為什么正四面體內(nèi)接球半徑+外接球半徑=正四面體的高 為什么正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1:3
連結(jié)AH交BC于D，
AD=√3/2，AH=2AD/3=√3/3，（重心性質(zhì)），
PH=√（PA^2-AH^2)=√6/3，
設(shè)外接球心為O，外接球半徑為R，
OH^2+AH^2=R^2，
（√6/3-R)^2+（√3/3）^2=R^2,
∴R=√6/4，
設(shè)內(nèi)切球心為O1，內(nèi)切球半徑為r,連結(jié)O1P、O1A、O1B、O1C，
正四面體分成4個(gè)小棱錐，其高為內(nèi)切球的半徑r,設(shè)每個(gè)正三角形面積為S，
則總體積V=4*(r*S/3)=4rS/3,
VP-ABC=S*PH/3=（√6/3）S/3=√6S/9，
4rS/3=√6S/9，
r=√6/12，
R+r=√6/4+√6/12）=√6/3，
PH=√6/3，
∴PH=R+r,且外接球心和內(nèi)切球心為同一心。
設(shè)正四面體為P-ABC，棱長為1，作高PH，H是正△ABC的外心（內(nèi)、重、垂），
連結(jié)AH交BC于D，
AD=√3/2，AH=2AD/3=√3/3，（重心性質(zhì)），
PH=√（PA^2-AH^2)=√6/3，
設(shè)外接球心為O，外接球半徑為R，
OH^2+AH^2=R^2，
（√6/3-R)^2+（√3/3）^2=R^2,
∴R=√6/4，
設(shè)內(nèi)切球心為O1，內(nèi)切球半徑為r,連結(jié)O1P、O1A、O1B、O1C，
正四面體分成4個(gè)小棱錐，其高為內(nèi)切球的半徑r,設(shè)每個(gè)正三角形面積為S，
則總體積V=4*(r*S/3)=4rS/3,
VP-ABC=S*PH/3=（√6/3）S/3=√6S/9，
4rS/3=√6S/9，
r=√6/12，
R+r=√6/4+√6/12）=√6/3，
PH=√6/3，
∴PH=R+r,且外接球心和內(nèi)切球心為同一心。 已贊同2| 評(píng)論
正4面體的特征是什么?越多越詳細(xì)越好
表面積:3^0.5 體積:2^0.5\/12 外接球半徑:6^0.5\/4,正四面體體積占外接球體積的2*3^0.5\/9*π約12.2517532 內(nèi)切球半徑:6^0.5\/12,內(nèi)切球體積占正四面體體積的π*3^0.5\/18約30.2299894 兩個(gè)面夾角:2*asin(3^0.5\/3)=2*acos(6^0.5\/3)=2*atan(2^0.5\/2)=2*acot(2^0...
正四面體內(nèi)切球半徑是多少
如圖，正四面體的四個(gè)面都是正三角形，作四面體頂點(diǎn)S在底面△ABC上的高線SO1，O點(diǎn)是四面體的中心，則O點(diǎn)既是外接球的球心，也是內(nèi)切球的球心，它到四個(gè)面的距離OO1就是內(nèi)切球的半徑。設(shè)正四面體的棱長為a，則在四面體中：這是快捷求解法，當(dāng)然也有其它方法，就另當(dāng)別論了！
正四面體有什么性質(zhì)
6.正四面體的全面積是棱長平方的 倍，體積是棱長立方的 倍。7.正四面體的四個(gè)旁切球半徑均相等，等于內(nèi)切球半徑的2倍，或等于四面體高線的一半。8.正四面體的內(nèi)切球與各側(cè)而的切點(diǎn)是側(cè)I面三角形的外心，或內(nèi)心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命題均成立。9.正四面體的外接球球心到四面體四...
正四面體內(nèi)切球半徑萬能公式正四面體內(nèi)切球半徑是多少
關(guān)于正四面體內(nèi)切球半徑萬能公式，正四面體內(nèi)切球半徑是多少這個(gè)很多人還不知道，今天來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！1、若棱長為a，外切球半徑為√6a\/4，內(nèi)切球半徑為 √6a\/12。2、正四面體是由四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等。3、它有4個(gè)面，6條棱，4...
正四面體內(nèi)切球半徑是什么?
內(nèi)切球半徑：設(shè)正四面體是S－ABC，過點(diǎn)S作高線SH交底面ABC于點(diǎn)H，則內(nèi)切球球心在SH上，設(shè)其半徑是R，則主要就產(chǎn)生四個(gè)四面體：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，這四個(gè)四面體的高都是內(nèi)切球的半徑R，底面都是以a為邊長是正三角形，利用等體積法可以求出內(nèi)切球半徑R的值。注意：球心到某...
求棱長為a的正四面體外接球與內(nèi)切球的半徑
B,C,D，正方體中心點(diǎn)（該點(diǎn)到任意一個(gè)面的垂直距離都相等）為Z，面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為X，那么ZX=a\/2，AX=BX=CX=DX=(a\/2)^2+(a\/2)^2的平方根，即 2a\/4 的平方根，為 [(根號(hào)2)\/2]a，這個(gè)就是外接球的半徑。大約是0.707a 內(nèi)切球的半徑=ZX。即a\/2。自己領(lǐng)會(huì)。。
正四面體的外接球半徑公式是什么?
2、長方體的外接球半徑（2r）2=a2+b2+c2。3、正方體的外接球半徑2r=a√3。4、內(nèi)切球的半徑因?yàn)檎拿骟w底面為正三角形，所以斜高線位于任意頂點(diǎn)與底邊中點(diǎn)連線，又三線合一，所以側(cè)面重心位于高線距頂點(diǎn)2\/3處，即可算出頂點(diǎn)與重心（球與側(cè)面切點(diǎn)）的距離；又知正...
正四面體的內(nèi)切球(與正四面體的四個(gè)面都相切的球)與外接球(過正四面體...
過點(diǎn)D作DE⊥平面ABC，垂足為E，則E是正三角形ABC的中心 則根據(jù)球的對(duì)稱性和正四面體的性質(zhì)，得外接球和內(nèi)切球的球心在同一點(diǎn)處，設(shè)為I，則I在高線DE上延長CE，交AB于G，連接DG，過C作DG邊上的高CF，則I在CF上I到平面ABC的距離IE等于內(nèi)切球半徑r，ID=IC=R是外接球半徑設(shè)正四面體棱長為...
邊長為a的正四面體,求它的高,內(nèi)切球半徑r,外接球半徑R,總結(jié)它們之間的...
上述結(jié)論展示了正四面體幾何性質(zhì)的美妙關(guān)系，通過簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算，可以揭示出各個(gè)幾何量之間的精確聯(lián)系。在正四面體中，外接球半徑是內(nèi)切球半徑的兩倍，而高是邊長的√6\/3倍。這種比例關(guān)系不僅在理論上有重要意義，在實(shí)際應(yīng)用中也具有廣泛的價(jià)值。通過上述分析，可以更深入地理解正四面體的幾何結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步...
正四面體的性質(zhì)是什么?
在結(jié)構(gòu)上，正四面體的每個(gè)棱的中點(diǎn)連接起來，形成了一個(gè)正八面體的六個(gè)頂點(diǎn)，這種關(guān)聯(lián)性揭示了正四面體與更高維幾何體之間的聯(lián)系。此外，它具有一個(gè)有趣的幾何特性：正四面體的四個(gè)旁切球半徑相等，是內(nèi)切球半徑的兩倍，或者說是四面體高線長度的一半，這為測(cè)量和理解其體積提供了直觀的線索。關(guān)于內(nèi)切球...
相關(guān)評(píng)說：
合肥市對(duì)稱： ______[答案] 用等體積法,把正四面體看成有四個(gè)內(nèi)接球半徑為高的三棱錐.可知半徑為正四面體高的四分之一,設(shè)棱長為a,可得出高為三分之根號(hào)6a.所以內(nèi)接球半徑為十二分之根號(hào)六.又因?yàn)橥饨忧虬霃绞莾?nèi)接球半徑的三倍(這好像是推論不用證明的)所以比...
合肥市對(duì)稱： ______ 打錯(cuò)了,正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3:1
合肥市對(duì)稱： ______ 設(shè)邊長為a,則高為根6/3a,體積為根2a^3/12 , 外接球半徑為根6/4a 外接球半徑:√6a/4 內(nèi)切球半徑:√6a/12 球體體積v=4πR3/3
合肥市對(duì)稱： ______ 定義 外接球,意指一個(gè)空間幾何圖形的外接球,對(duì)于旋轉(zhuǎn)體和多面體,外接球有不同的定義,廣義理解為球?qū)缀误w包圍,且?guī)缀误w的頂點(diǎn)和弧面在此球上.(定義見于)[1] 實(shí)例分析 正方體的外接球就是正方形空間對(duì)角線的交點(diǎn). 圓臺(tái)的外接球就是經(jīng)過上下圓(面),且圓心到兩個(gè)圓面弧線距離相等的圓. 正四面體(棱長為a)的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R:r=3:1.外接球半徑:四分之根號(hào)六
合肥市對(duì)稱： ______ 外接球是指能夠完全包圍一個(gè)給定幾何體的球,外接球的半徑可以使用萬能公式來計(jì)算.萬能公式(也稱為外接球公式)用于計(jì)算三維空間中不同幾何體的外接球半徑.對(duì)于各種幾何體,萬能公式的表達(dá)形式可能有所不同.以下是一些常見幾何...
合肥市對(duì)稱： ______ 四面體ABCD的內(nèi)切球分別與四個(gè)面相切,設(shè)球心為O,半徑為R,則O到四個(gè)面的距離即為內(nèi)切球半徑R.分別連接O和四面體的四個(gè)頂點(diǎn)ABCD,原四面體ABCD被分為四個(gè)小四面體,且體積相等,即 V(ABCD)=V(OABC)+V(OABD)+V(OACD)+V(OBCD) 四面體體積=1/3底面積*高 因此V(OABC)+V(OABD)+V(OACD)+V(OBCD) =1/3R[S(ABC)+S(ABD)+S(ACD)+S(BCD)] 方括號(hào)中S(ABC)+S(ABD)+S(ACD)+S(BCD)即為四面體ABCD表面積 即證.
合肥市對(duì)稱： ______[答案] 解析:方法一:如圖所示,設(shè)四面體的棱長為a,球心為O,OA=R為外接圓的半徑,OO1=r為內(nèi)切圓的半徑,M是BC的中點(diǎn),顯然O1是底面BCD的中心,AO1⊥底面BCD,過O作ON⊥AM于點(diǎn)N.?∵BC⊥DMBC⊥AM∴BC⊥ADM.又∵ON平面ADM,...
合肥市對(duì)稱： ______ 9:1 設(shè)一個(gè)正4面體的棱長為m. 它的外接球半徑和內(nèi)接球半徑之比是3:1(打不出根號(hào)所以半徑與棱長的關(guān)系就不寫了,外接半徑是四分之根號(hào)六 內(nèi)接球半徑是12分之根號(hào)六) 再由球的表面積公式4派R的平方 可以得表面積之比為9:1
合肥市對(duì)稱： ______[答案] 正四面體內(nèi)切球的體積等于3分子4乘以π再乘以正四面體棱長的一半的立方 因?yàn)榍虻捏w積公式是4/3πR^3(R是半徑),正四面體的棱長正好是球的直徑. 外接球的直徑等于正四面體的對(duì)角線,根據(jù)勾股定理可算出來.如果設(shè)這個(gè)正四面體的棱長為a,那么...
合肥市對(duì)稱： ______[答案] 因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球,外接球球心都與正方體中心重合.內(nèi)切球球體與面中心點(diǎn)相切,球半徑等于正方體中心點(diǎn)到面中心的距離,即棱長的一半(1/2a),所以 表面積=4兀R^2 =4兀(1/2a)^2 =兀a^2 體積=4/3*兀(1/2a)^3 =1/6兀a^3 外接球與正方...
