如圖，在RT三角形ABC中，∠ACB=90°，AD,BE,CF分別是三邊上的中線。
27.（本題滿分8分）如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AD,BE,CF分別是三邊上的中線。
（1）若AC=1,BC=√2。求證：AD²+CF²=BE²；
（2）是否存在這樣的RT△ABC，使得它三邊上的中線AD、BE、CF的長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)？請(qǐng)說明理由。
答案：
AD²=AC²+CD²=AC²+(1/2BC)²=1+1/2=3/2
CF²=(1/2AB)²=1/4AB²=1/4(AC²+BC²)=3/4
BE²=BC²+(1/2AC)²=9/4
故AD²+CF²=BE²
由勾股定理A²+B²=C²，由本題前面得證
AD²+CF²=BE²
可知存在這樣的RT△ABC
這條件都有了，咋沒有問題啊？
圖呢？給我圖
如圖,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB上一點(diǎn),且角ACD=角B
用三角形的外角 因?yàn)锳E平分∠BAC 所以∠CAF=∠BAE 因?yàn)椤螦CD=∠B 所以∠CAF+∠ACD=∠BAE+∠B 因?yàn)椤螩FE是三角形ACF的外角 所以∠CFE=∠CAF+∠ACD，因?yàn)椤螦EC是三角形ABE的外角 所以∠AEC=∠BAE+∠B 所以∠AEC=∠CFE
如圖,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AC=3,AB=5,則AD等于...
（1）因?yàn)锳C=3,AB=5，所以BC＝4 根據(jù)面積相等 因?yàn)锳B×CD＝AC×BC 即5×CD＝12 CD＝5分之12 所以根據(jù)勾股定理AD＝1．8 （2）因?yàn)锽C＝4，所以AC＋AB＝8，有勾股定理得AB的平方—AC的平方＝16 可分解為（AB-AC）（AB＋AC）＝16 解得AB＝5，AC＝3，所以三角型面積為6 ...
如圖,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角B=30度,AD平分角CAB,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E...
∵AC=EC(已知)∴CD是△ADE的垂直平分線 ∵垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)距離相等 ∴DA=DE
如圖,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),CE垂直AD,垂 ...
∴∠FCB+∠BFC=90° ∵∠ACE+∠CAD=90°（已知）∴∠BFC+∠CAD=90°（等量代換）∴∠FCB=∠CAD（同角的余角相等）∵BC=AC（已知）∴△ACD全等于△CFB（ASA）∴CD=BF ∵D是BC的中點(diǎn)（已知）∴CD=BD（中點(diǎn)定義）∴BD=BF（等量代換）∴△BDF為等腰三角形 ∵∠CAB=∠CBA=45°（由△ABC是...
如圖。在Rt三角形ABC中。角ACB=90。角A=30。AB=4。p是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)...
所以：AP\/AB=DP\/BC=AD\/AC……（1）RT△ACB中斜邊AB=4，∠A=30° 所以：BC=AB\/2=4\/2=2，AC=√3 各線段的值代入（1）得：x\/4=DP\/2=AD\/√3……（2）S△ACP=AC*DP\/2=√3*(x\/2)\/2=√3x\/4 S△ACB=AC*BC\/2=√3*2\/2=√3 所以：y=S△BPC=S△ACB-S△ACP=√3-√3x\/...
如圖,在rt三角形abc中,角acb=90°,求證切線
連接CD ∵∠ACB=90°，AC為⊙O直徑， ∴EC為⊙O切線，且∠ADC=90°； ∵ED切⊙O于點(diǎn)D， ∴EC=ED， ∴∠ECD=∠EDC； ∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=ED， ∴BE=CE．
如圖,在Rt三角形abc中,角acb=90°,以ac為直徑的圓o與ab邊交于點(diǎn)d,過...
（1）因?yàn)锳C是圓O的直徑，所以CD⊥AB，EC切圓O，因?yàn)镋D切圓O，所以DE=CE，則∠ECD=∠EDC，所以∠B=∠EDB，則DE=BE=CE，所以E為BC中點(diǎn)；所以EB=EC （2）△ABC為等腰直角三角形，因?yàn)樵谡叫蜲DEC中，OD∥BC，因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以D為AB中點(diǎn)，又因?yàn)镃D⊥AB，所以AC=BC，因?yàn)椤螦CB=90°，...
已知:如圖,在Rt三角形abc中,∠acb=90度,ad平分∠bac,點(diǎn)d在bc上,de垂直...
證明：AD平分∠BAC DC⊥AC DE⊥AB DC=DE(角平分線上的點(diǎn)到角2邊距離相等）∠DCE=∠DEC EF‖BC ∠DEC=∠FEC 所以 ∠DEC=∠FEC EC平分∠FED
如圖,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,CE垂直AD于...
1、∵CE⊥AD即∠AFC=∠CFD=90° ∠ACB=90° ∴∠CAD=∠DCF=∠BCE(同為∠ACF的余角）∵AD平分∠BAC ∴∠ACD=∠BAD=1\/2∠BAC ∵∠AC=AC，∠ACB=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴∠ACB=∠ABC=45° ∴∠BCE=1\/2∠BAC=22.5° 2、(1)連接DE ∵∠CAD=∠BAD AE⊥AD ∴∠CFA=∠EFA...
如圖所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角A大于角B
一、直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。公式 如圖，對(duì)于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：1.（AD）^2=BD·DC，2.（AB）^2...
相關(guān)評(píng)說：
新蔡縣墊片： ______ 解:∵∠C=90, ∠A=30 ∴∠ABC=180-∠C-∠A=60 ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=30 ∴∠A=∠ABD ∴BD=AD=20 又∵∠C=90, ∠CBD=30 ∴BC=BD*√3/2=20*√3/2=10√3 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)團(tuán)解答了你的提問,理解請(qǐng)及時(shí)采納為最佳答案.
新蔡縣墊片： ______[答案] ∵AD=BD=2a ∴∠ABD=∠A ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=30 ∵∠C=90 ∴BC=BD/2=2a/2=a
新蔡縣墊片： ______ 解:∵∠A=20°,∠ACB=90° ∴∠B=70° ∵CD⊥AB ∴∠BAD=20° ∵CE平分∠ACB ∴∠BCE=45° ∴∠DCE=45-20=25°
新蔡縣墊片： ______ 解:AB=2*BC=2*2=4 AC=2√3 AD=1/2*AC=√3 AD/AB=DE/BC DE=AD*BC/AB=2√3/4=√3/2
新蔡縣墊片： ______[答案] AB=√(AC^2+BC^2)=10;BC'=BC=6,則AC'=4. ∠BC'D=∠C=90°,則∠AC'D=∠C=90°; 又∠A=∠A,故⊿AC'D∽⊿ACB,AC'/AC=AD/AB. 即:4/8=AD/10,AD=5,CD=AC-AD=3,BD=√(CD^2+BC^2)=3√5.
新蔡縣墊片： ______ ∵∠C=90°,∠A=30°,BD是角平分線,CD=1, ∴∠B=60°, ∠CBD=30°, ∴AB=2BC=2*(√3)CD=2√3.
新蔡縣墊片： ______[答案] 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4 直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半,BC=AB/2 ∴AB=2BC=2*4=8 ∴直角邊AC=√(AB^2-BC^2)=√(8^2-4^2)=4√3 S△ABC=1/2*BC*AC=1/2*4*8=16
新蔡縣墊片： ______ (1) ∠bcd+ ∠acd= 90 °, ∠acd+ ∠a=90 °,所以 ∠bcd =∠a=30°,在RT三角形abc中,tan∠a=tan∠ 30° =bc:ac=√3:3,因?yàn)閎c=1,所以ac=3 (2)因?yàn)閠an∠bcd=1:3,所以可以設(shè)bd=x,則cd=3x,那么x2+(3x)2=12,所以x=√10/10,那么3x=3√10/10,即cd=3√10/10
新蔡縣墊片： ______[答案] 1、∵a2+b2=c2 ∴a2+92=412 a2=1600 a=40 2、∵a=√15,∠a=60° ∴tan60°=√15÷b b=√5
新蔡縣墊片： ______[答案] 因?yàn)槿切蜛BC是直角三角形,D為斜邊AB中點(diǎn),所以CD=AD=BD=5 又因?yàn)锽C=6,AB=10,根據(jù)勾股定理,得AC=8 因?yàn)镕為AC中點(diǎn),所以CF=4.
