如圖(1),點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CN、DM 如圖（1），點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)...
（1）判斷CN、DM的關(guān)系，并說明理由
顯然三角形ADM≌三角形DNC
所以角AMD＝角DNC，CN＝MD
角AMD＋角ADM＝90度＝角ADM＋DNC＝90度
所以角NHD＝90度
所以CN、DM互相垂直且相等
（2）設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H，連接BH，如圖二，求證△BCH是等腰三角形
連接BN，則NB＝CN，即三角形BCN為等腰三角形
三角形CND∽三角形CDH
CH/DC=DC/NC，即CH/BC=BC/NC
角NCB為公共角
所以三角形NBC∽三角形BCH
所以三角形BCH也為等腰三角形
（3）將△ADM沿DM翻折得到△A’DM，延長MA’交DC的延長線于點(diǎn)E，如圖三，求tan∠DEM ，
題目有錯，將△ADM沿DM翻折得到△A’DM，延長MA’好像不能于DC相交，而是與BC相交于E
設(shè)正方形的邊長＝a
因?yàn)榻茿MD＝角EMD，則有∠BME＝2∠ADM
cos∠ADM=AD/MD=a/√[a^2+(a/2)^2]=2√5/5
cos∠BME=cos2∠ADM=2cos^2∠ADM-1=3/5
cos∠BME=MB/ME=a/2ME
ME=5a/6
則A'E=ME-MA'=5a/6-a/2=a/3
因?yàn)镈A'=a
所以tan∠DEM ＝DA'/A'E=a/a/3=3
（1）判斷CN、DM的關(guān)系，并說明理由
顯然三角形ADM≌三角形DNC
所以角AMD＝角DNC，CN＝MD
角AMD＋角ADM＝90度＝角ADM＋DNC＝90度
所以角NHD＝90度
所以CN、DM互相垂直且相等
（2）設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H，連接BH，如圖二，求證△BCH是等腰三角形
連接BN，則NB＝CN，即三角形BCN為等腰三角形
三角形CND∽三角形CDH
CH/DC=DC/NC，即CH/BC=BC/NC
角NCB為公共角
所以三角形NBC∽三角形BCH
所以三角形BCH也為等腰三角形
3）、∵AB∥DC，
∴∠EDM=∠AMD=∠DME，
∴EM=ED
設(shè)AD=A′D=4k，則A′M=AM=2k，
∴DE=EA′+2k．
在Rt△DA′E中，A′D²+A′E²=DE²，
∴（4k）²+A′E²=（EA′+2k）²，
解得A′E=3k，
∴tan∠DEM=A′D：A′E=4/3．
分析：（1）CN=DM，CN⊥DM，由于點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，所以AM=DN，AD=DC，∠A=∠CDN，由此證明
△AMD≌△DNC，然后利用全等三角形的性質(zhì)證明 CN=DM，CN⊥DM；
（2）如圖，延長DM、CB交于點(diǎn)P．
由AD∥BC得到∠MPC=∠MDA，而∠A=∠MBP，MA=MB，由此證明△AMD≌△BMP，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明題目結(jié)論；
（3）由AB∥DC，得到∠EDM=∠AMD=∠DME，接著得到EM=ED，設(shè)AD=A′D=4k，則A′M=AM=2k，那么DE=EA′+2k．
而在Rt△DA′E中，A′D2+A′E2=DE2，由此可以得到關(guān)于A′E用k表示的結(jié)論，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．
證明：（1）CN=DM，CN⊥DM，
∵點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴AM=DN．AD=DC．∠A=∠CDN，
∴△AMD≌△DNC，
∴CN=DM．∠CND=∠AMD，
∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，
∴CN⊥DM，
∴CN=DM，CN⊥DM；（3分）
（2）延長DM、CB交于點(diǎn)P．
∵AD∥BC，
∴∠MPC=∠MDA，∠A=∠MBP，
∵M(jìn)A=MB，
∴△AMD≌△BMP，
∴BP=AD=BC．
∵∠CHP=90°，
∴BH=BC，
即△BCH是等腰三角形；
（3）∵AB∥DC，
∴∠EDM=∠AMD=∠DME，
∴EM=ED
設(shè)AD=A′D=4k，則A′M=AM=2k，
∴DE=EA′+2k．
在Rt△DA′E中，A′D2+A′E2=DE2，
∴（4k）2+A′E2=（EA′+2k）2，
解得A′E=3k，
∴tan∠DEM=A′D：A′E=
4
3
．（10分）
點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時也利用了全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生對于這些知識點(diǎn)比較熟練才能很好解決問題．
因?yàn)橹挥械谌}錯，所以只回答第三題~
（3）、∵AB∥DC，
∴∠EDM=∠AMD=∠DME，
∴EM=ED
設(shè)AD=A′D=4k，則A′M=AM=2k，
∴DE=EA′+2k．
在Rt△DA′E中，A′D²+A′E²=DE²，
∴（4k）²+A′E²=（EA′+2k）²，
解得A′E=3k，
∴tan∠DEM=A′D：A′E=4/3．
沒看到圖，
第一問，垂直且相等
如圖,M、N分別在正方形ABCD的邊AD和BC邊上,將正方形ABCD沿直線MN折疊...
因?yàn)锽N=NE，設(shè)NE=x x^2=(2a-x)^2+a^2 x=(5\/4)a 即NE=(5\/4)a，NC=(3\/4)a 三角形NCE和三角形EDF是相似的（這個看角就很容易得到）所以可以得出DF=(4\/3)a,FE=(5\/3)a 現(xiàn)在就可以得到A'F=(1\/3)a 又是相似，三角形A'MF和FDE相似，可以得到MF=(5\/12)a,A'M=(1\/4)a...
M,N分別是正方形ABCD兩邊AD,DC的中點(diǎn),CM與BN交于點(diǎn)P,求證PA=AB
由題意可知：MD=NC DC=CB 角D=角c 所以△MDC≌△NCB 所以：角MCD=角NBC 又 在直角三角形NCB中： 角NCB+角BNC=90° 所以：角MCD+角BNC=90° 即：MN⊥MC 過A做AG垂直BN與G，交BC與H 則有：AG∥MC 又因?yàn)镸是正方形ABCD的中點(diǎn) 所以H則為BC的中點(diǎn) 又在直角三角形BPC中，GH...
如圖,M,N分別為邊長為1的正方形ABCD邊CB,DC延長線上的一點(diǎn),且DN-BN=...
則∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°,且AN平分∠EAM 所以，∠MAN=45°。②延長PC到F，使CF=AP，連接DF，BD。由①中結(jié)論，∠MAN=45°,因AN與DP垂直，所以，∠APD=90°-45°=45°，又在正方形ABCD中易知∠ABD=45°，即∠APD=∠ABD 因此，A、P、B、D四點(diǎn)共圓。又因正方形...
如圖,正方形紙片ABCD的邊長為1,M、N分別是AD、BC邊上的中點(diǎn),將紙片的一...
1、AN^2=1-1\/4=3\/4;2、bc=ad=1,因?yàn)槭莕等分，所以nc=md=1\/n,BN=1-1\/N △邊長公式c^2=a^2+b^2,A'N^2=1-(1-1\/N)^2=2\/N-1\/N^2
如上圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)M、N分別為BC、CD上的動點(diǎn),且滿足△CMN...
答案：45度 理由如下：把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到△ABE，連接AE，即△ADN≌△ABE，有BE=DN ∵M(jìn)N+MC+CN=2，BM+MC+CN+DN＝2，且BE=DN ∴MN=BM+DN=BM+BE=ME ∵△ADN≌△ABE ∴AE=AN ∵AM=AM, MN=ME ∴△AMN≌△AME ∴∠MAN=∠MAE ∵∠MAE=∠BAM+∠BAE，且∠BAE=∠DAN...
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=45°,易證MN=AM...
（1）MN=AM+CN．理由如下：如圖，∵BC∥AD，AB=BC=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠A+∠BCD=180°，把△ABM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則△ABM≌△CBM′，∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，∴∠BCM′+∠BCD=180°，∴點(diǎn)M′、C、N三點(diǎn)共線，∵∠MBN=12∠...
設(shè)mn分別是正方形abc d的邊ab ac的中點(diǎn)dm與nc相交于點(diǎn)o若三角形o cd...
(D) 11S\/4.不是4\/11S 理由是：三角形DNP的面積是S\/4,四邊形AMPN面積也是S,而正方形ABCD的面積是5S,所以四邊形MBCP的面積是5S-S-S\/4-S=11S\/4 不知你明白沒有?
如圖,E,F,M,N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn),且AE=BF=CM=DN。試判斷四邊...
因?yàn)檎叫蜛BCD 所以AD=AB=BC=CD 角DAB=角ABC 又因?yàn)镈N=AE=BF=CM 所以AN=EB 所以RT三角形ANE全等于RT三角形EBF 所以角NEA=角EFB NE=EF 因?yàn)榻荅FB+角FEB=90度 所以角NEA+角FEB=90度 所以角NEF=90度 同理可證其他角等于90度，其他邊相等 則EFMN為正方形 ...
如圖17,點(diǎn) M、N 分別是邊長為4米的正方形ABCD的一組對邊AD、BC的中點(diǎn)...
1、AM=2=BM；1秒MP=1，MQ=2則PQ=3，正方形邊長為a=4則△NPQ=1\/2*4*3=6平方米 2、3秒鐘后P在CD上距離D為3-2=1米處；Q在B點(diǎn)處故△NPQ=1\/2 *2*（4-1）=3平方米 3、6秒后，P在C點(diǎn)處，Q在CD中點(diǎn)處故△NPQ=1\/2*2*2=2平方米 4、由于Q運(yùn)行速度剛好是P的2倍，P運(yùn)行一圈...
如圖1 ,在正方形ABCD 中,點(diǎn)M、N 分別在AD 、CD 上,若∠MBN=45°,易證M...
解：（1 ） 圖2 ， 猜想：MN=AM+CN證明: 延長 NC至點(diǎn)F ，使 CF= AM，連接BF ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠DAB=∠ADC 又∵AD ∥CB ∴∠ADC = ∠BCF ∴∠BCF= ∠DAB 又∵AB=BC AM=CF ∴△AMB ≌△CFB∴∠2= ∠3 BM=BF∵∠MBN= ∠ABC∴∠1+∠2...
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