求0到正無(wú)窮x^2*e^(-x^2)的定積分 e∧(-x∧2)在0到正無(wú)窮的積分 求過(guò)程
計(jì)算方法如下：
這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值，而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式）。
一般定理
定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。
分部積分，再借助特殊積分，如圖。請(qǐng)采納，謝謝！
定積分∫e^(-x^2)dx是什么?
解法如下：I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo) =[∫(0-2π)da][∫(0-+無(wú)窮）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1\/2)e^(-p^2)|(0-+無(wú)窮)]=2π*1\/2 =π 一般定理 定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理...
求教,怎么求e^(-x^2)在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮上的定積分
α-1)e^(-x)dx。利用伽瑪函數(shù)求e^(-x^2)的積分，則令x^2=y，dx=(1\/2)y^(-1\/2)dy，有∫(e^(-x^2)dx=(1\/2)∫y^(-1\/2)e^(-y)dy。而∫y^(-1\/2)e^(-y)dy是α=1\/2時(shí)，伽瑪函數(shù)Γ(α)的表達(dá)式。在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮上，∫(e^(-x^2)dx=(1\/2)Γ(1\/2)。
求e^(x^2)的積分是多少,謝謝
如果積分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若積分限0到∞，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，∫e^(-x^2)dx =√π\(zhòng)/2。不定積分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數(shù) 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a為常數(shù)且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|...
求教,怎么證明e^(-x^2)在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮上的定積分收斂?
直接積分是積不出的。這里要利用概率論知識(shí)。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為（如果下圖沒(méi)有刷出來(lái)你可以百度一下正態(tài)分布概率密度函數(shù)）：f（x）從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的積分值為1.我們只需令式中正態(tài)分布的均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1\/根號(hào)2.則該正太分布概率密度函數(shù)就變成了f(x)=(1\/根號(hào)π)*e^(-x^2)它...
無(wú)窮限積分e^-x^2在0到正無(wú)窮上的不定積分
1、樓主的這一積分，是正態(tài)分布 = normal distribution，誤差函數(shù) = error function 的主題問(wèn)題；2、這一被積函數(shù) = integrand，是從物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué) 的一個(gè)共同假設(shè)而來(lái)，這就是 homogeneous = 各向同性，把物理思想進(jìn)行數(shù)學(xué)分析嚴(yán)格推導(dǎo)所得到的函數(shù)；3、具體積分涉及到將一元函數(shù)的一重積分通過(guò)...
如何計(jì)算定積分e^(-x^2)dx,積分區(qū)間為負(fù)無(wú)窮到零
被積函數(shù)e^（-x^2）在正負(fù)無(wú)窮上偶函數(shù)，所以A=B\/2 B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy 將上述積分化到極坐標(biāo)中， x^2+y^2=r^2 ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r從0到正無(wú)窮，θ從0到...
從0到正無(wú)窮對(duì)e的-x^2次方積分等于多少?
從0到正無(wú)窮對(duì)e的-x^2次方積等于√π／2 積分的意義：函數(shù)的積分表示了函數(shù)在某個(gè)區(qū)域上的整體性質(zhì)，改變函數(shù)某點(diǎn)的取值不會(huì)改變它的積分值。對(duì)于黎曼可積的函數(shù)，改變有限個(gè)點(diǎn)的取值，其積分不變。對(duì)于勒貝格可積的函數(shù)，某個(gè)測(cè)度為0的集合上的函數(shù)值改變，不會(huì)影響它的積分值。如果兩個(gè)函數(shù)幾乎...
∫e^(- x^2) dx的積分等于什么?
結(jié)果為：√π 解題過(guò)程如下：原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy...
請(qǐng)問(wèn)∫e^(- x^2) dx的積分結(jié)果是什么?
結(jié)果為：√π 解題過(guò)程如下：原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy...
e^(-x^2)積分得多少?~
如果積分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若積分限0到∞，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，∫e^(-x^2)dx =√π\(zhòng)/2。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
涵江區(qū)退火： ______ 是無(wú)窮大,極限不存在. 這是高等數(shù)學(xué)中洛必達(dá)法則中的題目.這是0*無(wú)窮大型未定式.運(yùn)用洛比達(dá) 法則,就可以了.
涵江區(qū)退火： ______ 答: 原式 =limx->∞ ∫(上限x,下限0)(t^2)(e^t^2)dt]/[xe^x^2] 洛必達(dá)法則 =lim->∞ x^2*e^x^2/(e^x^2+2x^2*e^x^2) 約分 =lim->∞ x^2/(1+2x^2) =1/2
涵江區(qū)退火： ______[答案] 可用分部積分法算出他們的關(guān)系. 前者積分應(yīng)是后者積分的2倍. 前者積分為sqrt(pi)/2,后者積分為sqrt(pi)/4
涵江區(qū)退火： ______ 從0到正無(wú)窮對(duì)e的-x^2次方積分解答過(guò)程如下: 在微積分中,一個(gè)函數(shù)f 的不定積分,或原函數(shù),或反導(dǎo)數(shù),是一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于f 的函數(shù) F ,即F ′ =f. 不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定.其中F是f的不定積分. 不定積分的求解方...
涵江區(qū)退火： ______ 解:分享一種解法,用無(wú)窮小量替換. ∵x→0時(shí),cosx~1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4、e^x~1+x, 又,2-2cosx=2(1-cosx)~x^2-(1/12)x^4, ∴e^(x^2)-e^[2-2cosx]~e^(x^2)-e^[x^2-(1/12)x^4]~(1+x^2)-[1+x^2-(1/12)x^4]=(1/12)x^4, ∴原式=(1/12)lim(x→0)x^4/x^4=1/12. 供參考.
涵江區(qū)退火： ______[答案] lim (x趨近于無(wú)窮大)[∫(0,x)t^2*e^(t^2-x^2)dt]/x =lim (x趨近于無(wú)窮大)[∫(0,x)t^2*e^(t^2)dt]/(x*e^(x^2)) 羅比達(dá)法則 lim (x趨近于無(wú)窮大)[x^2*e^(x^2)]/[e^(x^2)+2x^2*e^(x^2)] =lim (x趨近于無(wú)窮大)x^2/(1+2x^2) =1/2
涵江區(qū)退火： ______ limx趨于正無(wú)窮 x^2乘以1/e的x^2 =limx趨于正無(wú)窮 x^2/e^(x^2) =limx趨于正無(wú)窮 2x/[2x*e^(x^2)] =limx趨于正無(wú)窮 1/[e^(x^2)] =0
涵江區(qū)退火： ______[答案] ∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2 ∫[0,+∞)Ae^(-x^2-x)dx =∫[0,+∞)Ae^[-(x+1/2)^2+1/4]dx =Ae^(1/4)∫[0,+∞)e^[-(x+1/2)^2]d(x+1/2) =Ae^(1/4)*√π/2 =1 A=2/[√π*e^(1/4)]
涵江區(qū)退火： ______ 積分區(qū)間是(0,x^2)吧 上面步驟都是對(duì)的,下面可以簡(jiǎn)化一點(diǎn) =lim(x->0)2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6) x->0時(shí)e^x^2/e^x=e^(x^2-x)->1 =lim(x->0)2x^5/(6x^5+x^6) =1/3
涵江區(qū)退火： ______[答案] lim x^2 e^x = lim(x^2/e^(-x)) 因?yàn)楫?dāng)x趨于負(fù)無(wú)窮,x^2趨于無(wú)窮大,e^(-x)趨于無(wú)窮大, 所以對(duì)于分?jǐn)?shù)上下求導(dǎo) 得到lim(2x / (-1)e^(-x)) 因?yàn)楫?dāng)x趨于負(fù)無(wú)窮,x趨于無(wú)窮大,(-1)e^(-x)趨于負(fù)無(wú)窮大, 所以繼續(xù)對(duì)于分?jǐn)?shù)上下求導(dǎo) 得到lim(2 / e^(-x)) 由于當(dāng)x趨...
