高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關(guān)概念
（1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。
（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數(shù)
一、映射與函數(shù)：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：
二、函數(shù)的三要素：
相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則 ；②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
（1）函數(shù)解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：
（2）函數(shù)定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。
（3）函數(shù)值域的求法：
①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；
⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)：
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
五、反函數(shù)：
（1）定義：
（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：
（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：
（4）求反函數(shù)的步驟：①將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數(shù)的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：
（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
七、常用的初等函數(shù)：
（1）一元一次函數(shù)：
（2）一元二次函數(shù)：
一般式
兩點(diǎn)式
頂點(diǎn)式
二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，
有三個(gè)類型題型：
(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：
(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。
(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)．
等價(jià)命題 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 或 上有一根
注意：若在閉區(qū)間 討論方程 有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間 上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。
（3）反比例函數(shù)：
（4）指數(shù)函數(shù)：
指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。
（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：
對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1) 圖象恒過點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。
八、導(dǎo) 數(shù)
1．求導(dǎo)法則：
(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
①求切線的斜率。
②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
已知 （1）分析 的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。
我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。
f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。
但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。
4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：
（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；
（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；
（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。
2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質(zhì)：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。
②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
基本應(yīng)用：①放縮，變形；
②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對(duì)值不等式：
注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。
⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。
注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因?qū)Ч?
（3）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或舍去一些項(xiàng)，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì) 進(jìn)行討論：
（2）絕對(duì)值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關(guān)絕對(duì)值的問題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：
⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；
(2).通過兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。
(3）.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數(shù)的不等式：
解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.
②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 （或更多）但含參數(shù)，要討論。
十一、數(shù)列
本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為 若 滿足 則通項(xiàng)公式可寫成 .（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.
②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ；已知 求 時(shí)，也要進(jìn)行分類；
③整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整
體思想求解.
（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).
一、基本概念：
1、 數(shù)列的定義及表示方法：
2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：
3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：
4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：
5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式an：
6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:
7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
二、基本公式：
9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。
15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則
16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則
17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。
18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。
19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
、 、 仍為等比數(shù)列。
20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。
25、（bn>0）是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。
四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。
26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n
27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性
31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：
(1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值.
(2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。
在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;
3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當(dāng) a＞0時(shí)， 與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)， 與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0．
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， ＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時(shí)， ＜0；
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ； 的坐標(biāo)分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： ．
5． 向量的數(shù)量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜c(diǎn)os ．
其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜c(diǎn)os (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題。
能夠用斜二測(cè)法作圖。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?
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一、理解集合中的有關(guān)概念
（1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。
（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數(shù)
一、映射與函數(shù)：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：
二、函數(shù)的三要素：
相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則 ；②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
（1）函數(shù)解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：
（2）函數(shù)定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。
（3）函數(shù)值域的求法：
①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；
⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)：
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
五、反函數(shù)：
（1）定義：
（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：
（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：
（4）求反函數(shù)的步驟：①將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數(shù)的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：
（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
七、常用的初等函數(shù)：
（1）一元一次函數(shù)：
（2）一元二次函數(shù)：
一般式
兩點(diǎn)式
頂點(diǎn)式
二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，
有三個(gè)類型題型：
(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：
(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。
(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)．
等價(jià)命題 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 或 上有一根
注意：若在閉區(qū)間 討論方程 有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間 上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。
（3）反比例函數(shù)：
（4）指數(shù)函數(shù)：
指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。
（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：
對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1) 圖象恒過點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。
八、導(dǎo) 數(shù)
1．求導(dǎo)法則：
(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
①求切線的斜率。
②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
已知 （1）分析 的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。
我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。
f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。
但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。
4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：
（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；
（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；
（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。
2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質(zhì)：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。
②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
基本應(yīng)用：①放縮，變形；
②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對(duì)值不等式：
注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。
⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。
注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因?qū)Ч?
（3）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或舍去一些項(xiàng)，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì) 進(jìn)行討論：
（2）絕對(duì)值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關(guān)絕對(duì)值的問題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：
⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；
(2).通過兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。
(3）.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數(shù)的不等式：
解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.
②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 （或更多）但含參數(shù)，要討論。
十一、數(shù)列
本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為 若 滿足 則通項(xiàng)公式可寫成 .（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.
②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ；已知 求 時(shí)，也要進(jìn)行分類；
③整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整
體思想求解.
（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).
一、基本概念：
1、 數(shù)列的定義及表示方法：
2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：
3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：
4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：
5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式an：
6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:
7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
二、基本公式：
9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。
15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則
16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則
17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。
18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。
19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
、 、 仍為等比數(shù)列。
20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。
25、（bn>0）是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。
四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。
26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n
27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性
31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：
(1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值.
(2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。
在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;
3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當(dāng) a＞0時(shí)， 與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)， 與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0．
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， ＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時(shí)， ＜0；
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ； 的坐標(biāo)分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： ．
5． 向量的數(shù)量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜c(diǎn)os ．
其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜c(diǎn)os (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題。
能夠用斜二測(cè)法作圖。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?
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初二數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)
明確答案，找到錯(cuò)誤原因，發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)和能力上的薄弱點(diǎn)，經(jīng)常拿出來翻看，遇到反復(fù)做錯(cuò)的題目，要主動(dòng)和同學(xué)商量，向老師請(qǐng)教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類錯(cuò)誤。初二數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)相關(guān) 文章 ：★ 初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn) ★ 初二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納 ★ 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納梳理 ...
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平?jīng)鍪谢荆?/em> ______[答案] 一、直線與方程(1)直線的傾斜角定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°(2)直線的斜率①定義:...
平?jīng)鍪谢荆?/em> ______[答案] 高二數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn) 1、命題:用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句. 真命題:判斷為真的語句. 假命題:判斷為假的語句. 2、“若 ,則 ”形式的命題中的 稱為命題的條件, 稱為命題的結(jié)論. 3、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條...
平?jīng)鍪谢荆?/em> ______[答案] 必修⑤ 84、數(shù)列前 項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系: ( 數(shù)列 的前n項(xiàng)的和為 ). 85、等差、等比數(shù)列公式對(duì)比 等差數(shù)列\(zhòng)x09等比數(shù)列 定義式\x09 ( ) 通項(xiàng)公式及推廣公式\x09 中項(xiàng)公式\x09若 成等差,則 若 成等比,則 運(yùn)算性質(zhì)\x09若 ,則 若 ,則 前 項(xiàng)和...
平?jīng)鍪谢荆?/em> ______[答案] 一、課標(biāo)要求 1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用; 2.掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì); 3.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì); 4.了解圓錐曲...
平?jīng)鍪谢荆?/em> ______ 我就以江蘇的考生給了: 高二主要學(xué)了選修系列,因?yàn)楸匦薜?本書在高一就已經(jīng)全部學(xué)完了. 2-1主要是邏輯用語、圓錐曲線和空間向量 2-2主要是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明和復(fù)數(shù)內(nèi)容 2-3主要是排列組合、概率分布以及假設(shè)檢驗(yàn)等等 4-2矩陣及其變換 4-4極坐標(biāo)和參數(shù)方程 4-5不等式選講
平?jīng)鍪谢荆?/em> ______[答案] 數(shù)列最重要,等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前N項(xiàng)和公式.然后是三角函數(shù),不等式考大題的可能性不大,記住基本公式就行
