六個球隊單循環(huán),贏了得2分,輸了得1分,無平局,至少多少分能進前四名?
贏了得2分,輸了得1分,沒有平局。
我們要找出至少需要多少分才能確保進入前四名。
假設(shè)每個球隊都和其他五個球隊比賽,那么每個球隊總共有5場比賽。
首先,我們來考慮得分最多的情況:
如果一個球隊贏了所有比賽,那么它將得到 5 × 2 = 10 分。
但是,由于我們要找的是確保進入前四名的最低分,所以我們不需要考慮這種情況。
接下來,我們考慮得分較少但仍然可能進入前四名的情況:
假設(shè)有一個球隊贏了4場,輸了1場,那么它將得到 4 × 2 + 1 = 9 分。
但是,我們要確保這個分數(shù)足夠高,以進入前四名。
為了確定這個分數(shù)是否足夠,我們需要考慮其他球隊可能的得分情況:
如果有兩個球隊都贏了4場,那么這兩個球隊都將得到9分。
剩下的四個球隊中,最多只能有兩個球隊贏得3場比賽(因為總共只有15場比賽,而贏一場比賽需要另一隊輸)。
所以,這兩個球隊將分別得到 3 × 2 + 2 × 1 = 8 分。
剩下的兩個球隊將分別得到 2 × 2 + 3 × 1 = 7 分 和 1 × 2 + 4 × 1 = 6 分。
現(xiàn)在,我們可以確定9分是否足夠進入前四名。
為了確保進入前四名,一個球隊至少需要得到 9 分。
這是因為如果有兩個球隊都得到9分(贏了4場,輸了1場),
剩下的球隊中最多只有兩個能得到8分(贏了3場,輸了2場),
所以9分足夠確保進入前四名。
六個球隊單循環(huán),則每個球隊要踢 5 場比賽。
總共要踢的比賽場次為:6\times5\div2=15(場)。
因為贏了得 2 分,輸了得 1 分,所以每一場比賽雙方共計得 3 分。
則 15 場比賽總分為:15\times3=45(分)。
要進前四名,把 6 個隊按分數(shù)從高到低排,第四名及以后的分數(shù)盡可能高,也就是后面兩個隊都只輸一場給前四名的隊伍,其他比賽都贏,這樣這兩個隊各得 9 分;
那么前四名的隊伍共可得:45-9×2=45-18=27(分);
平均每個隊可得 27÷4=6.75 分,所以至少要 7 分才能確保進前四名。
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