高數(shù) 求分段函數(shù)的原函數(shù)時(shí)，用變限積分法求原函數(shù)什么時(shí)候要加小于分界點(diǎn)的那部分。如圖的兩道題 高數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)求變上限積分表達(dá)式，為什么要把上一個(gè)區(qū)間結(jié)...
## 定積分
#1 求分段函數(shù)的原函數(shù)時(shí)，用變限積分法求原函數(shù)什么時(shí)候要加小于分界點(diǎn)的那部分
積分是累加求和，既然是累加就要考慮整個(gè)區(qū)間了
#2 第一道題就加了小于2分之派的部分，第二道題就沒加大于0的部分。為什么呢？
兩題本質(zhì)上沒有區(qū)別，都遵循#1的準(zhǔn)則。只不過二者積分下限有所區(qū)別，也就是區(qū)間的開始位置。依然看圖示：
倘若第二題的積分下限改為-1，那么當(dāng)x>0時(shí)，就需要分兩個(gè)區(qū)間[-1,0] + [0,x]
相關(guān)評(píng)說：
紅原縣錐距： ______ 此類問題的證法基本相同 由函數(shù)定義可知,它在x≠0時(shí)處處連續(xù),所以只需證明在x=0處連續(xù)即可 左極限(x→-0)limtf(x)=(x→-0)limte^(1/x) =0 右極限(x→+0)limtf(x)=(x→+0)limt(1/x)ln(1+x^2) =(x→+0)limt[ln(1+x^2)]/x =(x→+0)limt[2x/(1+x^2)]=0(此步用了羅比塔法則) 由此可知 (x→-0)limtf(x)=(x→+0)limtf(x)=f(0) 所以此函數(shù)連續(xù)
紅原縣錐距： ______ 分段函數(shù)都是用定義求導(dǎo)數(shù)
紅原縣錐距： ______ 如果分段函數(shù)在分段點(diǎn)處是連續(xù)的,則可以套用求導(dǎo)公式求左右導(dǎo)數(shù).你給出的題目是符合這一點(diǎn)的,所以你的第二種方法是正確的! 如果分段函數(shù)在分段點(diǎn)處不連續(xù),在分段點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)不能套用求導(dǎo)公式.但是如果右連續(xù),則右導(dǎo)數(shù)可...
紅原縣錐距： ______ 依據(jù)增函數(shù)的性質(zhì)在兩個(gè)分段函數(shù)分別各自遞增:那么有a>1 (指數(shù)函數(shù)性質(zhì))和a>0(直線函數(shù)性質(zhì))且必須恒有分段函數(shù)...
紅原縣錐距： ______ 首先判斷分段函數(shù)在整個(gè)定義域上是否單調(diào),若不單調(diào),一般沒有反函數(shù).若單調(diào),再分段求反函數(shù).
紅原縣錐距： ______ 先看函數(shù)在分段點(diǎn)是否可導(dǎo)(這個(gè)時(shí)候用左右導(dǎo)數(shù)的定義做判斷)、然后如果可導(dǎo) 那么再分別由分段解析式求每個(gè)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)
紅原縣錐距： ______ 令y=f(x)=x-ln|x|,這是一個(gè)分段函數(shù).(1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-lnx,求導(dǎo)得f'(x)=1- 1/x=(x-1)/x,易知,當(dāng)x>1時(shí),f'(x)>0,f(x)為增,當(dāng)00時(shí),有f(x)≥f(1)=1>0,沒有零點(diǎn).(2)當(dāng)x(-x)·(-1)=1-1/x >0 于是 f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).又f(-1)=-1,f(-1/e)=-1/e -ln(1/e)=1-1/e>0 從而 f(x)有唯一零點(diǎn)在(-1,-1/e)內(nèi).
紅原縣錐距： ______ 這是高等數(shù)學(xué)里的基本概念. 原函數(shù):已知函數(shù)f(x)是一個(gè)定義在某區(qū)間的函數(shù),如果存在函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都有dF(x)=f(x)dx,則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù).對(duì)f(x)進(jìn)行積分既可以得到原函數(shù)F(x),對(duì)F(x)微分就...
紅原縣錐距： ______[答案] 求解分段函數(shù)的八類問題 甘肅張掖二中 彭萬坤 分段函數(shù)作為特殊的函數(shù),是高考數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),同時(shí)也是高考必考內(nèi)容之一.本文就分段函數(shù)的有關(guān)問題的求解策略進(jìn)行整理.歸納. 所謂“分段函數(shù)”,是指在定義域的不同部分,有不同的對(duì)應(yīng)...
