泰勒公式各種看不懂啊。它是不是可以用來求極限還有N階導(dǎo)數(shù)？到底要怎么弄啊。不要網(wǎng)上抄的。 泰勒公式太復(fù)雜了，我根本看不懂，這公式到底有什么用啊！有沒有...
泰勒公式，就是把一個函數(shù)展開成N項和，并且可以用通項公式描述。
泰勒公式的作用很多，比如可以把無窮級數(shù)進(jìn)行展開，或者求和。
所謂余項（具體來說是n階余項）就是f(x)-g(x), 記為R(x)。所謂Peano余項實際上是指出了R(x)的性質(zhì)：x->x0時，R(x)/(x-x0)^n->0。
由小o的定義，上面這個式子可以換種表達(dá)方式，寫成R(x)=o((x-x0)^n), x->x0，將此式代入f(x)=g(x)+R(x)，就得到了書上給的“帶Peano余項的Taylor公式”。
n階導(dǎo)不為0且前n-1階導(dǎo)都為0時,f(x)是O(x^n),不是o(x^n)
前n階導(dǎo)等于零時,f(x)是o(x^n)
這里說的n階無窮小是指的O(x^n)。
擴(kuò)展資料：
泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下五個方面：
1、冪級數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對比較容易。
2、一個解析函數(shù)可被延伸為一個定義在復(fù)平面上的一個開片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。
3、泰勒級數(shù)可以用來近似計算函數(shù)的值，并估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
參考資料來源：百度百科-泰勒公式
我覺得首先要徹底理解Taylor公式的含義，大部分人都沒有真正吃透Taylor公式的含義，只能人云亦云，無法做到靈活應(yīng)用。以下主要談理解，公式的具體形式請自行看書，在理解的基礎(chǔ)上記憶。
Taylor公式，簡單來說就是給定正整數(shù)n和點x0, 對于一個n次可導(dǎo)的函數(shù)f(x), 希望給出一個n次多項式g(x)（稱為n階的Taylor多項式），使得g(x)與f(x)在x0附近充分接近(不只是函數(shù)值，包括各階導(dǎo)數(shù)值)。這個g(x)就是書上寫得那一大串，雖然復(fù)雜，但你心里要清楚g(x)就是一個關(guān)于變量x的n次多項式，項x^k前面的系數(shù)就是f_k(x0)/k!, 這里f_k(x0)指的是f的k階導(dǎo)數(shù)在x0點的取值，是一個常數(shù)。再強調(diào)一下，Taylor公式里面x是變量(取定點x0和階n以后)，主部g(x)雖然復(fù)雜，本質(zhì)上無非是一個n次多項式，復(fù)雜之處在于系數(shù)用到了f的k階導(dǎo)數(shù)在x0點的取值。
下面談余項。所謂余項（具體來說是n階余項），很簡單，就是f(x)-g(x), 記為R(x). 所謂Peano余項實際上是指出了R(x)的性質(zhì)：x->x0時，R(x)/(x-x0)^n->0. 注意，此式之所以成立，是因為g(x)選得足夠巧妙，具體的證明若有興趣可以參看課本。由小o的定義，上面這個式子可以換種表達(dá)方式，寫成R(x)=o((x-x0)^n), x->x0. 將此式代入f(x)=g(x)+R(x)，就得到了書上給的“帶Peano余項的Taylor公式”。
另一類余項是Lagrange余項。Peano余項指出了R(x)在x->x0時的性質(zhì)，實際上是個極限式而非等式。Lagrange余項則給出了R(x)的一個等式表達(dá)，其中含有一個介于x和x0之間的中值c. 對于c的具體值我們不知道，往往也不關(guān)心，只要知道存在這樣的c即可。Lagrange余項可以看做Peano余項的進(jìn)一步發(fā)展，但要注意此時條件中的可導(dǎo)性要強一點。
學(xué)了冪級數(shù)以后，對于Taylor公式的認(rèn)識應(yīng)該更深一步。把一個函數(shù)展成冪級數(shù)，實質(zhì)上就是在Taylor公式中令n->∞，這樣余項中的不確定性就消除了，Taylor公式變?yōu)榱艘粋€精確的冪級數(shù)的等式，顯然更利于應(yīng)用。當(dāng)然，這樣做需要有條件，因此要考慮冪級數(shù)的收斂域等一系列問題。
在實際應(yīng)用中，首先要解決求Taylor公式的問題。注意，除了書上的幾個基本函數(shù)，如sinx, (1+x)^a, ln(1+x)等(在x=0處)，求具體函數(shù)的Taylor展開時一般不直接用定義，而用間接法，也就是利用已知函數(shù)的Taylor展開來求，具體方法很多書上都會講。需要注意的是間接法的理論基礎(chǔ)，實際上這里用到了Taylor公式的唯一性。
Taylor公式是一元微分學(xué)的頂峰和集大成者，相當(dāng)多的問題都可用其解決。但Taylor公式也不是萬能的，并非所有問題都能用Taylor公式，尤其是當(dāng)可導(dǎo)性不夠是。即使能用，也有可能是殺雞用牛刀。這沒法一概而論Taylor公式適用于何種題，需要具體問題具體分析，并且積累一定經(jīng)驗。但我可以談?wù)勎业母惺堋?br />
一般來說，涉及某些具體初等函數(shù)的問題，如果這些函數(shù)的Taylor展開比較容易求的話，常常可以用到Taylor公式。常見的問題是利用帶Peano余項的Taylor展開求比較復(fù)雜函數(shù)在某點附近的階，進(jìn)而求極限之類。另外，有些函數(shù)在某點處的n階導(dǎo)數(shù)不太好求，但是在該點的Taylor展開用間接法比較容易求，此時，可以用Taylor展開反求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
有些問題不僅僅是考慮極限，這時常常需要給出等式的Lagrange余項。典型例子是某些中值問題。
特別值得注意的是，Taylor公式不僅僅用于具體函數(shù)，常常也用在比較抽象的問題上。一個基本的例子是利用高階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在駐點是否取極值，取何種極值。也經(jīng)常利用帶Lagrange余項的Taylor公式，用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)控制低階導(dǎo)數(shù)（或函數(shù)本身）。這一類的應(yīng)用往往比較靈活，也較有難度。
在應(yīng)用中不要流于形式，要理解為什么可以且需要這么用。比如在求函數(shù)階的問題時，需要確定Taylor公式展開到多少階夠用，初學(xué)時這問題有些棘手，但只要理解了這種方法的內(nèi)在邏輯并且明確目標(biāo)，即使展少了在過程中也能看出問題，展多了的話在過程中也很容易看出來“浪費”了，經(jīng)過幾次就能對展開的大致階數(shù)有個快速的估計。相反，如果只是照貓畫虎不知所以然，自己做的時候很容易摸不著頭腦，也沒有糾錯能力。
在應(yīng)用時還要注意靈活。前面理解的時候是固定x0與n, 把x看作變量。但實際應(yīng)用中，有時不只在一點展開，有時需要取不同的n, 這些技巧可以慢慢積累。
你可以自己去查《數(shù)學(xué)分析》泰勒公式是用來求N階導(dǎo)數(shù) 它就是一個簡單的公式 按照式子展開就可以了 不是很復(fù)雜的運用
泰勒公式得第n次項系數(shù)是該函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)再除n！，
求極限主要是用在L'Hospital法則中，例如用sinx=x,cos=1-x^2/2
泰勒公式，就是把一個函數(shù)展開成N項和，并且可以用通項公式描述。
泰勒公式的作用很多，幾乎萬能。比如它可以把無窮級數(shù)進(jìn)行展開，或者求和。
具體的用法在學(xué)無窮級數(shù)的時候就會學(xué)到。
泰勒公式一般不需要自己去逐階求導(dǎo)，那樣很麻煩。有許多現(xiàn)成的公式可以用，書上都有的~
補充：考研時的用法：求不定式的極限，證明不等式，求n階導(dǎo)數(shù)，證明特征點存在性，確定無窮小的階。具體的不是一時半會兒能說明白的，要看大量例題，需要買教材或上考研培訓(xùn)班。
求數(shù)學(xué)題目較難或稍微難,不要簡單的。以5顆星星代表難度。30道左右
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