AB為兩事件,證明:A+B=A+(B-A),右邊兩事件互斥。 AB為兩事件,證明A+B=A+(B-A),右邊兩事件互斥
第一種解法：
可以分為幾種情況討論
1) 假設(shè)A包含B: B-A B發(fā)生但是A不發(fā)生，為一不可能事件，所以假設(shè)不成立
2) 假設(shè)B包含A: 左右兩邊是成立的, 左邊就是B，右邊是 A 加上 B扣除A的一個(gè)環(huán)，還是B。假設(shè)成立。A和(B-A)肯定是兩個(gè)互斥事件，畫(huà)圖可知。
3) 假設(shè)B和A互不包含（也就是A和B互斥）: 左右兩邊是成立的，因?yàn)锳和B沒(méi)有交集，所以 B-A = B, 所以 A+B=A+B. 自然 A 與 B-A 互斥
4) 假設(shè)B和A有交集：左右兩邊成立，左邊是兩個(gè)圓和重疊部分，右邊是A加上（B減去和A重疊那部分）。A和（B減去和A重疊那部分）互斥，畫(huà)圖可知
第二種解法：
假設(shè) C 是 A + B 的全集，因?yàn)?C = A + (B-A), A 和 (B-A) 也構(gòu)成了這個(gè)全集，但是 A 與 (B-A) 不相交 （因?yàn)?B-A 里面沒(méi)有 A），所以 A 和 (B-A) 互斥。
A,B互斥，則A+B=1=A+（B-A)
所以右邊兩事件互斥。
AB為兩個(gè)隨機(jī)事件,且相互獨(dú)立,求P(A-B),為什么是P(A)-P(A)*P(B)?
P(A) 表示事件A發(fā)生的概率 P(A)*P(B) 表示事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率 P(A-B) 表示A發(fā)生B不發(fā)生的概率 因?yàn)椋珹和B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，所以，P(A-B)＝P(A)-P(A)*P(B)。
設(shè)A,B為隨機(jī)事件,求證:P(A)=P(A-B)+P(AB)
證明 因?yàn)锳=(A-B)U(AB),且AB與A-B互不相容(互斥)，根據(jù)概率的有限可加性直接可得 P(A)=(A-B)+P(AB),
A、 B、 C獨(dú)立嗎?
不獨(dú)立，也不能說(shuō)明任何關(guān)系。A、B、C相互獨(dú)立的條件是：P(AB) = P(A) P(B)P(BC) = P(B) P(C)P(CA) = P(C) P(A)P(ABC) = P(A) P(B) P(C)一共4個(gè)條件，每個(gè)都必不可少。如果只有最后一個(gè)條件，網(wǎng)上有個(gè)反例，見(jiàn)下圖：P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，P(C) = 0...
3.說(shuō)明下列事件的相互關(guān)系 (1)AB=A (2)A∪B=A,本題是說(shuō)明下列事件的相應(yīng)...
AB=A表示A是B的子集，A∪B=A表示B是A的子集。AB=A說(shuō)明A和B相交的部分涵蓋了A的全部，但是還在B的范圍之內(nèi)，即：A是B的子集。A∪B=A說(shuō)明A和B全部?jī)?nèi)容在A的范圍內(nèi)，這里面涵蓋了B，即：B是A的子集。
設(shè)X,Y為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量,且方差DX=3,DY=4,則D(X+Y)= ?
答案是：D(X+Y)=7 具體解題思路：由于X,Y為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，且方差DX=3，DY=4，則D(X+Y)=DX+DY=3+4=7。相關(guān)應(yīng)用的性質(zhì)：若X，Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，有：D(X+Y)=DX+DY。
設(shè)A,B為兩個(gè)任意事件,則下列結(jié)論中一定正確的是( )(注:A+B=A∪B)A...
由題意可知：A+B=A∪B，（A+B）-B=A∪B-B=A-A∩B=A-AB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，A-B=A-A∩B=A-AB，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，（A-B）+B=A-A∩B+B=A+B，故選項(xiàng)C正確，A+AB=A，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上所述，故選擇：C．
概率論問(wèn)題:若A.B相容,則非A與非B也相容,是正確還是錯(cuò)誤?
這兩個(gè)概念之間的關(guān)系，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是沒(méi)有關(guān)系。獨(dú)立是說(shuō)事件A發(fā)生跟事件B發(fā)生沒(méi)關(guān)系。而互斥表示事件A發(fā)生的話，事件B就不會(huì)發(fā)生。這就是“有關(guān)系”。獨(dú)立意味著AB事件同時(shí)發(fā)生的概率可以計(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味著AB時(shí)間同時(shí)發(fā)生的概率為0：P(AB)=0。設(shè)A，B是兩事件，如果滿足...
設(shè)a,b為兩個(gè)非零向量,證明:a,b共線的充要條件是a+b與a-b共線
證明：若a b共線，則a=m b a+b=(m+1)b a-b=(m-1)b 即a+b=(m+1)\/(m-1)(a-b)即 a+b 與a-b共線 若a+b a-b共線 ,則a+b=n (a-b)=n a-n b,(n-1)a=(n+1)b,即a=(n+1)\/(n-1)b即a b共線。綜上所述 a,b共線的充要條件是a+b與a-b共線 ...
設(shè)A,B為兩事件,且P(A)=P(B) ,問(wèn)是否一定有 P(AB)=P(A)2?并說(shuō)明你的理 ...
不一定，如果A和B不是互斥事件，就不成立呀。不可能同時(shí)發(fā)生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。將較復(fù)雜事件表示為若干兩兩互斥事件的和，利用概率加法公式計(jì)算互斥事件和的概率，或當(dāng)一事件的對(duì)立事件的概率易求時(shí)，將該...
事件A與事件B相互獨(dú)立 即是AB互斥嗎
相互獨(dú)立是設(shè)A，B是兩事件，如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A，B相互獨(dú)立,簡(jiǎn)稱A，B獨(dú)立。事件A和B的交集為空，A與B就是互斥事件，即不可能同時(shí)發(fā)生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
邢臺(tái)市速度： ______ P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)*P(B) =0.4+0.3-0.12 =0.58 擴(kuò)展資料 條件概率:已知事件B出現(xiàn)的條件下A出現(xiàn)的概率,稱為條件概率,記作:P(A|B) 條件概率計(jì)算公式: 當(dāng)P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A) 當(dāng)P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B) 乘法公式 P(AB)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B) 推廣:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
邢臺(tái)市速度： ______ 概率論里面事件發(fā)生的概率會(huì)有這樣的結(jié)論A+B=A+B+AB.所以上面的式子可以寫(xiě)成 (A-AB)+B=A+B-AB=A+B+AB-AB=A+B證明完畢.求好評(píng)
邢臺(tái)市速度： ______ a、b同時(shí)發(fā)生的概率為0,而且a、b又相等,即P(a)=0 事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,也叫互不相容事件.也可敘述為:不可能同時(shí)發(fā)生的事件.如A∩B為不可能事件(A∩B=Φ),那么稱事件A與事件B互斥. 其含義是:事件A與...
邢臺(tái)市速度： ______ P(A+B)=P(A)+P(B) 說(shuō)明P(AB)=0 (即AB=空集),稱A與B為互不相容事件(互斥);P(A+B)=1 且 P(AB)=0——稱A與B為對(duì)立事件(互逆); P(AB)=P(A)P(B)——稱A與B為互相獨(dú)立事件.另 設(shè)A、B為二事件,且P(A)>0,若A、B互相獨(dú)立,則 P(B|A)=P(B)
邢臺(tái)市速度： ______ a + b = 2 b = 2 - a ab = a(2 - a) = -a2 + 2a = -(a - 1)2 + 1 ≤ 1 因?yàn)?a - 1)2≥0, 且a=1時(shí)最小 所以a=b=1時(shí),ab有最大值1 A≥0,B≥0 SinA + SinB= 2Sin[(A+B)/2]Cos[(A-B)/2]= 2Sin60°Cos[(A-(120°-A))/2]= √3Cos(A-60°) 當(dāng)A=60°,有最大值√3,此時(shí)A=B=60°,sinA=sinB 當(dāng)A=0°或120°時(shí),有最小值(√3)/2.
邢臺(tái)市速度： ______[選項(xiàng)] A. A+B=A B. AB屬于A但不等于A C. A+AB=A D. A+B=B
邢臺(tái)市速度： ______[答案] 證明:因?yàn)閍,b都是正實(shí)數(shù),所以原不等式等價(jià)于a2(b+1)+b2(a+1)≥(a+1)(b+1), 即 a2b+a2+ab2+b2≥ab+a+b+1. 等價(jià)于 a2+b2+ab(a+b)≥ab+a+b+1,…(6分) 將a+b=2代入,只需要證明 a2+b2+ab=(a+b)2=4≥ab+3,即ab≤1. 而由已知 a+b=2≥2 ab,可得...
