自然數(shù)有哪些 自然數(shù)都有哪些
0、1、2、3、4....
概念：自然數(shù)是指表示物體個數(shù)的數(shù)，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數(shù)。
數(shù)學術語
自然數(shù)集是全體非負整數(shù)組成的集合，常用 N 來表示。自然數(shù)有無窮無盡的個數(shù)。
【拼音】zì rán shù
【英譯】natural number
擴展資料
一般概念
自然數(shù)是一切等價有限集合共同特征的標記。
注：整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)，且一定是非負整數(shù)。
但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不總是成立的。用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。
即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)一個接一個，組成一個無窮集體。自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。
自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數(shù)學家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
（序數(shù)理論是意大利數(shù)學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數(shù)的性質，用公理法給出自然數(shù)的如下定義）
自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：
①N中有一個元素，記作1。
②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。
③1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。
⑤不同元素有不同的后繼者。
⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。
基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù) 。這樣 ，所有單元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基數(shù) ， 記作1 。
類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。自然數(shù)的加法 、乘法運算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。
應用
1、自然數(shù)列在“數(shù)列”，有著最廣泛的運用，因為所有的數(shù)列中，各項的序號都組成自然數(shù)列。
任何數(shù)列的通項公式都可以看作：數(shù)列各項的數(shù)與它的序號之間固定的數(shù)量關系。
2、求n條射線可以組成多少個角時，應用了自然數(shù)列的前n項和公式
第1條射線和其它射線組成（n-1）個角，第2條射線跟余下的其它射線組成（n-2）個角，依此類推得到式子
1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2
3、求直線上有n個點，組成多少條線段時，也應用了自然數(shù)列的前n項和公式
第1個點和其它點組成（n-1）條線段，第2個點跟余下的其它點組成（n-2）條線段，依此類推同樣可以得到式子
1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2
任何一自然數(shù)，可代入下公式，等式始終成立：
【性質】
1、對自然數(shù)可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：
a + 0 = a；
a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的后繼者。
如果我們將S（0）定義為符號“1”，那么b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），即，“+1”運算可求得任意自然數(shù)的后繼者。
同理，乘法運算“×”定義為：
a × 0 = 0;
a × S（b） = a × b + a
自然數(shù)的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數(shù)列：0，1，2，3，…這個數(shù)列叫自然數(shù)列。一個集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數(shù)的，否則就說它是不可數(shù)的。
3、無限性。自然數(shù)集是一個無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。
對于無限集合來說“，元素個數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個數(shù)的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國數(shù)學家康托爾引入了一一對應的方法。
這一方法對于有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。對于無限集合，我們不再說它們的元素個數(shù)相同，而說這兩個集合的基數(shù)相同，或者說，這兩個集合等勢。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應，例如：
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
這就是說，這兩個集合有同樣多的元素，或者說，它們是等勢的。大數(shù)學家希爾伯特曾用一個有趣的例子來說明自然數(shù)的無限性：如果一個旅館只有有限個房間，當它的房間都住滿了時，再來一個旅客，經(jīng)理就無法讓他入住了。
但如果這個旅館有無數(shù)個房間，也都住滿了，經(jīng)理卻仍可以安排這位旅客：他把1號房間的旅客換到2號房間，把2號房間的旅客換到3號房間，……如此繼續(xù)下去，就把1號房間騰出來了。
4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數(shù)，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
5、三岐性：對于任意兩個自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。
6、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。具備性質3、4的數(shù)集稱為線性序集。容易看出，有理數(shù)集、實數(shù)集都是線性序集。但是這兩個數(shù)集都不具備性質5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然數(shù)）的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個集合就沒有最小數(shù)；開區(qū)間（0，1）是實數(shù)集合的非空子集，它也沒有最小數(shù)。
具備性質5的集合稱為良序集，自然數(shù)集合就是一種良序集。容易看出，加入0之后的自然數(shù)集仍然具備上述性質3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。
參考資料：自然數(shù)--百度百科
自然數(shù)即用數(shù)碼0，1，2，3，4……全體非負整數(shù)所表示的數(shù) 。
自然數(shù)的特點：
用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)叫做自然數(shù) ；
自然數(shù)由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體；
自然數(shù)包括全體非負整數(shù)(小數(shù)不算)；
自然數(shù)有無數(shù)個。
擴展資料：
基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù) 。這樣 ，所有單元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基數(shù) ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。自然數(shù)的加法 、乘法運算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。
自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計數(shù)和測量中有著廣泛的應用。人們還常常用自然數(shù)來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。
參考資料：自然數(shù)_百度百科
自然數(shù)有零和正整數(shù)。
自然數(shù)用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質數(shù)等。
擴展資料
數(shù)列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n，稱為自然數(shù)列。
自然數(shù)列的通項公式an=n。
自然數(shù)列的前n項和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2
自然數(shù)列本質上是一個等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=1。
參考資料自然數(shù)_百度百科
自然數(shù)有：
能用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)，都是自然數(shù)。
是全體非負整數(shù)組成的集合，常用 N 來表示。自然數(shù)有無窮無盡的個數(shù)。
自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數(shù)用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。
自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質數(shù)等。
擴展資料：
整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)，且一定是非負整數(shù)。
但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不總是成立的。用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。
自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。
參考資料來源：百度百科-自然數(shù)
自然數(shù)有哪些?
自然數(shù)有0、1、2、3、4等。自然數(shù)是指用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計數(shù)和測量中有著廣泛的應用。人們還常常用自然數(shù)來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。
一到一百的自然數(shù)有那些?
1到100的自然數(shù)有哪些？這不是很奇怪的問題嗎？那不就是從一一直數(shù)到100啊？一二三四五六七八九十這樣往上數(shù)啊！然后十幾20幾30幾40幾50幾60幾70幾80幾90幾。一個一個的往上數(shù)，一直數(shù)到100。一共就是100個數(shù)啊！
自然數(shù)集包括哪些數(shù)
全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）”。0、1、2、3、4……0和正整數(shù)，都是自然數(shù)。1994年11月國家技術監(jiān)督局發(fā)布的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數(shù)學符號》中,將自然數(shù)集記為：N={0,1,2,3,…}
自然數(shù)是什么都有哪些數(shù)字?
自然數(shù)概念是數(shù)學的基礎概念之一，具有廣泛的應用。自然數(shù)的定義通常是從最小的整數(shù)開始，即0和正整數(shù)。自然數(shù)的集合包括所有的非負整數(shù)。這些數(shù)字包括零和所有正整數(shù)，例如1、2、3、4等。自然數(shù)的范圍非常廣泛，可以無限延伸下去。自然數(shù)在數(shù)學、計算機科學、物理學等領域都有廣泛的應用。在計算機科學中...
1000到2000之間的數(shù)字有哪些?
對于這1001個自然數(shù)，我們可以通過簡單的數(shù)學運算得出它們的范圍。具體地，從1000開始到2000結束，我們可以通過減法得出：2000 - 1000 - 2 = 1000 - 2 = 998。擴展的自然數(shù)集N定義如下：1. N中包含一個元素，記作1。2. N中的每個元素都有一個后繼者。3. 1是0的后繼者。4. 0不是任何元素的...
自然數(shù)有哪些
自然數(shù)可分為質數(shù)、合數(shù)、1 和 0。質數(shù)，又叫素數(shù)，指的是如果一個數(shù)除了被1和自身這兩個數(shù)整除之外，不能被其他任何數(shù)整除，就稱為質數(shù)，否則就是合數(shù)。被1整除的只有1，所以1既不是質數(shù)又不是合數(shù)；2只能被1和2整除，而除了2以外的任何一個偶數(shù)至少有1,2，還有自己，所以只要這個偶數(shù)不是2...
自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)分別指哪些?
自然數(shù)（0，）1，2，3，4，……像-2，-1，0，1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零3種數(shù)。實數(shù)：包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括...
自然數(shù),正整數(shù),整數(shù),有理數(shù),實數(shù),包括哪些數(shù)?哪些包括0,哪些不包括?
不同數(shù)學分支中，所用的對自然數(shù)的定義是不同的（但一般都遵循Peano算術公理，也就是只有第一個自然數(shù)是幾的問題上有分歧）。一般在數(shù)論中，最小的自然數(shù)是1，那么自然數(shù)就是正整數(shù)；而其它分支學科（例如代數(shù)）中最小的自然數(shù)被定義為0，即自然數(shù)是非負整數(shù)，正整數(shù)集是自然數(shù)集的子集。
什么叫自然數(shù)?
問題一：什么叫做自然數(shù)，自然數(shù)有哪些？ 100分 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數(shù)包括0。自然數(shù)包括全體非負整數(shù)（小數(shù)不算）自然數(shù)有無數(shù)個 ...
所有的自然數(shù)都是什么,最小的自然數(shù)是什么.沒有什么的自然數(shù),自然數(shù)的...
1、所有的自然數(shù)都是整數(shù) 2、最小的自然數(shù)是0 3、自然數(shù)的個數(shù)是無數(shù)個 自然數(shù) 1、基本概述 自然數(shù)是指表示物體個數(shù)的數(shù)，即由0開始，0，1，2， 3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數(shù)。2、數(shù)學術語 自然數(shù)集是全體 非負整數(shù)組成的集合，常用 N 來表示，自然數(shù)有...
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木蘭縣多楔： ______ 自然數(shù),是非負整數(shù)(0, 1, 2, 3, 4……).
木蘭縣多楔： ______[答案] 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) .即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù) .表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù),自然數(shù)由0開始(包括0),一個接一個,組成一個無窮的集體.自然數(shù)包括0.自然數(shù)包括全體非負整數(shù)(小數(shù)不算)自然數(shù)...
木蘭縣多楔： ______ 1;2;3;4;5;6;66;77;88;99;100;101等都是自然數(shù)
木蘭縣多楔： ______ 包括正整數(shù)和非負整數(shù).自然數(shù)由0開始(包括0), 一個接一個,組成一個無窮集體.自然數(shù)集有加法和乘法運算,兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)
木蘭縣多楔： ______ 0、1、2、3、4、、、、、
木蘭縣多楔： ______ 0,1,2,3,4……以此類推
木蘭縣多楔： ______ 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) . 即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù) .自然數(shù)由0開始 , 一個接一個,組成一個無窮集合.
木蘭縣多楔： ______ 零和正整數(shù)統(tǒng)稱自然數(shù)
木蘭縣多楔： ______ 通俗講, 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)稱為自然數(shù). 包括:0,1,2,3,4,……所表示的數(shù).
木蘭縣多楔： ______ 大于等于0的整數(shù)
