x1+560*x2; 0.6*x1+(1+0.5*x2)*x2=300; x1>=0;...
加查縣尺寸： ______ 格式如下 x = bintprog(f) x = bintprog(f, A, b) x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq) x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0) x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) [x, fval] = bintprog(...)
加查縣尺寸： ______ intlinprog 這個(gè)語(yǔ)句可以幫助你,使用的方法在mathwork的網(wǎng)站很詳細(xì),http://www.mathworks.com/help/optim/ug/intlinprog.html f矩陣是目標(biāo)函數(shù)的矩陣,就是z;intcon矩陣是為整數(shù)的x的下標(biāo);A矩陣是約束矩陣,b注意是一個(gè)n*1的矩陣
加查縣尺寸： ______ 1、退化 (1)在線性規(guī)劃的單純形法中,當(dāng)確定換入基變量時(shí),計(jì)算出的θ出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上最小值時(shí),稱為退化,選取不當(dāng)?shù)脑挄?huì)導(dǎo)致迭代無(wú)限循環(huán). (2)(1)中所說(shuō)現(xiàn)象在運(yùn)輸問(wèn)題中表現(xiàn)為:填入某一格的運(yùn)量后,同時(shí)劃去該格所在的行和列,稱為退化. 2、對(duì)偶問(wèn)題 線性規(guī)劃問(wèn)題考慮的是如何利用有限的資源安排生產(chǎn),以達(dá)到獲取最大收益.如果工廠不考慮生產(chǎn),而是考慮給每種資源定價(jià),并將該資源出租或出讓,以達(dá)到獲取最大收益,則稱為對(duì)偶問(wèn)題.對(duì)偶問(wèn)題與線性規(guī)劃問(wèn)題互相對(duì)應(yīng). 3、整數(shù)規(guī)劃是指線性規(guī)劃的變量必須取整數(shù)的情況,例如投入員工的線性規(guī)劃問(wèn)題,不能投入分?jǐn)?shù)或小數(shù)個(gè)人.因此最優(yōu)解為小數(shù)時(shí),還要考慮取什么整數(shù)才能最優(yōu).
加查縣尺寸： ______ 各種主流的方法不讓用,各種主流的程序也不讓用,老師到底想要你們做什么?MATLAB的整數(shù)規(guī)劃能力比較有限,早期主要就是0-1二值規(guī)劃的bintprog,后來(lái)遺傳算法ga可以求解不帶等式約束的非線性規(guī)劃,再后來(lái)還有個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃的函數(shù)intlinprog.第三方比較著名的有個(gè)個(gè)人作者編寫(xiě)的分支定界法函數(shù)bnb20.
