數(shù)的發(fā)展歷程 數(shù)學的發(fā)展史 數(shù)學是怎么產(chǎn)生的，它的發(fā)展歷史是什么
數(shù)學是中國古代科學中一門重要的學科，根據(jù)中國古代數(shù)學發(fā)展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學的融合。 中國古代數(shù)學的萌芽 原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準、繩等作圖與測量工具。據(jù)《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。 商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時，殷人用十個天干和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。 公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子。《禮記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓練，作為”六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。 春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數(shù)法已使用十進位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數(shù)學在生產(chǎn)上有了廣泛應用，在數(shù)學上亦有相應的提高。 戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學有關。名家認為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出”矩不方，規(guī)不可以為圓”，把”大一”(無窮大)定義為”至大無外”，”小一”(無窮小)定義為”至小無內(nèi)”。還提出了”一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。 而墨家則認為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。 墨家不同意”一尺之棰”的命題，提出一個”非半”的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現(xiàn)一個不能再分割的”非半”，這個”非半”就是點。 名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學定義和數(shù)學命題的討論，對中國古代數(shù)學理論的發(fā)展是很有意義的。 中國古代數(shù)學體系的形成 秦漢是封建社會的上升時期，經(jīng)濟和文化均得到迅速發(fā)展。中國古代數(shù)學體系正是形成于這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數(shù)學著作的出現(xiàn)。 《九章算術》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學成就來說，堪稱是世界數(shù)學名著。例如分數(shù)四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數(shù)值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數(shù)運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數(shù)加減法則在世界數(shù)學發(fā)展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數(shù)學完全不同的獨立體系。 《九章算術》有幾個顯著的特點：采用按類分章的數(shù)學問題集的形式；算式都是從籌算記數(shù)法發(fā)展起來的；以算術、代數(shù)為主，很少涉及圖形性質(zhì)；重視應用，缺乏理論闡述等。 這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發(fā)展社會生產(chǎn)服務，強調(diào)數(shù)學的應用性。最后成書于東漢初年的《九章算術》，排除了戰(zhàn)國時期在百家爭鳴中出現(xiàn)的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重于與當時生產(chǎn)、生活密切相結(jié)合的數(shù)學問題及其解法，這與當時社會的發(fā)展情況是完全一致的。 《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國家當時的數(shù)學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數(shù)學的發(fā)展。 中國古代數(shù)學的發(fā)展 魏、晉時期出現(xiàn)的玄學，不為漢儒經(jīng)學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現(xiàn)在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數(shù)學體系奠定了理論基礎。 趙爽是中國古代對數(shù)學定理和公式進行證明與推導的最早的數(shù)學家之一。他在《周髀算經(jīng)》書中補充的”勾股圓方圖及注”和”日高圖及注”是十分重要的數(shù)學文獻。在”勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在”日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創(chuàng)性的，在中國古代數(shù)學發(fā)展中占有重要地位。 劉徽約與趙爽同時，他繼承和發(fā)展了戰(zhàn)國時期名家和墨家的思想，主張對一些數(shù)學名詞特別是重要的數(shù)學概念給以嚴格的定義，認為對數(shù)學知識必須進行”析理”，才能使數(shù)學著作簡明嚴密，利于讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發(fā)展。劉徽創(chuàng)造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為157/50和3927/1250。 劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。 東晉以后，中國長期處于戰(zhàn)爭和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是經(jīng)濟文化南移以后，南方數(shù)學發(fā)展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步。他們的數(shù)學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恒)原理；提出二次與三次方程的解法等。 據(jù)推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內(nèi)接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結(jié)果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數(shù)值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久； 祖沖之之子祖(日恒)總結(jié)了劉徽的有關工作，提出”冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。 隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數(shù)學的發(fā)展。唐初王孝通的《緝古算經(jīng)》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數(shù)學的情況。王孝通在不用數(shù)學符號的情況下，立出數(shù)字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為后來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統(tǒng)的勾股形解法，王孝通也是用數(shù)字三次方程解決的。 唐初封建統(tǒng)治者繼承隋制，656年在國子監(jiān)設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經(jīng)十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為準。李淳風等編纂的《算經(jīng)十書》，對保存數(shù)學經(jīng)典著作、為數(shù)學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經(jīng)》、《九章算術》以及《海島算經(jīng)》所作的注解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由于歷法的需要，天算學家創(chuàng)立了二次函數(shù)的內(nèi)插法，豐富了中國古代數(shù)學的內(nèi)容。 算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優(yōu)點，但也存在布籌占用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是”珠算”，它繼承了籌算五升十進與位值制的優(yōu)點，又克服了籌算縱橫記數(shù)與置籌不便的缺點，優(yōu)越性十分明顯。但由于當時乘除算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。 唐中期以后，商業(yè)繁榮，數(shù)字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用于籌算，也適用于珠算。 中國古代數(shù)學的繁榮 960年，北宋王朝的建立結(jié)束了五代十國割據(jù)的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學技術突飛猛進，火藥、指南針、印刷術三大發(fā)明就是在這種經(jīng)濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，1213年鮑搟之又進行翻刻。這些都為數(shù)學發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。 從11～14世紀約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，如賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數(shù)學的高峰，其中一些成就也是當時世界數(shù)學的高峰。 從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現(xiàn)這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章算法纂類》中載有賈憲”增乘開平方法”、”增乘開立方法”；在《詳解九章算法》中載有賈憲的”開方作法本源”圖、”增乘方法求廉草”和用增乘開方法開四次方的例子。根據(jù)這些記錄可以確定賈憲已發(fā)現(xiàn)二項系數(shù)表，創(chuàng)造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數(shù)學發(fā)生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘開方法推廣到數(shù)字高次方程(包括系數(shù)為負的情形)解法的是劉益。《楊輝算法》中”田畝比類乘除捷法”卷，介紹了原書中22個二次方程和1個四次方程，后者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。 秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數(shù)書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數(shù)為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數(shù)項規(guī)定為負數(shù)，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數(shù)時，秦九韶采取繼續(xù)求根的小數(shù)，或用減根變換方程各次冪的系數(shù)之和為分母，常數(shù)為分子來表示根的非整數(shù)部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數(shù)方法的發(fā)展。在求根的第二位數(shù)時，秦九韶還提出以一次項系數(shù)除常數(shù)項為根的第二位數(shù)的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。 元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數(shù)的內(nèi)插值問題。秦九韶在”綴術推星”題、朱世杰在《四元玉鑒》”如象招數(shù)”題都提到內(nèi)插法(他們稱為招差術)，朱世杰得到一個四次函數(shù)的內(nèi)插公式。 用天元(相當于x)作為未知數(shù)符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數(shù)學史上首次引入符號，并用符號運算來解決建立高次方程的問題。現(xiàn)存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。 從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯(lián)立方程組，是宋元數(shù)學家的又一項杰出的創(chuàng)造。留傳至今，并對這一杰出創(chuàng)造進行系統(tǒng)論述的是朱世杰的《四元玉鑒》。 朱世杰的四元高次聯(lián)立方程組表示法是在天元術的基礎上發(fā)展起來的，他把常數(shù)放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世杰的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數(shù)，其他元組成的多項式作為這未知數(shù)的系數(shù)，列成若干個一元高次方程式，然后應用互乘相消法逐步消去這一未知數(shù)。重復這一步驟便可消去其他未知數(shù)，最后用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發(fā)展，比西方同類方法早400多年。 勾股形解法在宋元時期有新的發(fā)展，朱世杰在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內(nèi)容。 已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經(jīng)余弧，求赤經(jīng)余弧和赤緯度數(shù)，是一個解球面直角三角形的問題，傳統(tǒng)歷法都是用內(nèi)插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統(tǒng)的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結(jié)果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數(shù)學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。 中國古代計算技術改革的高潮也是出現(xiàn)在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數(shù)量遠比唐代為多，改革的主要內(nèi)容仍是乘除法。與算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現(xiàn)。但如果把現(xiàn)代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的算法和口訣，那么應該說它最后完成于元代。 宋元數(shù)學的繁榮，是社會經(jīng)濟發(fā)展和科學技術發(fā)展的必然結(jié)果，是傳統(tǒng)數(shù)學發(fā)展的必然結(jié)果。此外，數(shù)學家們的科學思想與數(shù)學思想也是十分重要的。宋元數(shù)學家都在不同程度上反對理學家的象數(shù)神秘主義。秦九韶雖曾主張數(shù)學與道學同出一源，但他后來認識到，”通神明”的數(shù)學是不存在的，只有”經(jīng)世務類萬物”的數(shù)學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的”用假象真，以虛問實”則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結(jié)構(gòu)進行研究，揭示出洛書的本質(zhì)，有力地批判了象數(shù)神秘主義。所有這些，無疑是促進數(shù)學發(fā)展的重要因素。 中西方數(shù)學的融合 中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統(tǒng)治者實行極權統(tǒng)治，宣傳唯心主義哲學，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數(shù)學發(fā)展逐漸衰落。 16世紀末以后，西方初等數(shù)學陸續(xù)傳入中國，使中國數(shù)學研究出現(xiàn)一個中西融合貫通的局面；鴉片戰(zhàn)爭以后，近代數(shù)學開始傳入中國，中國數(shù)學便轉(zhuǎn)入一個以學習西方數(shù)學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數(shù)學研究才真正開始。 從明初到明中葉，商品經(jīng)濟有所發(fā)展，和這種商業(yè)發(fā)展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經(jīng)》的出現(xiàn)，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，后者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器家具手冊中。 隨著珠算的普及，珠算算法和口訣也逐漸趨于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣并在除法中廣泛應用歸除，從而實現(xiàn)了珠算四則運算的全部口訣化；朱載墑和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算，程大位用珠算解數(shù)字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內(nèi)外流傳很廣，影響很大。 1582年，意大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以后，他先后與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷。《崇禎歷書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說。作為這一學說的數(shù)學基礎，希臘的幾何學，歐洲玉山若干的三角學，以及納皮爾算籌、伽利略比例規(guī)等計算工具也同時介紹進來。 在傳入的數(shù)學中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數(shù)學翻譯著作，絕大部分數(shù)學名詞都是首創(chuàng)，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它”不必疑”、”不必改”，”舉世無一人不當學”。《幾何原本》是明清兩代數(shù)學家必讀的數(shù)學書，對他們的研究工作頗有影響。 其次應用最廣的是三角學，介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》。《大測》主要說明三角八線(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性質(zhì)，造表方法和用表方法。《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當時歷法工作中都是隨譯隨用的。 1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世后，薛鳳柞據(jù)其所學，編成《歷學會通》，想把中法西法融會貫通起來。《歷學會通》中的數(shù)學內(nèi)容主要有比例對數(shù)表》《比例四線新表》和《三角算法》。前兩書是介紹英國數(shù)學家納皮爾和布里格斯發(fā)明增修的對數(shù)。后一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數(shù)度衍》對對數(shù)理論進行解釋。對數(shù)的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應用。 清初學者研究中西數(shù)學有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數(shù)學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等。梅文鼎是集中西數(shù)學之大成者。他對傳統(tǒng)數(shù)學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究，使瀕于枯萎的明代數(shù)學出現(xiàn)了生機。年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方透視學的著作。 清康熙皇帝十分重視西方科學，他除了親自學習天文數(shù)學外，還培養(yǎng)了一些人才和翻譯了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養(yǎng)齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙”御定”的名義于1723年出版。其中《數(shù)理精蘊》主要由梅彀成負責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數(shù)、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數(shù)學，附有素數(shù)表、對數(shù)表和三角函數(shù)表。由于它是一部比較全面的初等數(shù)學百科全書，并有康熙”御定”的名義，因此對當時數(shù)學研究有一定影響。 綜上述可以看到，清代數(shù)學家對西方數(shù)學做了大量的會通工作，并取得許多獨創(chuàng)性的成果。這些成果，如和傳統(tǒng)數(shù)學比較，是有進步的，但和同時代的西方比較則明顯落后了。 雍正即位以后，對外閉關自守，導致西方科學停止輸入中國，對內(nèi)實行高壓政策，致使一般學者既不能接觸西方數(shù)學，又不敢過問經(jīng)世致用之學，因而埋頭于究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據(jù)學為主的乾嘉學派。 隨著《算經(jīng)十書》與宋元數(shù)學著作的收集與注釋，出現(xiàn)了一個研究傳統(tǒng)數(shù)學的高潮。其中能突破舊有框框并有發(fā)明創(chuàng)造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數(shù)學比較是青出于藍而勝于藍的；和西方代數(shù)學比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數(shù)學的影響下獨立得到的。 與傳統(tǒng)數(shù)學研究出現(xiàn)高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數(shù)學家傳記-《疇人傳》，收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數(shù)學家270余人(其中有數(shù)學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數(shù)學的傳教士41人。這部著作全由”掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之”而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學術界頗有影響。 1840年鴉片戰(zhàn)爭以后，西方近代數(shù)學開始傳入中國。首先是英人在上海設立墨海書館，介紹西方數(shù)學。第二次鴉片戰(zhàn)爭后，曾國藩、李鴻章等官僚集團開展”洋務運動”，也主張介紹和學習西方數(shù)學，組織翻譯了一批近代數(shù)學著作。 其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數(shù)學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數(shù)術》《微積溯源》《決疑數(shù)學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數(shù)備旨》《筆算數(shù)學》；謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。 《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數(shù)學》是英國數(shù)學家德·摩根所著的符號代數(shù)學譯本；《決疑數(shù)學》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學名詞和術語，至今還在應用，但所用數(shù)學符號一般已被淘汰了。戊戌變法以后，各地興辦新法學校，上述一些著作便成為主要教科書。 在翻譯西方數(shù)學著作的同時，中國學者也進行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《《尖錐變法解》《考數(shù)根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等，都是會通中西學術思想的研究成果。 由于輸入的近代數(shù)學需要一個消化吸收的過程，加上清末統(tǒng)治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在帝國主義列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數(shù)學研究。直到1919年五四運動以后，中國近代數(shù)學的研究才真正開始。 近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展時期 這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。 中國近3年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來(1915年轉(zhuǎn)留法)，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學家和數(shù)學教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數(shù)學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數(shù)學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數(shù)學系，1920年姜立夫在天津南開大學創(chuàng)建數(shù)學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學(今南京大學)和清華大學建立數(shù)學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續(xù)設立了數(shù)學系，到1932年各地已有32所大學設立了數(shù)學系或數(shù)理系。1930年熊慶來在清華大學首創(chuàng)數(shù)學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學研究生。三十年代出國學習數(shù)學的還有江澤涵(1927)、陳省身(1934)、華羅庚(1936)、許寶騄(1936)等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的骨干力量。同時外國數(shù)學家也有來華講學的，例如英國的羅素(1920)，美國的伯克霍夫(1934)、奧斯古德(1934)、維納(1935)，法國的阿達馬(1936)等人。1935年中國數(shù)學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年《中國數(shù)學會學報》和《數(shù)學雜志》相繼問世，這些標志著中國現(xiàn)代數(shù)學研究的進一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學研究集中在純數(shù)學領域，在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學方面，陳建功的三角級數(shù)論，熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果；在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數(shù)拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面，許寶騄在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。 1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數(shù)學學報》復刊(1952年改為《數(shù)學學報》)，1951年10月《中國數(shù)學雜志》復刊(1953年改為《數(shù)學通報》)。1951年8月中國數(shù)學會召開建國后第一次全國代表大會，討論了數(shù)學發(fā)展方向和各類學校數(shù)學教學改革問題。 建國后的數(shù)學研究取現(xiàn)代數(shù)學開始于清末民初的留學活動。較早出國學習數(shù)學的有：190得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數(shù)論》(1953)、蘇步青的《射影曲線概論》(1954)、陳建功的《直角函數(shù)級數(shù)的和》(1954)和李儼的《中算史論叢》(5輯，1954-1955)等專著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學論文約2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓撲、函數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學史等學科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學家。 60年代后期，中國的數(shù)學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年《數(shù)學學報》恢復出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。 1978年11月中國數(shù)學會召開第三次代表大會，標志著中國數(shù)學的復蘇。1978年恢復全國數(shù)學競賽，1985年中國開始參加國際數(shù)學奧林匹克數(shù)學競賽。1981年陳景潤等數(shù)學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學者以博士學位，其中數(shù)學工作者占2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學家大會，加入國際數(shù)學聯(lián)合會，吳文俊應邀作了關于中國古代數(shù)學史的45分鐘演講。近十幾年來數(shù)學研究碩果累累，發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長，質(zhì)量不斷上升。1985年慶祝中國數(shù)學會成立50周年年會上，已確定中國數(shù)學發(fā)展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學大國。
人類對數(shù)的認識是從很久以前就開始的，我國的《周易》就是代表。最早的數(shù)的研究無法考證，近代還有的談。高等數(shù)學從數(shù)的性質(zhì)開始研究，在微積分之前就有萌芽。
你要寫論文么？放棄吧…
分數(shù)分別產(chǎn)生于測量及計算過程中。在測量過程中，它是整體或一個單位的一部份；而在計算過程中，當兩個數(shù)（整數(shù)）相除而除不盡的時候，便得到分數(shù)。
一般可分為五期：
上古期：（2700B.C.~200B.C.）對數(shù)學有所創(chuàng)見的有伏羲氏、黃帝、隸首、綞等人。其成就歸納如下：
1. 結(jié)繩：最古的記數(shù)方法，傳為伏羲所創(chuàng)。
2. 書器：一種最古的記數(shù)工具，傳為隸首所創(chuàng)。
3. 河圖，洛書：相傳分別為伏羲、夏禹所作，是為最初的魔方陣。
4. 八卦：傳為周公所創(chuàng)，是最初的二進制法。
5. 規(guī)矩：傳為伏羲或綞所創(chuàng)，用以作方圓，測量田地與勘測水道。
6. 幾何圖案：在金石陶器、石器時代的陶片、周秦時代的彝器已有簡單 的幾何圖形出現(xiàn)，其種類不下數(shù)十種。
7. 九九：即個位數(shù)乘法表，傳為伏羲所創(chuàng)。古代數(shù)學家以九九之術作為初等數(shù)學的代表。
8. 技術方法：當時是以累積之方法記數(shù)，已有百……億，兆等大數(shù)產(chǎn)生，都是以十進制的；也已有分數(shù)的產(chǎn)生。當時盛行的籌算，演變?yōu)楹髞淼闹樗阈g。
9. 算學教育：周朝時，把算數(shù)列為六藝之一，再小學時就受以珠算。
初等數(shù)學在此時期已有相當基礎，算數(shù)與幾何由于人類實際生活的需要已初步形成，但并無形成一定邏輯關聯(lián)的系統(tǒng)。
中古期：（200B.C.~600A.D.由漢至隋）中國數(shù)學家對于算學已有可考據(jù)的著作。
1. 而對圓周率寄算最有成就者為祖沖之。所得結(jié)果比之西方早一千多年。
2. 算經(jīng)十書的編篡：
算經(jīng)十書為：周髀，九章算術，孫子算經(jīng)，張丘健算經(jīng)，夏侯陽算經(jīng)，五曹算經(jīng)，海島算經(jīng)，五經(jīng)算術，輯古算經(jīng)及綴術，后因綴術亡失，而已數(shù)術記遺代之；其中輯古算經(jīng)在唐朝才完成。此時期的數(shù)學成就，可以從這十本算經(jīng)中之其概略。數(shù)學成就可歸納為以下各點：
（1）分數(shù)論的應用
（2）整數(shù)勾股形的計算
(3) 平方零約數(shù)：已建立開方的方法有兩種
（4）方程論：已有聯(lián)立一次方程的解法。九章算數(shù)方程章為世界最早包含不只一個未知 數(shù)的算 式和聯(lián)立方程組概念，并產(chǎn)生了正負數(shù)的概念。
（5）平面立體形的計算：一切直線圖的面積和體積公式皆正確；圓面積、球體積為近似公式
（6）級數(shù)論上的成就：已有等差、等比問題產(chǎn)生。
（7）數(shù)論上的成就：孫子算經(jīng)上的「物不知數(shù)」是一次同余式問題，由此以后所推廣的中國剩余定理比西洋早了一千多年。
（8）數(shù)學教育制度的建立
近古期：（600A.D.~1367A.D.由唐到宋元）
分為前后兩期，各以唐及宋元為代表。可以說是中國數(shù)學史的黃金時代；數(shù)學教育制度更臻完善，民間研究數(shù)學的風氣很盛。數(shù)學成就歸納如下：
(1) 代數(shù)學上的成就：中國古代數(shù)學家很早就知道利用代數(shù)方法解決實際問題；這時期天元術的產(chǎn)生促使代數(shù)學向前發(fā)展，使其成為更完整的數(shù)學體系。其它數(shù)學也獲得更進一步的發(fā)展。數(shù)學家們掌握天元術之后，很快地把它應用到多元高次方程組而產(chǎn)生所謂的四元術；并利用天元術開方。開方數(shù)也推廣到多乘方，比西洋數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)早約五百年。求數(shù)學高次方程的正根方法也已建立起理論根據(jù)。
(2) 幾何學與三角學的成就：割圓術得到進一步的推廣，除了平面割圓術外，球面割圓術也已產(chǎn)生，球面三角由此而初步建立起來。
(3) 數(shù)論上的成就：一次同余的理論基礎擴大了應用范圍，有八次聯(lián)立一次同余式的問題出現(xiàn)，在整數(shù)論上是一個偉大的成就。所用解一次同余式的方法為有名的輾轉(zhuǎn)相除法，即西方數(shù)學家所謂歐幾里得算法。
(4) 級數(shù)論上的成就：級數(shù)論在世界數(shù)學史上有著悠久的歷史，中算家所論述的在此中占有一定位子。由高階等差級數(shù)研究中發(fā)明了招差數(shù)、垛積數(shù)。
(5) 縱橫圖說的研究：一些有名的縱橫圖（所謂方陣圖）已經(jīng)產(chǎn)生。
由以上所述，可以看出，有系統(tǒng)的代數(shù)學已建立起來，更多的數(shù)學方法與數(shù)學概念也得到更進一步的推廣與發(fā)展。
婆羅門、天竺數(shù)學輸入中國，但中國的數(shù)學并沒有受到影響；同時中國的數(shù)學也輸入了百濟和日本。
近世紀：（1367A.D.~1750A.D.明初到清初）
為中國算學衰落時期，統(tǒng)治者對數(shù)學教育不注重，民間研習數(shù)學風氣不盛。
回回歷法在元末明初輸入中國，至明末，應用回回歷法已近尾聲。自利瑪竇至中國之后，西洋歷法、西洋數(shù)學也隨之輸入中國。當時還有人研究中算，但由于中算不如西算的簡明有系統(tǒng)，故中國古算陷入停頓狀態(tài)而得不到新的發(fā)展。
西洋數(shù)學輸入的有筆算、籌算、代數(shù)學、對數(shù)術、幾何學、平面及球面三角術、三角函數(shù)表、比例對數(shù)表、割圓術及圓錐曲線說。
著名的天元術停滯不前，珠算隨著實際生活的需要而產(chǎn)生，很多有關珠算實用算數(shù)書陸續(xù)出版；珠算術的發(fā)明是中算的革命、我國的偉大成就。
清初的一些大數(shù)學家都致力于西洋數(shù)學的研究，編寫了數(shù)學各科的入門書籍。中國數(shù)學輸入朝鮮及把元明數(shù)學輸入日本。
最近世期：（1750A.D.~1910A.D.清干隆三十七到清末）
西算輸入告一段落。這時學術潮流偏向古典考證一路發(fā)展，數(shù)學研究也轉(zhuǎn)到古代數(shù)學方面去，對算經(jīng)十書與宋元算書加以傳刻與研討到達最高峰。當時數(shù)學家很多都能兼通中西數(shù)學，在高等數(shù)學方面獲得相當?shù)某删汀?br />對圓周率解析法作深入的探討，級數(shù)論、方程論及數(shù)論得到進一步的研究，理論更臻完善。對中算史加以研究與著成專書。數(shù)學教育制度重新建立起來。此期末，西方數(shù)學第二次輸入中國，以補中算的不足，中國數(shù)學在此又進入另一階段。
贊美13454222890： 數(shù)學的發(fā)展史 -
彰武縣車削： ______ 數(shù)學(漢語拼音:shù xué;希臘語:μαθηματικ;英語:Mathematics或Maths),源自于古希臘語的μθημα(máthēma),其有學習、學問、科學之意.古希臘學者視其為哲學之起點,“學問的基礎”.另外,還有個較狹隘且技術性的意義——“數(shù)...
贊美13454222890： 世界數(shù)學發(fā)展史2000字左右 -
彰武縣車削： ______[答案] 一.古埃及數(shù)學 埃及是世界上文化發(fā)達最早的幾個地區(qū)之一,位于尼羅河兩岸,公元前3200年左右,形成一個統(tǒng)一的國家.尼羅河定期泛濫,淹沒全部谷地,水退后,要重新丈量居民的耕地面積.由于這種需要,多年積累起來的測地知識便逐漸發(fā)展成為...
贊美13454222890： 數(shù)學發(fā)展史分為哪幾個階段以及各個階段的成果 -
彰武縣車削： ______[答案] 1(前3500-前500)數(shù)學起源與早期發(fā)展: 古埃及數(shù)學、美索不達米亞(古巴比倫)數(shù)學 2(前600-5世紀)古代希臘數(shù)學:論證數(shù)學的發(fā)端、歐式幾何 3(3世紀-14世紀)中世紀的中國數(shù)學、印度數(shù)學、阿拉伯數(shù)學...
贊美13454222890： 世界數(shù)學發(fā)展史? -
彰武縣車削： ______[答案] 奇普,印加帝國時所使用的計數(shù)工具.數(shù)學,起源于人類早期的生產(chǎn)活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數(shù)學的希臘語μαθηματικ????(mathematikós)意思是“學問的基礎”,源于μ??θη...
贊美13454222890： 誰有有關“數(shù)”的發(fā)展史的資料? -
彰武縣車削： ______ 數(shù)的誕生 數(shù)學——自然科學之父,起源于用來計數(shù)的自然數(shù)的偉大發(fā)明. 若干年以前,人類的祖先為了生存,往往幾十人在一起,過著群居的生活.他們白天共同勞動,搜捕野獸、飛禽或采集果薯食物;晚上住在洞穴里,共同享用勞動所得...
贊美13454222890： 關于數(shù)的歷史和發(fā)展的論文 -
彰武縣車削： ______ 1 中國古代數(shù)學的發(fā)展 在古代世界四大文明中,中國數(shù)學持續(xù)繁榮時期最為長久.從公元前后至公元14世紀,中國古典數(shù)學先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮,即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期,并在宋元時期達到頂峰. 與以證明定理為中心的...
贊美13454222890： 數(shù)的發(fā)展歷史,記錄變化經(jīng)歷(150字左右)
彰武縣車削： ______ 公元3世紀,印度的一位科學家巴格達發(fā)明了阿拉伯數(shù)字. 公元500年前后,隨著經(jīng)濟、文化以及佛教的興起和發(fā)展,印度次大陸西北部的旁遮普地區(qū)的數(shù)學一直處于領先地位. 771年,印度北部的數(shù)學家被抓到了阿拉伯的巴格達,被迫給當?shù)厝藗魇谛碌臄?shù)學符號和體系,以及印度式的計算方法(即我們現(xiàn)在用的計算法). 至13世紀,在意大利比薩的數(shù)學家費婆拿契的倡導下,普通歐洲人也開始采用阿拉伯數(shù)字,15世紀時這種現(xiàn)象已相當普遍.那時的阿拉伯數(shù)字的形狀與現(xiàn)代的阿拉伯數(shù)字尚不完全相同,只是比較接近而已,為使它們變成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的書寫方式,又有許多數(shù)學家花費了不少心血.
贊美13454222890： 誰能告訴我數(shù)的發(fā)展和由來? -
彰武縣車削： ______ 數(shù)的發(fā)展 對于數(shù)發(fā)展史的縮寫幾乎是褻瀆神圣的!自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)、復數(shù),等等,是在何時、何地又是怎樣演化的? 像大多的數(shù)學概念那樣,它們的演進或由于偶然,或由于需要,或由于稀奇,或由于探索的需求...
贊美13454222890： 數(shù)學的發(fā)展在歷史上是怎樣記述的?
彰武縣車削： ______ 數(shù)學,起源于人類早期的生產(chǎn)活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數(shù)學的演進大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展,或是題材的延展.第一個被抽...
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彰武縣車削： ______ 發(fā)展史 世界數(shù)學發(fā)展史 數(shù)學,起源于人類早期的生產(chǎn)活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數(shù)學的希臘語Μαθηματικ? mathematikós)意思是“學問的基礎...
人類對數(shù)的認識是從很久以前就開始的，我國的《周易》就是代表。最早的數(shù)的研究無法考證，近代還有的談。高等數(shù)學從數(shù)的性質(zhì)開始研究，在微積分之前就有萌芽。
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分數(shù)分別產(chǎn)生于測量及計算過程中。在測量過程中，它是整體或一個單位的一部份；而在計算過程中，當兩個數(shù)（整數(shù)）相除而除不盡的時候，便得到分數(shù)。
一般可分為五期：
上古期：（2700B.C.~200B.C.）對數(shù)學有所創(chuàng)見的有伏羲氏、黃帝、隸首、綞等人。其成就歸納如下：
1. 結(jié)繩：最古的記數(shù)方法，傳為伏羲所創(chuàng)。
2. 書器：一種最古的記數(shù)工具，傳為隸首所創(chuàng)。
3. 河圖，洛書：相傳分別為伏羲、夏禹所作，是為最初的魔方陣。
4. 八卦：傳為周公所創(chuàng)，是最初的二進制法。
5. 規(guī)矩：傳為伏羲或綞所創(chuàng)，用以作方圓，測量田地與勘測水道。
6. 幾何圖案：在金石陶器、石器時代的陶片、周秦時代的彝器已有簡單 的幾何圖形出現(xiàn)，其種類不下數(shù)十種。
7. 九九：即個位數(shù)乘法表，傳為伏羲所創(chuàng)。古代數(shù)學家以九九之術作為初等數(shù)學的代表。
8. 技術方法：當時是以累積之方法記數(shù)，已有百……億，兆等大數(shù)產(chǎn)生，都是以十進制的；也已有分數(shù)的產(chǎn)生。當時盛行的籌算，演變?yōu)楹髞淼闹樗阈g。
9. 算學教育：周朝時，把算數(shù)列為六藝之一，再小學時就受以珠算。
初等數(shù)學在此時期已有相當基礎，算數(shù)與幾何由于人類實際生活的需要已初步形成，但并無形成一定邏輯關聯(lián)的系統(tǒng)。
中古期：（200B.C.~600A.D.由漢至隋）中國數(shù)學家對于算學已有可考據(jù)的著作。
1. 而對圓周率寄算最有成就者為祖沖之。所得結(jié)果比之西方早一千多年。
2. 算經(jīng)十書的編篡：
算經(jīng)十書為：周髀，九章算術，孫子算經(jīng)，張丘健算經(jīng)，夏侯陽算經(jīng)，五曹算經(jīng)，海島算經(jīng)，五經(jīng)算術，輯古算經(jīng)及綴術，后因綴術亡失，而已數(shù)術記遺代之；其中輯古算經(jīng)在唐朝才完成。此時期的數(shù)學成就，可以從這十本算經(jīng)中之其概略。數(shù)學成就可歸納為以下各點：
（1）分數(shù)論的應用
（2）整數(shù)勾股形的計算
(3) 平方零約數(shù)：已建立開方的方法有兩種
（4）方程論：已有聯(lián)立一次方程的解法。九章算數(shù)方程章為世界最早包含不只一個未知 數(shù)的算 式和聯(lián)立方程組概念，并產(chǎn)生了正負數(shù)的概念。
（5）平面立體形的計算：一切直線圖的面積和體積公式皆正確；圓面積、球體積為近似公式
（6）級數(shù)論上的成就：已有等差、等比問題產(chǎn)生。
（7）數(shù)論上的成就：孫子算經(jīng)上的「物不知數(shù)」是一次同余式問題，由此以后所推廣的中國剩余定理比西洋早了一千多年。
（8）數(shù)學教育制度的建立
近古期：（600A.D.~1367A.D.由唐到宋元）
分為前后兩期，各以唐及宋元為代表。可以說是中國數(shù)學史的黃金時代；數(shù)學教育制度更臻完善，民間研究數(shù)學的風氣很盛。數(shù)學成就歸納如下：
(1) 代數(shù)學上的成就：中國古代數(shù)學家很早就知道利用代數(shù)方法解決實際問題；這時期天元術的產(chǎn)生促使代數(shù)學向前發(fā)展，使其成為更完整的數(shù)學體系。其它數(shù)學也獲得更進一步的發(fā)展。數(shù)學家們掌握天元術之后，很快地把它應用到多元高次方程組而產(chǎn)生所謂的四元術；并利用天元術開方。開方數(shù)也推廣到多乘方，比西洋數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)早約五百年。求數(shù)學高次方程的正根方法也已建立起理論根據(jù)。
(2) 幾何學與三角學的成就：割圓術得到進一步的推廣，除了平面割圓術外，球面割圓術也已產(chǎn)生，球面三角由此而初步建立起來。
(3) 數(shù)論上的成就：一次同余的理論基礎擴大了應用范圍，有八次聯(lián)立一次同余式的問題出現(xiàn)，在整數(shù)論上是一個偉大的成就。所用解一次同余式的方法為有名的輾轉(zhuǎn)相除法，即西方數(shù)學家所謂歐幾里得算法。
(4) 級數(shù)論上的成就：級數(shù)論在世界數(shù)學史上有著悠久的歷史，中算家所論述的在此中占有一定位子。由高階等差級數(shù)研究中發(fā)明了招差數(shù)、垛積數(shù)。
(5) 縱橫圖說的研究：一些有名的縱橫圖（所謂方陣圖）已經(jīng)產(chǎn)生。
由以上所述，可以看出，有系統(tǒng)的代數(shù)學已建立起來，更多的數(shù)學方法與數(shù)學概念也得到更進一步的推廣與發(fā)展。
婆羅門、天竺數(shù)學輸入中國，但中國的數(shù)學并沒有受到影響；同時中國的數(shù)學也輸入了百濟和日本。
近世紀：（1367A.D.~1750A.D.明初到清初）
為中國算學衰落時期，統(tǒng)治者對數(shù)學教育不注重，民間研習數(shù)學風氣不盛。
回回歷法在元末明初輸入中國，至明末，應用回回歷法已近尾聲。自利瑪竇至中國之后，西洋歷法、西洋數(shù)學也隨之輸入中國。當時還有人研究中算，但由于中算不如西算的簡明有系統(tǒng)，故中國古算陷入停頓狀態(tài)而得不到新的發(fā)展。
西洋數(shù)學輸入的有筆算、籌算、代數(shù)學、對數(shù)術、幾何學、平面及球面三角術、三角函數(shù)表、比例對數(shù)表、割圓術及圓錐曲線說。
著名的天元術停滯不前，珠算隨著實際生活的需要而產(chǎn)生，很多有關珠算實用算數(shù)書陸續(xù)出版；珠算術的發(fā)明是中算的革命、我國的偉大成就。
清初的一些大數(shù)學家都致力于西洋數(shù)學的研究，編寫了數(shù)學各科的入門書籍。中國數(shù)學輸入朝鮮及把元明數(shù)學輸入日本。
最近世期：（1750A.D.~1910A.D.清干隆三十七到清末）
西算輸入告一段落。這時學術潮流偏向古典考證一路發(fā)展，數(shù)學研究也轉(zhuǎn)到古代數(shù)學方面去，對算經(jīng)十書與宋元算書加以傳刻與研討到達最高峰。當時數(shù)學家很多都能兼通中西數(shù)學，在高等數(shù)學方面獲得相當?shù)某删汀?br />對圓周率解析法作深入的探討，級數(shù)論、方程論及數(shù)論得到進一步的研究，理論更臻完善。對中算史加以研究與著成專書。數(shù)學教育制度重新建立起來。此期末，西方數(shù)學第二次輸入中國，以補中算的不足，中國數(shù)學在此又進入另一階段。
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