判斷∑（-1） ^n /n的斂散性 求詳細過程 判斷∑1／√n的斂散性
由于1/n是單調(diào)遞減趨于0的，所以由萊布尼茲判別法，該級數(shù)收斂。
但是1+1/2+...+1/n+...發(fā)散，所以不絕對收斂
即級數(shù)條件收斂
烏方17243145651： 判斷級數(shù)∑(( - 1)^n)(n/3^n)斂散性 如果收斂 是絕對收斂還是條件收斂 -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 判斷時先取絕對值判斷,若得出收斂則原級數(shù)絕對收斂;若得出級數(shù)發(fā)散,還須進一步判斷原級數(shù)是否收斂,若原級數(shù)收斂則為條件收斂;本題取絕對值后得出級數(shù)收斂,得出原級數(shù)絕對收斂
烏方17243145651： 判斷級數(shù)斂散性∑[3+( - 1)^n]/3^n -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 由于[3+(-1)^n]/3^n≤(3+1)/3^n=4/3^n.根據(jù)幾何級數(shù)的審斂法則,由于公比q=1/3<1所以級數(shù)∑4/3^n收斂,再根據(jù)比較審斂法,由于[3+(-1)^n]/3^n≤4/3^n,且∑4/3^n收斂,所以∑[3+(-1)^n]/3^n也收斂.
烏方17243145651： ( - 1)^n乘以根號n分之一斂散性 -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 你好! 此級數(shù)可視為交錯級數(shù)∑(-1)^n 1/√(n +1) (n=1,2....) Un=1/√(n+1) n趨近于無窮大時limUn=0 Un-U(n-1)=1/√(n+1) -1/√n<0 Un單調(diào)遞減 所以交錯級數(shù)∑(-1)^n 1/√(n+1)收斂 根據(jù)lebniz定理,其和S<=|u1|=1 故交錯級數(shù)的極限為1
烏方17243145651： ∑( - 1)^n/(n+2*sin(n))是否為發(fā)散級數(shù),請給出證明過程 -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 是收斂級數(shù). 首先由Leibniz判別法易得∑(-1)^n/n收斂. 通項之差(-1)^n/n-(-1)^n/(n+2sin(n)) = (-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n)). 其絕對值|(-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n))| ≤ 2/(n(n-2)). 由∑2/(n(n-2))收斂, 知∑(-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n)...
烏方17243145651： ∞ 2 判別無窮級數(shù) ∑ ( - 1) 1/㏑ N 是收 N=2 斂還是發(fā)散,若是收斂,指出是絕對收斂還是條件收斂 -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 你想問的是∑ (-1)?(1/㏑ N)的收斂性嗎? an=1/㏑n ,an>a(n+1);符合萊布尼茲收斂定理, 原級數(shù)收斂. 1/㏑ N》1/n (當(dāng)n趨向無窮) 1/n發(fā)散,故而1/㏑ N也發(fā)散 原級數(shù)條件收斂.
烏方17243145651： 級數(shù)( - 1)^n / n 為啥收斂 ?怎么證明? -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 交錯級數(shù),用萊布尼茲判斂法
烏方17243145651： 判斷級數(shù)∑(( - 1)^n)(n/3^n)斂散性 如果收斂 是絕對收斂還是條件收斂 -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______[答案] 先看是否絕對收斂 ∑(n/3^n) 用比值法 an=n/3^n an+1=(n+1)/3^(n+1) limn->∞|an+1/an|=limn->∞[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=limn->∞[(n+1)/n]/3=1/3
烏方17243145651： 證明∑[( - 1)^(n+1)]*1/n 發(fā)散(證明 - 1的(n+1)次方乘上n分之1累加從1到正無窮的和是否發(fā)散 -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ ∑[(-1)^(n+1)]*1/n 收斂.不發(fā)散. 1/2(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)=1/2+1/4+...+1/2n 1-1/2+1/3-1/4+...1/2n =1+1/2/+1/3+1/4+...+1/2n-2(1/2+1/4+...+1/2n) =1+1/2/+1/3+1/4+...+1/2n-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n) =1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n< 1/(n+1) * n=n/n+1<1 不發(fā)散.收斂.
烏方17243145651： 無窮級數(shù)∑( - 1)^n是否收斂?∑1^n是否收斂? -
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 不收斂,全部發(fā)散 第一個通項的極限不為0 第二個是調(diào)和級數(shù),發(fā)散 這些都是必須記住的結(jié)論
但是1+1/2+...+1/n+...發(fā)散，所以不絕對收斂
即級數(shù)條件收斂
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豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 判斷時先取絕對值判斷,若得出收斂則原級數(shù)絕對收斂;若得出級數(shù)發(fā)散,還須進一步判斷原級數(shù)是否收斂,若原級數(shù)收斂則為條件收斂;本題取絕對值后得出級數(shù)收斂,得出原級數(shù)絕對收斂
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 由于[3+(-1)^n]/3^n≤(3+1)/3^n=4/3^n.根據(jù)幾何級數(shù)的審斂法則,由于公比q=1/3<1所以級數(shù)∑4/3^n收斂,再根據(jù)比較審斂法,由于[3+(-1)^n]/3^n≤4/3^n,且∑4/3^n收斂,所以∑[3+(-1)^n]/3^n也收斂.
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 你好! 此級數(shù)可視為交錯級數(shù)∑(-1)^n 1/√(n +1) (n=1,2....) Un=1/√(n+1) n趨近于無窮大時limUn=0 Un-U(n-1)=1/√(n+1) -1/√n<0 Un單調(diào)遞減 所以交錯級數(shù)∑(-1)^n 1/√(n+1)收斂 根據(jù)lebniz定理,其和S<=|u1|=1 故交錯級數(shù)的極限為1
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 是收斂級數(shù). 首先由Leibniz判別法易得∑(-1)^n/n收斂. 通項之差(-1)^n/n-(-1)^n/(n+2sin(n)) = (-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n)). 其絕對值|(-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n))| ≤ 2/(n(n-2)). 由∑2/(n(n-2))收斂, 知∑(-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n)...
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 你想問的是∑ (-1)?(1/㏑ N)的收斂性嗎? an=1/㏑n ,an>a(n+1);符合萊布尼茲收斂定理, 原級數(shù)收斂. 1/㏑ N》1/n (當(dāng)n趨向無窮) 1/n發(fā)散,故而1/㏑ N也發(fā)散 原級數(shù)條件收斂.
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 交錯級數(shù),用萊布尼茲判斂法
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______[答案] 先看是否絕對收斂 ∑(n/3^n) 用比值法 an=n/3^n an+1=(n+1)/3^(n+1) limn->∞|an+1/an|=limn->∞[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=limn->∞[(n+1)/n]/3=1/3
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ ∑[(-1)^(n+1)]*1/n 收斂.不發(fā)散. 1/2(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)=1/2+1/4+...+1/2n 1-1/2+1/3-1/4+...1/2n =1+1/2/+1/3+1/4+...+1/2n-2(1/2+1/4+...+1/2n) =1+1/2/+1/3+1/4+...+1/2n-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n) =1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n< 1/(n+1) * n=n/n+1<1 不發(fā)散.收斂.
豐鎮(zhèn)市橡膠： ______ 不收斂,全部發(fā)散 第一個通項的極限不為0 第二個是調(diào)和級數(shù),發(fā)散 這些都是必須記住的結(jié)論
