已知一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0(a≠0)有三個(gè)實(shí)數(shù)根X1、X2、X3，求證： 一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0跟與系數(shù)的關(guān)系。謝謝
三次方程新解法——盛金公式解題法
A new means
to solving a problem in mathematics
on the cubic equations in Shengjin’s formulas
Shengjin’s Formulas
and Shengjin’s Distinguishing Means
and Shengjin’s Theorems from the Writings
to introduce to you and to solving a problem in mathematics
盛金公式與盛金判別法及盛金定理的運(yùn)用從這里向您介紹
三次方程應(yīng)用廣泛。用根號(hào)解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，并有相應(yīng)的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性。范盛金推導(dǎo)出一套直接用a、b、c、d表達(dá)的較簡(jiǎn)明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判別法。
盛金公式
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判別式：
A=b2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c2－3bd，
總判別式：
Δ=B2－4AC。
當(dāng)A=B=0時(shí)，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
當(dāng)Δ=B2－4AC>0時(shí)，盛金公式②（WhenΔ=B2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2 (Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。
當(dāng)Δ=B2－4AC=0時(shí)，盛金公式③（WhenΔ=B2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。
當(dāng)Δ=B2－4AC<0時(shí)，盛金公式④（WhenΔ=B2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）：
X1= (－b－2A1/2cos(θ/3) )/(3a)；
X2，3= (－b＋A1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)；
其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1<T<1)。
盛金判別法
Shengjin’s Distinguishing Means
①：當(dāng)A=B=0時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根；
②：當(dāng)Δ=B2－4AC>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根；
③：當(dāng)Δ=B2－4AC=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)兩重根；
④：當(dāng)Δ=B2－4AC<0時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根。
盛金定理
Shengjin’s Theorems
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，盛金公式①無(wú)意義；當(dāng)A=0時(shí)，盛金公式③無(wú)意義；當(dāng)A≤0時(shí)，盛金公式④無(wú)意義；當(dāng)T＜-1或T＞1時(shí)，盛金公式④無(wú)意義。
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理給出如下回答：
盛金定理1：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b=0，則必定有c=d=0（此時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：當(dāng)A=B=0時(shí)，若b≠0，則必定有c≠0（此時(shí),適用盛金公式①解題）。
盛金定理3：當(dāng)A=B=0時(shí)，則必定有C=0（此時(shí),適用盛金公式①解題）。
盛金定理4：當(dāng)A=0時(shí)，若B≠0，則必定有Δ＞0（此時(shí)，適用盛金公式②解題）。
盛金定理5：當(dāng)A＜0時(shí)，則必定有Δ＞0（此時(shí)，適用盛金公式②解題）。
盛金定理6：當(dāng)Δ=0時(shí)，若B=0，則必定有A=0（此時(shí)，適用盛金公式①解題）。
盛金定理7：當(dāng)Δ=0時(shí)，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此時(shí)，適用盛金公式③解題）。
盛金定理8：當(dāng)Δ＜0時(shí)，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此時(shí)，適用盛金公式④解題）。
盛金定理9：當(dāng)Δ＜0時(shí)，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現(xiàn)的值必定是-1＜T＜1。
顯然，當(dāng)A≤0時(shí)，都有相應(yīng)的盛金公式解題。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當(dāng)Δ＞0時(shí)，不一定有A＜0。
盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實(shí)系數(shù)的一元三次方程都可以運(yùn)用盛金公式直觀求解。
當(dāng)Δ=0(d≠0)時(shí)，使用卡爾丹公式解題仍存在開(kāi)立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達(dá)形式較簡(jiǎn)明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd是最簡(jiǎn)明的式子，由A、B、C構(gòu)成的總判別式Δ=B2－4AC也是最簡(jiǎn)明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B2－4AC)1/2)/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達(dá)形式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有序、對(duì)稱(chēng)、和諧與簡(jiǎn)潔美。
根據(jù)題意,可設(shè)該方程為
m(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
乘開(kāi)后又
m[x³-(x1+x2+x3)x²+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3]=0
所以
m=a -m(x1+x2+x3)=b m(x1x2+x2x3+x3x1)=c -mx1x2x3=d
得到X1+X2+X3＝- b/a
X1X2+X2X3+X3X1＝c/a
X1X2X3＝- d/a
huu7
一元三次方程萬(wàn)能化簡(jiǎn)公式
四次方程的標(biāo)準(zhǔn)解法就是引入?yún)?shù)后等式兩邊配平方，然后兩邊開(kāi)方求解，參數(shù)通過(guò)解一個(gè)三次方程得到。得到的四次方程的求根公式里面只有平方根和立方根，沒(méi)有四次方根，所以通過(guò)筆算開(kāi)平方和開(kāi)立方，也能直接筆算出四次方程的解。2、標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程ax+bx+cx+d=0。解法有：意大利學(xué)者卡爾丹1545年...
一元三次方程
一元三次方程如下：一元三次方程是只含有1個(gè)未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3次的整式方程。一元三次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）。一元三次方程的公式解法為卡爾丹公式法。函數(shù)歷史 從解決一元二次方程到解決一元三次方程，人類(lèi)...
一元三次方程配方公式是什么?
一元三次方程萬(wàn)能化簡(jiǎn)公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3次的整式方程。一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的標(biāo)準(zhǔn)解法就是引入?yún)?shù)后等式兩邊配平方，然后兩邊開(kāi)方求解，參數(shù)通過(guò)解一個(gè)三次方程得到。得到的四...
一元三次方程求根公式傳統(tǒng)解法
一元三次方程ax3 + bx2 + cx + d = 0的求根公式，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)將方程的系數(shù)與根直接對(duì)應(yīng)起來(lái)的數(shù)學(xué)工具。這一工具的發(fā)明和應(yīng)用，使得求解一元三次方程的根變得更為簡(jiǎn)便和直接。它的重要性不僅在于為數(shù)學(xué)研究提供了一個(gè)具體的解法，而且在于它揭示了數(shù)學(xué)中一種普遍的規(guī)律，即一個(gè)方程的系數(shù)與該...
一元三次方程解法
一元三次方程的公式解法為卡爾丹公式法。一元三次方程（英文：cubic equation in one unknown）是只含有一個(gè)未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3次的整式方程。一元三次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）。一元三次方程的判別式表示為Δ=b...
一元三次方程怎么解?
三次方程形式為：ax3+bx2+cx+d=0。求根方式如下：知識(shí)點(diǎn)延伸：一元三次方程x^3+px+q=0，（p，q∈R）的求根公式是1545年由意大利學(xué)者卡爾丹發(fā)表在《關(guān)于代數(shù)的大法》一書(shū)中，人們就把它叫做卡爾丹公式（有的數(shù)學(xué)資料叫“卡丹公式”）。
一元三次方程求根公式i怎么用
一元三次方程求根公式用于解決形如ax3+bx2+cx+d=0的三次方程問(wèn)題。我們首先需要確定方程中的a、b、c和d的值。根據(jù)求根公式x=(-b±√(b2-4ac))\/2a，將這些值代入公式中，可以計(jì)算出x的具體數(shù)值。如果方程存在實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)公式的正負(fù)號(hào)情況，我們可以得到實(shí)數(shù)根的精確值。然而，如果方程沒(méi)有...
如何計(jì)算一元三次方程
一元三次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax3+bx2+cx+d=0，求解方法并非直接給出，而是通過(guò)配方法將一般形式轉(zhuǎn)化為特殊形式x3+px+q=0，再利用歸納法得出求根公式。通過(guò)x=A1\/3+B1\/3的設(shè)定，立方后簡(jiǎn)化為x3=(A+B)+3(AB)1\/3(A1\/3+B1\/3)，進(jìn)一步變形為x3－3(AB)1\/3x－(A+B)＝0。對(duì)比x3+px+q=0，...
關(guān)于一元三次方程根的討論 ax3+bx2+cx+d=0 方程解的情況 希望詳細(xì)一些...
原函數(shù)可以看成是由y=ax^3與y=bx2+cx+d 疊加而成的.設(shè) f(x)=ax3+bx2+cx+d a≠0 f'(x)=3ax^2+2bx+c 當(dāng) 4b^2-12ac
一元三次方程萬(wàn)能化簡(jiǎn)公式
一元三次方程萬(wàn)能化簡(jiǎn)公式：ax3+bx2+cx+d=0。一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的標(biāo)準(zhǔn)解法就是引入?yún)?shù)后等式兩邊配平方，然后兩邊開(kāi)方求解，參數(shù)通過(guò)解一個(gè)三次方程得到。一元三次方程的因式分解法 例題：x3-3x2+4 答案：x1=-1，x2=x3=2 解題思路：...
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