試述中國古代數學的特點 中國古代數學特點
3 中國古代數學思想特點
（1）. （實用性）《九章算術》收集的每個問題都是與生產實踐有聯系的應用題，以解決問題為目的.從《九章算術》開始，中國古典數學著作的內容，幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯系.這不僅表現在中國的算學經典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，而且它所涉及的內容反映了當時社會政治、經濟、軍事、文化等方面的某些實際情況和需要，以致史學家們常常把古代數學典籍作為研究中國古代社會經濟生活、典章制度（特別是度量衡制度），以及工程技術（例如土木建筑、地圖測繪）等方面的珍貴史料.而明代中期以后興起的珠算著作，所論則更是直接應用于商業(yè)等方面的計算技術.中國古代數學典籍具有濃厚的應用數學色彩，在中國古代數學發(fā)展的漫長歷史中，應用始終是數學的主題，而且中國古代數學的應用領域十分廣泛，著名的十大算經清楚地表明了這一點，同時也表明“實用性”又是中國古代數學合理性的衡量標準.這與古代希臘數學追求純粹“理性”形成強烈的對照.其實，中國古代數學一開始就同天文歷法結下了不解之緣.中算史上許多具有世界意義的杰出成就就是來自歷法推算的.例如，舉世聞名的“大衍求一術”（一次同余式組解法）產于歷法上元積年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家創(chuàng)立了“招差術”（高次內插法）；而由于調整歷法數據的要求，歷算家發(fā)展了分數近似法.所以，實用性是中國傳統數學的特點之一.
（2）.（算法程序化）中國傳統數學的實用性，決定了他以解決實際問題和提高計算技術為其主要目標.不管是解決問題的方式還是具體的算法，中國數學都具有程序性的特點.中國古代的計算工具是算籌，籌算是以算籌為計算工具來記數，列式和進行各種演算的方法.有人曾經將中國傳統數學與今天的計算技術對比，認為算籌相應于電子計算機可以看作“硬件”，那么中國古代的“算術”可以比做電子計算機計算的程序設計，是一種軟件的思想.這種看法是很有道理的.中國的籌算不用運算符號，無須保留運算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答.因此，中國古代數學著作中的“術”，都是用一套一套的“程序語言”所描寫的程序化算法.各種不同的籌法都有其基本的變換法則和固定的演算程序.中算家善于運用演算的對稱性、循環(huán)性等特點，將演算程序設計得十分簡捷而巧妙.如果說古希臘的數學家以發(fā)現數學的定理為目標，那么中算家則以創(chuàng)造精致的算法為已任.這種設計等式、算法之風氣在中算史上長盛不衰，清代李銳所設計的“調日法術”和“求強弱術”等都可以說是我國古代傳統的遺風. 古代數學大體可以分為兩種不同的類型：一種是長于邏輯推理，一種是發(fā)展計算方法.這也大致代表了西方數學和東方數學的不同特色.雖然以算為主的某些特點也為東方的古代印度數學和中世紀的阿拉伯數學所具有，但是，中國傳統數學在這方面更具有典型性.中算對于算具的依賴性和形成一整套程序化的特點尤為突出.例如，印度和阿拉伯在歷史上雖然也使用過土盤等算具，但都是輔助性的，主要還是使用筆算，與中國長期使用的算籌和珠算的情形大不相同，自然也沒有形成像中國這樣一貫的與“硬件”相對應的整套“軟件”.
（3）.（模型化）“數學模型”是針對或參照某種事物系統的特征或數量關系，采用形式話數學語言，概括的近似地表達出來的一種數學結構.古代的數學模型當然沒有這樣嚴格，但如果不要求“形式化的數學語言”，對“數學結構”也作簡單化的解釋，則仍然可以應用這個定義.按此定義，數學模型與現實世界的事物有著不可分割的關系，與之有關的現實事物叫做現實原形，是為解釋原型的問題才建立應用數學模型的.《九章算術》中大多數問題都具有一般性解法，是一類問題的模型，同類問題可以按同種方法解出.其實，以問題為中心、以算法為基礎，主要依靠歸納思維建立數學模型，強調基本法則及其推廣，是中國傳統數學思想的精髓之一.中國傳統數學的實用性，要求數學研究的結果能對各種實際問題進行分類，對每類問題給出統一的解法；以歸納為主的思維方式和以問題為中心的研究方式，傾向于建立基本問題的結構與解題模式，一般問題則被化歸、分解為基本問題解決.由于中國傳統數學未能建立起一套抽象的數學符號系統，對一般原理、法則的敘述一方面是借助文辭，一方面是通過具體問題的解題過程加以演示，使具體問題成為相應的數學模型.這種模型雖然和現代的數學模型有一定的區(qū)別，但二者在本質上是一樣的.
（4）.（寓理于算）由于中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這并不意味中國傳統僅停留在經驗層次上而無理論建樹.其實中國數學的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等.
中國古代數學的特點雖然在一定的程度上促進了其自身的發(fā)展，但正是因為這其中的某些特點，中國古代數學走向了低谷.
4 中國古代數學由興轉衰的原因分析
（1）．獨尊儒術，蔑視邏輯.漢武帝時，“罷黜百家，獨尊儒術”使得當時注重形式邏輯的墨子思想未能得到繼承和發(fā)展.儒家思想講究簡約，而忽視了邏輯思維的過程.這一點從中國古代的典籍中能找到最準確的說明.《周髀算經》中雖然給出了勾股定理，但卻沒給出證明.《九章算術》同樣只在給出題目的同時，給出一個結果和計算的程式，對其中的邏輯思維卻沒有去說明.中國古代數學這種只注重計算形式（即古代數學家所謂的“術”）與過程，不注重邏輯思維的做法，在很長一段時間里禁錮了中國古代數學發(fā)展.這種情況的出現當然也有其原因，中國古代傳統數學主要是在算籌的基礎上發(fā)展起來的，后來發(fā)展到以算盤為工具的計算時代，但是這些工具的使用在另一方面為中國人提供了一種程式化的求解方法，從而忽視了其中的邏輯思維過程.此外，中國傳統數學講究“寓理于算”.即使高度發(fā)達的宋元數學也是如此.數學書是由一系列的數學問題組成的.你也可以稱它們?yōu)椤傲曨}解集”.數學理論以‘術”的形式出現.早期的“術”只有一個過程，后人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡約.實際上就是舉例“說明”，至于說明了什么，條件變一下怎么辦，就要讀者自已去總結了，從來不會給你一套系統的理論.這是一種相對原始的做法.但隨著數學的發(fā)展，這種做法的局限性就表現出來了，它極不利于知識的總結.如果只有很少一點數學知識，那么，問題還不嚴重，但隨著數學知識的增長，每個知識點都用一個題目來包裝，而不把它們總結出來就難以從整體上去把握這些知識.這無論對學習數學還是研究，發(fā)展數學都是不利的.
（2）． 崇尚玄學，迷信數術，歪曲數學思想.魏晉時期，儒學雖然受到一定的沖擊，但其統治地位并未受到動搖.老莊學說和儒家學說相反相成便形成了玄學.玄學原本探究的是有關人生的哲學，但后來與數學混在了一起.古人曾就常常以玄術來解釋數學問題，使得數學概念和方法遭到歪曲.張衡是我國著名科學家.當時他雖然已經知道圓周率“周一徑三”不準確，但由于他始終相信“周一徑三”來源于“參天兩地”的說法，一直沒深入探究，因而未能將圓周率推算到更精確的地步，這不能不說是一大遺憾.當玄術和數術充塞數學時，數學已經明顯存有落后的隱患.
（3）． 故步自封，墨守成規(guī)，拒絕數學符號.中國古代數學是以漢語描述的，歷來不重視漢字以外的數學符號，給邏輯思維帶來很大的困難，使我國長期不能形成演繹推理的傳統，嚴重影響了我國數學的發(fā)展.從明朝開始，中國就走上了閉關鎖國的道路.這種行為與小農思想相適應，早在秦代就已經出現端倪，建一條長城將自己圍起來，對外面的東西不聞不問.相比之下，西方在度過了中世紀的黑暗時期后，進入了文藝復興時期.歐洲的擴張、航海技術開闊了西方人的眼界，同時也大大推動了數學的發(fā)展.在18世紀的改革和動蕩中，新出現的資產階級推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社會和經濟思想被經典的自由主義哲學所取代，這種哲學促進了19世紀的工業(yè)革命.社會生產力的提高成了西方數學發(fā)展的源源不斷的動力.最終，近代的數學在西方被建立起來，而曾是數學大國之一的中國，在其中卻無所作為.
（4）. 此外，中國長期處于封建社會，遲遲未能進入資本主義階段，也是導致中國古代數學發(fā)展停頓的直接原因.從整體上看，數學是與所處的社會生產力相適應的.中國社會長期處于封閉的小農經濟環(huán)境，生產力低下，不僅沒有工業(yè)，商業(yè)也不發(fā)達.整個社會對數學沒有太高的要求， 自然研究數學的人也就少了. 恩格斯說，天文學和力學是推動數學發(fā)展的動力，而在當時的中國這種動力已趨近枯竭.
中國數學的特點和對世界的影響中國數學的特點
（1）以算法為中心，屬于應用數學 中國數學不脫離社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究是圍繞建立算法與提高計算技術而展開的
（2）具有較強的社會性 中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經世務、類萬物”，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起 同時，數學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質
（3）寓理于算，理論高度概括 由于中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這并不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹 其實中國數學的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等
中國數學對世界的影響 數學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數學文化傳統，后者是由于接受了機械化（算法化）數學文化傳統 在世界數學文化傳統中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學，無疑是西方演繹數學傳統的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方算法化數學傳統的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數學文化的發(fā)展 中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)，后來經阿拉伯人傳入西方 而且在漢字文化圈內，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發(fā)展
1 引言
中國是四大文明古國之一，也是數學的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點，中國古代數學與歐洲數學存在著巨大的差別.這不僅表現在對理論與計算的偏重上，還表現在數學與社會關系的處理上.歐洲數學注重理論的邏輯推演和系統的建立.而與之相對，中國數學注重算法的研究和知識的現實可用性.這些特點使得中國數學在很長一段時間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數學衰落之后，中國數學取得了許多舉世矚目的成就.當西歐進入黑暗時代時，中國數學卻在騰飛，許多成就比后來歐洲在文藝復興和文藝復興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀以后中國數學卻開始走向了衰落.幾百年來，中國人在數學這片領域上幾乎找不到任何重大的發(fā)現與創(chuàng)新.這其中的原因不能不令我們深思.對歷史進行研究能讓我們看到中國古代數學由興到衰的過程.對產生這種結果的諸多因數進行分析就能讓我們深刻認識到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.
中國古代數學究竟取得了那些重要成就？中國古代數學又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問題，首先讓我們來回顧一下中國的數學發(fā)展史.
2 中國古代數學發(fā)展簡史
數學在中國的歷史悠久綿長.在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經》中還包含有組合數學與二進制思想.2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.
算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算.中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的.
但是，真正意義上的中國古代數學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現的.《周髀算經》編纂于西漢末年，它雖然是一本關于“蓋天說”的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日.”——這是中國最早關于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”.
《九章算術》在中國古代數學發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經過許多人整理而成，大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數學問題并且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等.在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區(qū)遠至歐洲.
《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成.
中國古代數學在三國及兩晉時期側重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現于對《周髀算經》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現“割補原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻.三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術”（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎.在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”.另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著.
南北朝是中國古代數學的蓬勃發(fā)展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世.
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步.根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖和荷蘭人安托尼茲才得出同樣結果.②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數學家卡瓦列利才提出同一定理，此外，祖氏父子在天文學上也有一定貢獻.
隋唐時期的主要成就在于建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設立算學館及科舉制度有關.在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授.《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作.所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的.
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內插公式.
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多杰出的數學家和數學著作.中國古代數學以宋、元數學為最高境界.在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居于領先集團的.
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的“巴斯加三角”是類似的.遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚.
秦九韶是南宋時期杰出的數學家.1247年，他在《數書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數值解法，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）.16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法.另外，秦九韶還對一次同余式理論進行過研究.
李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述“天元術”（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義.尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論.
公元1261年，南宋楊輝在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和.公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法.公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式.郭守敬還運用幾何方法求出相當于現在球面三角的兩個公式.
公元1303年，元代朱世杰著《四元玉鑒》，他把“天元術”推廣為“四元術”（四元高次聯立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱才提出同樣的解法.朱世杰還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利和公元1676一1678年間牛頓才提出內插法的一般公式.
14世紀中、后葉明王朝建立以后，統治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，于是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢
，到了近代已遠遠落后于西方國家的數學水平.
在中國古代數學幾千年的發(fā)展歷程中，我們不難看出中國古代數學思想與西方數學思想的諸多不同點，也就是其獨具特色的一面.接下來讓我們來分析一下中國古代數學的思想特點.
聊便13286654169： 最好有詳解,中國與外國古代數學的對比,等等請問一下中國古代的數學?
冊亨縣齒寬： ______ 《九章算術》在中國古代數學發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經過許多人整理而成,大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數學問題并且提供其解法,主要內容包...
聊便13286654169： 東方古代數學的特征
冊亨縣齒寬： ______ 古代數學用漢字表示,繁瑣復雜!
聊便13286654169： 介紹中國數學史 -
冊亨縣齒寬： ______ 數學是中國古代科學中一門重要的學科,它的歷史悠久,成就輝煌.根據它本身發(fā)展的特點,可以分為五個時期: ①中國古代數學的萌芽; ②中國古代數學體系的形成; ③中國古代數學的發(fā)展; ④中國古代數學的繁榮; ⑤中西方數學的...
聊便13286654169： 中西方數學發(fā)展史上有什么不同的特點? -
冊亨縣齒寬： ______ 中西方古代數學是兩個完全不同體系,中國古代數學偏向構造性與機械性的算法體系,而以古希臘為代表的西方數學則側重于邏輯演繹體系. 東方數學(以中國古代數學為代表)主要特征:1具有實用性,較強的社會性;2算法程序化;3. 寓理...
聊便13286654169： 古代人把數學稱為什么東西? -
冊亨縣齒寬： ______ 古代數學,起源于人類早期的生產活動,產生于商業(yè)上計算的需要、了解數字間的關系、測量土地及預測天文事件.我國古代把數學叫算術,又稱算學,最后才改為數學. 在中國文化發(fā)展中,我國古代數學籌算操作的機械化運演形成的計算體系...
聊便13286654169： 古代中國為什么沒有像古希臘哪有那個科學理性
冊亨縣齒寬： ______ 中國古代科學的構造性、機械化的算法體系完全有別于以古希臘為代表的西方科學的邏輯風格和演繹體系.為什么會出現這兩種不同風格的科學體系、科學思想?難道是民...
聊便13286654169： 中國的數學側重于什么,古希臘的數學側重于什么 -
冊亨縣齒寬： ______ 西方數學的主要內容是證明定理,而中國數學(側重于古代)主要內容是解方程,解決各式各樣的問題,著重計算,要把計算的過程,方法,步驟說出來.中國古代數學的精髓是從問題出發(fā),和西方的從公理出發(fā)完全不一樣.或者說,中國的古代數學是一種算法的數學,也就是一種計算機數學.從這個意義上說,我們最古老的數學,卻是計算機時代最適合,最現代化的數學.
聊便13286654169： 籌算和珠算哪一個更符合中國傳統數學的特征?
冊亨縣齒寬： ______ 我國古代數學以計算為主,取得了十分輝煌的成就.其中十進位值制記數法、籌算和珠算在數學發(fā)展中所起的作用和顯示出來的優(yōu)越性,在世界數學史上也是值得稱道的. ...
聊便13286654169： 中國古代的數學教育是怎么樣的 -
冊亨縣齒寬： ______ 數學作為一門應用性非常強的基礎學科,無論天文、水利、建筑,乃至商業(yè)、日常生活,都須臾離不開.如果沒有相應的數學教育,中國不可能長時間在世界上保持文明的領先地位.事實上,中國早就存在數學教學,并逐漸形成了比較系統的數...
（1）. （實用性）《九章算術》收集的每個問題都是與生產實踐有聯系的應用題，以解決問題為目的.從《九章算術》開始，中國古典數學著作的內容，幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯系.這不僅表現在中國的算學經典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，而且它所涉及的內容反映了當時社會政治、經濟、軍事、文化等方面的某些實際情況和需要，以致史學家們常常把古代數學典籍作為研究中國古代社會經濟生活、典章制度（特別是度量衡制度），以及工程技術（例如土木建筑、地圖測繪）等方面的珍貴史料.而明代中期以后興起的珠算著作，所論則更是直接應用于商業(yè)等方面的計算技術.中國古代數學典籍具有濃厚的應用數學色彩，在中國古代數學發(fā)展的漫長歷史中，應用始終是數學的主題，而且中國古代數學的應用領域十分廣泛，著名的十大算經清楚地表明了這一點，同時也表明“實用性”又是中國古代數學合理性的衡量標準.這與古代希臘數學追求純粹“理性”形成強烈的對照.其實，中國古代數學一開始就同天文歷法結下了不解之緣.中算史上許多具有世界意義的杰出成就就是來自歷法推算的.例如，舉世聞名的“大衍求一術”（一次同余式組解法）產于歷法上元積年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家創(chuàng)立了“招差術”（高次內插法）；而由于調整歷法數據的要求，歷算家發(fā)展了分數近似法.所以，實用性是中國傳統數學的特點之一.
（2）.（算法程序化）中國傳統數學的實用性，決定了他以解決實際問題和提高計算技術為其主要目標.不管是解決問題的方式還是具體的算法，中國數學都具有程序性的特點.中國古代的計算工具是算籌，籌算是以算籌為計算工具來記數，列式和進行各種演算的方法.有人曾經將中國傳統數學與今天的計算技術對比，認為算籌相應于電子計算機可以看作“硬件”，那么中國古代的“算術”可以比做電子計算機計算的程序設計，是一種軟件的思想.這種看法是很有道理的.中國的籌算不用運算符號，無須保留運算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答.因此，中國古代數學著作中的“術”，都是用一套一套的“程序語言”所描寫的程序化算法.各種不同的籌法都有其基本的變換法則和固定的演算程序.中算家善于運用演算的對稱性、循環(huán)性等特點，將演算程序設計得十分簡捷而巧妙.如果說古希臘的數學家以發(fā)現數學的定理為目標，那么中算家則以創(chuàng)造精致的算法為已任.這種設計等式、算法之風氣在中算史上長盛不衰，清代李銳所設計的“調日法術”和“求強弱術”等都可以說是我國古代傳統的遺風. 古代數學大體可以分為兩種不同的類型：一種是長于邏輯推理，一種是發(fā)展計算方法.這也大致代表了西方數學和東方數學的不同特色.雖然以算為主的某些特點也為東方的古代印度數學和中世紀的阿拉伯數學所具有，但是，中國傳統數學在這方面更具有典型性.中算對于算具的依賴性和形成一整套程序化的特點尤為突出.例如，印度和阿拉伯在歷史上雖然也使用過土盤等算具，但都是輔助性的，主要還是使用筆算，與中國長期使用的算籌和珠算的情形大不相同，自然也沒有形成像中國這樣一貫的與“硬件”相對應的整套“軟件”.
（3）.（模型化）“數學模型”是針對或參照某種事物系統的特征或數量關系，采用形式話數學語言，概括的近似地表達出來的一種數學結構.古代的數學模型當然沒有這樣嚴格，但如果不要求“形式化的數學語言”，對“數學結構”也作簡單化的解釋，則仍然可以應用這個定義.按此定義，數學模型與現實世界的事物有著不可分割的關系，與之有關的現實事物叫做現實原形，是為解釋原型的問題才建立應用數學模型的.《九章算術》中大多數問題都具有一般性解法，是一類問題的模型，同類問題可以按同種方法解出.其實，以問題為中心、以算法為基礎，主要依靠歸納思維建立數學模型，強調基本法則及其推廣，是中國傳統數學思想的精髓之一.中國傳統數學的實用性，要求數學研究的結果能對各種實際問題進行分類，對每類問題給出統一的解法；以歸納為主的思維方式和以問題為中心的研究方式，傾向于建立基本問題的結構與解題模式，一般問題則被化歸、分解為基本問題解決.由于中國傳統數學未能建立起一套抽象的數學符號系統，對一般原理、法則的敘述一方面是借助文辭，一方面是通過具體問題的解題過程加以演示，使具體問題成為相應的數學模型.這種模型雖然和現代的數學模型有一定的區(qū)別，但二者在本質上是一樣的.
（4）.（寓理于算）由于中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這并不意味中國傳統僅停留在經驗層次上而無理論建樹.其實中國數學的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等.
中國古代數學的特點雖然在一定的程度上促進了其自身的發(fā)展，但正是因為這其中的某些特點，中國古代數學走向了低谷.
4 中國古代數學由興轉衰的原因分析
（1）．獨尊儒術，蔑視邏輯.漢武帝時，“罷黜百家，獨尊儒術”使得當時注重形式邏輯的墨子思想未能得到繼承和發(fā)展.儒家思想講究簡約，而忽視了邏輯思維的過程.這一點從中國古代的典籍中能找到最準確的說明.《周髀算經》中雖然給出了勾股定理，但卻沒給出證明.《九章算術》同樣只在給出題目的同時，給出一個結果和計算的程式，對其中的邏輯思維卻沒有去說明.中國古代數學這種只注重計算形式（即古代數學家所謂的“術”）與過程，不注重邏輯思維的做法，在很長一段時間里禁錮了中國古代數學發(fā)展.這種情況的出現當然也有其原因，中國古代傳統數學主要是在算籌的基礎上發(fā)展起來的，后來發(fā)展到以算盤為工具的計算時代，但是這些工具的使用在另一方面為中國人提供了一種程式化的求解方法，從而忽視了其中的邏輯思維過程.此外，中國傳統數學講究“寓理于算”.即使高度發(fā)達的宋元數學也是如此.數學書是由一系列的數學問題組成的.你也可以稱它們?yōu)椤傲曨}解集”.數學理論以‘術”的形式出現.早期的“術”只有一個過程，后人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡約.實際上就是舉例“說明”，至于說明了什么，條件變一下怎么辦，就要讀者自已去總結了，從來不會給你一套系統的理論.這是一種相對原始的做法.但隨著數學的發(fā)展，這種做法的局限性就表現出來了，它極不利于知識的總結.如果只有很少一點數學知識，那么，問題還不嚴重，但隨著數學知識的增長，每個知識點都用一個題目來包裝，而不把它們總結出來就難以從整體上去把握這些知識.這無論對學習數學還是研究，發(fā)展數學都是不利的.
（2）． 崇尚玄學，迷信數術，歪曲數學思想.魏晉時期，儒學雖然受到一定的沖擊，但其統治地位并未受到動搖.老莊學說和儒家學說相反相成便形成了玄學.玄學原本探究的是有關人生的哲學，但后來與數學混在了一起.古人曾就常常以玄術來解釋數學問題，使得數學概念和方法遭到歪曲.張衡是我國著名科學家.當時他雖然已經知道圓周率“周一徑三”不準確，但由于他始終相信“周一徑三”來源于“參天兩地”的說法，一直沒深入探究，因而未能將圓周率推算到更精確的地步，這不能不說是一大遺憾.當玄術和數術充塞數學時，數學已經明顯存有落后的隱患.
（3）． 故步自封，墨守成規(guī)，拒絕數學符號.中國古代數學是以漢語描述的，歷來不重視漢字以外的數學符號，給邏輯思維帶來很大的困難，使我國長期不能形成演繹推理的傳統，嚴重影響了我國數學的發(fā)展.從明朝開始，中國就走上了閉關鎖國的道路.這種行為與小農思想相適應，早在秦代就已經出現端倪，建一條長城將自己圍起來，對外面的東西不聞不問.相比之下，西方在度過了中世紀的黑暗時期后，進入了文藝復興時期.歐洲的擴張、航海技術開闊了西方人的眼界，同時也大大推動了數學的發(fā)展.在18世紀的改革和動蕩中，新出現的資產階級推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社會和經濟思想被經典的自由主義哲學所取代，這種哲學促進了19世紀的工業(yè)革命.社會生產力的提高成了西方數學發(fā)展的源源不斷的動力.最終，近代的數學在西方被建立起來，而曾是數學大國之一的中國，在其中卻無所作為.
（4）. 此外，中國長期處于封建社會，遲遲未能進入資本主義階段，也是導致中國古代數學發(fā)展停頓的直接原因.從整體上看，數學是與所處的社會生產力相適應的.中國社會長期處于封閉的小農經濟環(huán)境，生產力低下，不僅沒有工業(yè)，商業(yè)也不發(fā)達.整個社會對數學沒有太高的要求， 自然研究數學的人也就少了. 恩格斯說，天文學和力學是推動數學發(fā)展的動力，而在當時的中國這種動力已趨近枯竭.
中國數學的特點和對世界的影響中國數學的特點
（1）以算法為中心，屬于應用數學 中國數學不脫離社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究是圍繞建立算法與提高計算技術而展開的
（2）具有較強的社會性 中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經世務、類萬物”，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起 同時，數學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質
（3）寓理于算，理論高度概括 由于中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這并不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹 其實中國數學的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等
中國數學對世界的影響 數學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數學文化傳統，后者是由于接受了機械化（算法化）數學文化傳統 在世界數學文化傳統中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學，無疑是西方演繹數學傳統的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方算法化數學傳統的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數學文化的發(fā)展 中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)，后來經阿拉伯人傳入西方 而且在漢字文化圈內，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發(fā)展
1 引言
中國是四大文明古國之一，也是數學的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點，中國古代數學與歐洲數學存在著巨大的差別.這不僅表現在對理論與計算的偏重上，還表現在數學與社會關系的處理上.歐洲數學注重理論的邏輯推演和系統的建立.而與之相對，中國數學注重算法的研究和知識的現實可用性.這些特點使得中國數學在很長一段時間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數學衰落之后，中國數學取得了許多舉世矚目的成就.當西歐進入黑暗時代時，中國數學卻在騰飛，許多成就比后來歐洲在文藝復興和文藝復興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀以后中國數學卻開始走向了衰落.幾百年來，中國人在數學這片領域上幾乎找不到任何重大的發(fā)現與創(chuàng)新.這其中的原因不能不令我們深思.對歷史進行研究能讓我們看到中國古代數學由興到衰的過程.對產生這種結果的諸多因數進行分析就能讓我們深刻認識到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.
中國古代數學究竟取得了那些重要成就？中國古代數學又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問題，首先讓我們來回顧一下中國的數學發(fā)展史.
2 中國古代數學發(fā)展簡史
數學在中國的歷史悠久綿長.在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經》中還包含有組合數學與二進制思想.2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.
算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算.中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的.
但是，真正意義上的中國古代數學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現的.《周髀算經》編纂于西漢末年，它雖然是一本關于“蓋天說”的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日.”——這是中國最早關于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”.
《九章算術》在中國古代數學發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經過許多人整理而成，大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數學問題并且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等.在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區(qū)遠至歐洲.
《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成.
中國古代數學在三國及兩晉時期側重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現于對《周髀算經》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現“割補原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻.三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術”（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎.在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”.另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著.
南北朝是中國古代數學的蓬勃發(fā)展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世.
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步.根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖和荷蘭人安托尼茲才得出同樣結果.②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數學家卡瓦列利才提出同一定理，此外，祖氏父子在天文學上也有一定貢獻.
隋唐時期的主要成就在于建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設立算學館及科舉制度有關.在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授.《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作.所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的.
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內插公式.
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多杰出的數學家和數學著作.中國古代數學以宋、元數學為最高境界.在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居于領先集團的.
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的“巴斯加三角”是類似的.遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚.
秦九韶是南宋時期杰出的數學家.1247年，他在《數書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數值解法，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）.16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法.另外，秦九韶還對一次同余式理論進行過研究.
李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述“天元術”（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義.尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論.
公元1261年，南宋楊輝在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和.公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法.公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式.郭守敬還運用幾何方法求出相當于現在球面三角的兩個公式.
公元1303年，元代朱世杰著《四元玉鑒》，他把“天元術”推廣為“四元術”（四元高次聯立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱才提出同樣的解法.朱世杰還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利和公元1676一1678年間牛頓才提出內插法的一般公式.
14世紀中、后葉明王朝建立以后，統治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，于是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢
，到了近代已遠遠落后于西方國家的數學水平.
在中國古代數學幾千年的發(fā)展歷程中，我們不難看出中國古代數學思想與西方數學思想的諸多不同點，也就是其獨具特色的一面.接下來讓我們來分析一下中國古代數學的思想特點.
古代數學中西古代數學的異同
5. 元代的珠算繼承并發(fā)展了這一機械化特點，極大地提高了計算效率，對世界科技和文明產生了深遠影響。然而，在評判古代數學時，我們不應以西方數學的標準為唯一依據，因為中西數學的發(fā)展模式和價值觀念各有其獨特性。6. 西方中心論的評判標準往往忽視了不同文化背景下的數學差異，如中國竹棍式數學的演化...
對中國古代數學體系的特點理解錯誤的是
先秦典籍中有“隸首作數”、“結繩記事”、“刻木記事”的記載，說明人們從辨別事物的多寡中逐漸認識了數，并創(chuàng)造了記數的符號。殷商甲骨文(公元前14—前11世紀)中已有13個記數單字，最大的數是“三萬”，最小的是“一”。一、十、百、千、萬，各有專名。中國古代數學的特點：1、屬于應用數學,...
...數學發(fā)展史上三個高峰時期,并談談中國古代數學的特色與局限。數學史...
8 古代成就 9 相關詞條 10 參考資料 翻開任何一部中國數學發(fā)展史,都不難發(fā)現,華夏祖先們每前進一步,都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源于上古至西漢末期,中國數學的全盛時期是隋中葉至元后期。接下來在元后期至清中期,中國數學的發(fā)展緩慢。就在中國數學發(fā)展緩慢的時候,西方數學已大跨步超前,于是在中國數學發(fā)展史上...
中國古代數學與希臘數學各有什么特點,以及對世界數學的意義
1. 東風數學的特點在于其實用性和社會性，算法被程序化和模型化。這種數學體系將理論和實踐相結合，形成了一個開放且歸納的系統。2. 西方數學的特征體現在其封閉的邏輯演繹體系上，算法具有季節(jié)化的特點。古希臘數學家們將數字與神秘主義相結合，賦予了數學一種獨特的韻味。3. 古希臘數學強調數學的抽象...
劉徽到祖沖之的中國古代數學特征是什么?
數學是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發(fā)展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數學的融合。中國古代數學的萌芽 原始公社末期，私有制和貨物交換產生以后，數與形的概念有了進一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已...
中國數學歷史簡單介紹
中國數學歷史簡介 數學是中國古代科學中一門重要的學科，其悠久的歷史和輝煌的成就在世界科學史上占有重要地位。根據數學自身的發(fā)展特點，我們可以將其歷史分為五個主要時期：中國古代數學的萌芽 在原始公社末期，隨著私有制和貨物交換的產生，數與形的概念得到了進一步的發(fā)展。例如，仰韶文化時期的陶器上已經...
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中西方古代數學是兩個完全不同體系，中國古代數學偏向構造性與機械性的算法體系，而以古希臘為代表的西方數學則側重于邏輯演繹體系。東方數學（以中國古代數學為代表）主要特征：1具有實用性，較強的社會性；2算法程序化；3. 寓理于算。西方數學主要特征：1封閉的邏輯演繹體系；2古希臘的數字與神秘性...
中國漢唐時期數學教育的特點是什么?
在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關于線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進位值制、今有術...
我國古代數學的
？中國古代數學成就非常突出，有很多項世界之最：中國是世界上最早采用了十進位制的國家，距今4000年左右的陜西、山東、上海的出土文物中除表示個位的數字外，已經有10、20、30這樣的記號，比古埃及早1000多年。殷商時已經有了四則運算，春秋戰(zhàn)國時正整數乘法口訣“九九歌”已形成，從此“九九歌”成為普及...
中西方數學發(fā)展史上有什么不同的特點
結論：《九章算術》和《幾何原本》同為世界最重要的數學經典。《九章算術》以其實用、算法性稱譽世界，《幾何原本》以其邏輯演繹的思想方法風靡整個科學界。二者是互相補充的，并非一個掩蓋另一個。三．古希臘數學與中國數學特點的比較 古希臘數學的特點如下：1．希臘人將數學抽象化，使之成為一種科學．...
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