1+2+3一直加到n-1的計(jì)算過(guò)程 1+2+3+一直加到n怎么算
倒序相加
設(shè)Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)
倒過(guò)來(lái)一下
Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)
（1）+（2）得
2Sn=n(n-1) (n個(gè)（n-1）相加)
所以Sn=n(n-1)/2
擴(kuò)展資料：
如果一個(gè) 數(shù)列{an}，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法 （可用于求等差數(shù)列的性質(zhì)公式------ Sn=n( a + a )/2 ）
舉例：求 數(shù)列：2 4 6……2n的前2n項(xiàng)和
解答：
2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設(shè)前n項(xiàng)和為S,以上兩式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個(gè)2n+2
故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)
由等差數(shù)列的求和公式得出。
等差數(shù)列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+{n(n-1)/2 }*d
等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
對(duì)于將 1 + 2 + 3 一直加到 n-1 的計(jì)算過(guò)程，可以使用數(shù)學(xué)的求和公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。這個(gè)求和可以表示為：
1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = n * (n-1) / 2
其中 n 代表最后一個(gè)數(shù)的值。
例如，如果 n = 5，我們將計(jì)算 1 + 2 + 3 + 4 的和：
1 + 2 + 3 + 4 = 5 * (5-1) / 2 = 5 * 4 / 2 = 10
所以，1 + 2 + 3 + 4 的和為 10。這個(gè)求和公式適用于所有的正整數(shù) n。
計(jì)算1+2+3一直加到n-1的過(guò)程可以使用數(shù)學(xué)公式求和的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化。
首先，我們注意到這個(gè)求和是一個(gè)等差數(shù)列求和，公差為1，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為n-1。
根據(jù)等差數(shù)列求和的公式，可以將它表示為：
S = (n-1n-1+1)/2 = (n-1)n/2 = (n^2 - n)/2
其中，S表示求和的結(jié)果。
所以，將1+2+3一直加到n-1的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為計(jì)算(n^2 - n)/2。
首尾相加
=（1+n-1）+（2+n-2）+（3+n-3）+……
=n×（n-1）÷2
一共有n-1項(xiàng)，每2項(xiàng)的和為n
n-1+n-2+n-3一直加到1怎么算公式?
額。。。數(shù)列問(wèn)題，有求和公式的。要算出求和公式的話可以這樣：1+2+3+...+n-3+n-2+n-1=Sn n-1+n-2+n-3+...+3+2+1=Sn 上邊兩個(gè)式子加起來(lái)2Sn=n+n+n+...+n+n+n(一共n-1個(gè)n)所以得出Sn=n(n-1)\/2
1+2+3+一直加到n怎么算
舉個(gè)例子，如果你輸入10，程序會(huì)計(jì)算1+2+3+...+10的和，并輸出結(jié)果55。如果你對(duì)編程有興趣，也可以嘗試自己編寫(xiě)類(lèi)似的代碼，這將有助于加深你對(duì)循環(huán)和變量操作的理解。無(wú)論是使用公式還是編程方法，都可以輕松解決從1加到n的問(wèn)題。你可以根據(jù)自己的需求選擇合適的方法。通過(guò)練習(xí)這些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)和編程...
1一直加到n的公式
這是一個(gè)首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為n，公差為1的等差數(shù)式，要計(jì)算它的和，可用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式：前n項(xiàng)和s＝項(xiàng)數(shù)（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）／2。因此從1一直加到n的和s＝n（1＋n）／2。當(dāng)然，這個(gè)和也可以這樣求：s＝1＋2＋3＋……＋（n一3）＋（n一2）＋（n一1）＋n（一式）s＝n＋（n一...
二分之一加三分之二加四分之三一直加到n分之n減一等于多少?
1\/2+2\/3+3\/4+...+n-1\/n =（1-1\/2）+（1-1\/3）+（1-1\/4）+...+（1-n-1\/n）=（n-1）-（1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n）=n-1-lnn-R lnn+R，R為歐拉常數(shù)，約為0.5772。 （1）當(dāng)n有限時(shí)候：1+1\/2+1\/3+……+1\/n=lnn，ln是自然對(duì)數(shù)。 （2）當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)：1+...
1加2加3一直加到n公式是什么?
公式為：1+2+3+4+...+n=(n+1)n\/2，是等差數(shù)列的，累加求和公式。從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。前...
1加2加3一直加到100公式
1加2加3一直加到100公式利用等差數(shù)列求和，直接用公式Sn=na1+n(n-1)d\/2，首項(xiàng)a1=1，公差d=1。Sn=na1+n(n-1)d\/2，Sn=(1+100)*(100\/2)，Sn=5050。等差數(shù)列的性質(zhì)：1、若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列。2、有窮等差數(shù)列中，...
1加2加3加多少下來(lái)等于2021
解：令1加2加3一直加到n等于2021。那么即1+2+3+...+(n-1)+n=2021。而1+2+3+...+(n-1)+n為等差數(shù)列前n項(xiàng)和，即1+2+3+...+(n-1)+n=(n+1)*n\/2。那么當(dāng)n=63時(shí)，1+2+3+...+126=2016。當(dāng)n=64時(shí)，1+2+3+...+126=2080。而2016＜2021＜2080。那么可知沒(méi)有合適的...
...角的余弦加三倍角的余弦加五倍角余弦,一直加到N-1倍角余弦等于多少...
解：題目應(yīng)該是：cosx+cos3x+cos5x+cos7x+…+cos(2n-1)x吧？cosx+cos3x+cos5x+cos7x+…+cos(2n-1)x =2sinx[cosx+cos3x+cos5x+cos7x+…+cos(2n-1)x]\/(2sinx)=[2sinxcosx+2sinxcos3x+2sinxcos5x+2sinxcos7x+…+2sinxcos(2n-1)x] \/(2sinx)=[sin2x+(sin4x-sin2x)+(sin...
一加二加三一直加到n的公式
3. 簡(jiǎn)化過(guò)程：進(jìn)一步簡(jiǎn)化公式得(n+1)×n\/2，這就是1+2+3+4+...+n的和。4. 等差數(shù)列定義：等差數(shù)列是一種數(shù)列，其中每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公差。5. 等差數(shù)列求和：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以通過(guò)上述公式計(jì)算，其中a1是首項(xiàng)，an是末項(xiàng)，d是公差。6. 求和公式：等差數(shù)列...
一加二加三一直加到n的公式
一、正答：1+2+3+4+...+n=(n+1)n\/2 二、解釋?zhuān)杭僭O(shè)兩個(gè)這樣的數(shù)列 1+ 2 + 3 +……+n與n+(n-1)+(n-2)+……+1 兩個(gè)數(shù)列相加，就是有n個(gè)(n+1)，而因?yàn)橛袃蓚€(gè)數(shù)列,所以原數(shù)列的和就是要再除以2。三、此為等差數(shù)列求和公式 ...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
梁山縣機(jī)床： ______ A=1+2+3+........+n-1 A=(n-1)+(n-2)+(n-3)+......+1 上下相加,A+A=2A=n+n+n+.....n 總共為n-1個(gè)n 那么A=n*(n-1)/2 方法就是倒序相加
梁山縣機(jī)床： ______[答案] 1+2+3+…+(N-1)+N=? 高中有公式學(xué)(n+1)*n/2 沒(méi)學(xué)過(guò)可以這樣求: 1+2+3+…+(N-1)+N 反過(guò)來(lái)寫(xiě) N+(N-1)+(N-2)+…+2+1 兩列對(duì)應(yīng)相加,發(fā)現(xiàn)有n項(xiàng)(n+1) 再除以2 得:(n+1)*n/2
梁山縣機(jī)床： ______ 1+2+3+4+5+6+.....+n中1加n等于2加n-1等于3加n-2.......同理與(1+n)相等的有n/2組,求和即n(n+1)/2
梁山縣機(jī)床： ______ 1+2+3.......+N等于(n+1)n/2 1+2+3+4+5......+n =(n+1)+(2+n-1)+(3+n-2)+……(n/2+n/2+1)【首尾相加】 =(n+1)n/2【首尾相加得到的數(shù)相等,此時(shí)共有n/2個(gè)組合,因此結(jié)果為其乘積】拓展資料簡(jiǎn)便計(jì)算是一種特殊的計(jì)算,它運(yùn)用了運(yùn)算定律與數(shù)字的基本性質(zhì),從而使計(jì)算簡(jiǎn)便,使一個(gè)很復(fù)雜的式子變得很容易計(jì)算出得數(shù).減法1 a-b-c=a-(b+c) 減法2 a-b-c=a-c-b 除法1 a÷b÷c=a÷(b*c) 除法2 a÷b÷c=a÷c÷b
梁山縣機(jī)床： ______ 從1+2+3一直加到100結(jié)果是5050.公式:n(1+n)/2. 解答方法: 1、1+2+3+......+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+......=101x50=5050. 2、1+2+3++4....+100=(1+100)÷2*100=5050.(這是一個(gè)以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列) 1+2+3+4+5+··...
梁山縣機(jī)床： ______[答案] 這是一個(gè)公式 叫 立方和公式 1^3+2^3+……+(n-1)^3=(1+2+3+……+n-1)^2
梁山縣機(jī)床： ______[答案] 從一加到2n是[(1+2n)/2]Xn, 從2加到2n-1是[(2+2n-1)/2]X(2n-2)=(1+2N)X(N-1) 從3加到2n-2是(1+2N)X(N-2) . N加N+1是1+2N 所以之和是(1+2n)X(1+2+3+...+n)= n X(n+1)X (2n+1)/2
梁山縣機(jī)床： ______[答案] 從n到m一共有多少項(xiàng)的計(jì)算公式為m-n+1 即(n-1)-2+1=n-2 比如從第5項(xiàng)到第90項(xiàng)一共有90-5+1=86項(xiàng) 祝你好運(yùn)
梁山縣機(jī)床： ______[答案] (n+1)3-n3=3n2+3n+1 n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1 …… 23-13=3*12+3*1+1 相加 (n+1)3-13=3(12+22+……+n2)+3(1+2+……+n)+n 1+2+……+n=n(n+1)/2 所以12+22+……+n2=n(n+1)(2n+1)/6
梁山縣機(jī)床： ______[答案] 首尾相加的和乘以個(gè)數(shù)再除以二,即An=(n-2)(n-1)/2
