高等數(shù)學(xué) 中值定理。不明白，橘黃色區(qū)域的作用？ f(x)不等于0，這是第一問(wèn)的結(jié)論呀？這要干嘛 高數(shù)中值定理部分問(wèn)題。 設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，(0,...
首先對(duì)于柯西中值定理，
有函數(shù)f(x),g(x)在
[a,b]連續(xù)，(a,b)可導(dǎo)，若對(duì)于x∈(a,b)內(nèi)g'(x)≠0
有f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(α)/g'(α)
橘紅色區(qū)域的f(x)≠0，是在滿足柯西中值定理的第三個(gè)條件。
因?yàn)榉帜钢惺且粋€(gè)變限積分，變限積分的導(dǎo)數(shù)是f(x)。
薄芝14762076046： 能不能解釋一下泰勒中值定理 -
江海區(qū)硬度： ______ 泰勒中值定理,是高等數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)定理. 函數(shù)介紹 如果函數(shù) 在含有 的某個(gè)開(kāi)區(qū)間 內(nèi)具有直到 階的導(dǎo)數(shù),且在閉區(qū)間 上連續(xù),則對(duì)任的 ,至少存在一點(diǎn) 介于 與 之間,使得 階泰勒公式 成立, 其中 (拉格朗日型余項(xiàng))或 (佩亞諾型余項(xiàng)). 當(dāng) 時(shí),即為拉格朗日中值定理;當(dāng) 時(shí),稱為麥克勞林公式.
薄芝14762076046： 高等數(shù)學(xué)中值定理證明題 -
江海區(qū)硬度： ______ 錯(cuò)誤其實(shí)很簡(jiǎn)單,就是你在第二行變量替換的時(shí)候, 你得保證G(x)是單值函數(shù).所以你直接寫(xiě)那么個(gè)區(qū)間是有問(wèn)題的.或者說(shuō) 你默認(rèn)了G(x)是單值函數(shù)比如∫(-1→1)x^2 *f(x)dx,在這里g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那積分區(qū)間就變成 (1→1) 自然就出錯(cuò)了.所以如果你假定G(x)是個(gè)單值函數(shù) 不考慮間斷點(diǎn)情況下,因?yàn)樗鼏握{(diào) 那么反函數(shù)自然存在,你可以接著往下討論
薄芝14762076046： 高等數(shù)學(xué)中拉格朗日中值定理和定積分的關(guān)系 -
江海區(qū)硬度： ______ 用定積分在幾何解釋很容易理解,因?yàn)槎ǚe分其值就是曲線與x軸之間的面積,這個(gè)面積大小在(b-a)f(m),與(b-a)f(M)之間,m,M分別是f(s)的最大值和最小值點(diǎn),由于f(s)的連續(xù)性知,肯定有一個(gè)x存在,使f(M)
薄芝14762076046： 泰勒中值定理的證明 -
江海區(qū)硬度： ______[答案] 高等數(shù)學(xué)書(shū)上有 很簡(jiǎn)單 但是一般不需要證明他成立 通常直接拿來(lái)用就可以
薄芝14762076046： 高等數(shù)學(xué),中值定理,f(x)可導(dǎo)函數(shù),求證:存在ξ∈(0,1),使f'(ξ)f(1 - ξ∧2)=2ξ -
江海區(qū)硬度： ______ 分析:先看要證明的式子,就是要證明函數(shù)f'(x)f(1-x2)-2xf(x)f'(1-x2)有零點(diǎn),這個(gè)函數(shù)剛好是函數(shù)f(x)f(1-x2)的導(dǎo)數(shù),所以這就與羅爾定理有關(guān)系了.證明:設(shè)F(x)=f(x)f(1-x2),則F(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),F(0)=f(0)f(1)=F(1),所以根據(jù)羅爾定理,存在ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0,即f'(ξ)f(1-ξ2)-2ξf(ξ)f'(1-ξ2)=0,所以f'(ξ)f(1-ξ2)=2ξf(ξ)f'(1-ξ2)=0.
薄芝14762076046： 高數(shù)中值定理中 符號(hào)(且他) 是什么意思? -
江海區(qū)硬度： ______ 你這個(gè)定理是積分第一中值定理,不是積分第二中值定理,可參閱吉米多維奇《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》第208頁(yè),菲赫金哥爾茨《微積分學(xué)教程》稱為“推廣的第一中值定理”(第二卷第一分冊(cè)第107頁(yè)),第二中值定理是另外一個(gè)定理. 高等數(shù)學(xué)里講的積分中值定理是這個(gè)定理的特殊情形,很多人誤把這個(gè)定理叫做第二中值定理,這是不正確的,這就是為什么我要求你寫(xiě)定理的原因,否則證明的會(huì)是另外一個(gè)定理! 證明如下:
薄芝14762076046： 高等數(shù)學(xué),幫忙看一下這步怎么來(lái)的,什么意思? -
江海區(qū)硬度： ______ 用的是中值定理,第一個(gè)式子是把f(x,y)看成y的函數(shù),對(duì)f(x,y)-f(x,y0)用中值定理,第二個(gè)式子是把f(x,y)看成x的函數(shù),對(duì)f(x,y0)-f(x0,y0)用中值定理.
薄芝14762076046： 高等數(shù)學(xué)在中學(xué)的應(yīng)用我是一名高三學(xué)生.類似琴生不等式,拉格朗日中值定理這一些.請(qǐng)各位不吝賜教.謝過(guò). -
江海區(qū)硬度： ______[答案] 用行列式來(lái)解決二元一次方程組,
薄芝14762076046： 高等數(shù)學(xué)(一)有哪些內(nèi)容?我數(shù)學(xué)底子差 能學(xué)好它嗎? -
江海區(qū)硬度： ______[答案] 高數(shù)是個(gè)紙老虎,一點(diǎn)難度都沒(méi)有. 上來(lái)先學(xué)集合、極限等等定義,給高中數(shù)學(xué)再夯實(shí)一下基礎(chǔ)(聽(tīng)說(shuō)現(xiàn)在高中都學(xué)導(dǎo)數(shù)了... “所謂中值就是平均數(shù)……”當(dāng)時(shí)腦袋里轟的一下就明白了,原來(lái)高數(shù)就是拿專業(yè)詞匯嚇唬人.中值定理完了之后是個(gè)泰勒公...
有函數(shù)f(x),g(x)在
[a,b]連續(xù)，(a,b)可導(dǎo)，若對(duì)于x∈(a,b)內(nèi)g'(x)≠0
有f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(α)/g'(α)
橘紅色區(qū)域的f(x)≠0，是在滿足柯西中值定理的第三個(gè)條件。
因?yàn)榉帜钢惺且粋€(gè)變限積分，變限積分的導(dǎo)數(shù)是f(x)。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
江海區(qū)硬度： ______ 泰勒中值定理,是高等數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)定理. 函數(shù)介紹 如果函數(shù) 在含有 的某個(gè)開(kāi)區(qū)間 內(nèi)具有直到 階的導(dǎo)數(shù),且在閉區(qū)間 上連續(xù),則對(duì)任的 ,至少存在一點(diǎn) 介于 與 之間,使得 階泰勒公式 成立, 其中 (拉格朗日型余項(xiàng))或 (佩亞諾型余項(xiàng)). 當(dāng) 時(shí),即為拉格朗日中值定理;當(dāng) 時(shí),稱為麥克勞林公式.
江海區(qū)硬度： ______ 錯(cuò)誤其實(shí)很簡(jiǎn)單,就是你在第二行變量替換的時(shí)候, 你得保證G(x)是單值函數(shù).所以你直接寫(xiě)那么個(gè)區(qū)間是有問(wèn)題的.或者說(shuō) 你默認(rèn)了G(x)是單值函數(shù)比如∫(-1→1)x^2 *f(x)dx,在這里g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那積分區(qū)間就變成 (1→1) 自然就出錯(cuò)了.所以如果你假定G(x)是個(gè)單值函數(shù) 不考慮間斷點(diǎn)情況下,因?yàn)樗鼏握{(diào) 那么反函數(shù)自然存在,你可以接著往下討論
江海區(qū)硬度： ______ 用定積分在幾何解釋很容易理解,因?yàn)槎ǚe分其值就是曲線與x軸之間的面積,這個(gè)面積大小在(b-a)f(m),與(b-a)f(M)之間,m,M分別是f(s)的最大值和最小值點(diǎn),由于f(s)的連續(xù)性知,肯定有一個(gè)x存在,使f(M)
江海區(qū)硬度： ______[答案] 高等數(shù)學(xué)書(shū)上有 很簡(jiǎn)單 但是一般不需要證明他成立 通常直接拿來(lái)用就可以
江海區(qū)硬度： ______ 分析:先看要證明的式子,就是要證明函數(shù)f'(x)f(1-x2)-2xf(x)f'(1-x2)有零點(diǎn),這個(gè)函數(shù)剛好是函數(shù)f(x)f(1-x2)的導(dǎo)數(shù),所以這就與羅爾定理有關(guān)系了.證明:設(shè)F(x)=f(x)f(1-x2),則F(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),F(0)=f(0)f(1)=F(1),所以根據(jù)羅爾定理,存在ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0,即f'(ξ)f(1-ξ2)-2ξf(ξ)f'(1-ξ2)=0,所以f'(ξ)f(1-ξ2)=2ξf(ξ)f'(1-ξ2)=0.
江海區(qū)硬度： ______ 你這個(gè)定理是積分第一中值定理,不是積分第二中值定理,可參閱吉米多維奇《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》第208頁(yè),菲赫金哥爾茨《微積分學(xué)教程》稱為“推廣的第一中值定理”(第二卷第一分冊(cè)第107頁(yè)),第二中值定理是另外一個(gè)定理. 高等數(shù)學(xué)里講的積分中值定理是這個(gè)定理的特殊情形,很多人誤把這個(gè)定理叫做第二中值定理,這是不正確的,這就是為什么我要求你寫(xiě)定理的原因,否則證明的會(huì)是另外一個(gè)定理! 證明如下:
江海區(qū)硬度： ______ 用的是中值定理,第一個(gè)式子是把f(x,y)看成y的函數(shù),對(duì)f(x,y)-f(x,y0)用中值定理,第二個(gè)式子是把f(x,y)看成x的函數(shù),對(duì)f(x,y0)-f(x0,y0)用中值定理.
江海區(qū)硬度： ______[答案] 用行列式來(lái)解決二元一次方程組,
江海區(qū)硬度： ______[答案] 高數(shù)是個(gè)紙老虎,一點(diǎn)難度都沒(méi)有. 上來(lái)先學(xué)集合、極限等等定義,給高中數(shù)學(xué)再夯實(shí)一下基礎(chǔ)(聽(tīng)說(shuō)現(xiàn)在高中都學(xué)導(dǎo)數(shù)了... “所謂中值就是平均數(shù)……”當(dāng)時(shí)腦袋里轟的一下就明白了,原來(lái)高數(shù)就是拿專業(yè)詞匯嚇唬人.中值定理完了之后是個(gè)泰勒公...
