已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC上的點(diǎn)，AF‖ED，且AF=ED，延長FD到點(diǎn)G，使DG=FD 已知如圖，在三角形abc中，ab＝ac，點(diǎn)d.e.f分別在b...
∵AF‖ED，且AF=ED（已知）
∴四邊形AEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
∴AE=DF，AE‖F(xiàn)D（平行四邊形對邊平行且相等）
又∵DG=FD（已知）
∴AE=DG（等量代換）
又AE‖F(xiàn)D（已證）
∴四邊形AEGD是平行四邊形,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴ED、AG互相平分（平行四邊形對角線相互平分）
證明：連EG,
因?yàn)锳F‖ED，且AF=ED，
所以四邊形AFDE是平行四邊形,(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
所以AE=DF，AE‖F(xiàn)D,
又因?yàn)镈G=FD，
所以AE=DG,
又AE‖F(xiàn)D,
所以四邊形AEGD是平行四邊形,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
所以ED、AG互相平分（平行四邊形對角線相互平分）
設(shè)AG和ED交于O
∵AF//ED,且AF=ED
∴AFDE是平行四邊形
∴AE=FD，AE∥FD即AE∥FG
∵DG=FD
∴AE=DG
∵AE∥DG
∴∠EAO=∠G
∠AEO=∠GDO
∴△AOE≌△GOD(ASA)
∴AO=GO，DO=EO
即ED,AG互相平分
如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D、F、E分別是AB、BC、AC的中點(diǎn).(1)試說明:AF與D...
解答：解：（1）連接DF、EF．∵點(diǎn)D、F、E分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DF∥AC，EF∥AB．∴ADFE是平行四邊形．∴AF與DE互相平分；（2）∵DE=12BC，∴若AF=DE，則AF=12BC，又AF是中線，所以可得∠BAC=90°．即當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AF與DE相等；（3）∵AF與DE互相平分，∴若AF與DE垂直，...
1.如圖,在△ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的點(diǎn),已知向量AD=向量DB...
AD=DB, DF=BE，To prove : DE=AF DE= DB+BE = AD + DF ( AD=DB, BE=DF)= AF
如圖,已知等邊三角形abc中,點(diǎn)d,e,f分別為邊ab,ac,bc的中點(diǎn),m為直線bc...
解：（1）判斷：EN與MF相等（或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上，（2）成立．方法一：連接DE，DF．∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC 又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，∴DE，DF，EF為三角形的中位線、∴DE=DF=EF，∠FDE=60° 又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE 在△DMF和...
如圖,在三角形ABC中,D,E,F,分別是AB,BC,CA,的中點(diǎn),AC=10,BC=14求DECF...
在△ABC中,D,E,F分別是△ABC的三邊中點(diǎn)，AC=10,BC=14根據(jù)三角形中位線定理：三角形的兩邊的中點(diǎn)連線都與第三邊平行，而且長度是第三邊的1\/2。則有，DF=1\/2BC=7，DE=1\/2AC=5； 四邊形DECF為平行四邊形。所以，平行四邊形DECF的周長=2DF+2DE=24 ...
如圖,d,e,f分別為三角形abc中點(diǎn),試判斷ad與ef的關(guān)系,并說明理由
答案:A平行且等于EF 證明:連接AD ∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn) ∴EF為△ABC的中位線 ∵△的中位線平行且等于另一邊的一半 ∴EF平行且等于1\/2AB 又∵D為AB的中點(diǎn) ∴EF=AD且EF∥AD 望采納 O(∩_∩)O謝謝
如圖,已知等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn),M為直...
解：（1）判斷：EN=MF，點(diǎn)F在直線NE上，證明：如圖（1），連接DE、DF、EF， ∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC 又∵D、E、F是三邊的中點(diǎn)， ∴DE、DF、EF為△ABC的中位線， ∴DE=DF=EF，∴∠FDE=∠DFE=60° ∵△DMN是等邊三角形， ∴∠MDN=60°，DM=DN， ∴∠FDE+∠NDF=∠MDN...
如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn),試...
先根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形CDEF為平行四邊形，再結(jié)合∠ACB=90°可證得平行四邊形CDEF為矩形，從而證得結(jié)論. 試題分析：∵點(diǎn)D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)∴DE∥CF，CD∥EF∴四邊形CDEF為平行四邊形∵∠ACB=90°∴平行四邊形CDEF為矩形∴CE=DF.點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形...
如圖,在△ABC中,點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.(1...
理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴平行四邊形AEDF是菱形，故答案為：菱形．（3）四邊形AEDF是正方形，理由是：∵由（2）知：四邊形AEDF是菱形，由（1）知：四邊形AEDF是矩形，∴四邊形AEDF是正方形．
如圖,點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)。
證明：（1）點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn) ∴ DE\/\/AC,EF\/\/AB ∴ 四邊形ADEF是平行四邊形 （2）AB=AC=10 則 AD=AF=5 即四邊形ADEF是菱形，周長是20 DF=6 菱形對角線互相垂直，利用勾股定理，則AE=8 ∴ S=(1\/2)*AE*DF=(1\/2)*6*8=24 ...
如圖所示,點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC上,且DE ∥ AC,DF ∥...
∵DE ∥ AC，DF ∥ BC，EF ∥ AB，∴四邊形DBEF是平行四邊形，四邊形DECF是平行四邊形，四邊形ADEF是平行四邊形．故一共有3個(gè)．故答案為：3．
相關(guān)評(píng)說：
銅陵縣向心： ______ 證明:∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,∴∠1=∠2.(1分) 又∵DE ∥ AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3.(2分) ∴AE=DE.(3分) 又∵BD⊥AD于點(diǎn)D,∴∠ADB=90°.(4分) ∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°.(5分) ∴∠EBD=∠EDB.(6分) ∴BE=DE.(7分) ∴AE=BE=DE.(8分) ∵過A,B,D三點(diǎn)確定一圓,又∠ADB=90°,∴AB是A,B,D所在的圓的直徑.(9分) ∴點(diǎn)E是A,B,D所在的圓的圓心.(10分)
銅陵縣向心： ______[答案] (1)證明:∵∠ABE=∠ACD, ∴B、C、E、D四點(diǎn)共圓, ∴∠ADE=∠ACB,而∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC. (2) 過點(diǎn)E作EM⊥AB,EF⊥BC; ∵BE平分∠ABC, ∴EM=EF;設(shè)∠ADE=∠ACB=α, 則sinα= ME DE,sinα= EF EC, ∴ ME DE= EF EC,而...
銅陵縣向心： ______ 由題意可知EF平行AB,DE平行于BC,所以四邊形DEFB為平行四邊形,即DE=BF,因?yàn)镕為BC的中點(diǎn),所以BF等于FC,所以DE等于FC
銅陵縣向心： ______ ∵BE∥CF, ∴∠GBE=∠DCF,∠E=∠DEC, ∵BE=CF, ∴ΔDBE≌ΔDCF, ∴BD=CD, ∴AD中ΔABC的中線.
銅陵縣向心： ______ 解::∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,∴∠1=∠2 又∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3 ∴AE=DE 又∵BD⊥AD于點(diǎn)D,∴∠ADB=90° ∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90° ∴∠EBD=∠EDB ∴BE=DE ∴AE=BE=DE ∵過A,B,D三點(diǎn)確定一圓,又∠ADB=90°,∴AB是A,B,D所在的圓的直徑 ∴點(diǎn)E是A,B,D所在的圓的圓心.
銅陵縣向心： ______[答案] 證明:∵∠BDE+∠BCE=180°,∠ECF+∠BCE=180°, ∴∠BDE=∠ECF, ∵∠F是公共角, ∴△ECF∽△BDF, ∴EF:BF=CF:DF, 即EF:CF=BF:DF, ∵∠F是公共角, ∴△FDC∽△FBE.
銅陵縣向心： ______[答案] ∵DE∥BC,AD:AB=3:8, ∴AE:AC=AD:AB=3:8, ∴AE:CE=3:5, ∵DE∥BC,EF∥AB, ∴∠A=∠EFC,∠AED=∠C, ∴△ADE∽△EFC, ∴ S△ADE S△EFC=( AE CE)2=( 3 5)2= 9 25, 故答案為:9:25.
銅陵縣向心： ______[答案] ∵DE∥BC, ∴∠B=∠ADF, 又∵∠EAF=∠B, ∴∠EAF=∠ADF, ∵∠F=∠F, ∴△ADF∽△EAF, ∴AF2=DF?EF, ∵DE=4,EF=5, ∴DF=9, ∴AF=3 5; (2)∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∵S△ADE= 4 9S△ABC, ∴ DE BC= 2 3, ∵DE=4, ∴BC=6.
銅陵縣向心： ______[答案] 因?yàn)?三角形ABC是等邊三角形, 所以 AB=BC,角ABC=角ACB=60度, 又 BD=CE, 所以 三角形ABD全等于三角形BCE(S,A,S), 所以 角BAD=角CBE, 所以 角APE=角BAD+角ABP =角CBE+角ABP...
銅陵縣向心： ______ 證明:∵EF ∥ DC, ∴ AF AD = AE AC , ∵DE ∥ BC, ∴ AE AC = AD AB , ∴ AF AD = AD AB , ∴AD 2 =AF?AB.
