一元三次方程 和一元四次方程的求根公式是什么
一元三次方程的一般形式為ax^3+bx^2+cx+d=0，其中a、b、c、d為已知實(shí)數(shù)，a≠0。通過變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型x^3+bx^2+cx+d=0。為了簡化計(jì)算，我們令x=y-b/3，代入原方程得y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0，即y^3+py+q=0，其中p=c-b^2/3，q=2b^3/27-bc/3+d。
設(shè)y=u+v，有p=-3uv，代入方程得u^3+v^3+q+3uv(u+v)+p(u+v)=0，整理得u^3+v^3+q-3uv(p/3+u+v)=0。由u^3+v^3+q-3uv(p/3+u+v)=0，得u^3+v^3+q=0，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為u^3+qu^3-(p/3)^3=0。設(shè)u^3=t，則t^2+qt-(p/3)^3=0。
使用求根公式解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2，從而u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)，v=-p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)。由此可得y1=u+v，即y1=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)。
為求其余兩個(gè)根，將y1代入原方程y^3+py+q=(y-y1)f(y)中，通過待定系數(shù)法，設(shè)y^3+py+q=(y-y1)(y^2+k1y+k2)，得到k1=y1，k2=p+y1^2。由此求得f(y)=y^2+y1y+p+y1^2，進(jìn)而利用求根公式解出y2和y3。
這個(gè)過程雖然繁瑣，但正是通過這些步驟，我們能夠得到一元三次方程的解。
苦狹19162212452： 一元三次方程公式和一元四次方程公式??
賽罕區(qū)背錐： ______ ax^3+bx^2+cx+d=0 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
苦狹19162212452： 求解一道一元四次方程.. -
賽罕區(qū)背錐： ______ 恩,一般在我所學(xué)的范圍內(nèi),解高次方程技巧就是分解因式了,首先約去一個(gè)2得到 8x^4...
苦狹19162212452： 一元四次方程的公式是什么?怎么推導(dǎo)的? -
賽罕區(qū)背錐： ______ 高于四次不是沒有公式,是沒有用根式表示的公式,但如五次方程就可以用橢圓函數(shù)或三角函數(shù)解出準(zhǔn)確值.一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的,用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0...
苦狹19162212452： 求一元方程的根 -
賽罕區(qū)背錐： ______ 一元三次方程求根: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&variant=zh-cn 一元四次方程求根: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&variant=zh-cn
苦狹19162212452： 怎樣解一元三次方程? -
賽罕區(qū)背錐： ______ x^3-6x^2+32=0 x^3-8x^2++16x+2x^2-16x+32=0 x(x-4)^2+2(x-4)^2=0 (x+2)(x-4)^2=0 x=-2 或x=4
苦狹19162212452： 怎么用C語言救元三次方的解 -
賽罕區(qū)背錐： ______ 用弦截法求方程:f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根.代碼如下:#include float f(float x) /*定義f函數(shù),以實(shí)現(xiàn)f(x)=x3-5x2+16x-80 */{float y;y=((x-5.0)*x+16.0)*x-80.
苦狹19162212452： 一元四次方程怎么解?
賽罕區(qū)背錐： ______ 高于四次不是沒有公式,是沒有用根式表示的公式,但如五次方程就可以用橢圓函數(shù)或三角函數(shù)解出準(zhǔn)確值.一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的,用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0...
苦狹19162212452： 四個(gè)方程有三個(gè)方程一次項(xiàng)系數(shù)具有共同特點(diǎn)找出這一共同特點(diǎn)并算出具有這一特點(diǎn)的一元二次方程的求根公式下面的四個(gè)方程,有三個(gè)方程的一次項(xiàng)系數(shù)... -
賽罕區(qū)背錐： ______[答案] 3不同,其他的都是偶數(shù). 是偶數(shù)的好處就是 利用求根公式的時(shí)候可以把分母的2 約去掉 求根公式自己寫吧,寫出來化簡一下就是
苦狹19162212452： 一元三次方程的解法 -
賽罕區(qū)背錐： ______ 一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到,即根據(jù)一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式.歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應(yīng)該為x=A^...
苦狹19162212452： 一元三次方程的一般解法 -
賽罕區(qū)背錐： ______ 一元三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式” 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一個(gè)橫坐標(biāo)平移y=x+s/3,那么我們就可以把方程的二次項(xiàng)消 去.所以我們只要考慮形如 x3=px+q 的三次方程. 假設(shè)方程的解x可以寫成x=a-b的形...
設(shè)y=u+v，有p=-3uv，代入方程得u^3+v^3+q+3uv(u+v)+p(u+v)=0，整理得u^3+v^3+q-3uv(p/3+u+v)=0。由u^3+v^3+q-3uv(p/3+u+v)=0，得u^3+v^3+q=0，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為u^3+qu^3-(p/3)^3=0。設(shè)u^3=t，則t^2+qt-(p/3)^3=0。
使用求根公式解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2，從而u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)，v=-p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)。由此可得y1=u+v，即y1=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)。
為求其余兩個(gè)根，將y1代入原方程y^3+py+q=(y-y1)f(y)中，通過待定系數(shù)法，設(shè)y^3+py+q=(y-y1)(y^2+k1y+k2)，得到k1=y1，k2=p+y1^2。由此求得f(y)=y^2+y1y+p+y1^2，進(jìn)而利用求根公式解出y2和y3。
這個(gè)過程雖然繁瑣，但正是通過這些步驟，我們能夠得到一元三次方程的解。
相關(guān)評(píng)說：
賽罕區(qū)背錐： ______ ax^3+bx^2+cx+d=0 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
賽罕區(qū)背錐： ______ 恩,一般在我所學(xué)的范圍內(nèi),解高次方程技巧就是分解因式了,首先約去一個(gè)2得到 8x^4...
賽罕區(qū)背錐： ______ 高于四次不是沒有公式,是沒有用根式表示的公式,但如五次方程就可以用橢圓函數(shù)或三角函數(shù)解出準(zhǔn)確值.一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的,用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0...
賽罕區(qū)背錐： ______ 一元三次方程求根: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&variant=zh-cn 一元四次方程求根: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&variant=zh-cn
賽罕區(qū)背錐： ______ x^3-6x^2+32=0 x^3-8x^2++16x+2x^2-16x+32=0 x(x-4)^2+2(x-4)^2=0 (x+2)(x-4)^2=0 x=-2 或x=4
賽罕區(qū)背錐： ______ 用弦截法求方程:f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根.代碼如下:#include float f(float x) /*定義f函數(shù),以實(shí)現(xiàn)f(x)=x3-5x2+16x-80 */{float y;y=((x-5.0)*x+16.0)*x-80.
賽罕區(qū)背錐： ______ 高于四次不是沒有公式,是沒有用根式表示的公式,但如五次方程就可以用橢圓函數(shù)或三角函數(shù)解出準(zhǔn)確值.一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的,用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0...
賽罕區(qū)背錐： ______[答案] 3不同,其他的都是偶數(shù). 是偶數(shù)的好處就是 利用求根公式的時(shí)候可以把分母的2 約去掉 求根公式自己寫吧,寫出來化簡一下就是
賽罕區(qū)背錐： ______ 一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到,即根據(jù)一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式.歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應(yīng)該為x=A^...
賽罕區(qū)背錐： ______ 一元三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式” 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一個(gè)橫坐標(biāo)平移y=x+s/3,那么我們就可以把方程的二次項(xiàng)消 去.所以我們只要考慮形如 x3=px+q 的三次方程. 假設(shè)方程的解x可以寫成x=a-b的形...
