離散數(shù)學：一對一函數(shù)和映上函數(shù)，求答案，詳細解答？ 求解離散數(shù)學題
數(shù)學是任何當代科學學科的基石。現(xiàn)代數(shù)據(jù)科學的幾乎所有技術，包括機器學習，都有深厚的數(shù)學基礎。
毫無疑問，想要成為一個頂級的數(shù)據(jù)科學家，需要在各個方面都具有優(yōu)勢如編程能力、一定的商業(yè)智慧、以及獨特的分析能力等。但了解“引擎蓋下的機械原理”總是有好處的。對算法背后的數(shù)學機制有一個深入的理解，將使你在同行中具有優(yōu)勢。
對于從其他行業(yè)（硬件工程、零售、化學加工工業(yè)、醫(yī)藥和衛(wèi)生保健、商業(yè)管理等）進入數(shù)據(jù)科學領域的新人來說，這一基本數(shù)學知識尤為重要。雖然這類領域可能需要電子表格、數(shù)值計算和投影方面的經(jīng)驗，但數(shù)據(jù)科學所需的數(shù)學技能可能有很大的不同。
考慮web開發(fā)人員或業(yè)務分析人員。他們可能每天都要處理大量的數(shù)據(jù)和信息。數(shù)據(jù)科學應該是關于科學而不是數(shù)據(jù)。遵循這一思路，某些工具和技術就變得不可或缺。
通過探測底層動態(tài)來建模一個過程
形成假設
嚴格評估數(shù)據(jù)源的質(zhì)量
量化數(shù)據(jù)和預測的不確定性
從信息流中識別隱藏的模式
理解模型的局限性
理解數(shù)學證明及其背后的抽象邏輯
對數(shù)，指數(shù)，多項式函數(shù)，有理數(shù)
基本幾何和定理，三角恒等式
實數(shù)和復數(shù)，基本性質(zhì)
系列、金額、不平等
作圖和繪圖，笛卡爾坐標和極坐標，圓錐截面
數(shù)據(jù)匯總和描述性統(tǒng)計，集中趨勢，方差，協(xié)方差，相關性
基本概率：期望，概率微積分，貝葉斯定理，條件概率
概率分布函數(shù)：均勻、正態(tài)、二項式、卡方、中心極限定理
采樣，測量，誤差，隨機數(shù)生成
假設檢驗，A/B檢驗，置信區(qū)間，p值
方差分析、t檢驗
線性回歸，正規(guī)化
矩陣和向量的基本性質(zhì)：標量乘法，線性變換，轉(zhuǎn)置，共軛，秩，行列式
內(nèi)積和外積，矩陣乘法規(guī)則和各種算法，矩陣逆
特殊矩陣：方陣，單位矩陣，三角矩陣，單位向量，對稱矩陣，厄米矩陣，斜厄米矩陣和酉矩陣
矩陣分解概念/LU分解，高斯/高斯-約當消去，解Ax=b線性方程組的方程
向量空間，基底，空間，正交性，正交性，線性最小二乘法
特征值，特征向量，對角化，奇異值分解
函數(shù)的單變量、極限、連續(xù)性、可微性
中值定理，不定式，洛必達法則
最大值和最小值
乘積與鏈式法則
泰勒級數(shù)，無窮級數(shù)求和/積分的概念
積分學的基本定理和中值定理，定積分和反常積分的計算
函數(shù)
多元函數(shù)，極限，連續(xù)性，偏導數(shù)
常微分方程和偏微分方程基礎
集合，子集
計數(shù)函數(shù)，組合學，可數(shù)性
基本的證明技巧:歸納法、反證法
歸納、演繹和命題邏輯的基礎
基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：堆棧、隊列、圖形、數(shù)組、哈希表、樹
圖的性質(zhì)：連接的組成部分，程度，最大流量/最小切割的概念，圖著色
遞推關系與方程
優(yōu)化的基礎，如何制定問題
極大值，極小值，凸函數(shù)，全局解
線性規(guī)劃，單純形算法
整數(shù)規(guī)劃
約束規(guī)劃，背包問題
數(shù)據(jù)科學，就其本質(zhì)而言，并不局限于某一特定的學科領域，它可以處理各種各樣的現(xiàn)象，如癌癥診斷和社會行為分析。這就產(chǎn)生了令人眼花繚亂的n維數(shù)學對象數(shù)組、統(tǒng)計分布、優(yōu)化目標函數(shù)等的可能性。
函數(shù)、變量、方程和圖形
這一領域的數(shù)學涵蓋了基礎，從方程的二項式定理和一切之間：
可能用到的地方
如果您想了解在對百萬條目的數(shù)據(jù)庫進行排序之后，搜索是如何更快地運行的，那么您將會遇到“二分查找”的概念。要理解它的機制，你需要理解對數(shù)和遞歸方程。或者，如果你想分析一個時間序列，你可能會遇到“周期函數(shù)”和“指數(shù)衰減”這樣的概念。
統(tǒng)計數(shù)據(jù)
掌握統(tǒng)計和概率的基本概念的重要性怎么強調(diào)都不過分。該領域的許多實踐者實際上認為經(jīng)典（非神經(jīng)網(wǎng)絡）機器學習只不過是統(tǒng)計學習。有重點的規(guī)劃對于涵蓋最基本的概念至關重要：
如果你已經(jīng)掌握了這些概念，你將很快給人留下深刻印象。作為一名數(shù)據(jù)科學家，你幾乎每天都會用到它們。
線性代數(shù)
這是數(shù)學的一個基本分支，用來理解機器學習算法如何在數(shù)據(jù)流上工作。從QQ上的好友推薦，到酷狗上的歌曲推薦，再到用深度轉(zhuǎn)移學習將你的自拍照轉(zhuǎn)換成薩爾瓦多·達利式的肖像，所有這些都涉及到矩陣和矩陣代數(shù)。以下是需要學習的基本數(shù)學：
如果你用過降維技術（主成分分析），那么你可能已經(jīng)使用奇異值分解以更少的參數(shù)實現(xiàn)了數(shù)據(jù)集的緊湊維數(shù)表示。所有的神經(jīng)網(wǎng)絡算法都使用線性代數(shù)技術來表示和處理網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和學習操作。
微積分
不管你在大學里喜歡還是討厭它，微積分在數(shù)據(jù)科學和機器學習中都有很多應用。這是一項極有價值的技能：
想知道邏輯回歸算法是如何實現(xiàn)的嗎？它很有可能使用一種叫做“梯度下降”的方法來尋找最小損失函數(shù)。要理解它是如何工作的，您需要使用微積分的概念：梯度、導數(shù)、極限和鏈式法則。
離散數(shù)學
這一領域在數(shù)據(jù)科學中并不常見，但所有現(xiàn)代數(shù)據(jù)科學都是在計算系統(tǒng)的幫助下完成的，而離散數(shù)學是這些系統(tǒng)的核心。
在任何社會網(wǎng)絡分析中，你需要知道一個圖的屬性和快速算法來搜索和遍歷網(wǎng)絡。在任何算法的選擇中，你都需要理解時間和空間的復雜性。
優(yōu)化和運營研究課題
這些主題在理論計算機科學、控制理論或操作研究等專業(yè)領域最為相關。但是對這些強大技術的理解也可以在機器學習的實踐中取得豐碩的成果。實際上，每一種機器學習算法的目標都是使受各種約束的某種估計誤差最小化，這是一個優(yōu)化問題。以下是需要學習的數(shù)學：
使用最小二乘損失函數(shù)的簡單線性回歸問題通常有精確的解析解，但是邏輯回歸問題沒有。要理解其中的原因，您需要熟悉優(yōu)化中的“凸性”概念。這一系列的研究也將闡明為什么我們必須對大多數(shù)機器學習問題的“近似”解決方案保持滿意。
雖然有很多東西要學習，網(wǎng)上有很好的資源。在復習這些主題和學習新概念之后，你將有能力在日常數(shù)據(jù)分析和機器學習項目中聽到隱藏的“音樂”。這是成為一個了不起的數(shù)據(jù)科學家的巨大飛躍。
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（a）選 II，映上。因為 R 中的 0 沒有原像，不是一對一。
（b）選 I，一對一。任意（x，y）∈R×R，則（5y，-5x^3）∈R×R；
反之，對 R×R 中任意元素（x，y），其原像 （三次根號(-y/5)，x/3）∈R×R。
（a）
是一對一，不是映上（滿射），因為原集中每個元素都有像集中的唯一元素對應，像集中每個元素也最多只有1個原集中的元素對應，但像集中元素有剩余（即0）。
（b）是一對一，x，y，3y，-5x^3均為單調(diào)函數(shù)，故每個（3x,-5x^3）點均只有1個（x,y）點與之對應，且也只能對應1個（x,y）點，且能取到R²平面上的全體點，故也是映上（滿射）。
解法之一如下：
(a) 因為由 1/(2x)＝1/(2y) 可得 x＝y(tǒng)，所以f是一對一的(即單射)，而因0∈R，而方程 1/(2x)＝0 沒有實數(shù)解，所以f是不是映上的(即滿射)；
(b) 因為對任意(u,v)∈R×R，方程組
3y＝u，-5x³＝v
都有且僅有一組解：
x＝³√(-v/5)，y＝u/3，
追問追答中續(xù)……
句子太長了，請?zhí)峁┮粋€短的句子
onto fuction是什么?
onto function：到上映射 定義：對于f：X->Y的映射中，Y的每一個元素是X中一個或多個元素的象點，則稱這個映射為到上映射，或者稱為滿射。再給個圖：我只是搬運工= =
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在離散數(shù)學的集合論中，我們探討了無窮集合的基數(shù)概念。前一節(jié)我們討論了連續(xù)統(tǒng)集，接下來的章節(jié)將深入探討基數(shù)的比較和相關的定理。基數(shù)定義抽象，它是通過單射和滿射來衡量集合元素數(shù)量的相對大小。若存在單射函數(shù)[公式]從[公式]到[公式]，表示[公式]中的元素可以一對一地對應[公式]，這就意味著[...
離散數(shù)學問題:1.證明在具有n個頂點的簡單無向圖G中,至少有兩個頂點的...
當圖G中沒有一個頂點的度數(shù)為n-1時，則圖中各頂點的度數(shù)只可能是0，1，…，n-2，共有n-1種，同樣由鴿洞原理可知，圖G中必有兩個頂點的度數(shù)相同。相關信息：若定義域和值域都為有限集，其研究研究的主要理論依據(jù)為鴿洞原理（對一個非一對一函數(shù)充分性的判別）。可列集(enumerable)：與自然...
高三數(shù)學
高考數(shù)學基礎知識匯總 第一部分 集合 （1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n－1；非空真子集的數(shù)為2^n-2；（2） 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。（3）第二部分 函數(shù)與導數(shù) 1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。2．函數(shù)值域的求法：...
求反函數(shù)的方法和習題山東
通過對幾個具體函數(shù)的研究,了解了什么是反函數(shù),把前面對函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義.由于這個定義比較長,所以我們一起閱讀書上相關內(nèi)容.(板書:(1)反函數(shù)的定義)(要求學生打開書第60頁第二自然段,請一名同學朗讀這一段內(nèi)容.)為幫助學生理解定義中的描述,教師可以再以一...
什么樣的函數(shù)沒有反函數(shù)?有反函數(shù)的函數(shù)要滿足什么條件.
但是微積分為什么說是十七世紀牛頓和萊布尼茨發(fā)明的呢,我覺得主要是兩點:第一點是引入了函數(shù)概念來描繪變量;第二點是發(fā)明了一套符號體系,可以計算各種初等函數(shù)微分(初等函數(shù)簡單說就是多項式函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù),以及由這些函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或函數(shù)的復合而得的所有函數(shù))。 牛...
離散數(shù)學,關系的傳遞性怎么判定
只要有，，就必須出現(xiàn) （注意，不同時出現(xiàn)，，也是滿足傳遞性的）顯然第4、6個關系不滿足傳遞性，其他4個都滿足。由<1，1>∈R1，<1，1>∈R1（重復兩次）可以知道<1, 1>∈R1，同理可以對<2，2>證明此性質(zhì)，因此R1傳遞。另外<1，3>∈R3，但是沒有更多序偶，因此傳遞性自然滿足。反例：<2，...
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高中數(shù)學合集百度網(wǎng)盤下載 鏈接：https:\/\/pan.baidu.com\/s\/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ ?pwd=1234 提取碼：1234 簡介：高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)資料下載，包括：試題試卷、課件、教材、視頻、各大名師網(wǎng)校合集。
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