試證明：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和。 知道的快說下，證明方法越多越好，以供參... 求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和
一、用向量
假設(shè)兩邊為向量a、向量b則
對(duì)角線向量為a-b、a+b
對(duì)角線的平方和＝(a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2，得證
二、用勾股定理。
過頂點(diǎn)做高，將其分成直角三角形。
平行四邊形ABCD
對(duì)角線ACBD交于O
AB^2=OA^2+OB^2-2AOOBcosAOB
CB^2=OC^2+OB^2-2OCOBcosBOC
CD^2=OC^2+OD^2-2OCODcosCOD
AD^2=OA^2+OD^2-2OAODcosAOD
AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=(AC^2+BD^2)
1、余弦定理
AC^2=a^2+b^2-2abcosB
BD^2=a^2+b^2-2abcos(180-B)=a^2+b^2+2abcosB
AC^2+BD^2=a^2+b^2+a^2+b^2
2、向量法
AC=DC-DA ,BD=DA+DC
AC^2+BD^2=(DC-DA)^2+(DA+DC)^2 =AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
1.向量法：設(shè)四邊形的兩個(gè)鄰邊分別為 a 、b（我沒加箭頭）
對(duì)角線平方和是（a+b）²+(a-b)²=2a²+2b²
四邊的平方就是 a²+b²+a²+b²=2a²+2b²
2.用余弦公式證明.：因?yàn)橹荒茌斎?00字，寫不下了，不會(huì)問我
余弦定理可證 對(duì)對(duì)角線分成的四個(gè)半面積的三角形用余弦定理 整理式子可得
用于弦定理證明:平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和
該怎么說呢？你先畫個(gè)平行四邊形，寬為a，長(zhǎng)為b，再連對(duì)角線為m(較長(zhǎng)的條)、n，標(biāo)角為a(較大角★)，b(都為數(shù)學(xué)標(biāo)語，下用●表示，它兩是互補(bǔ))。證明：如圖，設(shè)平行四邊形寬為a，長(zhǎng)為b，對(duì)角線分別為m、n。則m"=a"+b"-2abcos★，n"=a"+b"-2abcos●，所以對(duì)角線的平方和m"+n...
平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和=?
平行四邊形的對(duì)角線的平方和，等于平行四邊形的四條邊的平方和 作AE⊥BC于點(diǎn)E，作DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 設(shè)AB=a，AD=b，BE=x，AE=y 易證△ABE≌△DCF ∴CF=BE=x ∴AC²=(b-x)²+y²，BD²=(b+x)²+y²∴AC²+BD²=2b²...
如何證明平行四邊形兩條對(duì)角線平方的和等于四邊平方的和
余弦定理 設(shè)兩條邊長(zhǎng)分別是a,b 對(duì)角線長(zhǎng)為c和d 其中一個(gè)對(duì)角線：a^2+b^2-2abcosA=c^2;另一個(gè)對(duì)角線：a^2+b^2-2abcosB=d^2;因?yàn)锳+B=180度 因此cosA+cosB=0;把上面2個(gè)式子加起來就是：2*(a^2+b^2)=c^2+d^2 2*(a^2+b^2)是兩邊平方和的兩倍，也就是四邊的平方和 ...
用余弦定理證明 平行四邊形兩條對(duì)角線平方的和等于四邊平方和
假設(shè)平行四邊形ABCD，則∠A=180°-∠B, AB=CD, AD=BC 在△ABD中，BD2=AB2+AD2-2AB*AD*COSA 在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB*BC*COSB=CD2+BC2-2AB*ADCOS(180°-A)=CD2+BC2+2AB*AD*COSA 兩式相加得，AC2+BD2=AB2+AD2+CD2+BC2 即平行四邊形兩條對(duì)角線平方的和等于四邊平方和 ...
求證:平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的平方和等于四邊長(zhǎng)度的平方和,
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC AC^2+BD^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB + BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC = AB^2+BC^2+ BC^2+CD^2- 2BC(ABcosB +CD*cosC)∵AB=CD，BC=AD，∠B+∠C=180° ∴AC^2+BD^2= AB^2+BC^2+ AD^2+CD^2- 2BC(ABcosB...
...余弦定理證明 平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于他們各邊的平方和...
證明：設(shè)平行四邊形ABCD，則A+B=180，所以cosA=-cosB 由余旋定理，在三角形ABD中，BD^2=AD^2+AB^2-2AB*ADcosA 同理有AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=AB^2+BC^2+2AB*BCcosA 兩式相加得BD^2+AC^2=AD^2+2AB^2+BC^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2 證畢！
用向量證明:平行四邊行兩條對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和
設(shè)平行四邊形ABCD 則AC^2+BD^2=(AB+BC)^2+(BA+AD)^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*cos(π-B)+BA^2+AD^2+2BA*AD*cos(π-A)=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-cosB2AB*BC+2BA*AD*cosB =AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 故得證
求證:平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于各邊的平方之和.
在探討平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，我們有一個(gè)關(guān)鍵的命題：兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和。為驗(yàn)證這一命題，我們采用了兩種方法進(jìn)行證明。方法一采用向量法，步驟簡(jiǎn)潔明了。設(shè)平行四邊形為ABCD，對(duì)角線分別為AC和BD。通過向量的性質(zhì)，我們可以得到AC等于DC減去DA，同時(shí)BD等于DA加上DC。因此，我們可以將...
平形四邊形兩對(duì)角線平方之和等于什么?
等于平行四邊形四邊的平方和 通過做輔助線（如下圖），用勾股定理證明。
...余弦定理 證明:平行四邊形兩條對(duì)角線的平方等于他們各邊的平方和
證明:設(shè)四邊分別為a,b,a,d 兩鄰角分別為α,β(α+β=180°)兩對(duì)角線分別為d1,d2 則：d1²=a²+b²-2abcosα d2²=a²+b²-2abcosβ ∵cosα=-cosβ 兩式相加得:d1²+d2²=2a²+2b²即：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于...
相關(guān)評(píng)說：
化州市機(jī)械： ______[答案] 因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?所以上下邊平行且相等,又因?yàn)樯舷逻吰叫?則兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角相等,則證明上下兩個(gè)三角形是全等三角形,因此,可以看到對(duì)角線互相平分 祝學(xué)習(xí)愉快,
化州市機(jī)械： ______[答案] 1設(shè)平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC BD交與點(diǎn)O則在△OAB中,根據(jù)余弦定理AB2=OA2+OB2-2OAOBcos∠AOB則在△OBC中,根據(jù)余弦定理BC2=OC2+OB2-2OAOBcos∠BOC∴AB2+BC2+CD2+AD&sup...
化州市機(jī)械： ______[答案] 設(shè)平行四邊形為ABCD,對(duì)角線交于E 先證:△ABC與△ACD全等(因?yàn)?對(duì)應(yīng)兩邊和夾角相等) 有以上結(jié)論可知∠BAD=∠CDA 兩對(duì)角線所交的兩個(gè)對(duì)角相等 再證:△ABE與△CDE全等(因?yàn)?對(duì)應(yīng)兩角一邊相等) 得出:AE=CE BE=DE
化州市機(jī)械： ______ 設(shè)平行四邊形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b 則向量CD=向量-a,向量DA=向量-b 則向量AC=向量a+b,向量BD=向量b-a 向量AC2+向量BD2=向量a2+2向量a向量b+向量b2+向量a2-2向量a向量b+向量b2 |向量AC|2+|向量BD|2=2|向量a|2+2|向量b|2 即AC2+BD2=AB2+BC2+AD2+CD2 湊或看吧,沒辦法,打不出向量符號(hào)
化州市機(jī)械： ______[答案] 設(shè)平行四邊形相鄰兩個(gè)邊AB=a,AD=b(都是向量).則AC=a+b,DB=a-b, 兩對(duì)角線的平方和=(a+b)2+(a-b)2=a2+b2+a2+b2=四條邊的平方和
化州市機(jī)械： ______[答案] 已知:四邊形ABCD是平行四邊形,AC、BD是兩條對(duì)角線,且AC=BD.求證:平行四邊形ABCD是矩形.證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AB∥DC.在△ABC與△DCB中,AB=DCAC=BDBC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS...
化州市機(jī)械： ______ 記平行四邊形的兩條邊對(duì)應(yīng)的向量為A和B,那么對(duì)角線的交點(diǎn)分別滿足兩條對(duì)角線的參數(shù)方程,即存在實(shí)數(shù)x和y使得 A+x(B-A) = y(A+B), 整理得 (1-x-y)A + (x-y)B = 0 于是x=y=1/2,即得結(jié)論.
化州市機(jī)械： ______[答案] 記平行四邊形的兩條邊對(duì)應(yīng)的向量為A和B,那么對(duì)角線的交點(diǎn)分別滿足兩條對(duì)角線的參數(shù)方程,即存在實(shí)數(shù)x和y使得 A+x(B-A) = y(A+B),整理得 (1-
化州市機(jī)械： ______[答案] 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
化州市機(jī)械： ______ 設(shè)平行四邊形為ABCD,對(duì)角線交于E 先證:△ABC與△ACD全等(因?yàn)?對(duì)應(yīng)兩邊和夾角相等) 有以上結(jié)論可知∠BAD=∠CDA 兩對(duì)角線所交的兩個(gè)對(duì)角相等 再證:△ABE與△CDE全等(因?yàn)?對(duì)應(yīng)兩角一邊相等) 得出:AE=CE BE=DE
