十字相乘法

十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。對于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積a1·a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程。當首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數(shù)的符號。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

例：
a²x²+ax-42
首先，我們看看第一個數(shù)，是a²，代表是兩個a相乘得到的，則推斷出(a ×+？）×(a ×+？），
然后我們再看第二項，+a 這種式子是經(jīng)過合并同類項以后得到的結(jié)果，所以推斷出是兩項式×兩項式。
再看最后一項是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2無論正負，通過任意加減后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，再確定是-7×6還是7×-6。
(a×-7）×(a×+6）=a²x²-ax-42(計算過程省略）
得到結(jié)果與原來結(jié)果不相符，原式+a 變成了-a。
再算：
(a×+7）×(a×+(-6））=a²+ax-42
正確，所以a²x²+ax-42就被分解成為(ax+7）×(ax-6），這就是通俗的十字相乘法分解因式。

例1
把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù).
分解二次項系數(shù)(只取正因數(shù) 因為取負因數(shù)的結(jié)果與正因數(shù)結(jié)果相同！）。
2=1×2=2×1；
分解常數(shù)項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數(shù)和恰等于一次項系數(shù)-7。
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，對于二次三項式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次項系數(shù)a可以分解成兩個因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項c可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項式ax²+bx+c的一次項系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
把5x²+6xy-8y²分解因式.
分析：這個多項式可以看作是關于x的二次三項式，把-8y²看作常數(shù)項，在分解二次項及常數(shù)項系數(shù)時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察，選取合適的一組，即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解為兩個關于x，y的一次式。
例3
把(x-y)(2x-2y-3）-2分解因式.
分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數(shù)之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形后的多項式再因式分解。
問：以上乘積的因式是什么特點，用什么方法進行多項式的乘法運算最簡便?
答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變?yōu)?(x-y)，它是第一個因式的二倍，然后把(x-y）看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關于(x-y）的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了。
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)²-3(x-y)-2
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2）=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出：將元x、y換成（x+y），以（x+y）為元，這就是“換元法”。

重點：正確地運用十字相乘法把某些二次項系數(shù)不是1的二次三項式分解因式。

雙十字相乘法是一種因式分解方法。對于型如 Ax²;+Bxy+Cy²;+Dx+Ey+F 的多項式的因式分解，常采用的方法是待定系數(shù)法。這種方法運算過程較繁。對于這問題，若采用“雙十字相乘法”(主元法），就能很容易將此類型的多項式分解因式。
例：3x²;+5xy－2y²;+x+9y－4=(x+2y－1）(3x－y+4）
因為3=1×3，－2=2×(－1），－4=(－1）×4，
而1×(－1）+3×2=5，2×4+(－1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1
要訣：把缺少的一項當作系數(shù)為0，0乘任何數(shù)得0，
例：ab+b²+a－b－2
=0×1×a²+ab+b²+a－b－2
=(0×a+b+1）(a+b－2）
=(b+1）(a+b－2）
提示：設x²=y，用拆項法把cx²拆成mx²與ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x²+11x+2
=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2
=(2y+3x+1）(y+5x+2）
=(2x²+3x+1）(x²+5x+2）
=(x+1）(2x+1）(x²+5x+2）
分解二次三項式時，我們常用十字相乘法．對于某些二元二次六項式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f），我們也可以用十字相乘法分解因式。
例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3．我們將上式按x降冪排列，并把y當作常數(shù)，于是上式可變形為
2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3），
可以看作是關于x的二次三項式．
對于常數(shù)項而言，它是關于y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為
即
-22y²+35y-3=(2y-3）(-11y+1）．
再利用十字相乘法對關于x的二次三項式分解
所以
原式=〔x+(2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕
=(x+2y-3）(2x-11y+1）．
(x+2y）(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3）(2x+1）=2x2-5x-3；
(2y-3）(-11y+1）=-22y²+35y-3．
這就是所謂的雙十字相乘法．也是俗稱的“主元法”
用雙十字相乘法對多項式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f進行因式分解的步驟是：
⑴用十字相乘法分解ax²+bxy+cy²，得到一個十字相乘圖(有兩列）；
⑵把常數(shù)項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一列、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx．
我們把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n為非負整數(shù)）的代數(shù)式稱為關于x的一元多項式，并用f(x），g(x），…等記號表示，如
f(x)=x²-3x+2，g(x)=x^5+x²+6，…，
當x=a時，多項式f(x）的值用f(a）表示．如對上面的多項式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）²-3×(-2）+2=12．
若f(a)=0，則稱a為多項式f(x）的一個根．
定理1(因式定理）若a是一元多項式f(x）的根，即f(a)=0成立，則多項式f(x）至少有一個因式x-a．
根據(jù)因式定理，找出一元多項式f(x）的一次因式的關鍵是求多項式f(x）的根．對于任意多項式f(x），要求出它的根是沒有一般方法的，然而當多項式f(x）的系數(shù)都是整數(shù)時，即整系數(shù)多項式時，經(jīng)常用下面的定理來判定它是否有有理根。

望采納！！
謝謝。

是不是化學中的十字交叉法，如若是它的話：

兩種氣體A,B A為5mol/L B為2mol/L 要得到3mol/L 的氣體直接對角線想減取絕對值之比即可得到兩種氣體的體積比

aX²＋bX＋c＝0將X²前的a化成1，再將c拆分成兩個相乘的數(shù)，然后用X²分成X乘X，兩個X分別乘兩個拆分的數(shù)，乘積相加，得出來的等于bX就可以了。

題目是什么。

十字相乘法的技巧
十字相乘法的具體方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項,交叉相乘再相加等于一次項系數(shù).應用十字相乘法解題的實例：例1把m2+4m-12分解因式分析：本題中常數(shù)項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題因為 1 -2 1 ╳ ...

十字相乘法的訣竅
十字相乘法的訣竅在于通過交叉相乘，將乘法問題分解為更簡單的部分。1.什么是十字相乘法？十字相乘法是一種用于快速計算兩個多位數(shù)的乘法的數(shù)學技巧。它通過將兩個數(shù)的每一位進行交叉相乘，并將結(jié)果按位排列，然后再進行進位相加的方式得到最終結(jié)果。這個方法在計算乘法時尤其適用于較大的數(shù)，可以簡化復雜...

如何使用十字相乘
1、十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。2、十字相乘法的用處：用十字相乘法來分解因式。用十字相乘法來解一元二次方程。優(yōu)點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。

初二數(shù)學里的十字相乘怎么弄啊?
十字相乘法就是由乘法 (ax+c)(bx+d)=acx^2+(ad+bc)x+cd而得到的。其方法就是將二次三項式mx^2+nx+p二次項系數(shù)m分解為兩個數(shù)的積，將常數(shù)項p分解成兩個數(shù)的積，然后作排列 a c b d 在排列時要使得兩列數(shù)交叉相乘的積之和ad+cd正好等于二次三項式的一次項系數(shù)n。然后根據(jù)排列...

用“十字相乘”法解一元二次方程有什么訣竅嗎?
回答：十字相乘法是一種應用在二元方程中的數(shù)學方法。它能把某些二次三項式分解因式。*****這種方法的關鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積a1??a2,把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積c1??c2,并使a1c2+a2c1正好是一次項b,那么可以直接寫成結(jié)果:****在運用這種方法分解因式時,要注意觀察...

高中數(shù)學
十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積a1.a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，...

如何使用十字相乘
在數(shù)學中，十字相乘法是一種用于分解因式和解決一元二次方程的方法。其核心在于通過兩個數(shù)的乘積與和的關系，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程的乘積形式，從而簡化計算。使用十字相乘法的第一步是理解其乘法原理。具體而言，若二次方程可表示為 a?2 + bx + c = 0，其中a、b、c分別為...

什么是十子相乘法
十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。　十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積a1·a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項...

想知道十字分解法步驟舉例說明
十字相乘十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是十字相乘法。1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次...

十字相乘的公式是什么?還有一元二次怎么用十字相乘?
1、ax2 ±bx ±c =0 兩個數(shù)相加得±b 兩個數(shù)相乘得±c 例如 x2 +2x +1=0 x \\\/ 1 x \/\\ 1 2、十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種...

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十字相乘法

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