一個(gè)不規(guī)則四邊形，只知道四條邊的長(zhǎng)度怎么求面積 一個(gè)不規(guī)則四邊形，只知道四條邊的長(zhǎng)度怎么求面積？
只知道4條邊是不能完全確定這個(gè)四邊形的，需再測(cè)量多一個(gè)角度或?qū)恰?br />
連接一條對(duì)角線后計(jì)算。
記p=(a+b+c+d)/2 為半周長(zhǎng)，對(duì)于普通四邊形，如果其一對(duì)內(nèi)角和為θ，由于四邊形的內(nèi)角和為360度,因此另一對(duì)內(nèi)角和為360-θ，
由Bretschneider公式，四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。
四邊形不穩(wěn)定，單一的知道四條邊大小無(wú)法確定四邊形形狀，故無(wú)法求四邊形面積。
但是知道四條邊大小可以求四邊形的最大面積。
在四邊固定的情況，要使四邊形的面積最大,必須使cos^2(θ/2)越小越好，對(duì)角和為180度時(shí)cos^2(θ/2)=0為最小值（這意味著兩個(gè)對(duì)角和都為180度）。
這樣得出的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,即屬于圓內(nèi)接四邊形。
面積最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]
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布雷特施奈德公式(Bretschneide formula) 設(shè)簡(jiǎn)單四邊形的四邊為a、b、c、d，兩對(duì)角線為e、f，則面積為
S=1/4*√[4e^2f^2-(a^2-b^2+c^2-d^2)^2]
若四邊中有一邊退縮為零，上述公式即成秦九韶公式(三斜求積公式)。如當(dāng)d=0時(shí)，則e=c，f=a。
S=√{1/4*[c^2a^2-(a^2-b^2+c^2)^2/2^2]}
不能求出面積！因?yàn)楦鶕?jù)四邊形的四條邊，不能確定一個(gè)四邊形的形狀，所以四邊形面積的大小是不定的。
比如下圖中，藍(lán)色和紅色的四邊形存在可變性，面積也會(huì)跟著變化，而且凸四邊形在邊長(zhǎng)不變的情況下，還可以轉(zhuǎn)變?yōu)榘妓淖冃问沟妹娣e減小。
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證明過(guò)程：要證明這點(diǎn)，我們需要利用到，一般四邊形（凸四邊形）的婆羅摩笈[jí]多公式：
其中S為四邊形的面積，a、b、c、d為四邊形的四邊長(zhǎng)度，θ為四邊形任一對(duì)角和的一半，s為半周長(zhǎng)（a+b+c+d）/2。
我們可以看出，角度θ并不是確定值，會(huì)隨著四邊形的不穩(wěn)定而變化，只有當(dāng)θ=90°時(shí)，四邊形的面積是最大的，既四邊形對(duì)角和為180°時(shí)。
知道四條邊，還需要知道對(duì)角線長(zhǎng)度。把他換算成三角形來(lái)計(jì)算面積
四邊形只知道四條邊的長(zhǎng)度不能求面積
因?yàn)樗倪呅问遣环€(wěn)定的，它的形狀是可變的。形狀變化面積也變化，即其面積不是定值。
求不出來(lái)，
四邊形的不穩(wěn)定性，四條邊分別相等的四邊形，面積有無(wú)數(shù)個(gè)。
不規(guī)則四邊形面積計(jì)算
無(wú)法計(jì)算。因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以僅僅知道四條邊的長(zhǎng)度是無(wú)法算出面積的，必須知道一個(gè)角的度數(shù)方可計(jì)算。由不在同一直線上的不交叉的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形。凸四邊形 四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，對(duì)邊不相交且作出一邊所在直線，其余各邊均在其同側(cè)。平行四邊...
知道四邊形四條邊長(zhǎng)度如何計(jì)算面積?
計(jì)算四邊形的面積，需要知道四邊形四條邊的長(zhǎng)度。如果已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，可以使用“海龍公式”求解，即先計(jì)算出四條邊長(zhǎng)、半周長(zhǎng)，再套用海龍公式（海龍公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)），其中a、b、c為三條邊，p是半周長(zhǎng)，S表示四邊形的面積。如果只知道四條邊的長(zhǎng)度，可以根據(jù)四邊形的...
不規(guī)則四邊形知道四個(gè)邊長(zhǎng)11m\\12.7m\\11.5m\\20m求面積
郭敦顒回答：四邊形是不穩(wěn)定的，知道不規(guī)則四邊形四個(gè)邊長(zhǎng)11m\\12.7m\\11.5m\\20m無(wú)法求四邊形的具體面積；不過(guò)根據(jù)四個(gè)邊長(zhǎng)11m\\12.7m\\11.5m\\20m可以判斷該四邊形面積的范圍。當(dāng)四邊形為梯形時(shí)，上底為12.7m，下底為20m，高為10.62m，兩腰分別為11m和11.5m，√（112－10.622）+√（11.52－...
如果只知道一個(gè)不規(guī)則四邊形的四邊長(zhǎng),怎么求面積?
“僅僅”知道四邊形的四邊長(zhǎng)是不能確定一個(gè)四邊形的，所以無(wú)法求它的面積。例如你可以隨意找4根不一樣長(zhǎng)的木條用釘子做成一個(gè)框架，很容易看出在框架活動(dòng)的時(shí)候四邊形面積不斷變化。
一個(gè)不規(guī)則四邊形,只知道四邊長(zhǎng)分別是51,90,96,30,求四邊形面積,拜求大...
即屬于圓內(nèi)接四邊形。面積最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)。因此只知道4條邊是不能完全確定這個(gè)四邊形的，需再測(cè)量多一個(gè)角度或?qū)蔷€。但由上，可求出此四邊形的最大面積為：p=133.5, Smax=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]=3732.136 ...
不規(guī)則四邊形怎么算面積?
計(jì)算不規(guī)則四邊形的面積，可以通過(guò)將四邊形不相鄰的兩邊中點(diǎn)相連，然后乘以這兩邊中點(diǎn)到連線的高的兩倍。對(duì)于不規(guī)則四邊形來(lái)說(shuō)，僅憑四條邊的長(zhǎng)度無(wú)法確定其面積，還需要知道至少一個(gè)角的度數(shù)。1. 通過(guò)順次連接任意四邊形上的中點(diǎn)，我們可以得到一個(gè)平行四邊形，稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形。所有中點(diǎn)四邊形都是平行...
一個(gè)不規(guī)則四邊形的四條邊長(zhǎng)確定,那么它的面積確定嗎?請(qǐng)證明。_百度知 ...
設(shè)四邊形的四條邊為a,b,c,d. p=(a+b+c+d)\/2 為半周長(zhǎng).對(duì)于普通四邊形，如果其一對(duì)內(nèi)角和為θ，由Bretschneider公式，此四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ\/2)]。圓內(nèi)接四邊形其一對(duì)內(nèi)角和為θ=180度, 由Bretschneider公式，此四邊形面積S=√[(p-a)(p-b...
一個(gè)不規(guī)則四邊形的面積怎么求?
不規(guī)則四邊形面積公式是等于四邊形不相鄰兩邊中點(diǎn)的連線長(zhǎng)乘以另兩邊的任一中點(diǎn)到該連線距離的2倍。不規(guī)則四邊形的面積，等于四邊形不相鄰兩邊中點(diǎn)的連線長(zhǎng)乘以另兩邊的任一中點(diǎn)到該連線距離的.2倍。因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以僅僅知道四條邊的長(zhǎng)度是無(wú)法算出面積的，必須知道一個(gè)角的度數(shù)。數(shù)學(xué)的...
不規(guī)則四邊形的面積怎么求
不規(guī)則四邊形的面積，等于四邊形不相鄰兩邊中點(diǎn)的連線長(zhǎng)乘以另兩邊的任一中點(diǎn)到該連線距離的2倍。因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以僅僅知道四條邊的長(zhǎng)度是無(wú)法算出面積的，必須知道一個(gè)角的度數(shù)。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，邊長(zhǎng)為1的正方形面積為1，但是邊長(zhǎng)為1的菱形面積就小于1了，并且菱形形狀不同，面積也不同...
不規(guī)則的四邊形如何求面積?
對(duì)于不規(guī)則四邊形面積的計(jì)算，我們可以使用一個(gè)特殊的方法：將四邊形不相鄰兩邊的中點(diǎn)相連，然后乘以另外兩邊中點(diǎn)到這條連線距離的兩倍。值得注意的是，四邊形本身不具有穩(wěn)定性，因此僅憑四條邊的長(zhǎng)度是無(wú)法確定其面積的，還必須知道至少一個(gè)角的度數(shù)。以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)：正方形的邊長(zhǎng)為1，...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
合水縣拉伸： ______[答案] 如果沒(méi)有別的條件,可以用對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形,知道兩個(gè)三角形的各邊長(zhǎng),可以用海倫公式算出兩個(gè)三角形的面積. 海倫公式: 假設(shè)有一個(gè)三角形,邊長(zhǎng)分別為a、b、c,三角形的面積S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式...
合水縣拉伸： ______[答案] S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].a,b,c,d為四邊形的四邊長(zhǎng),其中P=(a+b+c+d)/2 根據(jù)這個(gè)公式,p=192.58 那么S=√[94.64*100.84*95.84*93.84]= 9264.48
合水縣拉伸： ______[答案] 要坡度,和邊長(zhǎng),先算在平面上的投影面積,在根據(jù)坡度算出實(shí)際面積
合水縣拉伸： ______[答案] 先做出一條邊 分別以兩個(gè)端點(diǎn)為圓心以一邊長(zhǎng)和一對(duì)角線長(zhǎng)為半徑做圓交與一點(diǎn) 在剛做出的第二條邊上做同上步驟 之后連接兩點(diǎn) 得到四邊形 回答者:飛揚(yáng)的塵土 - 高級(jí)魔法師 七級(jí) 5-29 06:27
合水縣拉伸： ______[答案] 公式應(yīng)該是有的,再怎么不規(guī)則的四邊形,如果中間加上一條對(duì)角線,就是2個(gè)三角形組成的 知道三角形的三邊可以求面積 公式為 S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) 其中,P等于三角形周長(zhǎng)的一半
合水縣拉伸： ______[答案] 只有四條邊確定不了這個(gè)四邊形面積,還必須知道兩條對(duì)角線長(zhǎng)度,否則這個(gè)四邊形不是唯一的
合水縣拉伸： ______ 設(shè)四邊形的四條邊為a,b,c,d. p=(a+b+c+d)/2 為半周長(zhǎng).對(duì)于普通四邊形,如果其一對(duì)內(nèi)角和為θ, 由Bretschneider公式,此四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)].圓內(nèi)接四邊形其一對(duì)內(nèi)角和為θ=180度, 由Bretschneider公式,此四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)] 所以,你那個(gè)題目的答案就 p= (14+12.5+36.2+40)/2=51.35 S=√(51.35-14)(51.35-12,5)(51.35-36.2)(51.35-40)=√249 511.24524375 =499.511 面積大約500平方米吧
合水縣拉伸： ______[答案] 你好! 你后來(lái)想的方法是可以用的. 因?yàn)檫吅徒悄愣贾? 你可以理解成兩個(gè)三角形面積相加. 所以,利用兩邊和夾角的公式,就可以求出來(lái)了! 試一下看!
合水縣拉伸： ______[答案] 只知道四個(gè)邊長(zhǎng),如果沒(méi)有其它條件的話,這個(gè)四邊形是不確定的. 也就是說(shuō)可以有很多個(gè)四邊形. 所以,不能算出面積來(lái).
合水縣拉伸： ______ 不能算面積,因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性.換句話說(shuō),這個(gè)四邊形的形狀不固定,它的面積也隨時(shí)改變,應(yīng)該還有其他的條件,比如角的大小.
