一次函數(shù)
什么是函數(shù)？簡單的來說就是幾個(gè)量，幾個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以說函數(shù)就是一種關(guān)系。就比如我們非常熟悉的路程模型，里面會(huì)涉及到路程，速度，還有時(shí)間三個(gè)量，這三個(gè)量之間的關(guān)系就可以用函數(shù)的形式表示，當(dāng)然生活中還有很多的量之間可以通過函數(shù)表示。
在一個(gè)模型中，所有的量可以大體分為兩種，一個(gè)是變量，一個(gè)是常量。 變量就是一個(gè)一直在變化的量，常量則是一個(gè)一直不變恒定的量。但是變量只有一種嗎？比如說我們所說的路程和時(shí)間，這兩個(gè)變量之間是否有邏輯上的先后順序？也就是說是路程隨著時(shí)間變，還是時(shí)間隨著路程變？顯然應(yīng)該是路程隨著時(shí)間變，時(shí)間逐漸增長路程也會(huì)隨著越來越大，說明變量之間也是有先后邏輯順序的。像時(shí)間這一類的量，自己變化的量就叫做自變量。像路程這一類的，隨著另外一個(gè)變量而變化的量，就叫做因變量。
在我們清楚了函數(shù)中各個(gè)量之間的關(guān)系后，下一步就是要將這種關(guān)系表示出來。那么我們?cè)撊绾伪硎灸兀渴紫任覀兛梢杂帽砀竦姆椒āＨ鐖D：
我們?cè)诹斜砀竦臅r(shí)候，通常會(huì)把自變量放到上面，因變量放到下邊，這樣就可以非常清晰的體現(xiàn)出是因變量在隨著自變量的變化而變化。通過表格的方法，我們可以很清晰的看到每一組數(shù)據(jù)，每一個(gè)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的路程，非常的清晰簡潔，這是它的優(yōu)勢(shì)，但它的劣勢(shì)就是無法體現(xiàn)出整整體的趨勢(shì)，并且表格也是有限制的，并不能表示出所有的可能。
除了表格的方法，我們還可以用代數(shù)式，那么我們?nèi)绾斡么鷶?shù)式來表示時(shí)間和路程的關(guān)系？我發(fā)現(xiàn)路程用X代表時(shí)間，用Y代表路。我們可以x代表時(shí)間，用y代表路程，代數(shù)式表示就是y：x=60，或者我們也可以表示為y=60x，相比之下還是第2個(gè)代數(shù)式會(huì)更加符合我們的認(rèn)知觀念，更加方便。在寫代數(shù)式的時(shí)候，我們通常會(huì)把因變量放到等號(hào)左邊，因?yàn)槲覀兯P(guān)注的就是因變量。用代數(shù)式的方法表示可以將所有的可能，普遍規(guī)律都表示出來，給出任意一個(gè)時(shí)間，就可以直接通過此代數(shù)式得到其相應(yīng)的路程，非常的方便。但是這樣的方法卻不能表示出每一組相對(duì)應(yīng)的量，它只是一個(gè)整體的規(guī)律。
同樣我們還可以利用畫圖的方法，也就是直角坐標(biāo)系。首先畫出來一個(gè)坐標(biāo)系，然后再分別通過兩個(gè)軸上的數(shù)字確定唯一的一個(gè)點(diǎn)，最后把所有點(diǎn)連起來。這個(gè)直角坐標(biāo)系共分為兩條軸，一個(gè)是X軸，一個(gè)是Y軸，他們各自有正負(fù)兩個(gè)方向，合在一起就是下圖：
這也就是完整的直角坐標(biāo)系，一共組成了4個(gè)象限，但是基于我們的實(shí)際情景，只需要用到其中的一個(gè)象限，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間不可能為負(fù)數(shù)。接下來我們只需要將每一組數(shù)據(jù)唯一對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)在軸上標(biāo)出來就可以了，如圖：
這就是圖像法。這樣的方式可以很清晰的直觀，讓人感受到整體的趨勢(shì)，但是卻很難快速的得到每一組數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的量。
而函數(shù)也是有不同類型的，相對(duì)應(yīng)的它的函數(shù)圖像也就不一樣。就比如說我們之前所學(xué)過的正比例函數(shù)，其中的一個(gè)變量隨著另一個(gè)的變量的變化而變化，最終他們的比值始終不變，就像是剛才我舉例的路程模型一樣。而他們的圖像也都是一條直線，任何一個(gè)正比例函數(shù)也都可以用y=kx來表示，這每個(gè)字母的含義其實(shí)也不一樣。 Y和X都是變量，而K是一個(gè)常數(shù)，我們也可以把這個(gè)代數(shù)式變一下，通過乘除互逆就可以得到y(tǒng)/x=k，他們的比值始終是這個(gè)常數(shù)項(xiàng)K，這就是我們一直在說的正比例函數(shù)，它的圖像也呈一條直線過原點(diǎn)，如圖：
除了正比例函數(shù)還有一項(xiàng)和它非常相似，但是也有不同之處的函數(shù)。我們先看下圖，這是一組變量之間的關(guān)系圖， X表示彈簧上所掛物體的質(zhì)量，y是彈簧的長度。顯然自變量就是所掛物體的質(zhì)量，而因變量就是彈簧的長度，彈簧的長度會(huì)隨著所掛物體的重量增大而增大。我們同樣可以用代數(shù)式表示它們的關(guān)系，y=0.5x+3。
我們也可以用圖像的方法表示。
我發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)和正比例函數(shù)有相同之處，首先它們的函數(shù)圖像都是一條直線。但是他們也有不同的地方，比如說函數(shù)圖像并不過原點(diǎn)。代數(shù)式也有差異，這個(gè)函數(shù)圖像的y=kx+n表示， Y和K分別代表變量，而K和N是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，我們來對(duì)比一下正比例函數(shù)，正比例的函數(shù)是Y=kx，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖像在正比例函數(shù)的圖像基礎(chǔ)上加了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。我們也可以給他命名，就叫一次函數(shù)，因?yàn)樗淖帜钢笖?shù)是1，所以是一次。感覺這兩個(gè)函數(shù)好像完全不一樣，但是他們其實(shí)也有著巨大的相似之處，可以說正比例函數(shù)就是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包括了正比例函數(shù)
在我們逐步的認(rèn)識(shí)了函數(shù)之后，就像我們所探索的一次函數(shù)，我們還進(jìn)一步探究了它的性質(zhì)。原來我們可能只知道一次函數(shù)是一個(gè)怎樣的圖像，以及一些表面的知識(shí)，但我們還需要進(jìn)一步更加深入的探究它的性質(zhì)，一次函數(shù)到底具有哪些性質(zhì)？
通過大量的數(shù)據(jù)以及我們親自畫圖之后，可以感受到一次函數(shù)的圖像始終是一條直線，他表示的是Y和X兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們也可以用代數(shù)式表示就是Y=kx+B， Y和x是兩個(gè)變量，k和B是兩個(gè)常數(shù)，而正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，在正比例函數(shù)中B=0，也就是Y等于kx，它的比值始終相等，也可以理解為y/x=k，他們的比值始終是K這個(gè)常數(shù)。那么這個(gè)K和B這兩個(gè)常數(shù)又對(duì)整個(gè)函數(shù)圖像有著怎樣的影響？
一次函數(shù)圖像當(dāng)中哪幾個(gè)點(diǎn)比較特殊呢？如圖：
可以觀察到的這個(gè)圖像中函數(shù)圖像與X軸和Y軸的交點(diǎn)非常特殊，因?yàn)檫@個(gè)焦點(diǎn)是唯一的，我們先來看a點(diǎn)，這個(gè)a點(diǎn)的位置由誰來確定呢？我們先看一下下列的式子，觀察他們有什么特點(diǎn)？Y=3x- 2，Y=-3x- 2，Y=3x +2。如果你一一畫出圖像之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn) Y=kx+B中的B是一個(gè)正數(shù)的時(shí)候，這個(gè)圖像與Y軸的交點(diǎn)就會(huì)在正半軸。如果這個(gè)。B是負(fù)數(shù)的話，他們就會(huì)交于負(fù)半軸，如果。B=0，那么它就會(huì)過原點(diǎn)，也就是正比例函數(shù)。所以我們可以總結(jié)一下，這個(gè)函數(shù)圖像與Y軸的交點(diǎn)與B有關(guān)系，并且他們的焦點(diǎn)坐標(biāo)就是（0，b）我們同樣可以用數(shù)形結(jié)合的方式來理解，其實(shí)不管是多少？其實(shí)都不會(huì)對(duì)它的交點(diǎn)形成影響，而唯一能影響他的也就是b的大小，當(dāng)它的B是一個(gè)正數(shù)的時(shí)候，縱軸所對(duì)應(yīng)的自然也就是b點(diǎn)，一個(gè)正數(shù)，同樣如果b是負(fù)數(shù)的話，對(duì)應(yīng)的縱軸交點(diǎn)也是負(fù)數(shù)。
這個(gè)函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)，自然Y軸就是0。那么此時(shí) X軸對(duì)應(yīng)的是多少？其實(shí)這個(gè)時(shí)候你就可以把整個(gè)式子轉(zhuǎn)變?yōu)?=kx+B，這就是我們之前所學(xué)習(xí)的最簡單的一元一次方程，只需要將這個(gè)式子解出來，就可以得到X的值，將X軸和Y軸的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)起來就知道了交點(diǎn)的坐標(biāo)。
剛才我們所討論的是B對(duì)于函數(shù)圖像的影響，那么K是否能對(duì)函數(shù)圖像造成影響？我們可以舉幾個(gè)例子y=3x+2，y=-3x+2，y=-3x-2，我們分別將它們對(duì)應(yīng)的圖表列出，并且畫出函數(shù)圖像后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)K是一個(gè)正數(shù)的時(shí)候， K>0， y會(huì)隨著X的增大而增大，并且函數(shù)的圖像是斜向上的。當(dāng)K是一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候， K小于0，Y會(huì)隨著X的增大而減小，函數(shù)的圖像是斜向下的。如圖
K他也有一個(gè)專屬的名詞就叫做斜率，k決定的是函數(shù)圖像的斜率， K越大函數(shù)圖像的斜率也越大。
現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了K和B分別對(duì)函數(shù)圖像的影響，也可以將它們結(jié)合起來，導(dǎo)致你一個(gè)一次函數(shù)的時(shí)候，立馬就可以判斷它的簡圖是怎樣的，比如說Y=-3X-2，立馬就可以判斷出這個(gè)函數(shù)圖像是斜向下的，并且交于Y軸的負(fù)半軸，如圖：
函數(shù)圖像分別過2，3，4象限。通過這樣的方法，我們可以判斷任意一個(gè)一次函數(shù)的圖像走勢(shì)，并且可以很準(zhǔn)確的得到圖像與X軸和Y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。
除了一次函數(shù)，同樣還有另外兩個(gè)一次，它就是一元一次方程和一元一次不等式。如果一次函數(shù)用Y=kx+B來表示，一元一次方程可以舉例為0=-3X+2，而一元一次不等式又分為兩個(gè)比，如kx+B>0和kx+B小于0。他們這三者之間有著怎樣的聯(lián)系與區(qū)別？一次函數(shù)其實(shí)就是表示一種關(guān)系，它可以通過三種表達(dá)方式表示。而一元一次方程其實(shí)就是讓你求解X是多少，他是一個(gè)確定唯一的值。而一元一次不等式的X則有可能是很多種，所以我們要求的是它的一個(gè)大致范圍。那么我們具體要如何來解一元一次不等式呢？其實(shí)這也需要用到數(shù)形結(jié)合，首先先畫出這一次函數(shù)的簡圖，找到與X軸的交點(diǎn)位置，如果這個(gè)函數(shù)是斜向下的，那么X越往右，Y自然就越小，如果X越往左y就越大，如果是斜向上的則相反。通過這樣的方式，我們就可以數(shù)形結(jié)合求出它的解大致的范圍。
最終我們還需要通過實(shí)際應(yīng)用，在具體實(shí)際中體會(huì)K和B的含義。比如我們舉個(gè)例子，一個(gè)彈簧的原有長度是三厘米，現(xiàn)在往彈簧上掛物體重量為X，他們的變化關(guān)系如下表：求X和Y之間的關(guān)系式
會(huì)發(fā)現(xiàn)X和Y之間其實(shí)是均勻變化的，X每加1，Y就加0.5，所以可以直接判斷出他們絕對(duì)是一次函數(shù)關(guān)系。他們的關(guān)系式其實(shí)也就是Y=3+0.5x。現(xiàn)在K是0.5，Y是3，那他們的具體含義是什么？可以很明顯的看出，K其實(shí)就是每一次Y所變化的量，因?yàn)槲覀冎耙舱f過，X每加1，Y就加K。他其實(shí)就是每掛一克物體，彈簧所增加的長度。而b自然很好理解它其實(shí)就是彈簧最初始的長度，也就是三厘米。我們同樣還可以結(jié)合更多的實(shí)際來理解K和B的含義。
當(dāng)然，在未來我們也會(huì)學(xué)習(xí)更多有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容，比如如何精確求解一次函數(shù)的表達(dá)式，或者二次函數(shù)以及反比例函數(shù)等等，函數(shù)看似和生活毫不相關(guān)，其實(shí)有著重大的聯(lián)系，因?yàn)樗梢员硎舅凶兞恐g的關(guān)系，可以幫助我們?cè)谝恍┛此仆耆恢^緒的事物中，找到他們之間的聯(lián)系，分析出他們之間的邏輯關(guān)系。
里省18368085485： 有誰知道一次函數(shù)的相關(guān)概念? -
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 一次函數(shù)性質(zhì) 函數(shù) 在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù). <一次函數(shù)> 若兩個(gè)變量x和y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù), k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量...
里省18368085485： 什么是一次函數(shù) -
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 就是函數(shù)中的最高次為一次,就是含有什么X的平方啊X的n次方(n>1)就不是
里省18368085485： 一次函數(shù)是什么?
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 形式為y=ax+b形式的函數(shù).a是不為0的常數(shù)、b為常數(shù), 一次函數(shù)在直角平面坐標(biāo)系中圖象為一條直線. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.形式為y=ax.a是不為0的常數(shù).在直角平面坐標(biāo)系中圖象為一條直線.過原點(diǎn). a>0是第增函數(shù).a<0是遞減函數(shù) b>0,交y軸正半軸.b<0交y軸負(fù)半軸.b=0.交于原點(diǎn).
里省18368085485： 初中數(shù)學(xué)函數(shù)大全(分類)比如一次函數(shù)、二次函數(shù)等所有的函數(shù),要分類,全一點(diǎn)要帶例圖, -
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______[答案] 一次函數(shù)I、定義與定義式: 自變量x和因變量y有如下關(guān)系: y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0) 則稱y是x的一次函數(shù). 特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù). II、一次函數(shù)的性質(zhì): y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k 即 △y/△x=k III、一次函數(shù)的圖...
里省18368085485： 什么是一次函數(shù)? -
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 函數(shù)的基本概念:在某一個(gè)變化過程中,設(shè)有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說y是x的函數(shù),也就是說x是自變量,y是因變量.表示為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數(shù)),當(dāng)b=0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況.是當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)候的一次函數(shù),可表示為y=kx(k≠0),常數(shù)k叫做比例系數(shù)或斜率,b叫做縱截距.
里省18368085485： 什么是一次函數(shù)?
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 像Y=KX(K為一次項(xiàng)系數(shù))這樣的函數(shù)叫一次函數(shù).
里省18368085485： 什么是一次函數(shù)? -
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 你好 在某一個(gè)變化過程中,設(shè)有兩個(gè)變量x和y,如果可以寫成y=kx+b(k為一次項(xiàng)系數(shù),k≠0,b為常數(shù)),那么我們就說y是x的一次函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.希望對(duì)你有所幫助
里省18368085485： 什么是一次函數(shù)? -
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 形式為y=ax+b形式的函數(shù).a是不為0的常數(shù)、b為常數(shù), 一次函數(shù)在直角平面坐標(biāo)系中圖象為一條直線. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.形式為y=ax.a是不為0的常數(shù).在直角平面坐標(biāo)系中圖象為一條直線.過原點(diǎn). a>0是第增函數(shù).a<0是遞減函數(shù) b>0,交y軸正半軸.b<0交y軸負(fù)半軸.b=0.交于原點(diǎn).
里省18368085485： 《一次函數(shù)》知識(shí)體系 -
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 函數(shù)的基本概念:一般地,在某一變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)X值,有唯一確定的Y值與之對(duì)應(yīng),那么我們稱Y是X的函數(shù)(function).定義與定義式 自變量x和因變量y有如下關(guān)系:y=kx+b (k為任意不為零實(shí)數(shù),b為任意實(shí)數(shù)) 則...
里省18368085485： 什么是一次函數(shù) -
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 還可以 可能你老師講得你不理解 你問問她吧 我這么說不知道你能不能看懂 最后問問你老師 讓他當(dāng)場(chǎng)指導(dǎo)你 一次函數(shù) 一、定義與定義式: 自變量x和因變量y有如下關(guān)系: y=kx+b 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù). 特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)...
在一個(gè)模型中，所有的量可以大體分為兩種，一個(gè)是變量，一個(gè)是常量。 變量就是一個(gè)一直在變化的量，常量則是一個(gè)一直不變恒定的量。但是變量只有一種嗎？比如說我們所說的路程和時(shí)間，這兩個(gè)變量之間是否有邏輯上的先后順序？也就是說是路程隨著時(shí)間變，還是時(shí)間隨著路程變？顯然應(yīng)該是路程隨著時(shí)間變，時(shí)間逐漸增長路程也會(huì)隨著越來越大，說明變量之間也是有先后邏輯順序的。像時(shí)間這一類的量，自己變化的量就叫做自變量。像路程這一類的，隨著另外一個(gè)變量而變化的量，就叫做因變量。
在我們清楚了函數(shù)中各個(gè)量之間的關(guān)系后，下一步就是要將這種關(guān)系表示出來。那么我們?cè)撊绾伪硎灸兀渴紫任覀兛梢杂帽砀竦姆椒āＨ鐖D：
我們?cè)诹斜砀竦臅r(shí)候，通常會(huì)把自變量放到上面，因變量放到下邊，這樣就可以非常清晰的體現(xiàn)出是因變量在隨著自變量的變化而變化。通過表格的方法，我們可以很清晰的看到每一組數(shù)據(jù)，每一個(gè)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的路程，非常的清晰簡潔，這是它的優(yōu)勢(shì)，但它的劣勢(shì)就是無法體現(xiàn)出整整體的趨勢(shì)，并且表格也是有限制的，并不能表示出所有的可能。
除了表格的方法，我們還可以用代數(shù)式，那么我們?nèi)绾斡么鷶?shù)式來表示時(shí)間和路程的關(guān)系？我發(fā)現(xiàn)路程用X代表時(shí)間，用Y代表路。我們可以x代表時(shí)間，用y代表路程，代數(shù)式表示就是y：x=60，或者我們也可以表示為y=60x，相比之下還是第2個(gè)代數(shù)式會(huì)更加符合我們的認(rèn)知觀念，更加方便。在寫代數(shù)式的時(shí)候，我們通常會(huì)把因變量放到等號(hào)左邊，因?yàn)槲覀兯P(guān)注的就是因變量。用代數(shù)式的方法表示可以將所有的可能，普遍規(guī)律都表示出來，給出任意一個(gè)時(shí)間，就可以直接通過此代數(shù)式得到其相應(yīng)的路程，非常的方便。但是這樣的方法卻不能表示出每一組相對(duì)應(yīng)的量，它只是一個(gè)整體的規(guī)律。
同樣我們還可以利用畫圖的方法，也就是直角坐標(biāo)系。首先畫出來一個(gè)坐標(biāo)系，然后再分別通過兩個(gè)軸上的數(shù)字確定唯一的一個(gè)點(diǎn)，最后把所有點(diǎn)連起來。這個(gè)直角坐標(biāo)系共分為兩條軸，一個(gè)是X軸，一個(gè)是Y軸，他們各自有正負(fù)兩個(gè)方向，合在一起就是下圖：
這也就是完整的直角坐標(biāo)系，一共組成了4個(gè)象限，但是基于我們的實(shí)際情景，只需要用到其中的一個(gè)象限，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間不可能為負(fù)數(shù)。接下來我們只需要將每一組數(shù)據(jù)唯一對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)在軸上標(biāo)出來就可以了，如圖：
這就是圖像法。這樣的方式可以很清晰的直觀，讓人感受到整體的趨勢(shì)，但是卻很難快速的得到每一組數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的量。
而函數(shù)也是有不同類型的，相對(duì)應(yīng)的它的函數(shù)圖像也就不一樣。就比如說我們之前所學(xué)過的正比例函數(shù)，其中的一個(gè)變量隨著另一個(gè)的變量的變化而變化，最終他們的比值始終不變，就像是剛才我舉例的路程模型一樣。而他們的圖像也都是一條直線，任何一個(gè)正比例函數(shù)也都可以用y=kx來表示，這每個(gè)字母的含義其實(shí)也不一樣。 Y和X都是變量，而K是一個(gè)常數(shù)，我們也可以把這個(gè)代數(shù)式變一下，通過乘除互逆就可以得到y(tǒng)/x=k，他們的比值始終是這個(gè)常數(shù)項(xiàng)K，這就是我們一直在說的正比例函數(shù)，它的圖像也呈一條直線過原點(diǎn)，如圖：
除了正比例函數(shù)還有一項(xiàng)和它非常相似，但是也有不同之處的函數(shù)。我們先看下圖，這是一組變量之間的關(guān)系圖， X表示彈簧上所掛物體的質(zhì)量，y是彈簧的長度。顯然自變量就是所掛物體的質(zhì)量，而因變量就是彈簧的長度，彈簧的長度會(huì)隨著所掛物體的重量增大而增大。我們同樣可以用代數(shù)式表示它們的關(guān)系，y=0.5x+3。
我們也可以用圖像的方法表示。
我發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)和正比例函數(shù)有相同之處，首先它們的函數(shù)圖像都是一條直線。但是他們也有不同的地方，比如說函數(shù)圖像并不過原點(diǎn)。代數(shù)式也有差異，這個(gè)函數(shù)圖像的y=kx+n表示， Y和K分別代表變量，而K和N是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，我們來對(duì)比一下正比例函數(shù)，正比例的函數(shù)是Y=kx，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖像在正比例函數(shù)的圖像基礎(chǔ)上加了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。我們也可以給他命名，就叫一次函數(shù)，因?yàn)樗淖帜钢笖?shù)是1，所以是一次。感覺這兩個(gè)函數(shù)好像完全不一樣，但是他們其實(shí)也有著巨大的相似之處，可以說正比例函數(shù)就是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包括了正比例函數(shù)
在我們逐步的認(rèn)識(shí)了函數(shù)之后，就像我們所探索的一次函數(shù)，我們還進(jìn)一步探究了它的性質(zhì)。原來我們可能只知道一次函數(shù)是一個(gè)怎樣的圖像，以及一些表面的知識(shí)，但我們還需要進(jìn)一步更加深入的探究它的性質(zhì)，一次函數(shù)到底具有哪些性質(zhì)？
通過大量的數(shù)據(jù)以及我們親自畫圖之后，可以感受到一次函數(shù)的圖像始終是一條直線，他表示的是Y和X兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們也可以用代數(shù)式表示就是Y=kx+B， Y和x是兩個(gè)變量，k和B是兩個(gè)常數(shù)，而正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，在正比例函數(shù)中B=0，也就是Y等于kx，它的比值始終相等，也可以理解為y/x=k，他們的比值始終是K這個(gè)常數(shù)。那么這個(gè)K和B這兩個(gè)常數(shù)又對(duì)整個(gè)函數(shù)圖像有著怎樣的影響？
一次函數(shù)圖像當(dāng)中哪幾個(gè)點(diǎn)比較特殊呢？如圖：
可以觀察到的這個(gè)圖像中函數(shù)圖像與X軸和Y軸的交點(diǎn)非常特殊，因?yàn)檫@個(gè)焦點(diǎn)是唯一的，我們先來看a點(diǎn)，這個(gè)a點(diǎn)的位置由誰來確定呢？我們先看一下下列的式子，觀察他們有什么特點(diǎn)？Y=3x- 2，Y=-3x- 2，Y=3x +2。如果你一一畫出圖像之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn) Y=kx+B中的B是一個(gè)正數(shù)的時(shí)候，這個(gè)圖像與Y軸的交點(diǎn)就會(huì)在正半軸。如果這個(gè)。B是負(fù)數(shù)的話，他們就會(huì)交于負(fù)半軸，如果。B=0，那么它就會(huì)過原點(diǎn)，也就是正比例函數(shù)。所以我們可以總結(jié)一下，這個(gè)函數(shù)圖像與Y軸的交點(diǎn)與B有關(guān)系，并且他們的焦點(diǎn)坐標(biāo)就是（0，b）我們同樣可以用數(shù)形結(jié)合的方式來理解，其實(shí)不管是多少？其實(shí)都不會(huì)對(duì)它的交點(diǎn)形成影響，而唯一能影響他的也就是b的大小，當(dāng)它的B是一個(gè)正數(shù)的時(shí)候，縱軸所對(duì)應(yīng)的自然也就是b點(diǎn)，一個(gè)正數(shù)，同樣如果b是負(fù)數(shù)的話，對(duì)應(yīng)的縱軸交點(diǎn)也是負(fù)數(shù)。
這個(gè)函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)，自然Y軸就是0。那么此時(shí) X軸對(duì)應(yīng)的是多少？其實(shí)這個(gè)時(shí)候你就可以把整個(gè)式子轉(zhuǎn)變?yōu)?=kx+B，這就是我們之前所學(xué)習(xí)的最簡單的一元一次方程，只需要將這個(gè)式子解出來，就可以得到X的值，將X軸和Y軸的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)起來就知道了交點(diǎn)的坐標(biāo)。
剛才我們所討論的是B對(duì)于函數(shù)圖像的影響，那么K是否能對(duì)函數(shù)圖像造成影響？我們可以舉幾個(gè)例子y=3x+2，y=-3x+2，y=-3x-2，我們分別將它們對(duì)應(yīng)的圖表列出，并且畫出函數(shù)圖像后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)K是一個(gè)正數(shù)的時(shí)候， K>0， y會(huì)隨著X的增大而增大，并且函數(shù)的圖像是斜向上的。當(dāng)K是一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候， K小于0，Y會(huì)隨著X的增大而減小，函數(shù)的圖像是斜向下的。如圖
K他也有一個(gè)專屬的名詞就叫做斜率，k決定的是函數(shù)圖像的斜率， K越大函數(shù)圖像的斜率也越大。
現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了K和B分別對(duì)函數(shù)圖像的影響，也可以將它們結(jié)合起來，導(dǎo)致你一個(gè)一次函數(shù)的時(shí)候，立馬就可以判斷它的簡圖是怎樣的，比如說Y=-3X-2，立馬就可以判斷出這個(gè)函數(shù)圖像是斜向下的，并且交于Y軸的負(fù)半軸，如圖：
函數(shù)圖像分別過2，3，4象限。通過這樣的方法，我們可以判斷任意一個(gè)一次函數(shù)的圖像走勢(shì)，并且可以很準(zhǔn)確的得到圖像與X軸和Y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。
除了一次函數(shù)，同樣還有另外兩個(gè)一次，它就是一元一次方程和一元一次不等式。如果一次函數(shù)用Y=kx+B來表示，一元一次方程可以舉例為0=-3X+2，而一元一次不等式又分為兩個(gè)比，如kx+B>0和kx+B小于0。他們這三者之間有著怎樣的聯(lián)系與區(qū)別？一次函數(shù)其實(shí)就是表示一種關(guān)系，它可以通過三種表達(dá)方式表示。而一元一次方程其實(shí)就是讓你求解X是多少，他是一個(gè)確定唯一的值。而一元一次不等式的X則有可能是很多種，所以我們要求的是它的一個(gè)大致范圍。那么我們具體要如何來解一元一次不等式呢？其實(shí)這也需要用到數(shù)形結(jié)合，首先先畫出這一次函數(shù)的簡圖，找到與X軸的交點(diǎn)位置，如果這個(gè)函數(shù)是斜向下的，那么X越往右，Y自然就越小，如果X越往左y就越大，如果是斜向上的則相反。通過這樣的方式，我們就可以數(shù)形結(jié)合求出它的解大致的范圍。
最終我們還需要通過實(shí)際應(yīng)用，在具體實(shí)際中體會(huì)K和B的含義。比如我們舉個(gè)例子，一個(gè)彈簧的原有長度是三厘米，現(xiàn)在往彈簧上掛物體重量為X，他們的變化關(guān)系如下表：求X和Y之間的關(guān)系式
會(huì)發(fā)現(xiàn)X和Y之間其實(shí)是均勻變化的，X每加1，Y就加0.5，所以可以直接判斷出他們絕對(duì)是一次函數(shù)關(guān)系。他們的關(guān)系式其實(shí)也就是Y=3+0.5x。現(xiàn)在K是0.5，Y是3，那他們的具體含義是什么？可以很明顯的看出，K其實(shí)就是每一次Y所變化的量，因?yàn)槲覀冎耙舱f過，X每加1，Y就加K。他其實(shí)就是每掛一克物體，彈簧所增加的長度。而b自然很好理解它其實(shí)就是彈簧最初始的長度，也就是三厘米。我們同樣還可以結(jié)合更多的實(shí)際來理解K和B的含義。
當(dāng)然，在未來我們也會(huì)學(xué)習(xí)更多有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容，比如如何精確求解一次函數(shù)的表達(dá)式，或者二次函數(shù)以及反比例函數(shù)等等，函數(shù)看似和生活毫不相關(guān)，其實(shí)有著重大的聯(lián)系，因?yàn)樗梢员硎舅凶兞恐g的關(guān)系，可以幫助我們?cè)谝恍┛此仆耆恢^緒的事物中，找到他們之間的聯(lián)系，分析出他們之間的邏輯關(guān)系。
什么是—次函數(shù)?
ⅹ是自變量，y是ⅹ的一次函數(shù)。
什么是—次函數(shù)?
一次函數(shù)是形如“y=kx+b(k為不為0的數(shù)）”，反映因變量y隨著自變量x變化而變化的函數(shù)。是初中階段研究的一種重點(diǎn)函數(shù)。
函數(shù)一次二次三次是什么?
一次函數(shù)：y=ax+b，自變量x最高指數(shù)是一，表示為一條直線，二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0），自變量最高次數(shù)是二，表示為平方拋物線，三次函數(shù)：y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）自變量最高次數(shù)是三，表示為立方拋物線。
一次函數(shù) 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 有什么區(qū)別
反比例函數(shù)就是形如y=k\/x（k為常數(shù)）的函數(shù)；一次函數(shù)就是x的次數(shù)為1的函數(shù)，形如y=kx+c（k，c為常數(shù)）的函數(shù)。二次函數(shù)就是x的次數(shù)為2的函數(shù)，形如y=kx^2+c（k，c為常數(shù)）的函數(shù)。三、格式不同：二次函數(shù)：拋物線；格式是y=ax2+bx+c（a≠0），a等于0就是一次函數(shù)了。反比...
一次函數(shù)和二次函數(shù)的區(qū)別
二者在形式、圖像、性質(zhì)上有區(qū)別。1、形式：一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=mx+b，其中m和b都是實(shí)數(shù)常量。二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b和c都是實(shí)數(shù)常量且a不等于0。2、圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率為m，截距為b。二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或開口向下的拋物線，這取決于...
什么叫一次函數(shù),二次函數(shù)請(qǐng)解釋清楚,謝謝
一次函數(shù)中X的最高次為1次，二次函數(shù)X 的最高次為2次。個(gè)解。 一次函數(shù)圖形是直線，二次函數(shù)圖形是拋 物線
一二次函數(shù)如何進(jìn)行推導(dǎo)?
步驟一：確定函數(shù)的形式 根據(jù)問題的條件，識(shí)別是否涉及二次函數(shù)。如果一個(gè)關(guān)系式中的變量 y 與 x 之間存在二次方的關(guān)系，則可能是二次函數(shù)。步驟二：找到系數(shù) a、b 和 c 這可以通過多種方式完成，包括使用一般公式、配方法、頂點(diǎn)形式或者通過給定的點(diǎn)來確定。如果給定了三個(gè)點(diǎn)，可以通過解聯(lián)立方程來...
什么是一次函數(shù),二次函數(shù),三次函數(shù)
凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)。未知數(shù)x最高次項(xiàng)系數(shù)分別為1次、2次、3次的函數(shù)，分別是一次二次三次函數(shù)。
關(guān)于一次、二次、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪、三角函數(shù)的定義域 值域 奇偶性 周期...
周期性：無。對(duì)稱性：b = 0 時(shí)為中心對(duì)稱；b ≠ 0 時(shí)無對(duì)稱性。單調(diào)性：a > 0 時(shí)為增函數(shù)；a < 0 時(shí)為減函數(shù)。二次函數(shù)：y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）。定義域：全體實(shí)數(shù)R。值域：a > 0 時(shí)為[ (4ac-b^2)\/4a, +∞ )；a < 0 時(shí)為[ -∞, (4ac-b^2)\/4a )。奇偶...
一次函數(shù)二次函數(shù) 所有公式 要全一點(diǎn)
一次函數(shù)：y=kx+b 二次函數(shù) y=ax的平方+bx+c（此是一般式） y=(x-x1)(x-x2)(此是交點(diǎn)式） y=a(x-h)的平方-k（此是頂點(diǎn)式） y=ax的平方+k（頂點(diǎn)在y軸上） y=a(x-h)的平方
相關(guān)評(píng)說：
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 一次函數(shù)性質(zhì) 函數(shù) 在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù). <一次函數(shù)> 若兩個(gè)變量x和y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù), k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量...
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 就是函數(shù)中的最高次為一次,就是含有什么X的平方啊X的n次方(n>1)就不是
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 形式為y=ax+b形式的函數(shù).a是不為0的常數(shù)、b為常數(shù), 一次函數(shù)在直角平面坐標(biāo)系中圖象為一條直線. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.形式為y=ax.a是不為0的常數(shù).在直角平面坐標(biāo)系中圖象為一條直線.過原點(diǎn). a>0是第增函數(shù).a<0是遞減函數(shù) b>0,交y軸正半軸.b<0交y軸負(fù)半軸.b=0.交于原點(diǎn).
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______[答案] 一次函數(shù)I、定義與定義式: 自變量x和因變量y有如下關(guān)系: y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0) 則稱y是x的一次函數(shù). 特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù). II、一次函數(shù)的性質(zhì): y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k 即 △y/△x=k III、一次函數(shù)的圖...
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 函數(shù)的基本概念:在某一個(gè)變化過程中,設(shè)有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說y是x的函數(shù),也就是說x是自變量,y是因變量.表示為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數(shù)),當(dāng)b=0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況.是當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)候的一次函數(shù),可表示為y=kx(k≠0),常數(shù)k叫做比例系數(shù)或斜率,b叫做縱截距.
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 像Y=KX(K為一次項(xiàng)系數(shù))這樣的函數(shù)叫一次函數(shù).
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 你好 在某一個(gè)變化過程中,設(shè)有兩個(gè)變量x和y,如果可以寫成y=kx+b(k為一次項(xiàng)系數(shù),k≠0,b為常數(shù)),那么我們就說y是x的一次函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.希望對(duì)你有所幫助
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 形式為y=ax+b形式的函數(shù).a是不為0的常數(shù)、b為常數(shù), 一次函數(shù)在直角平面坐標(biāo)系中圖象為一條直線. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.形式為y=ax.a是不為0的常數(shù).在直角平面坐標(biāo)系中圖象為一條直線.過原點(diǎn). a>0是第增函數(shù).a<0是遞減函數(shù) b>0,交y軸正半軸.b<0交y軸負(fù)半軸.b=0.交于原點(diǎn).
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 函數(shù)的基本概念:一般地,在某一變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)X值,有唯一確定的Y值與之對(duì)應(yīng),那么我們稱Y是X的函數(shù)(function).定義與定義式 自變量x和因變量y有如下關(guān)系:y=kx+b (k為任意不為零實(shí)數(shù),b為任意實(shí)數(shù)) 則...
連山區(qū)運(yùn)動(dòng)： ______ 還可以 可能你老師講得你不理解 你問問她吧 我這么說不知道你能不能看懂 最后問問你老師 讓他當(dāng)場(chǎng)指導(dǎo)你 一次函數(shù) 一、定義與定義式: 自變量x和因變量y有如下關(guān)系: y=kx+b 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù). 特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)...
