婆羅摩笈多公式的證明
其中s代表半周長，定義為所有邊長之和的一半，即：
s = (a + b + c + d) / 2
[編輯本段] 證明
圓內接四邊形的面積可以通過兩個三角形的面積之和來計算，這兩個三角形分別是ADB和BDC。因此，我們有：
圓內接四邊形的面積 = △ADB的面積 + △BDC的面積
= 1/2 * p * q * sin(A) + 1/2 * r * s * sin(C)
其中p和q是四邊形的對邊，r是四邊形的半徑，A和C是四邊形內角。
對三角形ADB和BDC應用余弦定理，可以得到：
在△ADB中，根據(jù)余弦定理：
在△BDC中，根據(jù)余弦定理：
將上述兩個等式代入四邊形面積公式中，得到：
將cos(C)用cos(A)表示，因為A和C是互補角，并且整理等式，得到：
這個等式可以被寫成a * b的形式，因此可以進一步寫成：
引入一個新的變量：
對上述等式兩邊開平方，得到：
這就完成了婆羅摩笈多公式的證明。
婆羅摩笈多定理怎么用全等三角形證明
若圓內接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點的直線將平分對邊。如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，垂足為M。EF⊥BC，且M在EF上。那么F是AD的中點。不需要全等三角形就可以證明。如圖，∵AC⊥BD，ME⊥BC ∴∠CBD=∠CME ∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF ∴∠CAD=∠AMF ∴AF=...
勾股定理的公式怎么算的?最好把列表列出來,謝謝。。
∵AB??=BD*BC,AC??=CD*BC,AD??=BD*CD(射影定理）∴AB??+AC??=BD*BC+CD*BC=BC*BC=BC??
婆羅摩笈多公式的一般情況
對一般四邊形的面積，擴展的婆羅摩笈多公式用到了四邊形的對角和：其中θ是四邊形一對角和的一半。（選取另一對角也不會影響答案，因其和的一半是π ? θ。而，所以。)因為圓內接四邊形的對角和為，而，所以項為零，給出公式的基本形式。
F=GmM\/RR的公式歷史?
吉爾伯特證明，磁石對一塊鐵的吸力大小視磁石的大小而定，磁石越大，對鐵塊的吸力也越大。而且吸引是互相作用的，磁石吸鐵，鐵也同樣吸引磁石。他的研究為近代引力觀念提供了一個模型。萬有引力的中心并不是什么幾何點，而是具體的一堆物質，它的力量隨著物質數(shù)量的增加而增加。 開普勒發(fā)展了吉爾伯特的萬...
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四邊形四條邊不相等怎么計算面積?
對角線的乘積ef等于邊長ac和bd的和。這個關系可以用來計算面積，其中p表示凸四邊形的半周長。婆羅摩笈多定理是公元七世紀印度數(shù)學家婆羅摩笈多提出的，他證明了兩個定理：一是如果圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，那么過其交點所做的垂線將另一邊平分；二是與布雷特-施奈德公式相關的內容。
初中數(shù)學競賽的一些幾何定理(二)
證明海倫公式的方法如下：設∠C=θ，那么S=absinθ=aabb(1-cos2θ)。根據(jù)余弦定理，cosθ=(aa+bb-cc)\/2ab。將cosθ代入并化簡后，令p=(a+b+c)\/2即可得證。海倫公式的推廣定理是婆羅摩笈多定理（Brahmagupta）。婆羅摩笈多定理適用于計算四邊形的面積，其表達式為S=√[(p-a)(p-b)...
四邊形四條邊不相等怎么計算面積?
于是面積 (此處p為凸四邊形的半周)，后一結論亦稱“婆羅摩笈多定理” 。婆羅摩笈多定理(Brahmagupta theorem)：公元七世紀印度數(shù)學家婆羅摩笈多曾經證明了下面兩個定理：（1）如果圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，那么過其交點所作一邊的垂線必將對邊平分；（2）見上述“布雷特施奈德公式”。
狄利克雷用無限鴿籠原理證明佩爾方程總有整數(shù)解
先前的文章提及了婆羅摩笈多對佩爾方程的特殊解法，他證明了當k為1、-1、2、-2或4時，x^2-Ny^2的整數(shù)解存在。而一般解法則由婆什迦羅提供，他以獨特方法證明了x^2-Ny^2=1在N非平方數(shù)時有整數(shù)解。接下來，我們來看狄利克雷如何運用他的逼近定理和無限鴿籠原理來證明佩爾方程總能找到整數(shù)解。
海侖公式推導
一般來講僅用四邊長無法表達某個四邊形面積（某些特例除外），必須添加某些條件，比如角、對角線等。婆羅摩笈多在公元7世紀初的一部論及天文的著作中，給出了用四邊長a、b、c、d表達圓內接四邊形面積的婆羅摩笈多公式。由于任何n邊的多邊形都可以分割成（n-2）個三角形，所以海倫公式可以用作求...
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