在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別為 a、b、c，已知c=2,C=60度。若sinC+sin(B-A)+2sin2A,求三角形 在三角形abc中.已知a=2，b=2根號2，C=15°，求角...
S三角形面積=1/2*sinC*ab=√3,
ab=4,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2.
a^2+b^2=8,
(a+b)^2=16,
a+b=4,ab=4,
a=2,b=2.
2.sinC+sin(B-A)=2sin2A,
2*sin[(C+B-A)/2]*cos[(C+A-B)/2]=2sin2A,
而,B+C=180-A,C+A=180-B,
則有,
sinB=2sinA,
b=2a,
而,c=2,C=60度,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
a^2+b^2=4+ab,而,b=2a,有
3a^2=4,
a=2/√3,b=4/√3.
S-三角形ABC的面積=1/2*sinC*ab=2√3/3.
sinC=sin(180-A-B)=sinAcosB+cosAsinB
sinC+sin(B-A)=sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=2cosAsinB=2sin2A=4sinAcosA
即sinBcosA=2sinAcosA
(1)若cosA=0 三角形為直角三角形 解直角三角形即可得 A=π/2,B=π/6,a=4√3/3 ，b=2√3/3
S=2√3/3
(2)若cosA≠0 2sinA=sinB 據(jù)正弦定理有2a=b c2=a2+b2-2abcosC
a=2√3/3 b=4√3/3 S=absinC/2=2√3/3
在△ABC中,內(nèi)角ABC對邊的邊長分別是a,b,c。已知c=2,b=兀\/3.
sinC=sin(A+B) 由 sinC+sin（B-A）=2sin2A，sin(A+B) +sin（B-A）=2sin2A 故sinB=2sinA. sinA=根3\/4,b=2a。cosB=(a*2+c*2-b*2)\/2ac=1\/2,故a=根13，b=2a 故△ABC的面積=1\/2bcsinA=根39\/2.
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且atan=20\/3,bsin
設(shè)△ABC中，內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別為a.b,c，且acosB=3,bsin A=4(1)求邊長a(2)若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長 ∵過C,A作對邊的高CD,AE ∴CD=bsin A=4 BD=acosB=3 ∴a=5 ∵5×AE÷2＝10 AE=4 ∴⊿ABC 是等腰三角形 ∴AD=2 ∴AC=2√5 △ABC的周長=10+2√5 ...
在三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為abcA=2B若C為鈍角求c\/b的取值...
答：三角形ABC中，A=2B，C是鈍角 因為：C=180°-A-B=180°-2B-B>90° 所以：3B<90° 所以：0<B<30° 所以：0<2B<60° 根據(jù)正弦定理有：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 所以：c\/b=sinC\/sinB =sin(A+B)\/sinB =sin(3B)\/sinB =(sin2BcosB+cos2BsinB)\/sinB =2cosBcosB+cos2B =...
三角形ABC的內(nèi)角A.B.C的對邊分別為a.b.c,已知A-C=90度,a+c=根號2乘 ...
A-C=90度，即A=C+90度 所以sinA=cosC，cosA=-sinC a+c=根號2乘以b，則：(a+c)\/b=根號2 (sinA+sinC)\/sinB=根號2 (cosC+sinC)\/sin(A+C)=根號2 (cosC+sinC)\/(sinAcosC+cosAsinC)=根號2 (cosC+sinC)\/(cos^2C-sin^2C)=根號2 cosC-sinC=√2\/2，兩邊平方得：1-sin2C=1\/2...
△abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且bsinc=—根號三ccosb
bsinA=√3acosB a\/sinA=√3b\/3cosB 因a\/sinA=b\/sinB 所以√3b\/3cosB=b\/sinB √3sinB=3cosB 1\/2sinB-√3\/2cosB=0 sin(B-π\(zhòng)/3)=0 B=π\(zhòng)/3=60°(2)sinC=2sinA,即有c=2ab^2=a^2+c^2-2accosB 9=a^2+4a^2-2a*2a*1\/2 9=5a^2-2a^2a^2=3 a=√3，c=2a=2√3 ...
三角形ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若根號5b=4c,B=2C
sinC=√（1-4\/5）=1\/√5 cosB=cos2C=cos2C-sin2C=4\/5-1\/5=3\/5 sinB=4\/5（勾股定理）（2）正弦定理：b\/sinB=c\/sinC b=csinB\/sinC=5×4\/5÷1\/√5=4√5 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC =4\/5.2\/√5+3\/5.1\/√5 =11\/5√5 a=csinA\/sinC=5.11\/5...
19,已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊的邊長為a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.
，故B=60°，A+C=120°．再由 y=cosA+cosC=2cos A+C\\2 cosA -C\\2 =cosA-C\\2 ≤1，從而得出結(jié)論．解：△ABC中，∵bcosC=（2a-c）cosB，由正弦定理得：2RsinBcosC=（4RsinA-2RsinC）cosB，即 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，化簡為sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB...
三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,已知c=3,C=...
則CD=AC\/2= b\/2,(RT△中30度所對邊是斜邊的一半）AD=√3b\/2,《BAD=〈BAC-〈DAC=75°-30°=45°，∴△ABD是等腰RT△，AD=√2AB\/2=3√2\/2，√3b\/2=3√2\/2，∴b=√6，2、取BC中點M，連結(jié)AM，∵BC=a=2b,MC=BC\/2=b,∴△ACM是等腰三角形，∵〈C=60°，∴△ACM是正△，...
在三角形ABC中,內(nèi)角A B C的對邊a b c,已知a的平方減c的平方等于2b,且si...
c^2+b^2-a^2）\/2bc，所以a*cosC=（a^2+b^2-c^2）\/2b，3cosA*c=3（c^2+b^2-a^2）\/2b，因為a*cosC=3cosA*c，所以a^2+b^2-c^2=3（c^2+b^2-a^2），因為a^2-c^2=2b,所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因為b為三角形ABC邊長，b不等于0 所以b=4 ...
三角形abc中,內(nèi)角A.B.C的對邊分別為a.b.b。且√3bsinA=acosB (1...
即 √3=cosB\/sinB=cotB cotB=√3 即B=30° 2 由余弦定理知 b2=a2+c2-2accosB 即 (√3)2=32+c2-2*3ccos30° 即c2-3√3c+6=0 解得c=2√3或c=√3 當(dāng)c=2√3時，SΔABC=1\/2acsinB=1\/2*3*2√3*sin30°=3√3\/2 當(dāng)c=√...
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鄰水縣重合： ______[答案] 題好像錯了,應(yīng)該是cos^2(A/2)=(b+c)/(2c) 左邊利用二倍角公式:(1+cosA)/2,再利用余弦定理得(1+(b^2+c^2-a^2)/(2bc))/2 右邊代入,整理可得c^2-a^2=b^2,結(jié)論為直角三角形
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鄰水縣重合： ______[答案] 想必你是不知道這個公式吧:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]關(guān)于該三角形是Rt三角形的證明如下:由sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC得sinA*(cosB+cosC)=sinB+sinCsinA*2cos[(B...
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鄰水縣重合： ______[答案] b/(a+c)=(a+b-c)/(a+b) b(a+b)=(a+c)(a+b-c)ab+b^2=(a+c)(a-c)+(a+c)bab+b^2=a^2-c^2+ab+bc∴b^2+c^2-a^2=bc ①cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2∴A=π/3C=π-A-B=2π/3-B 0
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