抽樣分布篇之九：參數(shù)的點估計和區(qū)間估計
為了準確估計總體參數(shù)，統(tǒng)計學(xué)家們提出了諸如最小二乘法、貝葉斯估計、矩估計和極大似然估計等多種方法。本文直接闡述結(jié)論，詳細內(nèi)容請參考相關(guān)教材。
點估計
面對未知的總體參數(shù)，如均值μ、方差σ²（用[公式]表示）、泊松分布的λ和二項分布的π，我們通過樣本數(shù)據(jù)進行估算。點估計即得到的單個數(shù)值，如μ的估計量用[公式]表示，對于總體方差σ²，其點估計是[公式]。
評價與實例
無偏性是指估計值的期望值等于被估計參數(shù)，如[公式]是μ的無偏估計。然而，標準差的估計S并非無偏，需要通過修正以獲得σ的無偏估計，如S除以[公式]。此外，極差和子組極差的平均值也是σ的無偏估計，但可能不夠精確。
有效性與一致性
有效性和一致性是評價估計方法的重要指標。有效性的衡量標準是估計方差越小越好；一致性則表示估計量隨著樣本量增大趨于真實值。這些特性無需證明，已由統(tǒng)計學(xué)家驗證。
區(qū)間估計
點估計僅給出近似值，考慮不確定性，我們傾向于給出一個可信范圍，即置信區(qū)間。例如，旅行費用的范圍可能為10000—13000。置信區(qū)間由波蘭裔美國統(tǒng)計學(xué)家奈曼提出，涉及置信水平和區(qū)間寬度的確定。
單總體參數(shù)置信區(qū)間
- 均值：已知方差時用正態(tài)分布計算，未知時用t分布；大樣本時近似為正態(tài)分布。
- 方差：先用樣本方差與總體方差的比率的分布，然后根據(jù)樣本量和分布性質(zhì)確定。
- 比例：小樣本用二項分布，大樣本時正態(tài)近似。
特點
置信水平和樣本量影響置信區(qū)間寬度：置信水平越高，區(qū)間越寬；樣本量越大，區(qū)間越窄。更多細節(jié)請關(guān)注微信公眾號“張老師漫談六西格瑪”。
點估計和區(qū)間估計的最大區(qū)別是什么?
區(qū)間估計:是通過根本的樣本數(shù)據(jù)，估計未知參數(shù)，在可信度下的最可能的存在區(qū)間中得到的結(jié)果，結(jié)果是一個區(qū)間。兩者最大的區(qū)別:點估計就是估計一個具體的數(shù)值，區(qū)間估計就是估計一段區(qū)間。點估計也被稱定值估計，點估計是以抽樣得到的樣本指標作為總體指標的估計量，并且以樣本指標的實際值直接作為總體未知...
什么叫點估計和區(qū)間估計
所以稱為點估計。點估計和區(qū)間估計屬于總體參數(shù)估計問題。區(qū)間估計（interval estimate）是在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差得到。與點估計不同，進行區(qū)間估計時，根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布可以對樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量。
什么是點估計?什么是區(qū)間估計?
例如，對于一個總體的平均值，可以通過計算樣本的平均值來作為點估計。點估計提供了一個估計值，用于對總體參數(shù)的位置進行估計。區(qū)間估計是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來估計總體參數(shù)的一個范圍。它根據(jù)樣本統(tǒng)計量的分布情況，構(gòu)建一個置信區(qū)間，該區(qū)間會包含真實參數(shù)值的概率。通常，區(qū)間估計由一個下限和一個上限組成，給...
什么是總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計
點估計就是構(gòu)造一個統(tǒng)計量，用此統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計量。點估計不足在于，抽樣的不同，其估計值不同。區(qū)間估計就是構(gòu)造一個區(qū)間，使總體參數(shù)落在該區(qū)間的概率足夠大。
參數(shù)估計的兩種方法是點估計和()。
【答案】：區(qū)間估計 解析：參數(shù)估計是在樣本統(tǒng)計量概率分布的基礎(chǔ)上，利用樣本的信息推斷所關(guān)心的總體參數(shù)的過程。參數(shù)估計的兩種方法是點估計和區(qū)間估計。點估計指基于一個樣本算出的估計量的一個具體取值，直接作為總體參數(shù)的估計值的估計方式。區(qū)間估計是在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個估計...
何謂點估計與區(qū)間估計,它們各有哪些優(yōu)缺點
點估計優(yōu)點是操作比較簡單，缺點是因為個別樣本的抽樣指標不等于全體指標，所以，用抽樣指標直接代替全體指標，不可避免的會有誤差。區(qū)間估計優(yōu)點是從抽樣指標推斷全體指標時，用一定概率保證誤差不超出某一給定范圍，比較準確，缺點是操作較復(fù)雜。
參數(shù)估計問題通常分為點估計問題與區(qū)間估計問題兩類,它們最大的區(qū)別在...
點估計與區(qū)間估計的區(qū)別：點估計是通過抽樣得到樣本指標作為總體指標的估計量,并以樣本指標的實際值直接作為總體未知參數(shù)的估計值的一種推斷方法.區(qū)間估計是通過從總體中抽取的一部分樣本,再構(gòu)造出一個與含有要研究的參數(shù)而不含其他位置參數(shù)的分布，再根據(jù)一定的精確度的要求,從而確定出適當(dāng)?shù)姆秶偾蠼?..
參數(shù)估計包括
參數(shù)估計包括點值估計和區(qū)間估計。點值估計：直接用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)。總體均數(shù)的點值估計就是直接用樣本均數(shù)去估計總體均數(shù)（就是把樣本均數(shù)看作是總體均數(shù)）。缺點：沒有考慮到抽樣誤差。區(qū)間估計：結(jié)合樣本統(tǒng)計量和標準誤可以確定一個具有較大概率（可信度）的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為...
點估計和區(qū)間估計的優(yōu)缺點
一、點估計：1、優(yōu)點：簡單易懂，能夠提供總體參數(shù)的估計值。2、缺點：用抽樣指標直接代替全體指標，不可避免的會有誤差。二、區(qū)間估計：1、優(yōu)點：可以在一定的概率水平上來判斷估計值的取值范圍自，從而認識樣本序列的聚集程度和離散程度 2、缺點：受異常值影響可能導(dǎo)致估計的區(qū)間不準確，同時知由于是在...
何謂點估計與區(qū)間估計,它們各有哪些優(yōu)缺點
在統(tǒng)計推斷中，有兩種主要的方法：點估計和區(qū)間估計。點估計，顧名思義，是直接通過樣本數(shù)據(jù)來估算總體參數(shù)，其操作簡便，但存在局限性，因為個體樣本的指標并不能完全代表整體，這可能導(dǎo)致一定的誤差。相比之下，區(qū)間估計更為精確，它不僅給出了估計值，還通過抽樣誤差確定了總體指標可能的范圍，這種方法...
相關(guān)評說：
無錫市等效： ______ 無偏估計量 定義:從樣本得到的總體參數(shù)估計值的數(shù)學(xué)期望等于該參數(shù)的真值,則稱該估計值為無偏估計量. 對于待估參數(shù),不同的樣本值就會得到不同的估計值.這樣,要確定一個估計量的好壞,就不能僅僅依據(jù)某次抽樣的結(jié)果來衡量,而必須由大量抽樣的結(jié)果來衡量.對此,一個自然而基本的衡量標準是要求估計量無系統(tǒng)偏差.也就是說,盡管在一次抽樣中得到的估計值不一定恰好等于待估參數(shù)的真值,但在大量重復(fù)抽樣時,所得到的估計值平均起來應(yīng)與待估參數(shù)的真值相同,換句話說,希望估計量的均值(數(shù)學(xué)期望)應(yīng)等于未知參數(shù)的真值,這就是所謂無偏性的要求.
無錫市等效： ______ 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗之間的聯(lián)系與區(qū)別: (1)主要聯(lián)系:a.都是根據(jù)樣本信息推斷總體參數(shù);b.都以抽樣分布為理論依據(jù),建立在概率論基礎(chǔ)之上的推斷;c.二者可相互轉(zhuǎn)換,形成對偶性. (2)主要區(qū)別: a.參數(shù)估計是以樣本資料估計總體參數(shù)的真值,假設(shè)檢驗是以樣本資料檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立;b.區(qū)間估計求得的是求以樣本估計值為中心的雙側(cè)置信區(qū)間,假設(shè)檢驗既有雙側(cè)檢驗,也有單側(cè)檢驗;c.區(qū)間估計立足于大概率,假設(shè)檢驗立足于小概率.
無錫市等效： ______ X1+X2+...Xn-nX跋=0,所以顯然E[(X1+X2+...Xn-nX跋)2]=0,然后就是 E[∑(Xi-X跋)2]=0,接著把這個展開,會得到 ∑E[(Xi-X跋)2]+∑∑E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0 第二項的求和條件是對所有i≠j的情況,所以第二項里有n(n-1)個項,因為是同一分布的樣本.每個項的值都是一樣的,都是2個不同樣本的協(xié)方差,而第一項顯然是方差了,有n項.也就是nS2+n(n-1)E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0,相關(guān)系數(shù)就是協(xié)方差比方差,所以....同學(xué)你要多看幾遍書,書沒讀透啊
無錫市等效： ______ 直白一點講,大數(shù)定律是理論基礎(chǔ),如是我們就可以用樣本的特征來近似代替總體的特征,抽樣分布就是手段,而參數(shù)估計就是我們的目的.希望能有更專業(yè)的人給出更為透徹清晰的理解.
無錫市等效： ______ 樣本的已知函數(shù);其作用是把樣本中有關(guān)總體的信息匯集起來;是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中一個重要的基本概念.統(tǒng)計量依賴且只依賴于樣本x1,x2,…xn;它不含總體分布的任何未知參數(shù).從樣本推斷總體(見統(tǒng)計推斷)通常是通過統(tǒng)計量進行的.例如x1,x...
無錫市等效： ______[答案] 統(tǒng)計量是樣本的函數(shù),它是一個隨機變量.統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布. ? 用來估計一個未知總體參數(shù)的抽樣統(tǒng)計稱為 估計. ? 真實參數(shù)值和估計值間的差異稱為抽樣誤 差. ? 帶有概率分布的隨機變量統(tǒng)計稱為抽樣分 布,由重復(fù)抽樣產(chǎn)生. ? 我...
無錫市等效： ______ 三個重要分布:簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣 設(shè)總體ξ的分布函數(shù)中含有k個未知參數(shù) ,且分布的前k階矩存在,它們都是 的函數(shù),此時求 的矩估計的具體步驟如下: (1)求出 ,并假設(shè) ; (2)解上述方程組得: (如果可能求解的話); (3)在上式中,用 代 ,則得 的矩估計為: (4)如果有樣本觀測值,則將它們代入上式得 的估計值.
